摘 要：提出一種反應(yīng)堆內(nèi)置式控制棒滾動(dòng)軸承磨損壽命自動(dòng)預(yù)測(cè)方法，通過研究滾動(dòng)體間的接觸關(guān)系計(jì)算滾動(dòng)軸承內(nèi)部滾道的接觸力，根據(jù)軸承的磨損形式和內(nèi)部滾道的接觸力計(jì)算徑向游離縫隙增量，將其作為評(píng)估滾動(dòng)軸承磨損程度的指標(biāo)計(jì)算得到磨損速率。結(jié)合軸承的初始狀態(tài)建立軸承磨損退化函數(shù)，利用退化函數(shù)失效閾值計(jì)算出滾動(dòng)軸承的最小健康指數(shù)，得到滾動(dòng)軸承在特定磨損形式下的壽命估計(jì)，實(shí)現(xiàn)軸承磨損壽命的自動(dòng)預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)表明：所提方法可以有效預(yù)測(cè)軸承的磨損壽命，且準(zhǔn)確度較高。

關(guān)鍵詞：內(nèi)置控制棒；滾動(dòng)軸承；軸承磨損；軸承壽命預(yù)測(cè)；退化函數(shù)

中圖分類號(hào)：TH133.33 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1671-5276（2024）04-0281-06

Automatic Prediction of Wear Life of Rolling Bearings for Built-in Control Rods in Reactors

CAI Haoting，YAO Tong，HUANG Jing，LU Jian

（Maintenance Department 3， CNNP Nuclear Power Operations Management Co.， Ltd.， Jiaxing 314300， China）

Abstract：An automatic prediction method for the wear life of rolling bearings of reactor built-in control rods is proposed. The contact force of the internal raceway of the rolling bearings is calculated by studying the contact relationship between the rolling elements. According to the wear form of bearing and the contact force of internal raceway， the radial free gap increment is calculated， which is used as an index for evaluation of the wear degree of rolling bearings to calculate the wear rate. By combining with the initial state of the bearing， the bearing wear degradation function is established， and the failure threshold of the degradation function is used to calculate the minimum health index of rolling bearings， thus the life estimate of rolling bearings under specific wear forms is obtained， and the automatic prediction of bearing wear life is realized. Experiments show that the proposed method can effectively predict the wear life of bearings with high accuracy.

Keywords：built-in control rods; rolling bearings; bearing wear; prediction of bearing life; degenerate function

0 引言

內(nèi)置式控制棒在核反應(yīng)堆中屬于較為關(guān)鍵的設(shè)備之一?？刂瓢粲直环Q為轉(zhuǎn)動(dòng)裝置，其安全可靠程度決定了核反應(yīng)堆能否正常且安全地運(yùn)行。軸承是控制棒的重要組成部分，它通過不斷滾動(dòng)來實(shí)現(xiàn)控制棒的轉(zhuǎn)動(dòng)。然而，由于長時(shí)間的使用和摩擦，軸承會(huì)遭受嚴(yán)重的磨損。軸承的磨損程度對(duì)其壽命有很大的影響。同時(shí)，磨損越嚴(yán)重，越影響控制棒的運(yùn)行精度，軸承發(fā)生故障的風(fēng)險(xiǎn)就越高，導(dǎo)致性能下降。因此，對(duì)控制棒滾動(dòng)軸承的磨損狀態(tài)和剩余壽命作出自動(dòng)預(yù)測(cè)，保持軸承的良好狀態(tài)，對(duì)保證反應(yīng)堆的正常運(yùn)行非常重要。

徐洲常等^[1]在研究滾動(dòng)軸承性能退化趨勢(shì)時(shí)，提出一種改進(jìn)回歸型壽命預(yù)測(cè)方法，通過振動(dòng)信號(hào)，進(jìn)行時(shí)頻域特征分析，歸一化處理特征指數(shù)將其融合，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)的指標(biāo)分析，訓(xùn)練特征指數(shù)并形成對(duì)應(yīng)的向量數(shù)據(jù)集合，通過差分化獲得壽命的預(yù)測(cè)值；胡小曼等^[2]提出一種改進(jìn)自適應(yīng)預(yù)測(cè)法，針對(duì)軸承內(nèi)噪聲，通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)完成噪聲分解和去除，從去噪的振動(dòng)信號(hào)中提取軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)特征，利用主成分分析，實(shí)現(xiàn)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)模糊信息的細(xì)粒度加工，在改進(jìn)粒子群算法條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)剩余壽命的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。在上述兩種軸承磨損壽命研究中，缺乏特殊環(huán)境下的軸承運(yùn)行分析，對(duì)控制棒的適應(yīng)性了解甚少，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際結(jié)果存在較大差異。

