摘"要：對起重機建立準確的數學模型是研究其防搖擺控制策略的基礎。構建在偶然載荷作用下橋式起重機搖擺數學模型，分析橋式起重機一個作業(yè)循環(huán)以及大小車運行時的受力情況，在充分考慮偶然載荷作用下構建橋式起重機工作過程中的三維動力學數學模型。通過在驅動力及風載作用下對模型的仿真分析，研究橋式起重機的擺角變化規(guī)律。橋式起重機在偶然載荷作用下的擺角模型及其變化規(guī)律可為后續(xù)橋式起重機的防搖擺控制提供理論基礎，保證橋式起重機在偶然性載荷作用下工作安全可靠。

關鍵詞：橋式起重機；防搖擺；擺角模型；偶然載荷

中圖分類號：TH215""文獻標志碼：A""文章編號：1671-5276（2024）02-0116-04

Research on Bridge Crane Rocking Model under Accidental Loads

YU Zhen1，2， REN Haohao1，2， YU Jin1，2， WANG Liling3

（1. Key Laboratory of Metallurgical Equipment and Control Technology of Ministry of Education，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081， China; 2. Hubei Key

Laboratory of Mechanical Transmission and Manufacturing Engineering，Wuhan University of Science and Technology，

Wuhan 430081，China; 3. Wuhan Special Equipment Supervision and Inspection Institute，Wuhan 430014，China）

Abstract：Establishment of an accurate mathematical crane model is the basis for study of its anti-sway control strategy. This paper constructs a mathematical model for the sway of an overhead crane under accidental loads， analyzes the stress situation of the bridge crane during a working cycle and the operation of large and small vehicles， and builds a three-dimensional dynamic mathematical model during the operation of the bridge crane under the full consideration of accidental loads. The simulation analysis of the model under the action of driving force and wind load is conducted， and the change law of the swing angle of the bridge crane is studied. The swing angle model of bridge crane under accidental load and its variation law provide a theoretical basis for the anti-sway control of subsequent bridge cranes and guarantee the safety and reliability of the bridge cranes underthe action of accidental loads.

Keywords：bridge cranes；anti-sway；rocking model；accidental load

0"引言

作為裝備制造業(yè)領域的特種設備，橋式起重機在重要工礦企業(yè)中擔負著重要作用。橋式起重機在工作過程中的搖擺影響其工作安全性，工作過程中的各種偶然加劇了其搖擺的不確定性，因此需要充分研究橋式起重機在偶然載荷作用下的搖擺模型并制定防搖擺控制策略，保證橋式起重機的安全運行。

本文根據起重機實際作業(yè)工況進行載荷分析并建立大小車在負載作用下的運動過程動力學微分方程，充分考慮風擾對擺角的影響，構建精確的搖擺數學模型并進行仿真分析。

1"典型工況下橋式起重機載荷分析

橋式起重機由橋架結構、運行機構、起升機構、電氣裝置4部分組成。一般情況下，典型工況下工作流程為：1）負載起升過程；2）通過大車和小車的驅動將吊重搬運至目標位置前方或者上方；3）將吊重自目標位置上方垂直落下，結束本次工作行程。

引起起重機工作過程中搖擺的原因主要有兩方面：一是起重機的大、小車運行機構和主、副起升機構在工作過程中的加減速運動而引起的吊重擺動；二是在作業(yè)過程中的一些不確定因素引起的擺動，包括起重機在作業(yè)過程中受到的風載荷、操作人員的操作失誤、軌道高低差等。

1.1"橋式起重機取物起升階段載荷分析

一般來說，起重機取物起升過程分為三個階段：第一階段，起升機構啟動瞬間，鋼絲繩由松弛到拉直，此時忽略鋼絲繩自身質量的話，鋼絲繩不受力，等效起升重物質量m2靜止不動；第二階段，鋼絲繩由拉直到拉緊，此時鋼絲繩受力從0～m2g，起升鋼絲繩從不受力狀態(tài)到拉力逐漸增大，通過卷筒及其支撐構件將力F2（t）作用在橋架上，間接造成橋架受到的作用力由0開始逐漸增大；第三階段，吊重離開地面并與結構發(fā)生共振，鋼絲繩受力達到最大，起升機構產生的動載荷最大。由于滑輪組中各個滑輪所受阻力不均，使得吊重產生的拉力不能均衡分配到每段繩索上，導致繩索張力不統(tǒng)一，系統(tǒng)為弱阻尼系統(tǒng)，造成負載輕微擺動。由于初始擺動的存在，大小車的加速運動會使擺動加劇。因此模型的最終結果應包括這部分振動擺角［1］。

