摘 要：針對(duì)傳統(tǒng)四旋翼飛行器為固定槳距變轉(zhuǎn)速的控制方式，在實(shí)際教學(xué)中存在非線性、響應(yīng)慢等問題，給學(xué)生完成控制實(shí)驗(yàn)帶來困難。為達(dá)到更好的教學(xué)效果，設(shè)計(jì)與開發(fā)一個(gè)可變槳距四旋翼飛行器的姿態(tài)控制設(shè)備，實(shí)現(xiàn)了定轉(zhuǎn)速變槳距的控制方式，并完成了基于串級(jí)PID的控制律設(shè)計(jì)與代碼實(shí)現(xiàn)。設(shè)備搭載280級(jí)四旋翼，使用基于STM32單片機(jī)自行開發(fā)的飛行控制器，允許學(xué)生編程及嵌入自己的控制律。設(shè)備在自動(dòng)控制專業(yè)本科生選修課中進(jìn)行了應(yīng)用，獲得了理想的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：四旋翼飛行器；可變槳距；姿態(tài)控制設(shè)備；串級(jí)PID；STM32

中圖分類號(hào)：TH166 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1671-5276（2024）04-0224-06

Teaching Equipment of Attitude Control for Pitch Variable Quad-rotor Flight Vehicle

FANG Ke，HUO Ju，YANG Ming， CHAO Tao

（Control amp; Simulation Center， Harbin Institute of Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：In order to improve the non-linear and slow response of traditional quad-rotor flight vehicles featured with fixed pitch and speed control in practical teaching and overcome the difficulties in control experiments by students for better teaching effects， an attitude control equipment of pitch variable quad-rotor flight vehicle is designed and developed， which implements fixed speed and pitch variable control and completes the control law design and code implementation based on cascade PID. The equipment carries a 280-class quad-rotor， and uses self-made flight controller based on STM32 micro controller unit， which allows students to program and embed their own control law. The equipment has been applicated in the optional course of automation control subject for undergraduate students， and has achieved ideal teaching effects.

Keywords：quad-rotor flight vehicle; pitch variable; attitude control equipment; cascade PID; STM32

0 引言

對(duì)于自動(dòng)控制學(xué)科的專業(yè)課來說，四旋翼飛行器^[1-2]提供了一種理想的控制對(duì)象，學(xué)生比較感興趣。在“學(xué)科交叉”、“學(xué)以致用”的教學(xué)理念大背景下，四旋翼飛行器能夠牽引學(xué)生的理論應(yīng)用和實(shí)踐能力。

傳統(tǒng)的四旋翼飛行器為固定槳距變轉(zhuǎn)速的控制方式，通過調(diào)節(jié)4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速來改變升力，從而改變飛行器的姿態(tài)。由于升力正比于螺旋槳轉(zhuǎn)速的平方，為系統(tǒng)引入了非線性，增大了控制難度。

使用可變槳距機(jī)構(gòu)^[3]，通過改變槳距角來改變4個(gè)旋翼的升力，同時(shí)采用定轉(zhuǎn)速的方式，不但有利于系統(tǒng)的線性化，還能提高飛行器的響應(yīng)速度。

四旋翼飛行器的姿態(tài)控制是運(yùn)動(dòng)控制的基礎(chǔ)。在飛行測(cè)試前，若能約束位置的3個(gè)自由度，將飛行器置于一個(gè)開放三軸姿態(tài)變化的實(shí)驗(yàn)裝置上，可支持學(xué)生在一個(gè)安全的場(chǎng)景下實(shí)現(xiàn)四旋翼飛行器的姿態(tài)控制，為后續(xù)的6自由度運(yùn)動(dòng)控制打下基礎(chǔ)。此外，實(shí)驗(yàn)裝置能有效減少控制失誤造成的風(fēng)險(xiǎn)和損失，更可靠地支持學(xué)生驗(yàn)證自抗擾控制（active disturbances rejection control， ADRC）^[4]、自適應(yīng)控制^[5]等復(fù)雜的控制律。

1 系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)