因此，本文提出一種反應(yīng)堆內(nèi)置式控制棒滾動(dòng)軸承磨損壽命自動(dòng)預(yù)測(cè)方法。分析反應(yīng)堆內(nèi)置式控制棒在運(yùn)行過程中滾動(dòng)軸承的實(shí)際力學(xué)狀態(tài)，通過研究滾動(dòng)體之間的中心位置關(guān)系，確定滾動(dòng)體之間的受力情況，完成針對(duì)軸承的磨損剩余壽命自動(dòng)預(yù)測(cè)。

1 反應(yīng)堆內(nèi)置控制棒滾動(dòng)軸承力學(xué)分析

通過對(duì)反應(yīng)堆內(nèi)置控制棒滾動(dòng)軸承進(jìn)行力學(xué)分析，可以評(píng)估軸承的受力情況和磨損程度，幫助優(yōu)化軸承設(shè)計(jì)、預(yù)測(cè)軸承的壽命和性能。

反應(yīng)堆內(nèi)置控制棒的滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)屬于雙半內(nèi)圈，且4個(gè)點(diǎn)之間存在接觸球，在建立滾動(dòng)軸承^[3]載荷模型的過程中，需要以軸承的靜力平衡作為構(gòu)建基礎(chǔ)，通過聯(lián)合分析滾動(dòng)體的徑向與軸向荷載，得出軸承滾道和滾動(dòng)體之間的接觸關(guān)系，具體如圖1所示。

圖1中，A、A₀分別表示滾動(dòng)軸承^[4]承載前后對(duì)應(yīng)的內(nèi)外圈溝曲率中心距；α表示滾道和滾動(dòng)體之間的接觸角；r為溝曲率半徑；下角標(biāo)i、o分別表示內(nèi)圈和外圈。

假設(shè)控制棒的滾動(dòng)軸承^[5]處于靜止?fàn)顟B(tài)，且結(jié)構(gòu)中外圈是固定的，徑向荷載與軸向荷載的作用力主要作用在內(nèi)圈上，此時(shí)可以通過函數(shù)計(jì)算出內(nèi)外圈溝曲率中心率的變化與位移之間的關(guān)系：

式中：δ_y表示滾動(dòng)軸承^[6-7]內(nèi)圈的徑向位移；δ_x表示軸承內(nèi)圈對(duì)應(yīng)的軸向位移；ψ表示軸承的位置角。

利用赫茲接觸力學(xué)描述滾道與滾動(dòng)體之間，在發(fā)生接觸過程中產(chǎn)生的荷載變形關(guān)系：

式中：Q表示滾道與滾動(dòng)體之間的接觸載荷；K_n表示載荷-變形常量；?表示相對(duì)趨近量；n表示載荷變形系數(shù)。當(dāng)滾道與滾動(dòng)體之間的接觸載荷Q較大時(shí)，滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈會(huì)發(fā)生位移，此時(shí)根據(jù)力的平衡條件^[8]，可以得到軸承內(nèi)圈對(duì)應(yīng)的靜力平衡關(guān)系式：

式中F_y、F_x分別表示滾動(dòng)軸承受到的徑向荷載和軸向荷載。反應(yīng)堆內(nèi)置式控制棒滾動(dòng)軸承運(yùn)行過程中，受到滾動(dòng)體離心效應(yīng)的影響，內(nèi)外圈接觸角也會(huì)發(fā)生變化。

考慮滾動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)效應(yīng)，建立軸承運(yùn)行狀態(tài)下距離的幾何方程式：

式中：j表示滾動(dòng)體的編號(hào)； L_1j、L_2j分別表示第j個(gè)滾動(dòng)體的滾動(dòng)軸承中心與內(nèi)、外圈溝曲率間的正交方向距離；L_A，1、L_A，2分別表示滾動(dòng)軸承的內(nèi)、外圈溝曲率中心在正交方向上的距離； D表示滾動(dòng)體直徑；f表示溝曲率半徑和滾動(dòng)體直徑比值。

在考慮滾動(dòng)軸承內(nèi)外滾道接觸力的同時(shí)，還需要參考滾動(dòng)軸承內(nèi)部的離心效應(yīng)和摩擦作用力，達(dá)到對(duì)滾動(dòng)軸承中滾動(dòng)體力學(xué)分析的目的，計(jì)算控制棒滾動(dòng)軸承正常運(yùn)行狀態(tài)下內(nèi)部滾道的接觸力，為后續(xù)分析軸承的磨損情況和壽命提供依據(jù)。滾動(dòng)軸承正常運(yùn)行狀態(tài)下實(shí)際的受力狀態(tài)如圖2所示。

