摘 要：為了在軸承使用前分析研判其在特定工況下的承載工作能力，基于某型高速角接觸球軸承的特定工況，分別從急加減速過(guò)程、非穩(wěn)態(tài)工作時(shí)潤(rùn)滑狀態(tài)、保持架動(dòng)態(tài)特性和強(qiáng)度、最佳預(yù)緊力等4個(gè)方面開展仿真研究，針對(duì)出現(xiàn)的影響軸承穩(wěn)定工作的現(xiàn)象進(jìn)行分析，對(duì)該型軸承的實(shí)際工程使用給出了合理化建議。

關(guān)鍵詞：軸承；高速；性能；預(yù)緊力；振動(dòng)

中圖分類號(hào)：TH133.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1671-5276（2024）04-0177-05

Performance Simulation and Application Research of High Speed Angular Contact Ball Bearing

JIANG Cong¹，QIAO Sijia²，ZHU Yujue³

（1. AVIC Nanjing Mechanical and Hydraulic Engineering Research Center，Nanjing 211106， China；2. The Third Military Representative Office of the Air Force Equipment Department in Nanjing， Nanjing 210008，China；3. People's Liberation Army Naval Command College，Nanjing 210016， China）

Abstract：In order to analyze and evaluate the loading capability of bearings proir to their use under specific working conditions， based on a certain type of high speed angular contact ball bearings in the performance of the specific conditions， conducts simulation research respectively in terms of sharp deceleration process， unsteady lubrication state， maintained dynamic characteristics and strength and best pre-tightening force. The phenomenons affecting steady working of the bearrings are analyzed and the rationalisation proposals for the actual engineering use of the bearings of this type are given.

Keywords：bearing；high-speed；performance；pre-tightening force；vibration

0 引言

隨著航空機(jī)械的發(fā)展，航空用轉(zhuǎn)子類部件轉(zhuǎn)速有逐漸提高的趨勢(shì)，通常也伴隨著愈發(fā)惡劣的使用工況，這就對(duì)作為關(guān)鍵支承部件的軸承提出了更高的使用要求^[1-3]。因此針對(duì)該種工況下軸承使用情況開展具體分析，顯得尤為迫切。

目前國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀顯示，研究滾動(dòng)軸承的基本理論主要有Hertz的彈性接觸理論、彈性流體潤(rùn)滑理論、套圈的控制理論等^[4]。滾動(dòng)軸承的力學(xué)分析方法主要包括擬靜力學(xué)法、靜力學(xué)法、擬動(dòng)力學(xué)法和動(dòng)力學(xué)法4種^[5]。擬靜力學(xué)方法由JONES^[6]于1959年創(chuàng)建，采用庫(kù)侖摩擦定理對(duì)角接觸軸承進(jìn)行了軸向動(dòng)力學(xué)分析，構(gòu)建了用在角接觸球軸承擬靜力學(xué)分析模型。1984年，GUPTA等^[7]建立了用于分析整個(gè)軸承系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，全面地對(duì)軸承各組成部件的相互作用進(jìn)行了解析。2007年，鄧四二等^[8]國(guó)內(nèi)學(xué)者基于軸承動(dòng)力學(xué)、彈性力學(xué)、滾動(dòng)軸承摩擦學(xué)等理論，開展了針對(duì)高速圓柱滾子軸承組成部件的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)解析。其后，鄧四二等^[9]基于擬動(dòng)力學(xué)、動(dòng)力學(xué)，采用數(shù)值方法對(duì)角接觸球軸承開展了動(dòng)力學(xué)研究，結(jié)果表明軸承保持架動(dòng)態(tài)特性的主要影響因素有：軸承腔內(nèi)油氣比、外引導(dǎo)間隙、轉(zhuǎn)速、工作時(shí)載荷和兜孔間隙。動(dòng)力學(xué)模型分析方法考慮的影響因素最為全面，滾動(dòng)軸承的組成部件動(dòng)態(tài)特性較為復(fù)雜，尤其在高轉(zhuǎn)速下，安裝配合等不同外界干擾勢(shì)必會(huì)帶來(lái)計(jì)算分析的障礙，這一系列因素使?jié)L動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)理論的完善還有很長(zhǎng)一段路要走。

