摘"要：為了提高航空航天生產(chǎn)裝配的可靠性，設(shè)計一種基于變焦單目視覺的大型筒框?qū)拥耐S度測量方法，通過識別框體和筒體上的圓形特征，建立同軸度基準軸線，計算筒體相對框體的同軸度?；诟倪MCanny算法設(shè)計一種復(fù)雜環(huán)境下框體和筒體圓形特征邊緣提取方法；運用梯度下降法計算基準圓心校準基準軸線；根據(jù)筒段件調(diào)姿需求，運用坐標系轉(zhuǎn)換方法求解出筒體豎直徑向及水平徑向上的同軸度，將同軸度轉(zhuǎn)換為調(diào)姿量輸出。開展筒段調(diào)姿實驗對上述方法有效性及精度進行驗證，結(jié)果表眀：該方法對于直徑達到2 m的筒框測量精度可達1.50 mm。

關(guān)鍵詞：航空航天；裝配；同軸度；單目視覺；圓位姿計算

中圖分類號：V263.2""文獻標志碼：B""文章編號：1671-5276（2024）02-0075-04

Coaxiality Measurement and Pose Adjustment of Large Barrel Frame Docking

Based on Zoom Monocular Vision

LU Yunyi1， HUANG Xiang1， LI Longgao1， LI Gen2， HOU Guoyi1

（1. College of Mechanical and Electronic Engineering，Nanjing University of Aeromautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；

2. Suzhou Research Institute of NUAA，Suzhou 215163， China）

Abstract：To improve the reliability of aerospace production and assembly， a coaxiality measurement method based on zoom monocular vision for large barrel frame docking was designed. The coaxiality reference axis was established by identifying the circular features of the frame and the cylinder， and the coaxiality of the cylinder relative to the frame was calculated. Based on improved Canny algorithm， a feature edge extraction method for box and cylinder in complex environment was designed. Gradient descent method was used to calculate the center of reference and calibrate the axis of reference. According to the pose adjustment requirements of the cylinder segment， the coaxiality in vertical and horizontal radial directions of the cylinder was solved by using the coordinate system transformation method， and the coaxiality was converted into the pose adjustment output. A cylinder pose adjustment experiment was conducted to verify the effectiveness and accuracy of the above method. The results show that the measuring accuracy of the designed method is as high as 1.50 mm for a cylinder frame with a diameter of 2 m.

Keywords：aerospace；assembly；coaxiality；monocular vision；circular orientation calculation

0"引言

在航空航天產(chǎn)品生產(chǎn)過程中，會將產(chǎn)品裝填入大型筒段件存放，裝填時需將筒段件與裝填導(dǎo)向裝置的框體對接。因此，以大型框體和筒體作為待測特征的精準進行對接是保證裝填質(zhì)量最重要的因素。

國內(nèi)現(xiàn)有筒框?qū)右圆僮魅藛T手工作業(yè)為主，考慮到航空航天產(chǎn)品質(zhì)量和尺寸較大，徑向尺寸約2m、軸向尺寸約20m，裝配精度要求高，同軸度精度要求不大于4.5mm，以手工作業(yè)為主的裝填方式效率低，裝填誤差大，需要操作人員依據(jù)過往經(jīng)驗反復(fù)試裝。基于機器視覺的測量方法中，雙目立體視覺的測量方法會隨著測量距離的增加，測量精度降低［1］，不適用于大型筒段件的同軸度測量。而定焦單目視覺的測量方法應(yīng)用于大型筒框?qū)拥膱龊希瑹o法在一個焦段獲得清晰的框體與筒體的特征；若采用兩組不同焦段的單目定焦視覺系統(tǒng)，兩臺相機焦平面相距較遠且無公共視場。李勤文等［2］提出用經(jīng)緯儀測量移動靶的標方法進行標定；LIU Z等［3］提出固定兩個平面標定板的相對位置組成復(fù)合目標進行標定。這些方法均不適用于筒體前后端面20m的視差。而單目變焦視覺可以通過一臺相機分兩個焦段拍攝圖像，不需要標定相機間相對位置。

針對上述問題，本文利用變焦相機分焦段采集圖像，提出基于改進Canny算法［4］的復(fù)雜環(huán)境圓形特征提取方法，識別筒框特征圓、計算特征圓空間位姿，采用最小二乘法和梯度下降法擬合、校準測量基準軸線，結(jié)合坐標系轉(zhuǎn)換的方法將同軸度沿調(diào)姿方向分解，提出一種基于變焦單目視覺的大型筒框?qū)油S度測量與調(diào)姿的方法，提高航空航天產(chǎn)品生產(chǎn)裝配的可靠性。

1"大型筒框?qū)油S度測量方法

本文設(shè)計的同軸度測量方法基于單目變焦視覺，核心硬件為高分辨率相機和變焦鏡頭組成的視覺系統(tǒng)。測量對象為框體和筒體，并結(jié)合調(diào)姿機構(gòu)的調(diào)姿原理計算同軸度。