控制棒滾動(dòng)軸承正常運(yùn)行狀態(tài)下內(nèi)部滾道的接觸力為

式中：F_n表示內(nèi)部滾道的接觸力；F_i、F_o分別表示內(nèi)、外滾道的摩擦力；F_c表示滾動(dòng)體離心力；M_g表示陀螺力矩位置角的旋轉(zhuǎn)角度。

根據(jù)滾動(dòng)軸承正常運(yùn)行狀態(tài)下的力學(xué)分析結(jié)果，可以計(jì)算滾動(dòng)軸承內(nèi)部滾道的接觸力，這有助于了解滾動(dòng)軸承在不同工作條件下的接觸力狀況，并進(jìn)一步分析軸承的磨損情況和壽命。

2 滾動(dòng)軸承磨損壽命自動(dòng)預(yù)測(cè)

根據(jù)滾動(dòng)軸承正常運(yùn)行狀態(tài)下的力學(xué)分析得到軸承內(nèi)部滾道的接觸力，可以判斷軸承是否會(huì)產(chǎn)生磨損。通過對(duì)控制棒滾動(dòng)軸承的磨損情況進(jìn)行分析，進(jìn)一步評(píng)估軸承的負(fù)荷承受能力和壽命。

2.1 滾動(dòng)軸承磨損速率計(jì)算

根據(jù)滾動(dòng)軸承正常運(yùn)行狀態(tài)下的力學(xué)分析結(jié)果得知，軸承的磨損主要分為磨粒和黏附兩種。在這兩種磨損的綜合作用下，滾動(dòng)軸承中會(huì)產(chǎn)生徑向的游離縫隙增量，當(dāng)滾動(dòng)軸承的磨粒磨損量逐漸增加，對(duì)應(yīng)的徑向游離縫隙也隨之增大。以此作為評(píng)估滾動(dòng)軸承磨損程度指標(biāo)，計(jì)算軸承的磨損速率。根據(jù)軸承的磨損形式和內(nèi)部滾道的接觸力計(jì)算徑向游離縫隙增量：

式中：Δu表示滾動(dòng)軸承內(nèi)滾動(dòng)體的徑向游離縫隙增量；λ表示滾動(dòng)體對(duì)應(yīng)的磨粒磨損因數(shù)；e₀表示滾動(dòng)軸承內(nèi)圈的磨損率；d表示滾動(dòng)軸承的內(nèi)徑。

軸承磨損程度還受到黏附磨損的影響，將磨粒磨損產(chǎn)生的徑向游離縫隙增量帶入到黏附磨損中，計(jì)算此時(shí)滾動(dòng)軸承的磨損速率如式（8）所示。磨損速率是指滾動(dòng)軸承在特定工作條件下的磨損速度，表示單位時(shí)間內(nèi)滾動(dòng)軸承的磨損量。

式中：v表示滾動(dòng)軸承的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速；S_V表示軸承內(nèi)滾動(dòng)體的體積磨損度；γ表示滾動(dòng)指數(shù)，通常情況下取值在0.1～0.5之間；l表示軸承內(nèi)滾動(dòng)體每轉(zhuǎn)106圈軸承的滑移距離。

2.2 基于磨損速率和退還函數(shù)預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承磨損壽命

利用計(jì)算得到的滾動(dòng)軸承磨損速率可以對(duì)滾動(dòng)軸承的磨損壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)滾動(dòng)軸承的工作條件和磨損速率，可以估計(jì)軸承的剩余可用壽命。首先根據(jù)磨損速率和軸承的初始狀態(tài)，建立用于描述滾動(dòng)軸承退化特征的退化函數(shù)，分析特定磨損形式下滾動(dòng)軸承的功能衰退期情況和對(duì)應(yīng)健康指數(shù)數(shù)據(jù)，得到具體描述軸承的衰退期變化狀態(tài)，提高描述的精度。退化函數(shù)表達(dá)式為

式中：u、p、q表示特定磨損形式下滾動(dòng)軸承初始狀態(tài)參數(shù)；t表示滾動(dòng)軸承退化當(dāng)前時(shí)刻。

考慮到參數(shù)的初始值會(huì)直接影響軸承剩余壽命預(yù)測(cè)以及預(yù)測(cè)過程中的收斂速度和穩(wěn)定性，在研究過程中需要對(duì)退化函數(shù)進(jìn)行初始化設(shè)置，保證軸承磨損剩余壽命的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。將滾動(dòng)軸承退化函數(shù)視作狀態(tài)變量，將軸承健康指數(shù)作為觀測(cè)變量，則更新后的退化函數(shù)表達(dá)式為：

