摘 要：提出一種應用于某航空發(fā)動機中空氣渦輪起動機的微型行星齒輪傳動設計方案，對傳動系統(tǒng)的構(gòu)型進行結(jié)構(gòu)設計、參數(shù)匹配；采用有限元分析軟件ANSYS對其重要零部件進行強度校核，基于正交試驗法對減速器結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，為微型行星減速結(jié)構(gòu)在航空發(fā)動機起動機等航空產(chǎn)品中的推廣與應用提供理論支撐。

關鍵詞：微型齒輪；行星輪系；傳動系統(tǒng)；有限元

中圖分類號：TH132.41文獻標志碼：B文章編號：1671-5276（2024）03-0041-04

Design and Analysis of Micro Planetary Gear Transmission

Abstract：A design scheme of micro planetary gear transmission for air turbine starter in an aero-engine is presented. The configuration of the transmission system is designed and the parameters are matched. The strength of the important parts of the transmission system is checked by ANSYS. The structure of reducer was optimized based on orthogonal test. The design scheme provides theoretical support for the popularization and application of micro planetary deceleration structure in aero engine starter and other aviation products.

Keywords：miniature gear; planetary gear train; transmission system; finite element element

0 引言

行星齒輪傳動結(jié)構(gòu)憑借其優(yōu)秀的傳動性能早已在航空領域中得到廣泛應用。如何使行星齒輪傳動微小化便成為迫切的問題。在漸開線齒輪傳動中，將齒輪模數(shù)m＜1.0mm的齒輪稱為微型齒輪。微型行星齒輪傳動中各齒輪模數(shù)均小于1mm。微型行星齒輪傳動結(jié)構(gòu)既具有總體質(zhì)量小、效率高、傳動比大和同軸性好等優(yōu)點，又具有總體占用空間小的優(yōu)點。微型行星齒輪傳動結(jié)構(gòu)憑借著諸多優(yōu)點，已被廣泛應用于眾多領域，如航空航天設備、微型機器人和工業(yè)機械手臂等［1］。

國外開始投入對微型行星齒輪減速結(jié)構(gòu)的研究較早，并對微型齒輪開展了較多的研究。SHIBAIKE等［2］研制了一種體積小、減速比大、可靠的微型行星齒輪減速器。21世紀初期，我國生產(chǎn)的模數(shù)為0.4～0.5mm的微型行星減速器的加工精度可以達到7級［3］。近年來，國內(nèi)科研工作者對微型行星齒輪進行了大量研究。饒振綱［4］介紹了3K型微型行星齒輪傳動詳細的設計計算過程并研究了微型行星齒輪傳動模塊式組合設計。

微型行星減速結(jié)構(gòu)可在較小空間內(nèi)實現(xiàn)同軸差速傳動，具有較高的零件集成度，恰好符合新型航空產(chǎn)品輕量化和小型化的設計趨勢，有利于實現(xiàn)發(fā)動機減質(zhì)量。但目前在航空發(fā)動機中應用較少，沒有較為成熟的產(chǎn)品，研究基礎較為薄弱，結(jié)構(gòu)設計難度大，因此亟需開展微型行星減速結(jié)構(gòu)的應用研究。本文提出一種用于某航空發(fā)動機中空氣渦輪起動機的微型行星傳動構(gòu)型，并進行了方案設計和強度分析。

1 微型行星減速器構(gòu)型設計

1.1 傳動類型與輪齒類型選擇

本文構(gòu)型選用2Z-X（A）型微型行星齒輪傳動，由太陽輪a、齒圈b、行星輪c和行星架X等組成。2Z-X（A）型行星齒輪傳動具有結(jié)構(gòu)簡單、制造容易、外形尺寸小、質(zhì)量小和傳動效率高等優(yōu)點。

在對微型行星減速器所用輪齒類型進行選擇時，主要考慮使用直齒或斜齒。經(jīng)過對兩者優(yōu)缺點的對比后發(fā)現(xiàn)，斜齒輪相對直齒輪有承載能力更大等優(yōu)點，但同時會帶來傳動過程中產(chǎn)生軸向力這一缺點。為了避免上述缺點，優(yōu)選直齒行星齒輪傳動的形式。

1.2 太陽輪結(jié)構(gòu)及其支承

為了避免減速器結(jié)構(gòu)過于復雜以及保證可靠性要求，采用太陽輪和輸入軸一體加工的齒輪軸結(jié)構(gòu)。在行星齒輪傳動中，因為各齒輪副的嚙合力呈軸線對稱作用，而且無徑向載荷，所以對于懸臂布置的太陽輪a也不會引起沿齒寬方向上的載荷集中現(xiàn)象，故選擇太陽輪a的懸臂布置是合理的。因為輸入軸轉(zhuǎn)速較高且存在較小軸向力，所以對輸入軸采用單列深溝球軸承支承。