2"筒框端面圓特征識別與位姿計算

在測量同軸度時，需要提取框體和筒體端面的圓形特征，而圓形特征在圖像上一般投影為一個橢圓，需要獲取圓形特征的邊緣進行橢圓擬合，并還原圓形特征的空間信息。由于用于航天器裝填的筒體尺寸大，其圓形特征邊緣不連續(xù)、周圍干擾線段多、特征提取困難。本文提出一種復(fù)雜環(huán)境下非合作目標的圓形特征提取方法，先提取成像平面特征邊緣并擬合橢圓，再根據(jù)橢圓的二維尺寸和空間圓的實際尺寸解算空間圓位姿。

2.1"圓形特征邊緣提取

本文用改進Canny算法提取圖像邊緣，解決了傳統(tǒng)Canny算法需要憑經(jīng)驗設(shè)定閾值［5］的問題。改進Canny算法首先用二維高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)對圖像進行平滑，再用Sobel算子計算圖像梯度和方向。根據(jù)梯度方向進行非極大值抑制，保留局部梯度最大的點，以得到細化的邊緣。最后運用Otsu算法確定閾值［6］，采用滯后閾值法（hysteresis thresholding）判定邊緣像素。

Canny算法提取的邊緣像素不是單一像素的邊緣，線段凸性的計算困難。所以用改進算法細化邊緣［7］，并得到單一像素的邊緣像素集E。根據(jù)像素集中連續(xù)線段的凸性，篩選出可能屬于框體以及筒體端面圓邊緣特征的弧段，得到像素集Eef。將像素集Eef中的弧段分組，并用最小二乘法擬合橢圓，然后建立篩選機制得到框體以及筒體端面圓。

為了保證端面圓的像素尺寸相對穩(wěn)定，采集圖像時需將筒體軸向移動到固定位置，得到4個端面橢圓大致的像素尺寸后，再根據(jù)干擾弧段位置及密集程度選擇合適的篩選閾值進行粗篩選。擬合效果如圖1所示。

2.2"空間圓位姿計算

在測量過程中，相機的兩段工作距離約為6m和26m，視場約為2.2m×2.0m。面對這樣大的視場與工作距離，根據(jù)ZHANG Z［8］提出的標定方法需要一塊尺寸至少為1m×1m的標定板，且要使標定板俯仰不發(fā)生變形，難度是極大的。又因為本文圓形特征識別方法要求框體與筒體端面圓到相機的軸向距離相對固定，所以可以基于成像平面的橢圓尺寸求解空間圓的位姿，故無需相機內(nèi)參標定，只需進行相機畸變矯正。用文獻［9］所提出方法進行大視場畸變矯正。

假設(shè)端面圓實際直徑為D，像素坐標系下橢圓長軸長度為d，圓心像素坐標為（xP，yP），認為相機光心在像素坐標系的投影為圖像中心像素坐標為（xu，yu），端面圓到相機光心的距離為z。則空間圓心位空間位置為Dd（xP－xu），Dd（yP－yu），z。

根據(jù)上述空間圓位姿計算理論，所求得空間圓位姿均在相機坐標系下。雖然筒體前后端面圓分為兩個焦段采集圖像，但是不需要轉(zhuǎn)換兩個焦段像平面的位置關(guān)系。

3"同軸度計算

求得框體和筒體的前端面圓和后端面圓空間位置后，就可以計算同軸度。計算同軸度需要先擬合同軸度基準軸線，即框體軸線；再分別計算筒體前、后端面圓心到軸線距離；最后根據(jù)調(diào)姿原理，將距離分解為水平徑向和豎直徑向，并基于調(diào)姿誤差模型誤差補償，輸出前后端面調(diào)姿量。

3.1"同軸度基準軸線計算

假設(shè)軸線的空間直線方程為

x－x0m=y－y0n=z1（1）

求得框體前端面圓心為（x1，y1，z1），后端面圓心為（x2，y2，z2），帶入方程得

mx0

ny0z1z2

11=x1x2y1y2（2）

但是框體的軸向尺寸僅為筒體軸向尺寸的1/100左右，僅通過框體前后端面圓心坐標擬合軸線，對框體兩端面圓的擬合精度約為0.05個像素，遠小于亞像素級［10］，難以擬合準確的軸線。軸線擬合精度對后續(xù)同軸度計算的影響很大，因此需要校準軸線。本文多次采樣裝配位置下筒體前后端面圓心，求取到這些圓心位置距離之和最小的點位置作為參考基準校準軸線。

因為前端面圓圓心和后端面圓圓心的z是給定的，因此可以轉(zhuǎn)換為二維平面計算基準圓心。P1，P2，…，Pi，…，P10即為取得10個圓心，它們坐標為（x1，y1），（x2，y2），…，（xi，yi），…，（x10，y10），求解到這10點距離之和最小的點坐標。