式中：N（0，σ²）表示滾動(dòng)軸承當(dāng)前的狀態(tài)方程；ε_t表示針對(duì)滾動(dòng)軸承的高斯白噪聲。通過更新3種不同的狀態(tài)變量，可以預(yù)測(cè)獲得下一時(shí)刻滾動(dòng)軸承^[9]的H值，實(shí)時(shí)評(píng)估軸承健康狀態(tài)，提高磨損壽命的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度。

在更新觀測(cè)方程參數(shù)的同時(shí)，調(diào)整全新的狀態(tài)時(shí)刻，從g（g∈t）時(shí)刻開始調(diào)整，獲得g+w時(shí)刻下軸承的健康指數(shù)方程式：

式中μ為軸承磨損發(fā)生失效時(shí)，健康指數(shù)的判斷閾值，即特定磨損形式下滾動(dòng)軸承多滾動(dòng)體在失效時(shí)，所對(duì)應(yīng)的最小健康指數(shù)^[10]。

根據(jù)式（12）篩選符合條件的w值，并將篩選出最小w值作為g時(shí)刻的磨損壽命預(yù)測(cè)值，由此完成滾動(dòng)軸承磨損壽命自動(dòng)預(yù)測(cè)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證針對(duì)反應(yīng)堆內(nèi)置式控制棒滾動(dòng)軸承的磨損壽命自動(dòng)預(yù)測(cè)方法是否有效，使用兩臺(tái)208A11加速度傳感器，采集滾動(dòng)軸承作業(yè)中的振動(dòng)信號(hào)。208A11加速度傳感器的諧振頻率大于等于500kHz，每隔10s完成一次為期0.1s的數(shù)據(jù)采集活動(dòng)，具體的采樣頻率為25.6kHz。當(dāng)滾動(dòng)軸承在任意方向上的振動(dòng)信號(hào)幅值大于20m/s²時(shí)，將判斷軸承失效，停止實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖3所示。

在獲取數(shù)據(jù)過程中對(duì)4個(gè)同種類滾動(dòng)軸承進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)速和載荷數(shù)分別為1 800r/min、4 000N。上述數(shù)據(jù)是在滾動(dòng)軸承整體壽命條件下得到的振動(dòng)數(shù)據(jù)。通過計(jì)算并分析滾動(dòng)軸承分別在水平和垂直兩個(gè)方向上的有效振動(dòng)信號(hào)，具體情況如圖4所示。

根據(jù)圖4可知，當(dāng)滾動(dòng)軸承處于正常工作狀態(tài)時(shí)，對(duì)應(yīng)的健康指數(shù)并不完全服從于高斯分布。此時(shí)對(duì)滾動(dòng)軸承的健康指數(shù)進(jìn)行相應(yīng)變換，使健康指數(shù)能充分滿足高斯分布狀態(tài)，變換后的分布情況如圖5所示。

根據(jù)圖5的數(shù)據(jù)分布情況可知，大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在1 000s～2 000s之間。因此，將這個(gè)區(qū)域定義為滾動(dòng)軸承的異常閾值范圍。通過判斷滾動(dòng)軸承當(dāng)前健康指數(shù)是否超過該異常閾值，可以確定滾動(dòng)軸承所處的衰退期狀態(tài)及對(duì)應(yīng)的健康指數(shù)。但在滾動(dòng)軸承正常運(yùn)行時(shí)，由于一些客觀因素的影響，可能會(huì)出現(xiàn)一定程度的波動(dòng)。這些波動(dòng)可能導(dǎo)致健康指數(shù)超過設(shè)定的異常閾值，但這并不代表滾動(dòng)軸承已經(jīng)進(jìn)入衰退期。為避免誤判，需要考慮連續(xù)出現(xiàn)3個(gè)或3個(gè)以上的健康指數(shù)超過設(shè)定閾值的情況，再確認(rèn)滾動(dòng)軸承是否已經(jīng)進(jìn)入衰退期。

