摘 要：針對(duì)復(fù)雜飛行器在有限元建模中將不同結(jié)構(gòu)連接的問(wèn)題，對(duì)慣性釋放計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證；基于某無(wú)人飛行器的整機(jī)結(jié)構(gòu)平臺(tái)，分別采取1d單元、接觸和共節(jié)點(diǎn)3種有限元連接方法實(shí)現(xiàn)對(duì)不同結(jié)構(gòu)連接，比較每種方法的建模和計(jì)算效率以及計(jì)算結(jié)果。驗(yàn)證表明：在滿足工程的要求下，1d單元連接方式效率最高。

關(guān)鍵詞：有限元；連接方式；建模；慣性釋放；飛行器

中圖分類(lèi)號(hào)：V279 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1671-5276（2024）04-0187-06

Application of Finite Element Connection Method of Unmanned Aerial Vehicle

LI Xin， WANG Kun， HU Qi， FENG Zhengjian， ZHANG Shanzhi

（Aerospace Times Feihong Technology Company Limited， Beijing 100094， China）

Abstract：The calculation method of inertial relief is verified to address the connecting different structures in finite element modeling of complex aircraft. Based on the complete structure platform of an unmanned aerial vehicle， three finite element connections methods of 1d element， contact and common node are adopted to connect different structures. The modeling and calculation efficiency of each method are compared， and the calculation results are verified by experiments， which conclude that the 1d element connection method is the most efficient connection method in line with the requirements of engineering.

Keywords：finite element; connection type; modelling; inertial relief; aerial vehicle

0 引言

在航空航天領(lǐng)域中，有限元法已成為大型飛行器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的有效研究方法。在復(fù)雜飛行器結(jié)構(gòu)的有限元建模中，單元間的連接是保證不同結(jié)構(gòu)間的裝配與準(zhǔn)確計(jì)算的關(guān)鍵。航空結(jié)構(gòu)中廣泛采用鉚釘、螺栓、膠黏連接，波音機(jī)體上有超過(guò)60%的部件是通過(guò)膠黏劑連接，伊爾-86客機(jī)上有螺栓12萬(wàn)個(gè)，鉚釘148萬(wàn)個(gè)^[1]。在對(duì)具有如此大量連接結(jié)構(gòu)的飛行器進(jìn)行全機(jī)有限元建模時(shí)，對(duì)連接結(jié)構(gòu)采用詳細(xì)建模的方法不僅耗時(shí)耗力，而且會(huì)因網(wǎng)格和節(jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)多導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。因此，在分析飛行器整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能時(shí)，對(duì)連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化十分必要。

常用的網(wǎng)格連接方法有1d單元連接、接觸連接以及共節(jié)點(diǎn)連接3種方法。王想生等^[2]基于超單元法，用彈簧單元來(lái)模擬螺接與鉚接將機(jī)翼梁緣條、肋板與蒙皮進(jìn)行連接，從而完成對(duì)機(jī)翼整體的應(yīng)力計(jì)算。FANG和PALMONELLA等^[3-4]用CWELD單元、ACM焊點(diǎn)單元對(duì)點(diǎn)焊連接進(jìn)行模擬，分別考察了不同工況下點(diǎn)焊連接的傳力特性與剛度特性和其動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用。王啟明^[5]通過(guò)Spring單元與RBE3單元的組合使用得到了機(jī)翼結(jié)構(gòu)剛度變化對(duì)螺栓載荷分配的影響規(guī)律。對(duì)于共節(jié)點(diǎn)連接和接觸連接的模擬，何麗等^[6]依托航天產(chǎn)品中的梁殼結(jié)構(gòu)，并基于ANSYS開(kāi)展了梁殼共節(jié)點(diǎn)連接和MPC綁定接觸連接的模型簡(jiǎn)化，得到了簡(jiǎn)化方式對(duì)模型計(jì)算結(jié)果的影響大小。陳云等^[7]探索了薄層單元法對(duì)螺栓連接的模擬，并對(duì)機(jī)匣模態(tài)特性進(jìn)行分析。陳文俊等^[8]通過(guò)螺接連接和膠螺混合連接兩種接觸方式研究了飛機(jī)桁條-蒙皮在載荷作用下的應(yīng)力分布與大小。王麗^[9]比較了接觸連接、梁連接和剛性梁連接的計(jì)算結(jié)果差異。

