摘 要：傳統(tǒng)的變形控制方法難以完全控制大型件的加工變形。為了控制結(jié)構(gòu)件的加工變形，提出一種基于應(yīng)力映射的結(jié)構(gòu)件變形控制方法。測(cè)量毛坯內(nèi)部的初始?xì)堄鄳?yīng)力，推導(dǎo)其在初始?xì)堄鄳?yīng)力條件下的變形公式；定義零件的初始構(gòu)形和零件構(gòu)形，以初始構(gòu)形為變量，建立以零件構(gòu)形變形量最小為目標(biāo)的應(yīng)力映射模型；求解映射模型，對(duì)典型結(jié)構(gòu)件進(jìn)行初始構(gòu)形優(yōu)化，并通過仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明：該方法可有效減小結(jié)構(gòu)件的加工變形。

關(guān)鍵詞：加工變形；殘余應(yīng)力；應(yīng)力映射；變形控制

中圖分類號(hào)：TG506文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1671-5276（2024）03-0137-04

Deformation Control Method of Large Structural Parts Based on Stress Mapping Mechanism

Abstract：In order to overcome the difficulty in controlling the deformation of large structural parts beyond capability of traditional method， a deformation control method based on stress mapping is proposed. The initial residual stress in blank is measured and its deformation formula under the condition of initial residual stress is derived. The initial configuration and part configuration are defined， and the stress mapping model aiming at the minimum deformation of part configuration is established with the initial configuration as the variable. The mapping model is solved and the initial configuration of typical structural parts is optimized. The model is verified by simulation and experiment with the results showing that the method can effectively reduce the deformation of structural parts.

Keywords：machining deformation; residual stress; stress mapping; deformation control

0 引言

隨著中國(guó)航天事業(yè)與高端技術(shù)的高速發(fā)展，鋁合金結(jié)構(gòu)件在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，大型整體結(jié)構(gòu)件是現(xiàn)代飛機(jī)輕量化、高強(qiáng)度、長(zhǎng)壽命和低排放的重要硬件基礎(chǔ)，對(duì)提升飛機(jī)性能以及市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力具有重要推動(dòng)作用。目前，通過構(gòu)件整體化和大型化使得飛機(jī)更輕、更強(qiáng)已成為現(xiàn)代飛機(jī)設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢(shì)。但是大型構(gòu)件在提升飛機(jī)綜合性能的同時(shí)，其加工變形問題也尤為突出。如空客公司每年花費(fèi)數(shù)千萬歐元用于避免或者補(bǔ)救零件變形問題［1］。零件變形導(dǎo)致的每年數(shù)億美元的直接經(jīng)濟(jì)損失和大量生產(chǎn)資源浪費(fèi)，是航空制造業(yè)面臨的一個(gè)重大挑戰(zhàn)［2］。

航空整體結(jié)構(gòu)件一般為大型薄壁零件，影響其變形的主要因素為毛坯中的初始?xì)堄鄳?yīng)力［3-4］。ZHANG等［5］測(cè)量了板材厚度方向上的初始?xì)堄鄳?yīng)力分布，利用有限元方法研究了T型件在不同厚度位置處的加工變形，提出適當(dāng)?shù)暮穸瓤梢杂行У亟档土慵冃?。楊吟飛等［6］測(cè)量了某型飛機(jī)主起支撐接頭的7085鋁合金鍛件毛坯的殘余應(yīng)力，進(jìn)行了主起支撐接頭縮比零件加工變形仿真與驗(yàn)證試驗(yàn)，結(jié)果表明鋁合金的毛坯殘余應(yīng)力是導(dǎo)致主起支撐接頭加工變形的主要因素。張錚［7］以多種典型弱剛性結(jié)構(gòu)件為研究對(duì)象，分析了材料初始?xì)堄鄳?yīng)力和加工殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)變形的影響，以能量理論為基礎(chǔ)建立了加工變形的機(jī)理，提出加工變形是殘余應(yīng)力、零件外形和去除方式的函數(shù)，殘余應(yīng)力是變形的本質(zhì)原因，零件外形和去除方式是決定變形的邊界條件。這些研究的手段主要為有限元仿真分析，雖然能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)加工變形，但難以系統(tǒng)地分析加工變形機(jī)理及確定初始?xì)堄鄳?yīng)力釋放影響工件變形的內(nèi)在規(guī)律。

