摘 要：設(shè)計(jì)測(cè)控系統(tǒng)時(shí)，單個(gè)組件（硬件和軟件）的選擇需要考慮多種權(quán)衡。針對(duì)主動(dòng)反射面控制系統(tǒng)多目標(biāo)、多約束的設(shè)計(jì)問題，以電機(jī)選擇為例，通過單調(diào)協(xié)同設(shè)計(jì)方法將控制問題嵌入到電機(jī)、促動(dòng)器和反射面面板的協(xié)同設(shè)計(jì)問題中，將協(xié)同設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問題，計(jì)算Pareto前沿，得到功能映射到的最小反鏈資源。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了單調(diào)協(xié)同設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)價(jià)值。

關(guān)鍵詞：協(xié)同設(shè)計(jì)；單調(diào)協(xié)同設(shè)計(jì)方法；多目標(biāo)優(yōu)化；Pareto前沿

中圖分類號(hào)：TH122文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1671-5276（2024）03-0223-06

Reserch on Monotone Co-design Method of Active Reflector Control System

Abstract：When designing a measurement and control system， it is necessary to take multiple trade-offs into consideration in choosing a single component （ hardware and software ）. Aiming at the multi-objective and multi-constraint design problem of active reflector control system， and taking motor selection as an example， the control problem is embedded into the codesign problem of motor， actuator and reflector panel by monotone codesign method. The co-design problem is transformed into a multi-objective optimization one， and the Pareto frontier is calculated to obtain the minimum anti-chain resource mapped to the function. According to the optimization results， experiments are carried out， and their results verify the accuracy and practicability of monotone co-design method， which has certain guiding value for the design optimization of complex systems.

Keywords：co-design；monotone co-design method；multi-objective optimization；Pareto frontier

0 引言

測(cè)控系統(tǒng)在設(shè)計(jì)時(shí)過于重視功能的實(shí)現(xiàn)，通常以功能劃分的方式進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，不能兼顧軟件運(yùn)行結(jié)果的特殊性以及與已開發(fā)系統(tǒng)的功耗、計(jì)算能力、電磁兼容、性能和成本的權(quán)衡，而采用協(xié)同設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)方法可以兼顧并優(yōu)化解決。

協(xié)同設(shè)計(jì)（co-design）的需求在國(guó)內(nèi)外逐漸擴(kuò)大，其中傳感和控制的權(quán)衡占據(jù)了主導(dǎo)地位［1-6］。GUPTA等［7］通過隨機(jī)選擇的算法，計(jì)算最小化協(xié)同設(shè)計(jì)過程中傳感器選擇問題的協(xié)方差，TZOUMAS等［8］在此基礎(chǔ)上研究了高斯控制策略與傳感器協(xié)同設(shè)計(jì)問題，對(duì)傳感、驅(qū)動(dòng)和控制進(jìn)行共同設(shè)計(jì)。TANAKA等［9］提出一種新的框架協(xié)同優(yōu)化傳感器的選擇和控制。SOUDBAKHSH等［10］研究了傳輸信號(hào)丟失時(shí)控制系統(tǒng)的協(xié)同設(shè)計(jì)。易永勝［11］提出不確定性多學(xué)科穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法優(yōu)化工程協(xié)同設(shè)計(jì)問題。汪浩等［12］提出通過虛擬調(diào)試數(shù)字孿生模型的方法對(duì)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。謝冰川等［13］探討了電機(jī)控制在不同學(xué)科下協(xié)調(diào)策略和耦合形式，提出電機(jī)優(yōu)化面臨的主要挑戰(zhàn)是缺乏集成化的電機(jī)優(yōu)化平臺(tái)。楊麗麗等［14］通過協(xié)同優(yōu)化組合算法獲取Pareto最優(yōu)解集，為實(shí)際工程中復(fù)雜結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題提供參考。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與可視化研究所在中標(biāo)麒麟國(guó)產(chǎn)操作系統(tǒng)中創(chuàng)建了FAST的三維模型，為反射面控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)［15-18］。李愛華等［19］總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)，提出主動(dòng)反射面控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)在滿足基本功能的前提下，還要綜合考慮電磁兼容、可靠性、穩(wěn)定性及功耗等各方面因素?，F(xiàn)有的系統(tǒng)設(shè)計(jì)突出了權(quán)衡，需要綜合制定和解決涉及控制的協(xié)同設(shè)計(jì)問題，降低優(yōu)化設(shè)計(jì)中的耗時(shí)與繁瑣。