1.1 可變槳距四旋翼飛行器設(shè)計(jì)

飛行器采用X型布局，對(duì)角線電機(jī)軸距280mm，使用4個(gè)T-Motor AS2308 2 600KV無刷電機(jī)，搭配65mm碳纖槳。4個(gè)變距舵機(jī)使用RC OMG SONIC微舵，并采用滑環(huán)變距機(jī)構(gòu)。無刷電子調(diào)速器采用30 A四合一電調(diào)，動(dòng)力電池使用鋰聚合物3s 2200mAh 30c電池組。飛行器的設(shè)計(jì)如圖1所示。

1.2 3自由度姿態(tài)控制實(shí)驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)

為了適當(dāng)降低控制難度，采用飛行器吊裝的形式設(shè)計(jì)姿態(tài)控制實(shí)驗(yàn)臺(tái)，如圖2所示。

圖2 3自由度姿態(tài)控制實(shí)驗(yàn)架的設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用鋁合金框架，在頂梁中部設(shè)置一根懸吊桿，桿的下部能夠在套筒內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。桿底部嵌有一個(gè)萬向軸承，并通過軸承平臺(tái)與飛行器固定。實(shí)驗(yàn)架俯仰、滾轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)范圍－40°～+40°，偏航軸運(yùn)動(dòng)范圍－180°～+180°。利用吊桿套筒上的頂絲及兩個(gè)90°交叉Π型限位器，可實(shí)現(xiàn)對(duì)任意姿態(tài)軸的自由度鎖定。

1.3 控制器設(shè)計(jì)

控制器核心為STM32F405RGT6單片機(jī)，支持控制器源碼編程及控制律設(shè)計(jì)。系統(tǒng)運(yùn)行主頻為168MHz，包含12路PWM輸出（4路電調(diào)驅(qū)動(dòng)、4路舵機(jī)驅(qū)動(dòng)、4路擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)）、6個(gè)USART串口（無線編程器、無線數(shù)據(jù)傳輸、S.BUS信號(hào)、各傳感器等）、1路SPI串行通信（慣性測(cè)量單元）、若干I/O端口（LED等）。

慣性測(cè)量單元（inertial measurement unit， IMU）使用BOSCH公司的BMI088，低壓差線性穩(wěn)壓器（low dropout regulator， LDO）選用AMS1117 3.3V。控制器采用1mm雙面印刷電路板（printed circuit board， PCB）設(shè)計(jì)。

2 系統(tǒng)的建模

2.1 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模

四旋翼飛行器的動(dòng)力來源于4個(gè)螺旋槳產(chǎn)生的升力，建立升力模型如下所示^[6]。

F=ρcR³_pω²C_Lαα3（1）

式中：F為螺旋槳產(chǎn)生的升力；ρ為空氣密度；c為氣動(dòng)弦長(zhǎng)；R_p為螺旋槳半徑；ω為螺旋槳轉(zhuǎn)速；C_Lα為升力系數(shù)；α為槳距角。由式（1）可知，可變槳距四旋翼在電機(jī)定速的情況下，螺旋槳升力僅與槳距角有關(guān)，其他參量均為常量，式（1）可簡(jiǎn)寫為

F=λα（2）

式中λ為合并系數(shù)。顯然升力與槳距角是線性關(guān)系，避免了傳統(tǒng)變轉(zhuǎn)速四旋翼升力與轉(zhuǎn)速之間的非線性關(guān)系，有利于系統(tǒng)的控制律設(shè)計(jì)。

飛行器的動(dòng)力學(xué)分析如圖3所示。重力的分力通過質(zhì)心，不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，則飛行器的姿態(tài)控制不考慮重力。

參照?qǐng)D3的電機(jī)定義，則控制力矩如下：

{M_θ=L（F₁+F₄－F₂－F₃）M_φ=L（F₁+F₂－F₃－F₄）M_ψ=L（F₁+F₃－F₂－F₄）（3）

式中：M_θ、M_φ、M_ψ為三軸轉(zhuǎn)矩；L為二分之一對(duì)角線電機(jī)軸距；F₁、F₂、F₃、F₄為4個(gè)電機(jī)產(chǎn)生的升力。

