原題展示

例 （2021·遼寧·大連）如圖1，BD=BA，EA=FE，∠AEF=∠ABD.

（1）找出與∠FBC相等的角并證明；

（2）求證∠BFA=∠BFD；

（3）如圖2，M是EF上一點(diǎn)，已知AF=kDF， ∠EDF+∠MDF=518086739df75014f85ba745d2229aa7180°，求AE/MF的值（用含k的代數(shù)式表示）．

破解策略

本題第（1）問較為簡(jiǎn)單，由三角形外角的性質(zhì)易得∠BAE=∠FBC.下面詳細(xì)介紹第（2）（3）兩問的解法．

1．第（2）問的解題思路．

方向1：從已知一邊一角出發(fā)．

解法1：以△ABE為目標(biāo)三角形，“截”大三角形．如圖3，在BF上截取BQ =AE，連接DQ，易證△ABE≌△BDQ（SAS），則AE=BQ=EF，可得BE=QF=DQ，則△QFD是等腰三角形，又易證∠AEF=∠FQD，則∠AFB=∠BFD.

解法2：以△BDF為目標(biāo)三角形，“補(bǔ)”小三角形．

如圖4，延長(zhǎng)AE到p使得AQ=BF，連接BQ，則EQ=EB，