摘 要： SF6氣體絕緣封閉組合開關(guān)（GIS ）中隔離開關(guān)進(jìn)行分合母線時(shí)，產(chǎn)生快速暫態(tài)過電壓（VFTO），幅值高且上升速率極快，威脅GIS及相鄰設(shè)備的絕緣。選取某800 kV GIS隔離開關(guān)分合母線的試驗(yàn)電路為研究對(duì)象，采用電磁暫態(tài)程序（EMTP/ATP）進(jìn)行建模仿真，隔離開關(guān)燃弧時(shí)采用Mayr電弧模型，分析其對(duì)VFTO的影響，得出考慮Mayr電弧模型時(shí)操作隔離開關(guān)、斷路器側(cè)隔離開關(guān)及變壓器側(cè)隔離開關(guān)的電壓波形，并與考慮時(shí)變電阻模型的VFTO進(jìn)行對(duì)比。對(duì)VFTO波形進(jìn)行離散傅里葉分析，得到過電壓頻率、幅值的變化特征，研究結(jié)果為GIS絕緣設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞： SF6氣體絕緣封閉組合電器（GIS）; 快速暫態(tài)過電壓（VFTO）; Mayr電弧模型; 傅里葉分析

中圖分類號(hào)： TM201+.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 2095-8188（2024）02-0028-05

DOI： 10.16628/j.cnki.2095-8188.2024.02.005

Simulation Analysis of Fast Transient Overvoltage in GIS Under Mayr Arc Model

YANG Fan， GAO Youhua

（Shenyang University of Technology， Shenyang 110870， China）

Abstract： When the disconnector in SF6 gas insulated switchgear （GIS） is used to open and close the busbar， a very fast transient overvoltage （VFTO ） with high amplitude and extremely fast rise rate is generated， which threats the insulation of GIS and adjacent equipment.The testing circuit of an 800 kV GIS disconnector switching on and off busbar is selected as the research object.The electromagnetic transient program （EMTP/ATP） is used for modeling and simulating， the Mayr arc model is used when the disconnector is ignited， and its influence on VFTO is analyzed.The voltage waveforms of the disconnector， circuit breaker side disconnector and transformer side disconnector considering the Mayr arc model are obtained，compared with the VFTO considering the time-varying resistance model. Discrete Fourier analysis of VFTO waveform is carried out to obtain the variation characteristics of overvoltage frequency and amplitude， and the research results provide a reference for GIS insulation design.

Key words： SF6 gas insulated switchgear （GIS）; very fast transient overvoltage （VFTO）; Mayr arc model; Fourier analysis

0 引 言

目前，SF6氣體絕緣封閉組合開關(guān)（GIS）已被廣泛使用。其具有占地面積小、可靠性高、安全性強(qiáng)、維護(hù)工作量低等優(yōu)點(diǎn)［1］。隔離開關(guān)被用于GIS中將需要檢修的部分與其他帶電的設(shè)備可靠地隔離。當(dāng)隔離開關(guān)分合母線時(shí)，由于隔離開關(guān)沒有專門的滅弧裝置，且動(dòng)觸頭運(yùn)動(dòng)速度緩慢，故在分合閘時(shí)，動(dòng)觸頭和靜觸頭的間隙會(huì)發(fā)生電弧重燃現(xiàn)象。在此期間，電弧放電將引起振蕩，振蕩的頻率非常高，可以在很短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生階躍性質(zhì)的行波電壓。該行波電壓在GIS和GIS連接的設(shè)備之間傳播。其會(huì)在阻抗發(fā)生劇烈變化的地方發(fā)生折射和反射，導(dǎo)致波形的畸變和陡波過電壓，這就是快速暫態(tài)過電壓（VFTO）。VFTO具有幅值高（最高可達(dá)3 p.u.）、波前陡（ns級(jí)）、頻率高（幾十kHz～幾百M(fèi)Hz）和多次連續(xù)脈沖等特點(diǎn)。這對(duì)GIS及其連接設(shè)備（如變壓器）的絕緣有著重要的影響;同時(shí)，也會(huì)在GIS的外殼與外部引線連接部分產(chǎn)生暫態(tài)殼體電位升高（TEV），導(dǎo)致二次設(shè)備的隔離以及測控設(shè)備的人身安全和電磁干擾問題。因此，VFTO已成為國內(nèi)外研究人員關(guān)注的焦點(diǎn)［2］?？紤]到母線殘余電荷和電弧電阻是影響快速暫態(tài)過電壓的主要原因，因此在VFTO分析和仿真中建立電弧模型是極其重要的［3］。本文基于弧隙能量守恒定律，研究了電弧重燃產(chǎn)生VFTO的物理過程。此外，在電磁暫態(tài)程序EMTP/ATP中對(duì)800 kV GIS隔離開關(guān)分合母線充電電流測試電路進(jìn)行了仿真和分析。