本文采用1d單元、接觸和共節(jié)點(diǎn)3種連接方式分別對(duì)某四旋翼飛行器結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，比較不同連接方式的建模效率以及計(jì)算結(jié)果，探討每種方法的優(yōu)劣，為大型飛行器的全機(jī)建模提供參考。

1 計(jì)算方法及驗(yàn)證

1.1 慣性釋放計(jì)算原理

自由飛行的飛行器在空中并未受到約束，對(duì)飛行工況下的飛行器引入固定約束會(huì)引起計(jì)算誤差^[10]。慣性釋放的求解方法可以很好地解決存在剛體位移的受力平衡系統(tǒng)的受力分析問(wèn)題，不引入額外的約束反力。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的基本方程如下^[11-13]。

式中：F為外載荷；M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；x為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的位移。不考慮結(jié)構(gòu)的慣性力和阻尼力時(shí)，動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)化為靜力學(xué)方程

慣性釋放的求解基本原理是：將運(yùn)動(dòng)中的物體假設(shè)為剛體，應(yīng)用剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)可得到剛體在外力F作用下的節(jié)點(diǎn)加速度?，進(jìn)而可以得到結(jié)構(gòu)所受慣性力-M?。將慣性力加載在受力系統(tǒng)上，與外力F構(gòu)成一對(duì)平衡的外力系，則靜力學(xué)方程可轉(zhuǎn)化為

為了消除求解過(guò)程中的剛度矩陣奇異問(wèn)題，仍需對(duì)結(jié)構(gòu)施加6個(gè)自由度的虛約束，但在虛約束點(diǎn)處不會(huì)產(chǎn)生約束反力，從而實(shí)現(xiàn)剛體位移的受力平衡系統(tǒng)的靜力求解問(wèn)題。

1.2 慣性釋放方法驗(yàn)證

對(duì)慣性釋放計(jì)算方法進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證以提高可信度。首先在某求解器中進(jìn)行簡(jiǎn)單模型的慣性釋放計(jì)算，然后基于慣性釋放理論，在另一有限元軟件中對(duì)該模型進(jìn)行受力平衡的靜力分析，比較二者計(jì)算結(jié)果的差異。

驗(yàn)證模型為300mm×200mm×100mm的長(zhǎng)方體，材料彈性模量71GPa，密度2 700kg/m³，泊松比0.3。模型劃分為邊長(zhǎng)10mm的六面體網(wǎng)格，對(duì)模型底面的每個(gè)節(jié)點(diǎn)施加1N的力，通過(guò)添加控制卡片激活慣性釋放功能。在兩個(gè)軟件中保證模型的材料參數(shù)、網(wǎng)格劃分與加載保持一致，并通過(guò)輸出文件可知產(chǎn)生慣性力的加速度大小為40.185m/s²，并將此加速度加載到同一模型上，形成平衡力系并打開(kāi)弱彈簧功能進(jìn)行求解。有限元模型如圖1所示，應(yīng)力和應(yīng)變計(jì)算結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

由計(jì)算結(jié)果可知，兩組求解器求得的等效應(yīng)力分別為0.025 9MPa和0.025 89MPa；等效應(yīng)變分別為3.92×10^-7和3.79×10^-7，結(jié)果基本一致。

