摘 要：采用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型描述卡箍橡膠襯墊的力學(xué)特性，借助Workbench有限元軟件建立線束與卡箍裝配的有限元模型，采用數(shù)值計算的方法研究不同擰緊力矩作用下線束與卡箍裝配體的受力變化規(guī)律。結(jié)果表明：在卡箍耳片貼合后，不同力矩下卡箍與線束之間的受力變形特點(diǎn)相似，卡箍應(yīng)力和接觸面內(nèi)的接觸壓力隨力矩變化呈現(xiàn)先增大后不變的趨勢。結(jié)合拉脫力試驗平臺，驗證了仿真分析的準(zhǔn)確性，可為飛機(jī)線束與卡箍裝配研究提供參考。

關(guān)鍵詞：卡箍；擰緊力矩；Mooney-Rivlin本構(gòu)模型；有限元分析

中圖分類號：V241.05文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1671-5276（2024）03-0050-04

Numerical Analysis of Tightening Torque on Harness and Clamp Assembly

Abstract：The Mooney Rivlin constitutive model is used to describe the mechanical properties of the clamp rubber gasket， and the finite element model of the harness and clamp assembly is established with the help of the workbench finite element software. The stress variation law of the harness and clamp assembly under different tightening torque is studied by numerical calculation. The results show that the stress deformation characteristics between the clamp and the harness are similar under different torques after the clamp lugs are fitted. The clamp stress and the contact pressure in the contact surface show a trend of first increasing and then changing with the torque. Combined with the pull-out force test platform， the reliability of simulation analysis is verified， which provides reference for further research on aircraft harness and clamp assembly.

Keywords：clamp; tightening torque; Mooney-Rivlin constitutive model; finite element analysis

0 引言

電氣線路互聯(lián)系統(tǒng)（electrical wiring interconnection system，EWIS）最早由美國航空局于2007年提出將其作為飛機(jī)的一個獨(dú)立系統(tǒng)進(jìn)行解釋說明［1］，并在2011年由中國民航局修訂的CCAR-25［2］標(biāo)準(zhǔn)中引入。線束作為EWIS的主要組成部分，其功能實現(xiàn)對機(jī)上各用電設(shè)備之間的互聯(lián)互通，發(fā)揮著重要的作用。線束在飛機(jī)上是通過帶有螺栓連接的金屬卡箍進(jìn)行安裝固定的，螺栓擰緊力矩的大小對于卡箍及線束之間的固定作用有直接的影響。目前對于卡箍螺栓擰緊力矩的研究主要集中在管道型卡箍上。劉中華等［3］通過建立航空發(fā)動機(jī)卡箍與管路的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了卡箍裝配應(yīng)力和結(jié)構(gòu)參數(shù)與擰緊力矩之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并結(jié)合應(yīng)力測試試驗分析了卡箍在不同擰緊力矩下的應(yīng)力變化特點(diǎn)。李波等［4］在對飛機(jī)發(fā)動機(jī)引氣導(dǎo)管卡箍的斷裂原因分析過程中建議在卡箍裝配時，應(yīng)規(guī)定螺栓的擰緊力矩，使卡箍工作在適當(dāng)?shù)膽?yīng)力狀態(tài)下。譚海等［5］通過對某V型卡箍的有限元模型仿真，分析了在不同螺栓預(yù)緊力下對氣體管道密封性能的影響。線束型裝配卡箍的研究主要集中在分類和選型上。王丹等［6］針對航空帶墊金屬卡箍的選用問題，提出了基于構(gòu)型和材料兩方面的選用建議。鄭敏等［7］介紹了常見航空卡箍的分類及使用情況，分析了固定類卡箍的選用原則。

針對線束型卡箍擰緊力矩研究較少等問題，本研究旨在借助數(shù)值分析的手段分析擰緊力矩對線束與卡箍裝配體之間的作用規(guī)律，為之后兩者之間進(jìn)一步裝配提供參考。

1 橡膠材料的本構(gòu)模型

卡箍的襯墊屬于橡膠材料，橡膠材料作為一種具有可逆形變的超彈性材料，其受力變形呈現(xiàn)非線性的特點(diǎn)；同時橡膠材料也被視為一種不可壓縮材料，在變形過程中，體積和密度保持不變。橡膠材料的力學(xué)性能通過應(yīng)變能密度函數(shù)來描述，基于對應(yīng)變能密度函數(shù)的求解可以得到各種形式的本構(gòu)模型，用來反映橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