1 隔離開關(guān)電弧模型

在傳統(tǒng)的VFTO仿真分析中，采用時(shí)變電弧模型作為仿真模型，但其無法準(zhǔn)確模擬電弧重燃的特性。本文在VFTO的仿真分析中，選擇Mayr電弧模型作為隔離開關(guān)燃弧時(shí)的電弧仿真模型。

Mayr模型是電弧數(shù)學(xué)模型的經(jīng)典模型，包括兩個(gè)參數(shù)：電弧時(shí)間常數(shù)τ和電弧散出功率P。在不同的工況下，這兩個(gè)參數(shù)仍需要大量的測試來確定［4］。1943年基于熱平衡、熱慣性和熱電離3個(gè)基本假設(shè)提出Mayr黑盒模型。通過描述電弧的外部特性，即電壓和電流，確定隔離開關(guān)在母線分合過程中的暫態(tài)現(xiàn)象［5］。Mayr電弧模型認(rèn)為，電弧是圓柱形的，其直徑是恒定的，電弧弧柱發(fā)出的能量也是恒定的，能量是通過傳導(dǎo)和輻射作用耗散的。當(dāng)電弧輸入功率Pin（Pin=ui）大于輸出功率Pout，即uigt;P時(shí)，電弧電導(dǎo)率隨時(shí)間增大;反之，電弧的熱慣性將使電弧電導(dǎo)率增加得更慢，電弧散發(fā)功率被認(rèn)為是恒定的。Mayr電弧模型表達(dá)式為

dgdt=1τi2P－g（1）

式中： g——電弧電導(dǎo);

P——電弧散熱功率;

τ——電弧時(shí)間常數(shù)，與溫度、隔離開關(guān)類型及設(shè)計(jì)等相關(guān)因素有關(guān)。

P=A·gBτ=C·gD（2）

式中： A、B、C、D——常數(shù)，其值與隔離開關(guān)分合母線過程中的電弧特性相關(guān)。

如果要更準(zhǔn)確地指定上述參數(shù)，則需要使用Mayr方程正確描述開關(guān)母線斷開和閉合的充電電流測試。Mayr模型很復(fù)雜，對(duì)于不同開關(guān)斷口和不同開斷電流，很難確定散熱功率和電弧時(shí)間常數(shù)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和修正。令Ra（t）=1/g，代入式（1）可得：

τdRadt=Ra－i2R2aP=Ra－u2arcP（3）

利用分布積分法求解式（3），可得電弧電阻與時(shí)間及恢復(fù)電壓的關(guān)系為

Ra（t）=e－tτ［R0－1τ·P∫t0u2arce－tτdt］（4）

根據(jù)式（4），若不考慮電弧熄滅后間隙上的恢復(fù)電壓，即uarc=0，則有Ra（t）=R0etτ。由此可見，在不考慮外加恢復(fù)電壓的情況下，Ra阻值并非無窮大，而是以τ為時(shí)間常數(shù)的指數(shù)函數(shù)形式逐漸增大［6］。