1.2"橋式起重機大（?。┸嚰铀匐A段載荷

起升機構起升負載后，在水平運動過程中，起重機及其車輪等結構受到水平慣性載荷、摩擦載荷和水平偏斜載荷作用。

1）移動質量水平慣性Fh

大車移動的水平慣性是起重機自身質量和負載在大車運行機構啟動或者制動時產生的沿軌道方向的水平慣性力，包括整機慣性力Fh2、帶載小車慣性力Fh1。

Fh=Fh2+Fh1（1）

2）軌道給車輪的滾動摩擦以及起重機轉動機構的結構阻力，構成了其總運行阻力［2］Fw：

Fw=∑Fmi·cd+2fD（2）

式中：c為轉動機構軸承摩擦因數；d為大車車輪輪軸樞直徑；D為大車車輪踏面直徑；f為滾動摩擦因數；∑Fmi為車輪輪壓。

3）起重機偏斜移動時水平側向力

起重機在運行過程中由于軌道、車輪等在制造與安裝時誤差的存在、大小車軌道上表面不平和兩側驅動電機的轉速或走輪直徑差異等因素的影響，車輪輪緣與軌道側面摩擦會產生水平側向推力Fs，此時還會產生附加阻力Fz，從而導致負載產生斷斷續(xù)續(xù)的擺動［3］，其求解經驗公式為

Fs=12λ∑Fmimax（3）

Fz=ζ·Fs（4）

式中：ζ為附加摩擦阻力系數；Fmimax為起重機受偏斜側向力一側車輪的最大總輪壓；λ為偏斜側向力系數。

4）風載Fdy

起重機在室外作業(yè)時會受到風載，風載與風壓和起重機的迎風面積有關，因此在構建起重機運動過程中的搖擺模型時，根據起重機的作業(yè)環(huán)境，需考慮因風載作用而產生的負載偏擺影響［4］。

Fdy=S×Cf×P（5）

式中：P為計算風壓；S為迎風面積；Cf為吊重在受風方向上的體形系數。

2"橋式起重機工作過程中的擺角模型構建

2.1"橋式起重機

圖1為起重機大車運行時在水平載荷作用下的負載載荷圖。當起重機工作時，重物會通過繩索繞小車懸掛點進行擺動，擺角為θ，對擺角θ沿起重機前進方向與重物在橋梁上面橫向的移動方向進行分解，得到θx與θy。Fx和Fy分別是驅動大小車運動的驅動力；fx、fy分別為大小車受到的摩擦阻力；a1、a2分別是大小車沿運行方向的加速度；y（t）和x（t）表示對應的x與y方向上的移動位移；mt為負載質量，m1和m2分別為小車和大車橋架結構（包括走臺、主梁、端梁、小車等結構）等效質量。因軌道存在高低差，兩條軌道上表面不在同一平面，大車車身與水平面呈一夾角α。

2.2"橋式起重機工作過程中存在偶然載荷時y向擺角數學模型構建

1）吊重起升階段產生的初始擺角如圖2所示。

橋式起重機在工作過程中，其鋼絲繩是一個彈性體，當吊重與鋼絲繩保持靜止時，鋼絲繩受到的合拉力為負載重力Q，設Δl1和Δl2分別為左右兩根鋼絲繩在拉力載荷作用下產生的彈性伸長量（單位為mm）。由虎克定律可知：每根鋼絲繩承擔的載荷值分別為Δl1×k，Δl2×k（k為鋼絲繩的剛度系數［5］）。設穿過該滑輪組有n組鋼絲繩，對吊重進行受力分析，則

（ihFjmax+∑ni=1Δlik）cosβ=Q=mtg（6）

Fjmax=Qihηh，k=EAl（7）

式中：Fjmax為繞入卷筒的鋼絲繩最大靜拉力（為便于計算，假設每根鋼絲承受的拉力相同，且都為最大張力）；Q為起升載荷及吊具質量之和；ih為滑輪組倍率；ηh為滑輪組效率（查手冊可得）；E為鋼絲繩等效彈性模量；A為鋼絲繩橫截面積；l為鋼絲繩的總長度，由此可得起升鋼絲繩初始擺角為