2 無(wú)人飛行器模型

本文的計(jì)算模型為某四旋翼無(wú)人飛行器（圖4），主要結(jié)構(gòu)由中心艙、機(jī)臂、機(jī)臂插座以及電機(jī)座等結(jié)構(gòu)組成。該飛行器在實(shí)際組裝時(shí)，不同結(jié)構(gòu)間通過(guò)螺栓及鉚釘相連，除機(jī)臂為T(mén)300碳纖維織物外，其余結(jié)構(gòu)均為7075鋁合金。對(duì)模型幾何特征進(jìn)行簡(jiǎn)化后，通過(guò)1d單元、接觸和共節(jié)點(diǎn)3種連接方式模擬不同結(jié)構(gòu)間的連接，并應(yīng)用慣性釋放法計(jì)算飛行器在懸停工況下的受力特性，比較3種方式的工作效率及計(jì)算結(jié)果，得到更適于工程的有限元連接方法。

3 有限元模型建立

由于飛行器所有部件均為薄殼結(jié)構(gòu)，所以本文采用殼單元進(jìn)行建模，通過(guò)節(jié)點(diǎn)偏置功能使殼單元賦予厚度屬性后與幾何模型一致。在建模過(guò)程中，對(duì)結(jié)構(gòu)上不必要的斜角和圓角過(guò)渡區(qū)、鉚釘螺栓孔、中心艙散熱孔等細(xì)小特征進(jìn)行去除簡(jiǎn)化，用質(zhì)量點(diǎn)替代質(zhì)量較大且非受力構(gòu)件，如螺旋槳、中心艙載荷等，復(fù)合材料鋪層通過(guò)截面屬性PCOMP方式進(jìn)行賦予，全局網(wǎng)格尺寸定義為5mm。懸停工況下，飛行器所受力主要來(lái)源于螺旋槳的升力，每個(gè)電機(jī)座可安裝上、下兩個(gè)螺旋槳，取7g過(guò)載和1.5倍安全系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，則每個(gè)機(jī)臂加載集中力的大小為238.5N。

3.1 1d單元方式連接

在有限元前處理軟件中，1d單元類(lèi)型十分豐富，在工程連接中起到十分重要的作用。

利用1d單元進(jìn)行網(wǎng)格連接時(shí)，以Rbe2-Cbar-Rbe2的形式模擬螺栓連接，如電機(jī)座間的連接；以RigidLink的形式模擬夾緊處的連接，如機(jī)臂與機(jī)臂插座的連接；以Rbe3-Conm2形式進(jìn)行模擬質(zhì)量點(diǎn)與承重部位的連接，如螺旋槳質(zhì)量點(diǎn)與電機(jī)座的連接，集中載荷施加在螺旋槳的等效質(zhì)量點(diǎn)上。全機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模型與本文所用的1d單元連接方式如圖5所示。

3.2 接觸方式連接

在有限元前處理軟件中接觸有綁定接觸、滑移接觸和黏結(jié)接觸3種類(lèi)型，黏結(jié)接觸為法向可分離，但切向不可發(fā)生相對(duì)位移的接觸，因此此種接觸類(lèi)型不適用于本文模型。對(duì)于本文的飛行器模型的接觸連接，是通過(guò)螺栓預(yù)緊力夾緊方式而實(shí)現(xiàn)的連接。采用摩擦接觸類(lèi)型，如機(jī)臂與機(jī)臂插座、電機(jī)座的連接，應(yīng)用此類(lèi)接觸會(huì)與實(shí)際情況更相符合，但會(huì)引入狀態(tài)非線性，在求解過(guò)程中產(chǎn)生迭代計(jì)算；對(duì)其他通過(guò)螺栓螺母和鉚釘連接的位置，則簡(jiǎn)化為綁定接觸連接，如圖6所示。全機(jī)通過(guò)接觸方式連接后的有限元模型如圖7所示。