工程上常用的本構(gòu)模型有Mooney-Rivlin本構(gòu)模型，該模型適用于100%拉伸和30%壓縮的小應(yīng)變范圍；Neo-Hookean模型適用于30%～40% 拉伸和80%～90%的純剪切應(yīng)用條件［8］；Yeoh模型適用于變形量超過150%的大應(yīng)變范圍。結(jié)合本研究襯墊壓縮變形較小的特點(diǎn)，選用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型作為卡箍襯墊的有限元分析模型。

1.1 Mooney-Rivlin本構(gòu)模型理論

對于各向同性材料，應(yīng)變能密度函數(shù)W是變形張量I1、I2和I3的函數(shù)，即

W=W（I1、I2、I3）（1）

式中：

式中1、2、3分別為3個方向上的主伸長率。由于橡膠材料的不可壓縮性，I3=1，變形張量I3對應(yīng)變能密度函數(shù)就不再產(chǎn)生影響，應(yīng)變能函數(shù)最一般的表達(dá)式是由Rivlin提出的：

式中Cij為材料參數(shù)。將式（3）保留前兩項，即可得到Mooney-Rivlin模型，該模型在工程上被廣泛應(yīng)用于彈性體變形研究。

W=C10（I1-3）+C01（I2-3）（4）

1.2 Mooney-Rivlin本構(gòu)模型參數(shù)的確定

在式（4）中，C10和C01為模型未知參數(shù)，不同橡膠材料對應(yīng)不同的模型參數(shù)，這里給出了基于橡膠硬度計算模型參數(shù)的方法。

對于橡膠材料，在小應(yīng)變條件下，其彈性模量E與切變模量G有下述關(guān)系［9］：

由橡膠材料的不可壓縮性，泊松比μ=0.5，代入上式得

即

根據(jù)橡膠硬度HA與彈性模量E兩者之間的關(guān)系式

即有

通過測量橡膠的邵氏硬度HA，由C01/C10=0.25，最終可求解得出C10和C01。

2 卡箍與線束裝配的有限元分析

2.1 有限元模型的簡化建模

通過Workbench軟件自帶的Design Model幾何建模板塊建立線束和卡箍裝配的幾何模型。模型包括箍帶、襯墊、線束、螺栓、角片和螺母共6個部分。其中卡箍箍帶和襯墊根據(jù)實際模型尺寸建模，線束中各導(dǎo)線視為圓柱體，分為線芯層和絕緣層。螺栓和螺母為標(biāo)準(zhǔn)件，為了便于后續(xù)網(wǎng)格的劃分及分析，對螺栓和螺母的圓弧部分以及螺栓桿上的螺紋進(jìn)行簡化處理。角片是模擬卡箍安裝在飛機(jī)上的結(jié)構(gòu)件，這里也做了簡化處理。有限元模型如圖1所示。

2.2 材料賦予和網(wǎng)格劃分

有限元模型中各部分材料及參數(shù)如表1所示。

通過測量橡膠襯墊的硬度計算出兩個模型參數(shù)C10=0.844，C01=0.211。

由于該有限元模型和載荷具有對稱性，為了減少網(wǎng)格劃分的數(shù)量，縮減計算機(jī)計算的時間，取模型的一半作為分析對象。襯墊作為線束與卡箍的接觸部分，對其進(jìn)行局部網(wǎng)格的細(xì)化，共劃分網(wǎng)格數(shù)26 442，節(jié)點(diǎn)數(shù)62 231，如圖2所示。

2.3 載荷條件的施加

線束和卡箍是通過螺栓上施加的擰緊力矩固定在飛機(jī)結(jié)構(gòu)上，為了分析擰緊力矩對線束與卡箍裝配的影響規(guī)律，分別從0.5Nm、1.0Nm、1.5Nm和2.0Nm這4個工況條件下對螺栓施加擰緊力矩。根據(jù)T=kFd，k取0.2，d取5mm，4種轉(zhuǎn)矩下分別對應(yīng)的預(yù)緊力為500N、1000N、1500N、2000N。根據(jù)載荷的對稱性，實際施加在螺栓上的載荷為預(yù)緊力的一半。

2.4 有限元結(jié)果及分析

由圖3整體應(yīng)力云圖可知，不同轉(zhuǎn)矩下應(yīng)力主要分布在箍帶上，圖4為箍帶應(yīng)力云圖，最大應(yīng)力分別為202.24MPa、202.67MPa、202.87MPa、202.88MPa，均分布在箍帶3/4圓弧部位離螺栓孔最遠(yuǎn)處。4種轉(zhuǎn)矩下箍帶的最大應(yīng)力值增長變化率僅為0.32%，應(yīng)力值及應(yīng)力分布幾乎沒有發(fā)生變化。