隨機(jī)選擇滾動(dòng)軸承2的衰退期進(jìn)行在線跟蹤，具體的衰退結(jié)果如圖6所示。

根據(jù)圖6可知，在實(shí)驗(yàn)的初始階段，受到測(cè)量數(shù)據(jù)數(shù)量的限制，所提算法計(jì)算獲得滾動(dòng)軸承對(duì)應(yīng)的健康指數(shù)估計(jì)值與實(shí)際值之間有一定的差距，此時(shí)無法實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承健康狀態(tài)的較好評(píng)估。隨著實(shí)驗(yàn)時(shí)間的增加，測(cè)量數(shù)據(jù)的獲取數(shù)量也在逐漸增加，此時(shí)滾動(dòng)軸承健康指數(shù)評(píng)估值和實(shí)際值之間的差異也在逐漸縮小，能夠更加清晰和準(zhǔn)確地反映滾動(dòng)軸承當(dāng)前的真實(shí)狀態(tài)。

為了證明所提算法對(duì)滾動(dòng)軸承磨損剩余壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，使用文獻(xiàn)[1]改進(jìn)回歸型壽命預(yù)測(cè)法和文獻(xiàn)[2]改進(jìn)自適應(yīng)預(yù)測(cè)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，得到的具體結(jié)果如圖7所示。

根據(jù)圖7可知，在對(duì)軸承進(jìn)行磨損剩余壽命預(yù)測(cè)時(shí)，改進(jìn)回歸型壽命預(yù)測(cè)法得到的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)剩余壽命情況相比整體較高，在預(yù)測(cè)時(shí)間為1 500s時(shí)，改進(jìn)回歸型壽命預(yù)測(cè)法得到的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果接近實(shí)際剩余壽命；改進(jìn)自適應(yīng)預(yù)測(cè)法得到的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)剩余壽命情況相比整體較低，在預(yù)測(cè)時(shí)間為2 700s時(shí)，改進(jìn)自適應(yīng)預(yù)測(cè)法得到的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果接近實(shí)際剩余壽命；所提算法得到的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)剩余壽命情況相比擬合度較高。這是因?yàn)樗崴惴ㄍㄟ^對(duì)預(yù)測(cè)模型及參數(shù)的不斷修正，獲得了更加接近實(shí)際情況的磨損壽命，使得所提算法預(yù)測(cè)的磨損剩余壽命值與實(shí)際剩余壽命非常接近，這證明所提算法能很好地完成滾動(dòng)軸承的壽命預(yù)測(cè)，且精準(zhǔn)度較高。

為了完善該方法的應(yīng)用驗(yàn)證過程，進(jìn)行小尺寸試驗(yàn)，并與文獻(xiàn)[1]改進(jìn)回歸型壽命預(yù)測(cè)法和文獻(xiàn)[2]改進(jìn)自適應(yīng)預(yù)測(cè)法進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證所提預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性。在溫度為25℃、濕度為50%的實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過程中，設(shè)置控制棒滾動(dòng)軸承負(fù)載為100N、轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，實(shí)驗(yàn)持續(xù)時(shí)間為10 h。通過安裝位移傳感器和力傳感器，監(jiān)測(cè)小尺寸反應(yīng)堆內(nèi)置式控制棒SKF 608-2RSH/C3 小尺寸深溝球軸承的位移和受力情況，每30min記錄一次位移和力度數(shù)據(jù)，共記錄20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，計(jì)算位移和力度的平均值，如表1所示，以觀察磨損情況。

根據(jù)表1可知，3種方法的位移和力度隨著時(shí)間的增加逐漸增加，呈現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系。這表明控制棒滾動(dòng)軸承在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)生了磨損。其中，所提方法預(yù)測(cè)的位移和力度變化趨勢(shì)與真實(shí)值具有高度一致性，驗(yàn)證了所提預(yù)測(cè)方法對(duì)反應(yīng)堆內(nèi)置式控制棒滾動(dòng)軸承磨損壽命的有效性。綜上可知，通過小尺寸實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，所提方法對(duì)反應(yīng)堆內(nèi)置式控制棒滾動(dòng)軸承磨損壽命具有較好的預(yù)測(cè)能力。

4 結(jié)語

為能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)軸承磨損壽命，提出了反應(yīng)堆內(nèi)置式控制棒滾動(dòng)軸承磨損壽命自動(dòng)預(yù)測(cè)法，完成對(duì)軸承磨損壽命的自動(dòng)預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：通過創(chuàng)建軸承振動(dòng)信號(hào)的分析系統(tǒng)，研究軸承的健康指數(shù)及異常閾值，在軸承整體周期壽命的前提下，跟蹤軸承的衰退趨勢(shì)，可以有效地實(shí)現(xiàn)軸承磨損剩余壽命的自動(dòng)預(yù)測(cè)。

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收稿日期：2023-07-05