由于整體結(jié)構(gòu)件大尺寸、薄壁等特點(diǎn)，單從加工變形控制方面研究，已經(jīng)無法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)件變形的有效控制。因此本文針對(duì)鋁合金整體結(jié)構(gòu)件，研究初始?xì)堄鄳?yīng)力的映射機(jī)制，優(yōu)化零件初始構(gòu)形，消除變形超差問題。

1 建立應(yīng)力映射模型

基于毛坯殘余應(yīng)力的確定性屬性特征，構(gòu)建應(yīng)力-變形的數(shù)學(xué)模型，闡述應(yīng)力映射機(jī)制。基于此設(shè)計(jì)零件的初始構(gòu)形并優(yōu)化，建立應(yīng)力映射模型需要對(duì)建模過程進(jìn)行以下假設(shè)［8］：

1）毛坯材料各向同性、均勻；

2）毛坯厚度z方向上的殘余應(yīng)力等于0；

3）長(zhǎng)度x和寬度y方向上的殘余正應(yīng)力在相同深度處具有均勻的幅度。

毛坯中的初始?xì)堄鄳?yīng)力是處于力平衡和力矩平衡的狀態(tài)，滿足下面方程：

式中：σz為毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力值；z為毛坯厚度方向上的坐標(biāo)值。

圖1為毛坯與零件的位置關(guān)系，毛坯分為兩個(gè)部分，待去除的材料M和經(jīng)材料去除后成形的零件P。

在零件P的成形過程中，殘余應(yīng)力隨著材料的不斷去除而得到釋放。相比于材料的屈服極限，殘余應(yīng)力較小，故而殘余應(yīng)力的釋放過程可以視為彈性變形的過程；另一方面，據(jù)研究［9］認(rèn)為加工僅能造成應(yīng)力再分布而不能引起應(yīng)力馳豫現(xiàn)象。由此可知，殘余應(yīng)力釋放過程可以認(rèn)為材料是一步去除到位，不考慮材料去除的順序。

而毛坯中的零件對(duì)材料的作用力和材料對(duì)零件的反作用力處于平衡狀態(tài)，零件對(duì)材料的作用力可以認(rèn)為是內(nèi)力，材料對(duì)零件的反作用力可以認(rèn)為是外力，且滿足下面方程：

式中：FP為零件P受到的內(nèi)力；

MP為零件P受到的內(nèi)力矩；

FM為零件P受到的外力；

MM為零件P受到的外力矩。

當(dāng)材料M去除后，其對(duì)零件P的作用力、作用力矩也隨之消除。因此，加工后的工件可認(rèn)為是僅受到由相應(yīng)部位內(nèi)初始?xì)堄鄳?yīng)力所形成的作用力和作用力矩的受載變形體，其所受力和力矩如下：

式中zc為零件形心的位置。

大型整體結(jié)構(gòu)件變形的特征為厚度方向的翹曲變形遠(yuǎn)大于其他方向的變形，且扭轉(zhuǎn)變形極小，而其所受力FP對(duì)翹曲變形的影響很小，故其變形可認(rèn)為與簡(jiǎn)支梁受到力矩MP作用的變形相同，簡(jiǎn)支梁的撓曲線即為零件的彎曲變形曲線，變形曲線為

式中：E為毛坯材料彈性模量；Iz為零件截面慣性矩；C、D為待定系數(shù)。

零件在加工后的變形是在自由狀態(tài)下產(chǎn)生的，其約束與簡(jiǎn)支梁基本相同，其邊界條件為

式中L為零件x軸方向長(zhǎng)度。

定義零件初始構(gòu)形和零件構(gòu)形，其關(guān)系如圖2所示。

推導(dǎo)已知零件構(gòu)形與待定工藝初始構(gòu)形之間幾何及力學(xué)關(guān)系的微分函數(shù)，其次基于應(yīng)力映射機(jī)制構(gòu)建應(yīng)力特性最優(yōu)傳輸映射問題，求解該問題以獲得最優(yōu)應(yīng)力分布及其所對(duì)應(yīng)的工藝初始構(gòu)形；定義工藝初始構(gòu)形曲線h（x）為零件底面距離毛坯中底面距離的函數(shù)。