β=arccosQ（ihFjmax+∑ni=1Δlik）（8）

2）當大車沿y方向運動且有風載時，其載荷分析如圖3所示。

以大車位移方向（向左為正方向）為y向構建坐標系，得到大車運動動力學微分方程：

（m2+mt）y··=Fy－f－Fdy－Fz（9）

對于起吊重物為研究對象，進行分析：

Flsinθ1y－Fdy=mty··（10）

式中θ1y為在大車運動過程中，起升重物與豎直方向的夾角。由式（9）、式（10）可解得：

θ1y=arcsinmt（Fy－fda－Fz－Fdy）（m2+mt）Fl+FdyFl（11）

式中大車車輪組與軌道之間的摩擦力fda可表示為

fda=（Flcosθ1y+m2）μ（12）

式中μ為大車車輪組與軌道之間的動摩擦因數。

則式（11）計算可得：

θ1y=

arcsinmt（Fy－（Flcosθ1y+m2）μ－Fz－Fdy）（m2+mt）Fl+FdyFl

θ1y=arcsinmt（Fy－Flcosθ1yμ－m2μ－Fz－Fdy）（m2+mt）Fl+FdyFl（13）

根據起升重物在豎直方向載荷分析可知：

Flcosθ1y=mtgFl=mtgcosθ1y（14）

θ1y=arcsinmt（Fy－mtgμ－m2μ－Fz－Fdy）（m2+mt）+""Fdycosθ1ymtg（15）

將式（3）—式（5）代入式（15）得

θ1y=arctanmt（Fy－mtgμ－m2gμ－ζ×12λ∑Fmimax）（m2+mt）+S×Cf×P1mtg（16）

綜上可得y方向擺角為

θy=β+θ1y=arccosQ（ihFjmax+∑ni=1Δlik）+

arctanmt（Fy－mtgμ－m2gμ－ζ×12λ∑Fmimax）（m2+mt）+S×Cf×P1mtg

（17）

2.3"起重機在偶然載荷作用下時x方向擺角數學模型構建

當大車軌道存在高低差時，大車主梁與水平方向存在夾角α，考慮x向風載時，小車受力分析如圖4所示。

由此得到小車運動過程的動力學微分方程為

（m1+mt）x··=Fx－fxiao－Fdx－Flsinθx－m1gsinα（18）

式中：fxiao為小車車輪組與導軌之間的摩擦力；Fdx為x向風載，則：

fxiao=（Flcosθx+m1gcosα）μ（19）

（m1+mt）x··=Fx－（Flcosθx+m1gcosα）μ－Fdx－

Flsinθx－m1gsinα

x··=Fx－（Flcosθx+m1gcosα）μ－Flsinθx－Fdx－m1gsinαm1+mt（20）

以起吊重物為研究對象進行分析：

Flcosπ2－（θx－α）－Fdx=mtx··=

mtFx－（Flcosθx+m1gcosα）μ－Fdx－Flsinθx－m1gsinαm1+mt（21）

一般情況下，h在0～10mm范圍內，因此sinα≈0，cosα≈1，式（21）可整理為

Flsinθx－Fdx=mtFx－（Flcosθx+m1g）μ－Fdx－Flsinθxm1+mt（22）

根據起吊重物在豎直方向載荷分析可知：

Flcosθx=mtgFl=mtgcosθx

mtgtanθx－Fdx=

mtFx－（mtg+m1g）μ-Fdx－mtgtanθxm1+mt

tanθx=mtFx－（mtg+m1g）μ－Fdxm1+mt+Fdx×（m1+mt）（m1+mt+1）mtg（23）

起重機在x方向的擺角分量為

θx=arctanmtFx－（mtg+m1g）μ－Fdxm1+mt+Fdx×（m1+mt）（m1+mt+1）mtg（24）

2.4"橋式起重機總擺角模型

由此可得，在偶然載荷作用下，橋式起重機綜合擺角模型為

θ=（θy）2+（θx）2

θ=arccosQ（ihFjmax+∑ni=1Δlik）+arctanmt（Fy-mtgμ-m2gμ-ζ×12λ∑Fmimax）（m2+mt）+S×Cf×P1mtg2+

arctanmtFx-（mtg+m1g）μ-Fdxm1+mt+Fdx×（m1+mt）（m1+mt+1）mtg2（25）

3"負載擺角影響因素分析

3.1"驅動力大小對擺角的影響

圖5為起重機在工作過程中的驅動力作用波形：0～10s時，Fy呈線性增加趨勢；10～20s驅動力保持不變；20～30s驅動力大小呈線性減少趨勢。通過該驅動力作用曲線，對式（25）進行分析，得到如圖6所示的同一驅動力Fy在不同作用時間下的擺角-時間曲線，圖中各時間段分別表示起重機加速、勻速、減速過程。

3.2"風載對擺角的影響

為研究風載對擺角的影響，本實驗在保持其他參數不變情況下，大小車驅動力設為3 000N，對仿真模型模擬輸入分別為正、負300N的不同方向風力，通過分析得出：正方向（順）風載存在時擺角最大達到了1.419 6rad，負方向（逆）時最大達到了1.419 2rad。由此得知當風向與負載擺動方向相同時擺角增大，相反時對負載擺動有輕微抑制作用。

4"結語

本文在橋式起重機的一個工況下，根據起重機擺角在空間的狀態(tài)，將其分解為大、小車兩個移動方向的分量并對分量進行建模分析，考慮繩長變化、大車雙軌夾角以及風載等因素構建了其擺角模型并仿真分析驅動力、風載對負載擺角的影響。研究結果表明：初始擺角不可忽略，起重機的加減速度會加大負載擺動幅度，風載的大小及方向對吊重的搖擺產生影響，但是對幅度的絕對值變化影響不大。該研究結果可為以后起重機防搖實驗提供理論基礎。

參考文獻：

［1］ 馬旭，王宗彥，劉巖松，等. 改進子模型分析法對起重機主梁靜態(tài)特性影響研究［J］. 機械制造與自動化，2020，49（06）：72-74.

［2］ 楊慶，計三有，姜爭. 龍門起重機偏斜運行分析及計算［J］. 起重運輸機械，2020（22）：47-52.

［3］ GB/T 3811—2008起重機設計規(guī)范［S］.

［4］ 錢夏夷，殷晨波，馬峰. 船用門式起重機動載荷的確定方法［J］. 機械制造與自動化，2013，42（4）：88-91.

收稿日期：20220920