本文用梯度下降法求解函數(shù)。梯度下降法搜索，步長定為13個像素映射的實際距離D3d；方向為導(dǎo)數(shù)的逆方向，導(dǎo)數(shù)方向為

f（x，y）=∑10i=1x-xi（x-xi）2+（y-yi）2

∑10i=1y-yi（x-xi）2+（y-yi）2（3）

求解函數(shù)后，記筒體前端面圓心基準為（x3，y3，z3），記筒體后端面圓心基準為（x4，y4，z4），解得

mx0

ny0=

∑4i=1xizi

∑4i=1xi

∑4i=1yizi

∑4i=1yi

∑4i=1z2i

∑4i=1zi

∑4i=1zin

-1（4）

3.2"同軸度計算

得到筒體前后端面圓心位置和同軸度基準軸線后，求解同軸度。根據(jù)筒體調(diào)姿機構(gòu)調(diào)姿原理，筒體前后端面同軸度不能單一計算圓心到直線距離，需要分解成水平徑向和豎直徑向的距離。

設(shè)筒體一個端面的圓心到基準軸線的水平徑向距離為xm、豎直徑向距離為ym、到軸線端點軸向距離為zm。軸線端點即為基準軸與框體后端面的交點。根據(jù)軸線的空間位置和端面圓的空間位置求解xm、ym和zm。

求解在框體坐標系下筒體端面圓圓心坐標，即xm"ym"zmT。設(shè)筒體該端面圓圓心在相機坐標系下坐標為x"y"zT，則

xm

ym

zm=cosγsinγ0

-sinγcosγ0

001cosβ0-sinβ

010

sinβ0cosβ100

0cosαsinα

0-sinαcosαxyz－x0y0z0=

cosβcosγsinαsinβcosγ+cosαsinγ-cosαsinβcosγ+sinαsinγ

-cosβsinγ-sinαsinβsinγ+cosαcosγcosαsinβsinγ+sinαcosγ

sinβ-sinαcosβcosαsinβx-x0

y-y0

z-z0（5）

4"實驗及數(shù)據(jù)

為驗證本文提出的同軸度測量方法是否滿足裝配精度要求，運用筒框?qū)悠脚_，進行同軸度測量精度驗證實驗。驗證平臺如圖 2所示，由視覺系統(tǒng)、直徑2m及長20m的筒體、直徑2m及長200mm的框體和調(diào)姿機構(gòu)組成，調(diào)姿機構(gòu)可以水平徑向和豎直徑向調(diào)姿。將相機置于軸向距框體6m的位置，按照本文提出的軸線校準方法得到基準軸線。將筒體放置在調(diào)姿工裝上，開始進行測量實驗。

首先手動調(diào)姿完成筒體與框體的對接，再將筒體沿軸向移動至筒體前端面和框體后端面相距200mm處。該位置記為0位，即筒體前端面、后端面圓心距基準軸線的水平徑向距離和豎直徑向距離理論上均為0mm。隨后調(diào)整調(diào)姿機構(gòu)，將筒體前后端面調(diào)整至不同位置。每次調(diào)姿后記錄調(diào)姿機構(gòu)調(diào)姿量，再運用視覺系統(tǒng)根據(jù)本文提出測量方法進行測量，記錄測量值。最后將測量值與調(diào)姿量比對，得到單向誤差（單向測量值與單向調(diào)姿量之差）。實驗結(jié)果如表1—表3所示。

根據(jù)測量結(jié)果得：前端面水平徑向誤差絕對值的平均值為1.21mm，前端面豎直徑向誤差絕對值的平均值為0.85mm，前端面整體平均誤差為1.03mm，標準誤差為0.87mm；后端面水平徑向誤差絕對值的平均值為0.91mm，后端面豎直徑向誤差絕對值的平均值為0.50mm，后端面整體平均誤差為0.71mm，標準誤差為1.21mm。已知調(diào)姿機構(gòu)精度為0.25mm，測量值相較調(diào)姿量的最大平均誤差為1.21mm，即本文測量精度可達1.50mm。

5"結(jié)語

本文針對大型筒框?qū)又型S度檢測困難的問題提出了基于變焦單目視覺的同軸度測量方法?；贑anny算法提出復(fù)雜環(huán)境下非合作目標圓形特征提取方法，解決了筒框圓形特征難以提取的問題；基于成像平面橢圓二維尺寸計算空間圓位姿，規(guī)避了大視場、遠距離相機難以高精度標定內(nèi)參的問題；通過多次采樣基準校準同軸度計算軸線，解決了框體軸線擬合不準確的問題；結(jié)合坐標系轉(zhuǎn)換方法將同軸度沿豎直徑向和水平徑向分解，轉(zhuǎn)化為調(diào)姿量。通過筒框?qū)訉嶒烌炞C本文提出方法實際測量精度為1.50mm，且適用于復(fù)雜環(huán)境，滿足大型筒框?qū)拥囊蟆?/p>

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收稿日期：20221011