1 單調(diào)協(xié)同設(shè)計(jì)理論

單調(diào)協(xié)同設(shè)計(jì)［20］（monotone co-design）理論來源于序數(shù)理論。序數(shù)理論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，使用二元關(guān)系（如大于、優(yōu)于）來研究順序的直觀概念，其中：

偏序關(guān)系可以建成拓?fù)鋱D，全序集合叫鏈（可以通過鏈來完全表示偏序關(guān)系），如果偏序集中不存在任何可比的兩個(gè)元素，稱之為反鏈。

2 主動(dòng)反射面系統(tǒng)設(shè)計(jì)

主動(dòng)反射面系統(tǒng)的設(shè)計(jì)涉及到硬件組件（如傳感器、計(jì)算單元CPU、執(zhí)行器）和軟件組件（感知、規(guī)劃、狀態(tài)監(jiān)測(cè)、控制程序）的選擇。結(jié)合單調(diào)協(xié)同設(shè)計(jì)理論探討主動(dòng)反射面控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，將其中每個(gè)組件單元形式化為一個(gè)單調(diào)設(shè)計(jì)問題（monotone co-design problem，MCDP），以組件間的控制性能、尺寸、質(zhì)量、功耗（size weight and power，SWAP）和成本作為約束關(guān)系，分析復(fù)雜設(shè)計(jì)的單調(diào)性，得到設(shè)計(jì)方案的Pareto前沿。在天眼模型數(shù)字孿生虛實(shí)聯(lián)動(dòng)項(xiàng)目平臺(tái)研究中應(yīng)用，以電機(jī)、促動(dòng)器、反射面面板三者協(xié)同設(shè)計(jì)以及電機(jī)選擇詳細(xì)說明控制模型在系統(tǒng)中協(xié)同設(shè)計(jì)優(yōu)化問題。

2.1 設(shè)計(jì)方法構(gòu)建

單調(diào)協(xié)同設(shè)計(jì)方法流程如圖2所示。首先明確協(xié)同設(shè)計(jì)問題，形式化各個(gè)子問題的功能、資源，然后將所有子問題連接確定一個(gè)MDPIs，將協(xié)同設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為MDPIs單調(diào)性映射的多目標(biāo)優(yōu)化問題，最終求解Pareto前沿，得到多目標(biāo)優(yōu)化問題的解答。

2.2 設(shè)計(jì)方法在主動(dòng)反射面系統(tǒng)的應(yīng)用

主動(dòng)反射面系統(tǒng)的硬件組件主要包括主動(dòng)反射面模型實(shí)體、測(cè)距傳感器、促動(dòng)器、電機(jī)、單片機(jī)和上位機(jī)等，圖3所示為主動(dòng)反射面模型實(shí)物。主動(dòng)反射面控制系統(tǒng)需要統(tǒng)籌調(diào)節(jié)多個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)速，將493個(gè)三角形反射面通過促動(dòng)器徑向伸縮量的調(diào)節(jié)形成期望的工作拋物面。該系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜，電機(jī)又是主動(dòng)反射面控制系統(tǒng)的關(guān)鍵硬件組件，其重要性不言而喻。因此，將單調(diào)協(xié)同設(shè)計(jì)方法應(yīng)用在主動(dòng)反射面系統(tǒng)中，協(xié)同考慮電機(jī)、促動(dòng)器和反射面面板三者得到電機(jī)選擇方案。