1 模型參數(shù)

該型角接觸球軸承對(duì)向安裝于渦輪軸上，軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。軸承外形、結(jié)構(gòu)、工況等參數(shù)如表1所示。

2 急加減速過(guò)程仿真分析

通過(guò)對(duì)軸承急加減速過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，可以了解軸承內(nèi)部零件間相互作用機(jī)理，同時(shí)可得到加減速過(guò)程中球與滾道的打滑率、保持架的運(yùn)動(dòng)等瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)行為，從而為軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化和預(yù)緊力確定提供基礎(chǔ)^[10-12]。

動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算量大，不能按1∶1的時(shí)間進(jìn)行仿真，于是設(shè)定加速階段從114 000 r/min開始，加速2s至120 000r/min，恒速運(yùn)行1s，然后再減速3s至114 000 r/min，總仿真時(shí)間為6s。內(nèi)圈轉(zhuǎn)速變化過(guò)程見圖2所示。

通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真得到球公轉(zhuǎn)角速度與保持架角速度隨時(shí)間的變化，如圖3所示。

從圖3中可以看出，由于軸承承受軸向、徑向聯(lián)合載荷，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中球的公轉(zhuǎn)角速度呈周期性變化，且球公轉(zhuǎn)角速度變化幅度大于保持架角速度變化幅度。這是因?yàn)楸３旨茈S球組轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度是所有球公轉(zhuǎn)角速度的平均值，變化幅度相對(duì)較小。在仿真分析的轉(zhuǎn)速變化范圍內(nèi)，從加速到穩(wěn)定及穩(wěn)定到減速的轉(zhuǎn)變過(guò)程中球和保持架的角速度沒(méi)有明顯突變。

圖4—圖7所示為在恒速階段2～2.01 s內(nèi)，球與內(nèi)外圈的旋滾比、法向力、切向力及球與保持架的角速度變化?？梢钥闯?，由于球的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的周期性，這些參數(shù)均呈周期性變化。

圖4中球與內(nèi)外圈的旋滾比說(shuō)明球在內(nèi)外滾道上均發(fā)生自旋，這不同于擬靜力學(xué)中的套圈控制假設(shè)，即鋼球在一個(gè)滾道上純滾動(dòng)且沒(méi)有自旋，但在另外滾道上滾動(dòng)和自旋同時(shí)存在，說(shuō)明動(dòng)力學(xué)的結(jié)果更符合實(shí)際。球相對(duì)內(nèi)圈的旋滾比大于外圈，表明球主要在內(nèi)圈上發(fā)生自旋，球與內(nèi)圈的滑動(dòng)速度較大。

由圖5可以看出，球與保持架的碰撞頻率基本上在球的一個(gè)公轉(zhuǎn)周期內(nèi)碰撞兩次，最大碰撞力約為100N。

由圖6可以看出球與內(nèi)外圈的切向力、球與外圈的切向力有尖峰，且有一定周期性，球與內(nèi)圈切向力的大小和方向呈現(xiàn)周期性變化，同時(shí)也存在與外圈切應(yīng)力尖峰對(duì)應(yīng)的小峰值，說(shuō)明球與內(nèi)外圈存在同步的沖擊滑動(dòng)。

結(jié)合圖7中對(duì)應(yīng)時(shí)刻球的公轉(zhuǎn)速度發(fā)生突變，可以認(rèn)為球相對(duì)內(nèi)外圈的沖擊滑動(dòng)是由保持架與球的碰撞產(chǎn)生的，球與外圈的法向載荷較大，沖擊滑動(dòng)產(chǎn)生的切向力峰值較大，球與內(nèi)圈的法向載荷較小，沖擊滑動(dòng)產(chǎn)生的切向力也較小。球在進(jìn)入和離開徑向載荷區(qū)時(shí)與內(nèi)圈切向力的大小和方向都有規(guī)律性的變化，且與球公轉(zhuǎn)速度的變化有關(guān)聯(lián)，說(shuō)明球與內(nèi)圈存在滑動(dòng)，即球相對(duì)內(nèi)圈發(fā)生了打滑。但這個(gè)過(guò)程是漸進(jìn)的，相對(duì)平穩(wěn)。為減小球與內(nèi)圈的打滑可適當(dāng)增大軸向載荷，降低球公轉(zhuǎn)速度的變化幅值，從而減小球相對(duì)內(nèi)圈的打滑。