1.3 行星架結(jié)構(gòu)及其支承

為了降低加工難度，所設計的微型行星減速器選擇單側(cè)板式行星架結(jié)構(gòu)。因為輸入軸轉(zhuǎn)速相對較高且存在較小軸向力，又考慮到減速器軸向尺寸限制，所以對行星架采用單列深溝球軸承支承。雙側(cè)板整體式行星架結(jié)構(gòu)具有剛性好、行星輪安裝孔的同軸性好、行星輪載荷較為均勻和傳動精度高等優(yōu)點，在所設計微型行星減速器空間條件允許的情況下可以考慮使用雙側(cè)板整體式行星架。

1.4 齒圈結(jié)構(gòu)

對于微型行星齒輪減速器，由于徑向尺寸的限制，故選擇將齒圈與減速器箱體通過粉末冶金一體成型，因為對于行星齒輪減速器，齒圈齒輪所受應力較小，所以選用粉末冶金一體成型加工技術可以滿足減速器使用要求。

2 微型行星減速器設計計算

所設計微型行星齒輪減速器原始數(shù)據(jù)為：傳動比i=2.9；減速器額定功率P1=300W，轉(zhuǎn)速n1=26 000r/min。

2.1 配齒計算

2Z-X（A）型微型行星齒輪傳動比計算公式為

式（2）即為該微型行星齒輪傳動的配齒計算公式。在確定行星齒輪傳動的各輪齒數(shù)時，除了滿足給定的傳動比外，還應滿足與其裝配有關的條件，即同心條件、鄰接條件和安裝條件。

根據(jù)同心條件，a-c齒輪副的嚙合中心距a′ac必須等于b-c齒輪副的嚙合中心距a′bc，即a′ac=a′bc?？梢缘玫接嬎阈行禽哻齒數(shù)zc的計算公式為

上式是按照非變位或高度變位的同心條件zb=za+2zc所得到的公式。

再考慮到2Z-X（A）型微型行星齒輪傳動的安裝條件

將式（2）代入式（4），可得

綜合上述各公式，則可得2Z-X（A）型微型行星傳動的配齒比例關系式為

由上述比例關系式（6）可知，對于2Z-X（A）型微型行星齒輪傳動，根據(jù)給定的傳動比ip值，再選定zc，便可求其zb和za，同時還可以檢驗它是否滿足安裝條件。

如果采用角度變位傳動時，行星輪c的齒數(shù)zc應按下式計算：

當zb-za為偶數(shù)時，可取齒數(shù)修正量為Δzc=-1。此時，通過角度變位后，既不增大該行星傳動的徑向尺寸，又可以改善a-c嚙合齒輪副的傳動性能。當zb-za為奇數(shù)時，則可取Δzc=±0.5，這樣就可以增多其可能的配齒方案數(shù)。

在此2Z-X（A）型微型行星齒輪傳動中，選取可以滿足使用要求的3個行星輪，即np=3，所設計微型行星齒輪傳動的配齒結(jié)果如表1所示。

為了使該行星齒輪減速器的外廓尺寸盡可能小，故最終選定np=3，za=31，zc=14，zb=59。

2.2 幾何尺寸計算

微型齒輪是按照國標GB2363—1990［5］規(guī)定，微型齒輪的模數(shù)范圍為m＜1.0mm。模數(shù)m系列如下：第一系列為0.1，0.12，0.15，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8；第二系列為0.35，0.7，0.9。

為了避免行星輪加工時產(chǎn)生根切現(xiàn)象以及圓整中心距便于裝配，本設計對齒輪進行角度變位處理。為了便于相關零件的設計和制造，本設計采用變位法將中心距就近湊配至a′=6.90mm。

變位齒輪副作無側(cè)隙嚙合時，其嚙合角按式（8）計算：

根據(jù)無側(cè)隙嚙合方程，可按式（9）求得變位系數(shù)

齒頂高變動系數(shù)按式（10）計算：

Δy=xΣ-y=（x2±x1）-y（10）

式中：a為齒輪副標準中心距，mm；α為壓力角，其標準值為20°；invα為標準壓力角α的漸開線函數(shù)，且有invα=tanα-α；invα′為嚙合角α′的漸開線函數(shù)。

a-c嚙合齒輪副變位計算相關參數(shù)如表2所示。

Δx=-0.04～0，取Δx=0，可得x1=0.175 1，但是x1＜xmin（0.176 5），所以調(diào)整行星輪c的變位系數(shù)xc=0.180，以此表示可以保證行星輪c不會產(chǎn)生根切。太陽輪a的變位系數(shù)為xa=x2=xΣ-x1=0.359。

b-c嚙合齒輪副變位計算相關參數(shù)如表3所示。

將變位系數(shù)和xΣ=0.539分配給大、小齒輪，即xΣ=x2-x1。行星輪c的變位系數(shù)為x1=0.180。內(nèi)齒輪b的變位系數(shù)為xb=x2=xΣ+x1=0.719。