2.2 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

由式（3）可知，飛行器在三軸上的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)都是電機(jī)配對(duì)驅(qū)動(dòng)的，每對(duì)電機(jī)在單軸控制上的轉(zhuǎn)速相同。以圖4所示的滾轉(zhuǎn)軸為例，左側(cè)電機(jī)1、電機(jī)2在控制時(shí)的轉(zhuǎn)速相同，右側(cè)電機(jī)3、電機(jī)4轉(zhuǎn)速也相同?？蓪?個(gè)電機(jī)等價(jià)為滾轉(zhuǎn)軸線上的2個(gè)虛擬電機(jī)，且OA=OB=2L。

以滾轉(zhuǎn)軸為例，使用角動(dòng)量定理建立飛行器的繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程，如下式所示。

d²φdt²=MJ=2LJ（F₁₂－F₃₄）（4）

式中：φ為滾轉(zhuǎn)角；M為滾轉(zhuǎn)力矩；J為滾轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；F₁₂、F₃₄分別為電機(jī)1與電機(jī)2和電機(jī)3與電機(jī)4產(chǎn)生的升力合力。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得^[7]，或近似求得：

J=2×（m₁L²12+m₂L²）（5）

式中：m₁為四旋翼飛行器1個(gè)飛行臂的質(zhì)量；m₂為飛行器一側(cè)電機(jī)與螺旋槳質(zhì)量。

2.3 系統(tǒng)的執(zhí)行器建模

系統(tǒng)采用定轉(zhuǎn)速變槳距控制，則執(zhí)行器為變距舵機(jī)。從舵機(jī)擺臂到螺旋槳槳距角變化的幾何關(guān)系如圖5所示。

舵機(jī)臂的擺動(dòng)通過連桿傳遞給變距L臂，推動(dòng)變距滑環(huán)向上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而推動(dòng)槳夾變距臂從而改變螺旋槳的槳距角。可建立如下模型：

α=arcsin（d₁·tanβd₂）（6）

式中：α為槳距角；d₁為變距L臂轉(zhuǎn)軸到電機(jī)軸的垂直距離；d₂為槳夾變距臂長(zhǎng)度；β為舵機(jī)臂擺角。實(shí)際運(yùn)行中ρ與α均小于30°，可近似認(rèn)為α與ρ為線性關(guān)系?？刂破魇褂肞WM信號(hào)驅(qū)動(dòng)舵機(jī)^[8]，該信號(hào)的高電平脈寬值（1ms～2ms）與舵機(jī)臂轉(zhuǎn)動(dòng)的角度成正比。若用C_CR，x表示變距舵機(jī)的驅(qū)動(dòng)脈寬，則有下式成立。

C_CR，x=ηα_x（7）

式中：η為比例系數(shù)；α_x為第x個(gè)旋翼的槳距角，x=1，2，3，4表示4個(gè)舵機(jī)。

3 系統(tǒng)的控制律設(shè)計(jì)

3.1 系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)設(shè)計(jì)

以滾轉(zhuǎn)軸為例，使用串級(jí)PID^[9-10]控制律對(duì)四旋翼飛行器進(jìn)行姿態(tài)控制，內(nèi)外環(huán)均使用PD控制律?？刂葡到y(tǒng)方框圖如圖6所示。

使用式（3）、式（4）求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，設(shè)控制量u（t）=F₁₂－ F₃₄，則線性化之后的內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)為

G_ωφ（s）=32.350.017 5s³+0.22s²+s（8）

外環(huán)傳遞函數(shù)為

G_φ（s）=22.80.017 5s⁴+0.22s³+s²+0.145s（9）

取內(nèi)環(huán)控制參數(shù)K^ω_φp=1，K^ω_φd=0.1，系統(tǒng)的頻率特性如圖7所示。此時(shí)系統(tǒng)的剪切頻率為125 rad/s，相角裕度為40°。

3.2 系統(tǒng)的外環(huán)設(shè)計(jì)