3.3 共節(jié)點(diǎn)方式連接

幾何模型的前處理工作對(duì)實(shí)現(xiàn)共節(jié)點(diǎn)連接至關(guān)重要。首先要選擇合適的共節(jié)點(diǎn)面，并通過(guò)用小面的邊界線切割大面的方法，使共節(jié)點(diǎn)連接處的幾何具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后用面的延伸等命令使不同結(jié)構(gòu)間的面實(shí)現(xiàn)共享拓?fù)潢P(guān)系，最后在畫(huà)完網(wǎng)格時(shí)需要將共節(jié)點(diǎn)處的單元進(jìn)行復(fù)制，通過(guò)殼單元節(jié)點(diǎn)偏置的功能實(shí)現(xiàn)顯示殼單元厚度后的有限元模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)在空間位置上的一致。圖8—圖9顯示了機(jī)臂插座與中心艙在不同連接方式下不同的幾何處理方式以及機(jī)臂與插座的有限元模型，圖10為共節(jié)點(diǎn)連接的全機(jī)有限元模型。

4 試驗(yàn)及結(jié)果對(duì)比分析

4.1 前處理效率及質(zhì)量對(duì)比

針對(duì)以上3種連接方法，統(tǒng)計(jì)了建模的工作時(shí)長(zhǎng)，如表1所示。

1d單元連接、接觸連接兩種連接方法建模時(shí)，在幾何處理和網(wǎng)格劃分方面沒(méi)有區(qū)別，而共節(jié)點(diǎn)連接在此方面由于更關(guān)注共節(jié)點(diǎn)面處的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一致，并且在分割幾何后會(huì)產(chǎn)生很多特征線影響網(wǎng)格質(zhì)量，所以會(huì)花費(fèi)更多的時(shí)間。在進(jìn)行連接處理時(shí)，由于有限元軟件提供了自動(dòng)創(chuàng)建接觸功能，因此接觸連接耗時(shí)較短，而共節(jié)點(diǎn)連接在幾何處理和網(wǎng)格劃分時(shí)就已經(jīng)完成。最后在求解方面，接觸連接中存在非線性接觸，采用迭代求解的方法，求解速度較慢，且存在不收斂的問(wèn)題。為了完成計(jì)算，需要花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間對(duì)非線性接觸參數(shù)調(diào)試，但另外兩種方法為線性問(wèn)題，故而求解調(diào)試和計(jì)算時(shí)間較短。

統(tǒng)計(jì)3種建模方法的網(wǎng)格數(shù)量及網(wǎng)格質(zhì)量，分別如表2和圖11所示。

共節(jié)點(diǎn)連接在劃分網(wǎng)格時(shí)，由于特征線比較多，因此比另兩種方法生成的三角形單元多了50%，并且會(huì)產(chǎn)生少量質(zhì)量不合格的單元，沖擊碰撞等顯示動(dòng)力學(xué)工況的計(jì)算精度則對(duì)三角形單元和質(zhì)量不合格的單元十分敏感，而靜力學(xué)分析則允許少量三角形單元和質(zhì)量不合格單元存在。

4.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3種連接方式的變形計(jì)算結(jié)果如圖12及表3所示。機(jī)臂變形方式為向上彎曲，最大變形均發(fā)生在機(jī)臂端部的電機(jī)座前緣處，慣性釋放分析的0變形位置出現(xiàn)在距離機(jī)臂端部約1/3處。表3提取了機(jī)臂端部與根部相對(duì)于0變形位置的相對(duì)位移，3種連接方式求得的最大變形與機(jī)臂的相對(duì)變形基本一致。

應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖13和表3所示，1d單元連接計(jì)算得到的最大應(yīng)力相對(duì)另兩種方法有較明顯的偏大現(xiàn)象，主要是因?yàn)镽BE2單元?jiǎng)傂暂^大，剛性連接導(dǎo)致機(jī)臂插座處局部剛度較大，表現(xiàn)為應(yīng)力分布不均勻，應(yīng)力相對(duì)集中。但對(duì)工程而言，整機(jī)分析并不會(huì)關(guān)注局部應(yīng)力的分布，此類(lèi)方法對(duì)強(qiáng)度校核進(jìn)行較為保守的估計(jì)。