根據(jù)圖6、圖7的對(duì)應(yīng)關(guān)系還可知，當(dāng)球進(jìn)入徑向載荷區(qū)域時(shí)，球的滾動(dòng)阻力增大，公轉(zhuǎn)速度開始降低，但此時(shí)球公轉(zhuǎn)角速度大于保持架角速度，球與保持架碰撞，推動(dòng)保持架轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)球逐漸離開徑向載荷區(qū)域時(shí)，滾動(dòng)阻力減小，公轉(zhuǎn)速度開始增加，此時(shí)保持架的角速度大于球的公轉(zhuǎn)角速度，保持架與球碰撞，推動(dòng)球加速運(yùn)動(dòng)，直至下一次與保持架相碰，如此完成一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)。

保持架的時(shí)間平均磨損率綜合反映球與保持架碰撞力的大小和頻率。從圖8中不同兜孔間隙D_P下保持架的磨損率來(lái)看，為適應(yīng)球公轉(zhuǎn)速度的變化，兜孔間隙應(yīng)適當(dāng)大些，以便給球的速度變化留足空間，從而減小球與保持架的碰撞及球與滾道的沖擊滑動(dòng)，推薦兜孔間隙范圍為0.28～0.33mm。

3 非穩(wěn)態(tài)工況下軸承潤(rùn)滑狀態(tài)分析

通過(guò)對(duì)軸承的潤(rùn)滑狀態(tài)仿真，可以了解軸承在急加速、急減速工況下潤(rùn)滑油油膜厚度，油膜厚度對(duì)軸承疲勞和磨損壽命都有顯著影響。高速軸承在少量的潤(rùn)滑油下即可起到有效潤(rùn)滑作用，過(guò)量的潤(rùn)滑油在高速旋轉(zhuǎn)的軸承內(nèi)產(chǎn)生大量的攪拌熱，導(dǎo)致溫度升高而加速潤(rùn)滑狀況的惡化^[13-15]。因此過(guò)多的潤(rùn)滑油是不必要的。

根據(jù)軸承動(dòng)力學(xué)仿真得到球與滾道的實(shí)時(shí)油膜厚度如圖9所示。可以看出，在加速—恒速—減速時(shí)間歷程內(nèi)，球與滾道的油膜厚度變化不大，整體上隨著轉(zhuǎn)速增加，油膜厚度增加，隨著轉(zhuǎn)速降低，油膜厚度減薄。

圖10為取2～2.01s時(shí)間段內(nèi)的結(jié)果。可以看出球與內(nèi)外圈的膜厚隨球的角位置周期性變化，球與內(nèi)圈的油膜厚度整體上大于外圈，且內(nèi)圈膜厚隨球角位置的變化較大。內(nèi)圈油膜厚度范圍為0.70～0.87μm，外圈油膜厚度范圍為0.69～0.72μm。由此計(jì)算得內(nèi)圈油膜參數(shù)λ范圍為13.84～18.44，外圈油膜參數(shù)λ范圍為14.63～15.26。當(dāng)油膜參數(shù)λgt;3 時(shí)，球與滾道被油膜完全隔開，屬于完全彈流潤(rùn)滑，即在給定工況下，軸承潤(rùn)滑效果較好。

4 軸承強(qiáng)度校核

利用有限元軟件對(duì)保持架強(qiáng)度進(jìn)行仿真分析，有限元模型如圖11所示。

圖12為保持架運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中最大拉應(yīng)力云圖?？梢钥闯?，保持架最大拉應(yīng)力為281.8MPa。不同的銅材料抗拉強(qiáng)度不同。按照保持架材料錫青銅的抗拉強(qiáng)度為360MPa校核，滿足工況要求。