1）協(xié)同設(shè)計(jì)子問題

反射面面板、促動(dòng)器和電機(jī)的各個(gè)子問題的功能資源MDPI如圖5所示。電機(jī)設(shè)計(jì)子問題是將角速度和轉(zhuǎn)矩作為所提供的功能（電機(jī)必須提供的功能），成本、質(zhì)量作為所需的資源。促動(dòng)器設(shè)計(jì)子問題的功能是將電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和角速度參數(shù)化并傳遞給反射面面板，所需要的資源包括成本、質(zhì)量以及從電機(jī)獲得的角速度和轉(zhuǎn)矩。反射面面板設(shè)計(jì)子問題的功能參數(shù)化為力和面板運(yùn)動(dòng)的速度，資源是成本、質(zhì)量以及促動(dòng)器給反射面面板的轉(zhuǎn)矩和角速度。

2） 多目標(biāo)優(yōu)化問題

單個(gè)MDPI可以通過串行（series）、并行（par）、循環(huán)（loop）和組合（co）4種方式組合形成一個(gè)整體的單調(diào)協(xié)同設(shè)計(jì)問題MDPIs，將協(xié)同設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼舛嗄繕?biāo)優(yōu)化問題，其中MDPIs的功能為多目標(biāo)優(yōu)化問題的輸入，MDPIs的資源為多目標(biāo)優(yōu)化問題的輸出。各子問題的功能、資源和功能與資源之間的限制條件為多目標(biāo)優(yōu)化問題的約束。

如圖6所示的MDPIs，功能形式化為能量

將電機(jī)與促動(dòng)器、促動(dòng)器與反射面面板設(shè)計(jì)子問題連接，得到一個(gè)功能為速度和力、資源為成本、功耗和質(zhì)量的單調(diào)協(xié)同設(shè)計(jì)問題組。功能與資源之間的約束通過以下非線性關(guān)系描述：①約束反射面面板運(yùn)動(dòng)速度≥3mm/s；②所需的功耗為電機(jī)所消耗的；③成本是電機(jī)、反射面面板和促動(dòng)器的成本總和；④質(zhì)量是電機(jī)、反射面面板和促動(dòng)器的質(zhì)量總和。部分約束偽代碼如表1所示。

最終形成的電機(jī)+促動(dòng)器+反射面面板MDPIs協(xié)同設(shè)計(jì)圖如圖8所示。

3） 求解多目標(biāo)優(yōu)化問題

完成電機(jī)、促動(dòng)器和反射面面板MDPIs設(shè)計(jì)，分析電機(jī)選擇在協(xié)同設(shè)計(jì)問題中得到電機(jī)控制功能映射到的最小反鏈的資源（成本、功耗和質(zhì)量）過程，來驗(yàn)證協(xié)同設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

每個(gè)電機(jī)的資源和功能是質(zhì)量、功率、成本和轉(zhuǎn)矩，尺寸、轉(zhuǎn)速等因素忽略不計(jì)，對(duì)應(yīng)表2中ID2895電機(jī)為

給定一個(gè)特定的功能f在資源r中是否可行，通過函數(shù)g來表示：

定義單調(diào)函數(shù)d（f，r）=g（f*，r），

電機(jī)的設(shè)計(jì)問題把轉(zhuǎn)矩作為提供的功能，成本、質(zhì)量和功率作為所需的資源，其MDPI數(shù)學(xué)模型形式化如圖9所示。

MCDP的求解是通過最小不動(dòng)點(diǎn)迭代的方式得到Pareto前沿，設(shè)計(jì)問題之間的依賴約束越多，得到的方程式越復(fù)雜。根據(jù)表2的性能參數(shù)，通過代碼編譯，為不同的備選電機(jī)建立獨(dú)立的電機(jī)設(shè)計(jì)模型，使用choose關(guān)鍵字描述電機(jī)不同電機(jī)模型的選擇問題，Motors.mcpy文件中5種電機(jī)組合如圖10所示。