選取系統(tǒng)性能指標(biāo)調(diào)整時(shí)間t_slt;1s ， 超調(diào)量σ_plt;20%。對(duì)于高階系統(tǒng)，有經(jīng)驗(yàn)公式：

σ_p=0.16+0.4（1sinγ－1）（10）

t_s=πω_c2+1.5（1sinγ－1）+2.5（1sinγ－1）²（11）

可得系統(tǒng)的相角裕度γgt;66°，剪切頻率ω_cgt;7rad/s，選擇外環(huán)控制參數(shù)K^φ_p=10，K^φ_d=0.1，系統(tǒng)的外環(huán)頻率特性如圖8所示。

3.3 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

對(duì)滾轉(zhuǎn)軸使用串級(jí)PID控制后，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖9所示。系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間為0.58s，無超調(diào)，取得了良好的控制效果。俯仰軸和偏航軸的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)同理。限于篇幅，在此不再贅述。

4 系統(tǒng)的控制律程序設(shè)計(jì)

4.1 控制量到執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)量的解算

控制器使用PWM脈寬驅(qū)動(dòng)變距舵機(jī)作動(dòng)，需將控制量u（t）轉(zhuǎn)化為舵機(jī)的驅(qū)動(dòng)值。以滾轉(zhuǎn)軸控制為例，設(shè)式（4）中F₁₂－F₃₄=u_roll（t），并設(shè)置姿態(tài)控制時(shí)總升力不變的約束，將式（2）代入，有：

{u_roll（t）=λ[α₁₂（t）－α₃₄（t）]

α₁₂（t）－α₁₂（t－1）=α₃₄（t－1）－α₃₄（t）（12）

式中：α₁₂（t）、α₃₄（t）分別為當(dāng)前時(shí)刻滾轉(zhuǎn)軸兩側(cè)旋翼的槳距角；α₁₂（t－1），α₃₄（t－1）分別為上一時(shí)刻滾轉(zhuǎn)軸兩側(cè)旋翼的槳距角。由式（12）可得：

{α₁₂（t）=12α₁₂（t－1）+α₃₄（t－1）+u_roll（t）λ

α₃₄（t）=12α₁₂（t－1）+α₃₄（t－1）－u_roll（t）λ（13）

用t－1替代式（13）中的t，使用數(shù)學(xué)歸納法，有：

{α₁₂（t）=α（0）+u_roll（t）2λ

α₃₄（t）=α（0）－u_roll（t）2λ（14）

式中α（0）為初始槳距角，這里假設(shè)4個(gè)旋翼的初始槳距角均為α（0）。由式（7）可知，舵機(jī)控制脈寬與槳距角成正比，則式（14）可簡(jiǎn)化為

C_CR，rollx（t）=C_CR（0）±λ′u_roll（t）（15）

式中：C_CR（0）為舵機(jī)的初始控制脈寬；λ′為合成系數(shù)；u_roll（t）為滾轉(zhuǎn)軸當(dāng)前時(shí)刻的控制量，由控制律解算得到；±號(hào)與滾轉(zhuǎn)角的正負(fù)定義、電機(jī)的編號(hào)等有關(guān)。

由于X型布局的四旋翼飛行器具有對(duì)稱性，俯仰、偏航軸的執(zhí)行器驅(qū)動(dòng)量同理，在此不再贅述。

4.2 三軸疊加控制

忽略四旋翼飛行器的三軸耦合^[11]，則最終控制量是升力變化的疊加^[12]。由式（2）、式（7）、式（15）可得：

C_CR（t）=C_CR（0）±λ′_ru_roll（t）±λ′_pu_pitch（t）±λ′_yu_yaw（t）

（16）

式中：C_CR（t）為某舵機(jī)當(dāng)前時(shí)刻的驅(qū)動(dòng)脈寬；u_roll（t）、u_pitch（t）、u_yaw（t）分別為當(dāng)前時(shí)刻俯仰、滾轉(zhuǎn)、偏航軸控制量；λ′_r、λ′_p、λ′_y分別為三軸的合成系數(shù)。