軸承的等效應(yīng)力云圖如圖13所示，滾珠與滾道接觸部位為應(yīng)力集中區(qū)域，滾珠與內(nèi)圈滾道的接觸部位是最大應(yīng)力位置，與實(shí)際情況吻合，接觸部位最大等效應(yīng)力達(dá)到1 937MPa。由于軸承套圈材料GCr15軸承鋼經(jīng)過(guò)淬火等熱處理，其馬氏體組織的極限強(qiáng)度一般介于2 900～3 500 MPa之間，取安全系數(shù)1.5，因此軸承的強(qiáng)度符合安全需要。

5 軸承預(yù)緊力優(yōu)化

軸承的預(yù)緊是為了使軸承的工作性能最佳而施加的預(yù)載荷。預(yù)緊力過(guò)小或過(guò)大對(duì)軸承壽命都是不利的，預(yù)緊力不足會(huì)導(dǎo)致軸承打滑或內(nèi)部載荷分布不均而損傷滾道，預(yù)緊力過(guò)大會(huì)導(dǎo)致軸承功率損耗增大，摩擦磨損加劇而導(dǎo)致疲勞失效^[16-17]。為防止高速軸承預(yù)載過(guò)大導(dǎo)致過(guò)熱損傷或卡死，該型軸承采用定壓預(yù)緊方式，軸承最佳預(yù)緊力的確定要先根據(jù)軸承不打滑的準(zhǔn)則確定最小預(yù)緊力，然后根據(jù)軸承的關(guān)鍵性能指標(biāo)確定合適的預(yù)緊力范圍。通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真得到的不同軸向預(yù)緊力下軸承動(dòng)態(tài)性能參數(shù)如圖14—圖18所示。

由圖14和圖15可以看出，隨著預(yù)緊力的增加，球與內(nèi)外滾道的最大接觸載荷和最大接觸應(yīng)力先減小后增大，因此，存在最佳預(yù)緊力使球與滾道的最大接觸載荷和應(yīng)力最小，從而提高軸承的疲勞壽命。由疲勞壽命確定的預(yù)緊力推薦范圍約為180～190N。

圖16為球與內(nèi)外滾道的最小接觸載荷隨預(yù)緊力的變化，當(dāng)預(yù)緊力大于180 N 時(shí)，球與內(nèi)圈的最小接觸載荷大于0。因此為減小球與內(nèi)滾道的滑動(dòng)，預(yù)緊力應(yīng)大于180 N。

圖17中的Q_V為球與滾道接觸區(qū)域內(nèi)壓力與滑動(dòng)速度乘積的積分，在仿真時(shí)間內(nèi)的時(shí)間平均值。根據(jù)Q_V值可計(jì)算軸承的發(fā)熱率和磨損率，因此將其作為反映軸承發(fā)熱和磨損的綜合指標(biāo)。隨著預(yù)緊力增大，球與外圈的Q_V值先略有增加，然后減小并趨于穩(wěn)定，球與內(nèi)圈的Q_V值不斷增大，總的Q_V值也不斷增大，說(shuō)明隨著預(yù)緊力增大，軸承的發(fā)熱和磨損增加，預(yù)緊力不能過(guò)大。

圖18所示為球轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中最大最小公轉(zhuǎn)速度的差值，由前面分析可知，降低球公轉(zhuǎn)速度的差值（或幅值）有利于減小球與內(nèi)圈滾道的打滑，同時(shí)也有利于減小球與保持架的沖擊碰撞速度，從而提高保持架的穩(wěn)定性^[18-20]。因此，由軸承打滑和保持架穩(wěn)定性所確定的預(yù)緊力應(yīng)大于190N，再考慮軸承加減速的工況，預(yù)緊力還應(yīng)適當(dāng)增大。

6 結(jié)語(yǔ)

該型高速角接觸球軸承的動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果對(duì)軸承的使用和設(shè)計(jì)有一定指導(dǎo)作用，但同時(shí)也具有一定的局限性，需要相關(guān)試驗(yàn)支撐并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)論再進(jìn)行改進(jìn)。因而后續(xù)工作將盡可能結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果調(diào)整計(jì)算模型和條件，以進(jìn)一步完善該型軸承的使用建議。

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收稿日期：2022-12-12