圖5為2.0Nm轉(zhuǎn)矩下箍帶最大應(yīng)力隨載荷力變化曲線圖。從圖中可以看出，隨著加載力的增大，應(yīng)力曲線呈現(xiàn)先增大后穩(wěn)定的趨勢，當(dāng)加載力到達(dá)102N后，應(yīng)力值便不繼續(xù)增大，而是趨于平穩(wěn)。圖6為襯墊接觸面最大應(yīng)力隨加載力變化曲線圖。從圖中可以得到相同結(jié)論，當(dāng)加載力達(dá)到102N后，襯墊接觸面接觸應(yīng)力趨于穩(wěn)定不再發(fā)生變化。圖7為上耳片向下耳片移動的距離。由圖7可知，這種變化特點(diǎn)產(chǎn)生的原因是由于卡箍的結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的。箍帶上耳片在螺栓載荷作用下向下耳片運(yùn)動，耳片之間間隙減少，箍帶彎曲產(chǎn)生應(yīng)力，箍帶的圓弧半徑也隨之減小。半徑的減小使得襯墊與線束之間產(chǎn)生接觸擠壓，線束因此得以固定；當(dāng)上下耳片之間處于貼合狀態(tài)后，繼續(xù)增大螺栓上的加載力，箍帶不再繼續(xù)彎曲，半徑不再繼續(xù)減小，所以箍帶應(yīng)力值趨于穩(wěn)定，線束和襯墊之間的接觸應(yīng)力也不再繼續(xù)增大。從上述分析中可以得出當(dāng)上下耳片處于貼合狀態(tài)后，繼續(xù)增大螺栓擰緊力矩，箍帶以及線束與襯墊之間的接觸擠壓作用不再繼續(xù)增大，線束并不會隨著擰緊力矩的持續(xù)增大在卡箍內(nèi)固定的越來越緊。

3 試驗驗證

將線束從卡箍內(nèi)拉出的拉脫力在數(shù)值上等于線束與卡箍接觸面產(chǎn)生的摩擦力，摩擦力等于摩擦因數(shù)與接觸壓力的乘積。當(dāng)摩擦因數(shù)一定時，拉脫力和接觸壓力的大小成正比例關(guān)系，因此可以通過拉脫力的變化來判斷接觸壓力的變化。

試驗采用指針式推拉測力計來測量拉脫力大小。測力計量程為100N，最小分度值為0.5N，并具有峰值模式和追蹤模式兩種測量方式，如圖8所示。為了記錄線束從卡箍內(nèi)剛好拉脫時的最大拉力，將測力計的測量模式設(shè)置為峰值模式。利用數(shù)顯式力矩扳手將4種轉(zhuǎn)矩下的線束與卡箍裝配到結(jié)構(gòu)件上后，將測力計的拉力端與線束一端連接，緩慢施力拉動線束，拉動過程中保持測力計與測試臺面平行，當(dāng)線束從卡箍內(nèi)拉脫時停止拉動，記錄此時測力計上的示數(shù)值，如圖9所示。為減小試驗誤差，單個轉(zhuǎn)矩下重復(fù)操作5次，并取平均值作為該轉(zhuǎn)矩下線束的拉脫力值。

表2為4種擰緊力矩下線束拉脫力測試數(shù)據(jù)。從數(shù)據(jù)中可以看出不同力矩下的拉脫力變化很小，證明了擰緊力矩對線束與卡箍裝配的影響不大。拉脫力的仿真值與實測值如表3所示。

表3中，仿真值與實測值最大相對誤差為11.6%，在允許接受的范圍以內(nèi)，證明了有限元仿真的可靠性。

4 結(jié)語

本研究借助有限元分析軟件對不同擰緊力矩下線束與卡箍裝配體的受力變形特點(diǎn)進(jìn)行了數(shù)值計算，通過研究分析發(fā)現(xiàn)：

1）線束與卡箍裝配體的受力分布主要集中在卡箍的箍帶上，且箍帶應(yīng)力沿箍圈呈現(xiàn)不規(guī)則分布，應(yīng)力最大的位置處于離螺栓孔最遠(yuǎn)的箍圈處；

2）卡箍箍帶的應(yīng)力分布相似且數(shù)值變化很小，最大應(yīng)力值增長僅為0.32%；應(yīng)力值隨力矩的增大呈現(xiàn)先增大后不變的規(guī)律；

3）當(dāng)螺栓軸向加載力達(dá)到102N以后，線束與卡箍之間的接觸壓力不再繼續(xù)增加，即卡箍對線束的固定作用不會隨著螺栓擰緊力矩的增大而增大，因此實際裝配過程中螺栓擰緊力矩的選取并不需要越大越好，建議在考慮螺栓強(qiáng)度的同時應(yīng)適當(dāng)選取擰緊力矩值。

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