初始構(gòu)形條件下的彎矩與變形撓曲線為：

式中t為零件厚度。

如圖3所示，w（x）為零件加工后的變形，w（x）和h（x）都是x坐標(biāo)的函數(shù)，其相加即為最終的零件構(gòu)形：

z（x）=h（x）+w（x）

（9）

定義z（x）在長(zhǎng)度方向的積分Zf作為衡量零件最終變形量的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其值越大，變形越大。使得Zf最小的h（x）即所求初始輪廓構(gòu)形。

零件在無初始構(gòu)形優(yōu)化情況下的變形和簡(jiǎn)支梁基本相同，為式（7）。零件在毛坯中位置確定的情況下，其加工后的變形函數(shù)為一元二次函數(shù)。而初始構(gòu)形優(yōu)化就是給予零件一個(gè)初始的預(yù)變形使其可以抵消加工后的變形，加工后的變形為一元二次函數(shù)，故定義其初始構(gòu)形曲線函數(shù)形式為一元二次函數(shù)簡(jiǎn)化模型，降低模型求解難度。

h（x）=ax2+bx+c

（11）

式中a、b、c為待定系數(shù)。

初始構(gòu)形曲線h（x）的未知數(shù)有3個(gè)，直接代入模型結(jié)果不唯一。由于零件的變形約束與簡(jiǎn)支梁相同，所以零件的兩端在加工前后的位置未改變，即

將上式代入式（11）可簡(jiǎn)化初始構(gòu)形曲線，得

h（x）=ax2-aLx+hinitial

（13）

故最終建立的數(shù)學(xué)模型為

目標(biāo)函數(shù)：Zf（a，hinitial）min

2 典型結(jié)構(gòu)件實(shí)例分析

2.1 初始構(gòu)形優(yōu)化曲線計(jì)算

對(duì)于航空結(jié)構(gòu)件中較為常見的U型結(jié)構(gòu)件的初始構(gòu)形運(yùn)用以上理論進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，實(shí)例性層和截面慣性矩為Zc=15.25mm和Iz=171 162.40mm4。

毛坯為70mm厚的鋁合金板材，其彈性模量為E=71GPa，其內(nèi)部的初始?xì)堄鄳?yīng)力分布如圖4所示。

將殘余應(yīng)力進(jìn)行16次方多項(xiàng)式曲線擬合，擬合表達(dá)式如下：

將殘余應(yīng)力表達(dá)式代入模型中，計(jì)算得到初始構(gòu)形優(yōu)化曲線表達(dá)式如下：

h（x）=-0.000 003x2+0.003x+4.97（15）

2.2 仿真分析

有限元分析采用二維平面單元，選擇“Static，General”分析步類型，網(wǎng)格密度設(shè)定為0.20，單元類型為CPS4R。在Interaction模塊中使用Model change進(jìn)行“單元?dú)⑺馈奔夹g(shù)模擬材料的去除。圖5為有限仿真得到的變形云圖，在相同軋制方向位置的不同厚度上彎曲變形是一樣的。未優(yōu)化零件的最大彎曲變形為1.117mm，優(yōu)化后零件的最大彎曲變形為0.634mm。

從應(yīng)力云圖中僅能得到彎曲變形結(jié)果，無法直接得到最終的變形結(jié)果，故需要設(shè)置一條路徑提取出其沿x軸方向的變形撓度曲線w（x），疊加初始構(gòu)形曲線h（x），得到其最終的變形曲線z（x）。

2.3 銑削試驗(yàn)