通過對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解，得到最優(yōu)的設(shè)計(jì)結(jié)果，為了進(jìn)一步驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的準(zhǔn)確性，取不同功能要求的結(jié)果進(jìn)行比較。圖12為電機(jī)轉(zhuǎn)矩功能范圍為0.18～3.20 kg·cm的費(fèi)用與額定功率的Pareto解答，圖13為轉(zhuǎn)矩范圍2.0～3.2 kg·cm的Pareto解答。經(jīng)過對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩范圍變小要求更嚴(yán)格時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)成本和功耗隨之增加，當(dāng)前5種類型電機(jī)中ID為2895、5830電機(jī)分別為符合轉(zhuǎn)矩功能范圍要求的最優(yōu)結(jié)果，也可以從Pareto點(diǎn)中選擇出合理的方案，以便高效地處理電機(jī)選擇問題，這對(duì)指導(dǎo)實(shí)際工程設(shè)計(jì)中組件的優(yōu)化選取具有一定的指導(dǎo)意義。

4）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的實(shí)用性，選取了轉(zhuǎn)矩范圍在2.0～3.2 kg·cm的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案ID為5830的電機(jī)，制作出的電機(jī)、促動(dòng)器與反射面面板實(shí)物如圖14所示。促動(dòng)器由減速器、聯(lián)軸器和直動(dòng)螺桿組成，電機(jī)動(dòng)力由減速器傳輸至聯(lián)軸器，直動(dòng)螺桿將電機(jī)輸出的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為直動(dòng)螺桿的直線運(yùn)動(dòng)。促動(dòng)器安裝在面板的節(jié)點(diǎn)下方，驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)沿球面徑向運(yùn)動(dòng)，使面板運(yùn)動(dòng)。在優(yōu)化結(jié)果滿足最小化成本、耗電和質(zhì)量的基礎(chǔ)上，所選電機(jī)能基本滿足位移輸出、面形改變等功能需求。

在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)需要調(diào)整反射面面形時(shí)，可以通過單片機(jī)驅(qū)動(dòng)ID為5830的電機(jī)運(yùn)動(dòng)相應(yīng)距離，完成反射面面板的運(yùn)動(dòng)。所選電機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期的所有功能需求，滿足相應(yīng)的設(shè)計(jì)需求，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的實(shí)用性。

3 結(jié)語

將單調(diào)協(xié)同設(shè)計(jì)方法應(yīng)用在主動(dòng)反射面系統(tǒng)電機(jī)選擇實(shí)例中，考慮控制時(shí)電機(jī)、促動(dòng)器和反射面面板的成本、質(zhì)量和功耗之間的約束關(guān)系，確定多個(gè)目標(biāo)的設(shè)計(jì)優(yōu)化問題，通過最小不動(dòng)點(diǎn)迭代的方式求解當(dāng)前的最佳選擇Pareto前沿（Pareto最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值），最終得到最優(yōu)設(shè)計(jì)的解決方案，有效地解決了實(shí)際應(yīng)用中系統(tǒng)硬件選擇的問題。

本文結(jié)合電機(jī)選擇的問題實(shí)例驗(yàn)證，初步探討了單調(diào)協(xié)同設(shè)計(jì)方法的實(shí)用性與可行性，后續(xù)將繼續(xù)運(yùn)用在復(fù)雜的主動(dòng)反射面控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程當(dāng)中，以期得到一種抽象層級(jí)較高的通用設(shè)計(jì)方法，為我國(guó)測(cè)控系統(tǒng)設(shè)計(jì)乃至工業(yè)軟件國(guó)產(chǎn)自主化進(jìn)程提供技術(shù)參考。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 洪振強(qiáng)，李鑒，宋效正，等. GEO超大口徑相機(jī)遮光板與衛(wèi)星姿態(tài)控制聯(lián)合設(shè)計(jì)［J］. 空間控制技術(shù)與應(yīng)用，2022，48（1）：16-22.