5 系統(tǒng)的運(yùn)行

5.1 可變槳距四旋翼飛行器的自主水平

設(shè)備的主控單片機(jī)燒錄有3自由度姿態(tài)控制程序框架，包含相關(guān)的系統(tǒng)模型、電機(jī)驅(qū)動(dòng)、變距舵機(jī)驅(qū)動(dòng)等，學(xué)生只需填寫自己的控制律代碼。通過Keil 5單片機(jī)編譯環(huán)境和J-Link編程器，可將控制代碼上載到單片機(jī)中。

采用串級(jí)PID控制律以及式（16）所示的線性疊加算法，選取控制周期5ms，三軸合成系數(shù)λ′_r、λ′_p、λ′_y分別為0.015、0.015、0.032，舵機(jī)初始脈寬值為3 000，電機(jī)恒定轉(zhuǎn)速5 200r/min。啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，其實(shí)際運(yùn)行情況如圖10所示。

5.2 系統(tǒng)的控制效果及結(jié)果分析

將飛行器分別撥至滾轉(zhuǎn)角15°、俯仰角15°、偏航角21°時(shí)靜止并松開手，使用J-Scope對(duì)歐拉角進(jìn)行實(shí)時(shí)采樣，得到控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖11—圖13所示。

飛行器在變槳距控制下，滾轉(zhuǎn)軸調(diào)整時(shí)間為0.3s，穩(wěn)態(tài)最大誤差為1.0°，無超調(diào)；俯仰軸調(diào)整時(shí)間為0.32s，穩(wěn)態(tài)最大誤差為1.71°，超調(diào)2.18%；偏航軸調(diào)整時(shí)間為1.2s，穩(wěn)態(tài)最大誤差為1.01°，超調(diào)4.81%。實(shí)驗(yàn)設(shè)備的控制效果較理想。

將設(shè)備實(shí)際運(yùn)行的控制效果與仿真曲線做對(duì)比，發(fā)現(xiàn)變槳距控制的滾轉(zhuǎn)軸和俯仰軸調(diào)整時(shí)間比仿真更短，性能更加優(yōu)異，說明實(shí)際系統(tǒng)的變槳距升力模型更為迅捷。偏航軸的調(diào)整時(shí)間實(shí)際要長(zhǎng)一些，主要是因?yàn)榉抡婺Ｐ秃雎粤巳S耦合效應(yīng)。

6 結(jié)語(yǔ)

目前本科教學(xué)的核心思想是“以學(xué)生為中心”，鼓勵(lì)學(xué)科交叉和學(xué)以致用。對(duì)于自動(dòng)控制專業(yè)的教學(xué)來講，使用一個(gè)學(xué)生感興趣的實(shí)物控制設(shè)備，不但可以將理論知識(shí)形象化，還可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，獲得更好的教學(xué)效果。通過將控制律轉(zhuǎn)化為單片機(jī)代碼，學(xué)生可以掌握控制器的實(shí)現(xiàn)過程，真正體會(huì)知識(shí)的運(yùn)用。此外，由于設(shè)備是全自主開發(fā)的，學(xué)生可根據(jù)需求修改控制代碼，并使用設(shè)備驗(yàn)證自己設(shè)計(jì)的控制律。

本文所述的可變槳距四旋翼飛行器姿態(tài)控制教學(xué)設(shè)備，在加裝WIFI模塊后，可通過互聯(lián)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程連接，支持學(xué)生在異地對(duì)設(shè)備進(jìn)行編程和控制。該設(shè)備已在疫情期間支持學(xué)生進(jìn)行線上實(shí)物實(shí)驗(yàn)，突破了傳統(tǒng)在線仿真實(shí)驗(yàn)的局限。設(shè)備已申請(qǐng)國(guó)家發(fā)明專利，并在哈爾濱工業(yè)大學(xué)本科生課程“無人機(jī)系統(tǒng)工程應(yīng)用”中進(jìn)行了實(shí)踐教學(xué)，獲得了學(xué)生的好評(píng)。

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收稿日期：2022-10-11