試驗(yàn)材料采用70 mm厚的7050-T7451鋁合金預(yù)拉伸板，將初始構(gòu)形優(yōu)化曲線作為加工變形補(bǔ)償曲線，采用刀具補(bǔ)償?shù)募庸し绞綄?shí)現(xiàn)初始構(gòu)型優(yōu)化。加工時(shí)，所用的機(jī)床為加工中心VL-1160。分別加工經(jīng)過優(yōu)化和未經(jīng)過優(yōu)化的兩塊零件作為對(duì)比，加工完成的零件如圖6所示。

采用千分表測(cè)量零件的變形，該設(shè)備精度為0.001 mm，在零件底面每隔50mm進(jìn)行一組變形數(shù)據(jù)的測(cè)量。

2.4 結(jié)果分析

U型零件優(yōu)化前后的各項(xiàng)變形結(jié)果如圖7所示。零件優(yōu)化前加工變形的解析計(jì)算結(jié)果為-1.100mm，仿真計(jì)算結(jié)果為-1.117mm，試驗(yàn)結(jié)果為-1.203mm，結(jié)果差距很小，故驗(yàn)證了模型建立及求解的正確性。其次，優(yōu)化后的最大變形解析計(jì)算結(jié)果為0.001mm，解析計(jì)算的最大變形減小了99%，有限元仿真結(jié)果為0.121mm，最大變形減小達(dá)89%，試驗(yàn)結(jié)果為-0.154mm，最大變形減小了87%，故該方法可有效減小U型零件的變形。

3 結(jié)語

本文針對(duì)大型整體結(jié)構(gòu)件的加工變形問題，主要進(jìn)行了以下工作：

1）深入研究了影響結(jié)構(gòu)件加工變形的因素，得出殘余應(yīng)力為影響變形的主要因素，建立毛坯、零件的映射模型，提出零件初始構(gòu)形優(yōu)化的變形控制方法；

2）對(duì)典型結(jié)構(gòu)件進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，得到其初始優(yōu)化構(gòu)形并進(jìn)行有限元仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證。對(duì)比優(yōu)化前后的加工變形數(shù)據(jù)，證明該方法可有效減小大型結(jié)構(gòu)件的加工變形。

參考文獻(xiàn)：

［1］ SIM W M. Challenges of residual stress and part distortion in the civil airframe industry［J］. International Journal of Microstructure and Materials Properties，2010，5（4/5）：446.

［2］ YINFEI Y， XIAOYUE L， LIANG L， et al. Investigation on deformation of single-sided stringer parts based on fluctuant initial residual stress［J］. Journal of Materials Processing Technology，2019，271：623-633.

［3］ HANJUN G， YIDU Z， QIONG W， et al. Investigation on influences of initial residual stress on thin-walled part machining deformation based on a semi-analytical model［J］. Journal of Materials Processing Technology，2018，262：437-448.

［4］ LI B H， ZHOU W B， DENG H B，et al. Effect of initial residual stress on machining deformation of a casing part［J］. Materials Science Forum，2020，976：139-144.

［5］ ZHANG Z，LI L，YANG Y F，et al. Machining distortion minimization for the manufacturing of aeronautical structure［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2014，73（9）：1765-1773.

［6］ 楊吟飛，張崢，李亮，等. 7085鋁合金殘余應(yīng)力及加工變形的數(shù)值仿真與試驗(yàn)［J］. 航空學(xué)報(bào)，2014，35（2）：574-581.

［7］ 張崢. 飛機(jī)弱剛性鋁合金結(jié)構(gòu)件的殘余應(yīng)力和加工變形控制技術(shù)研究［D］. 南京：南京航空航天大學(xué)，2016.

［8］ GAO H J，ZHANG Y D，WU Q，et al. An analytical model for predicting the machining deformation of a plate blank considers biaxial initial residual stresses［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2017，93（1）：1473-1486.

［9］ ROBINSON J S，TANNER D A，TRUMAN C E，et al. Measurement and prediction of machining induced redistribution of residual stress in the aluminium alloy 7449［J］. Experimental Mechanics，2011，51（6）：981-993.