［2］ CENSI A， LORAND J， ZARDINI G.Applied compositional thinking for engineers［J］.Institute for Dynamic Systems and Control，2022，23（1）：331-371.

［3］ GARCIA-SANZ M. Control co-design：an engineering game changer［J］. Advanced Control for Applications，2019，1（1）：e18.

［4］ HUANG G Y，HU J B，HE Y F，et al. Machine learning for electronic design automation：a survey［J］. ACM Transactions on Design Automation of Electronic Systems，2021，26（5）：1-46.

［5］ LYU C，HU X S，SANGIOVANNI-VINCENTELLI A，et al. Driving-style-based codesign optimization of an automated electric vehicle：a cyber-physical system approach［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2019，66（4）：2965-2975.

［6］ PHAM-QUOC C，NGUYEN X Q，THINH T N. Towards an FPGA-targeted hardware/software co-design framework for CNN-based edge computing［J］. Mobile Networks and Applications，2022，27（5）：2024-2035.

［7］ GUPTA V， CHUNG T H， HASSIBI B， et al. On a stochastic sensor selection algorithm with applications in sensor scheduling and sensor coverage［J］. Automatica，2006，42（2）：251-260.

［8］ TZOUMAS V，CARLONE L，PAPPAS G J，et al. LQG control and sensing co-design［J］. IEEE Transactions on Automatic Control，2021，66（4）：1468-1483.

［9］ TANAKA T，SANDBERG H. SDP-based joint sensor and controller design for information-regularized optimal LQG control［C］//2015 54th IEEE Conference on Decision and Control （CDC）. Osaka，Japan：IEEE，2016：4486-4491.

［10］ SOUDBAKHSH D，PHAN L T X，SOKOLSKY O，et al．Co-design of control and platform with dropped signals［C］// Proceedings of the ACM/IEEE 4th International Conference on Cyber-Physical Systems．Philadelphia Pennsylvania：ACM，2013：129-140.

［11］ 易永勝. 基于協(xié)同近似和集合策略的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化方法研究［D］. 武漢：華中科技大學(xué)，2019.

［12］ 汪浩，劉樹青，賈茜，等. 基于數(shù)字孿生的數(shù)控機(jī)床自動(dòng)上下料系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］. 機(jī)械制造與自動(dòng)化，2021，50（4）：101-103.

［13］ 謝冰川，張?jiān)?，徐振耀，? 基于代理模型的電機(jī)多學(xué)科優(yōu)化關(guān)鍵技術(shù)綜述［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2022，37（20）：5117-5143.

［14］ 楊麗麗，陳昌亞，王德禹. 基于多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化算法的衛(wèi)星結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，48（10）：1446-1450.

［15］ 趙正旭，張濤，宋立強(qiáng)，等. 大型科研設(shè)施的數(shù)字化和信息傳承與保護(hù)的研究［J］. 計(jì)算機(jī)時(shí)代，2019（10）：36-39.

［16］ 趙正旭，薛曉榮，郭陽，等. 500米口徑射電望遠(yuǎn)鏡圈梁結(jié)構(gòu)解析與自動(dòng)建模［J］. 現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，2019（25）：8-13.

［17］ 張慶海，武鵬偉，趙正旭. 大型射電望遠(yuǎn)鏡數(shù)字孿生系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì)與應(yīng)用［J］. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2021，27（2）：364-373.

［18］ 張濤，郭陽，張慶海，等. FAST反射面單元數(shù)字孿生模型的創(chuàng)建［J］. 現(xiàn)代計(jì)算機(jī)，2020（25）：15-21.

［19］ 李愛華，周國(guó)華，李國(guó)平，等. 射電望遠(yuǎn)鏡主動(dòng)反射面系統(tǒng)的控制［J］. 光學(xué)精密工程，2016，24（7）：1711-1718.

［20］ CENSI A. Uncertainty in monotone codesign problems［J］. IEEE Robotics and Automation Letters，2017，2（3）：1556-1563.