所設計微型行星齒輪傳動的幾何尺寸如表4和表5所示。

微型行星齒輪減速器裝配體爆炸圖如圖1所示。

3 微型行星減速器強度校核

在完成對微型行星齒輪減速器各零部件的設計計算后，采用有限元分析軟件ANSYS對其進行計算，以便對危險截面進行強度校核。

經(jīng)過對減速器中齒輪的失效形式分析并最終選定，太陽輪a和行星輪c使用材料為20CrMnTi，進行滲碳淬火熱處理，內(nèi)齒輪b使用材料為40CrMo，進行調(diào)質(zhì)熱處理。上述兩種材料屬性如表6所示。

應力分布云圖、最大應力結(jié)果放大圖和應力結(jié)果軸測圖分別如圖2、圖3和圖4所示。從圖2可以看出行星齒輪輪齒和輸出軸根部應力較大并且最大應力在行星齒輪根部，為84.611MPa，小于行星輪許用齒根彎曲應力值529MPa，故行星輪齒根彎曲強度校核通過。從圖4可以發(fā)現(xiàn)行星齒輪輪齒應力沿齒向分布不均勻程度較大，這主要是由于行星架結(jié)構(gòu)采用的是單側(cè)板式行星架結(jié)構(gòu)。所以如果所設計微型行星齒輪減速器空間條件允許的情況下，可以考慮使用雙側(cè)板整體式行星架。

4 微型行星減速器結(jié)構(gòu)優(yōu)化

從微型行星減速器強度校核結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，行星輪齒根彎曲應力遠小于行星輪許用齒根彎曲應力值。所以所設計的微型行星減速器仍具有較大的優(yōu)化空間，可縮小微型行星減速器體積，進而節(jié)省微型行星減速器所占空間。本節(jié)基于正交試驗法對微型行星減速器中危險零件行星輪進行參數(shù)優(yōu)化，以微型行星減速器體積最小為優(yōu)化目標，以行星輪齒根彎曲強度要求為約束條件。

4.1 正交試驗設計

選取行星輪齒數(shù)、模數(shù)和齒寬3個參數(shù)作為正交試驗因素，每個影響因素取兩個水平，設計L4（23）正交表，三因素水平表如表7所示，正交試驗表如表8所示。

4.2 試驗結(jié)果分析

根據(jù)微型行星減速器體積計算公式得到試驗結(jié)果，如表9所示。

由表9可知，行星輪最佳參數(shù)組合為A1B1C1，即行星輪齒數(shù)為13，齒寬為3.8mm，模數(shù)為0.3mm。優(yōu)化后的行星輪在齒根彎曲強度滿足要求的前提下可以使得整個微型行星減速器體積減小17.08%。

5 結(jié)語

本文設計了一種航空用微型行星傳動構(gòu)型，完成了齒輪的配齒計算、幾何尺寸計算和受力分析工作，運用有限元分析軟件ANSYS對其重要零部件進行了強度校核，提出了減速器行星架在空間條件允許的情況下可以選用雙側(cè)板整體式行星架，并且基于正交試驗法對減速器結(jié)構(gòu)進行進一步優(yōu)化。本文可以為微型行星減速結(jié)構(gòu)在航空發(fā)動機起動機等航空產(chǎn)品中的推廣與應用提供理論支撐。

參考文獻：

［1］ 饒振綱. 微型行星齒輪傳動模塊式組合設計研究［J］. 傳動技術，2012，26（2）：10-17.

［2］ SHIBAIKE N，TAKEUCHI H，NAKAMURA K，et al. Approach to higher reliability in 3D micro mechanisms［C］//Proc SPIE 4179，Micromachining Technology for Micro-Optics，［S.I.： s.n.］2000，4179：170-179.

［3］ 徐克. 航天伺服兩輸入微型減速器的結(jié)構(gòu)設計與動力學分析［D］. 南京：南京理工大學，2017：21-22.

［4］ 饒振綱. 微型行星齒輪傳動模塊式組合設計研究［J］. 傳動技術，2012，26（2）：10-17.

［5］ GB/T 2363—1990 小模數(shù)漸開線圓柱齒輪精度［S］.