4.3 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

通過(guò)靜力試驗(yàn)對(duì)數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。慣性釋放狀態(tài)的飛行器機(jī)臂為懸臂結(jié)構(gòu)，受力方向向上。實(shí)際試驗(yàn)中，對(duì)機(jī)臂加載方向向下的等大作用力，二者機(jī)臂變形應(yīng)近似相等。試驗(yàn)中的飛行器帶有起落架結(jié)構(gòu)，實(shí)物如圖14所示。試驗(yàn)過(guò)程如下所述。

將飛行器放置在水平地面上，并用重物對(duì)飛行器進(jìn)行固定；用測(cè)量尺測(cè)量機(jī)臂端部的電機(jī)座前緣距地面高度，如圖15所示，并記錄3組測(cè)量數(shù)據(jù);用記號(hào)筆對(duì)機(jī)臂的測(cè)量點(diǎn)以及測(cè)量尺在地面的測(cè)量位置做標(biāo)記；通過(guò)懸掛配重的方式對(duì)機(jī)臂進(jìn)行加載，計(jì)算過(guò)程中，每個(gè)機(jī)臂加載 238.5N，重力加速度取9.8m/s²，故每個(gè)機(jī)臂需要24kg的配重，應(yīng)用電子秤配置配重如圖14所示；將配重加載到電機(jī)座處，靜止3min后再次測(cè)量機(jī)臂端部的電機(jī)座記號(hào)點(diǎn)距地面高度，如圖16所示，記錄3組測(cè)量數(shù)據(jù)如表4所示；通過(guò)計(jì)算高度差，即可得到機(jī)臂的變形和數(shù)值計(jì)算相對(duì)誤差，如表5所示。

試驗(yàn)結(jié)果表明：1d單元連接計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差較另兩種連接方式更小，在10%以內(nèi)，接觸連接與共節(jié)點(diǎn)連接相對(duì)誤差較明顯，但也在20%以內(nèi)。誤差波動(dòng)較明顯的原因是機(jī)臂變形量較小，測(cè)量工具米尺的精度僅為1mm，對(duì)毫米級(jí)別的變形量無(wú)法精確捕捉，以至于1mm可以引起約20%的相對(duì)誤差。但實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本可以反映本文的連接方法具有一定的準(zhǔn)確性，其中1d單元連接方法的便利性與準(zhǔn)確性可以為大型復(fù)雜飛行器有限元建模及計(jì)算提供支持。

5 結(jié)語(yǔ)

1）共節(jié)點(diǎn)連接在對(duì)模型進(jìn)行幾何處理時(shí)花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，過(guò)多的特征線導(dǎo)致網(wǎng)格質(zhì)量的控制更加困難，但結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)處應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果分布較好。

2）接觸連接為模型創(chuàng)建連接最容易，對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量也有很好的把控，但由于存在狀態(tài)非線性，因此在求解調(diào)試和計(jì)算時(shí)間方面花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間，結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)處應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果也分布較好。

3）1d單元連接不論在處理模型還是在求解計(jì)算以及單元質(zhì)量把控方面都是3種方法中最優(yōu)的，雖然會(huì)導(dǎo)致局部剛度過(guò)大，丟失結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)處的應(yīng)力分布信息，但計(jì)算結(jié)果相對(duì)另外兩種方法較為保守。

4）通過(guò)試驗(yàn)對(duì)本文的計(jì)算內(nèi)容進(jìn)行了驗(yàn)證，1d單元連接的相對(duì)誤差最小為8.9%，另兩種連接方法相對(duì)誤差在20%以內(nèi)。過(guò)大的相對(duì)誤差主要由測(cè)量工具精度不足引起的。

對(duì)于整機(jī)計(jì)算的工程問(wèn)題而言，建議在整機(jī)分析的工程問(wèn)題中，采用1d單元連接方法完成建模。

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收稿日期：2023-01-17