式（1）、式（3）和式（4）是不便于數(shù)值計(jì)算的微分形式。利用歐拉公式在很短的時(shí)間間隔Δt上，求解一階微分方程，可以認(rèn)為電弧散熱功率P和時(shí)間常數(shù)τ是常數(shù)，此時(shí)式（1）用歐拉公式可轉(zhuǎn)化為

g（t+Δt）=g（t）+1τ［i2P－g（t）］Δt（5）

由于Δt特別小，可用ex－1～x的等價(jià)無窮小的方法來替換Δt，即1－e－Δtτ～Δtτ，則

g（t+Δt）=g（t）+［i2P－g（t）］［1－e－Δtτ］（6）

隔離開關(guān)開斷小電流時(shí)的電弧是一個(gè)非常復(fù)雜的物理變化過程，從燃弧到熄弧的整個(gè)過程中，進(jìn)行著游離、擴(kuò)散和復(fù)合的過程，并伴隨著復(fù)雜的能量傳遞，涉及物質(zhì)的組成和物性的變化，是一個(gè)快速時(shí)變的過程，在變化過程當(dāng)中，很多參數(shù)體現(xiàn)出高度的非線性特性。根據(jù)大量文獻(xiàn)可知，Mayr電弧模型雖然可以很好地模擬斷路器開斷短路電流時(shí)的電弧燃弧過程，但在隔離開關(guān)電弧過程的仿真中卻很少使用。

2 仿真分析

2.1 電弧模型建立

EMTP/ATP是計(jì)算VFTO最常用的軟件。在EMTP/ATP固有元件中不提供任何的電弧模型，但可以通過電阻、電感和電容構(gòu)建簡單的定值等效電弧模型，通常稱為定值電弧模型。通過EMTP中常用的一種輔助軟件ATP-Draw建立模型。實(shí)際上，由于電弧模型的復(fù)雜性和非通用性，可以使用ATP-Draw中的TAC或MODELS模塊來實(shí)現(xiàn)電弧的電弧方程。由于控制系統(tǒng)暫態(tài)分析（TACS）建立的網(wǎng)絡(luò)略顯冗雜，不便于修改和檢查，通常選擇利用MODELS模塊來編寫所需要的Mayr電弧模型。MODELS模塊是在TACS基礎(chǔ)上繼續(xù)開發(fā)的，并且更加復(fù)雜、靈活且功能更多。建立一個(gè)完整的MODELS模塊需要?jiǎng)?chuàng)建兩個(gè)文件：一個(gè)為.mod文件，通過編程來實(shí)現(xiàn)電弧方程，即MODELS文件;另一個(gè)為.sup文件，主要規(guī)定了模塊的輸入輸出，以及自定義MODELS模塊的圖標(biāo)，即支持文件。前者為主要文件，類似于Fortran語言程序;而后者主要定義圖標(biāo)，方便用戶輸入?yún)?shù)。

2.2 仿真模型的建立

在ATP-Draw中建立Mayr電弧模型的隔離開關(guān)電路。EMTP/ATP仿真電路如圖1所示。各元件模型及參數(shù)：變壓器入口電容、斷路n個(gè)等效串聯(lián)電容Cn=30 pF以及端口集中電容Co=250 pF;分布參數(shù)傳輸線單位長度電感Lo=0.25 μH，以及單位長度電容Co=44.5 pF。

在計(jì)算VFTO時(shí)，考慮到電磁波的傳播過程，測試電路的參數(shù)：頻率f為50 Hz;電弧電阻選用Type91型的非線性時(shí)變電阻，電阻的信號(hào)端接MODELS輸出端［7］。電弧電阻初值選取為65 Ω，電弧散熱功率P及時(shí)間常數(shù)τ利用文獻(xiàn)［6］的結(jié)果，其中A=4×106，B=0.68，C=1.5×10－6，D=0.17，即

P=A·gB=4×106·g0.68τ=C·gB=1.5×10-6·g0.17（7）

電弧的時(shí)間常數(shù)τ為0.84 ns，電弧耗散功率P為4 000 kW，仿真時(shí)間為0.2 ms。在計(jì)算過程中，電源電壓取標(biāo)幺值，基準(zhǔn)電壓為系統(tǒng)最高相電壓的峰值，即1 p.u.對(duì)應(yīng)8002/3 kV

2.3 仿真分析

本文選取800 kV GIS隔離開關(guān)分合母線電流電路模型，對(duì)實(shí)際工程上經(jīng)常使用的Mayr電弧模型對(duì)GIS某些關(guān)鍵設(shè)備處的VFTO波形的仿真分析，通過ATP-Draw創(chuàng)建特定運(yùn)行方式的仿真模型。Mayr電弧模型關(guān)鍵設(shè)備處VFTO波形如圖2所示。

由圖2可見，Mayr電弧模型創(chuàng)建的VFTO波形在各關(guān)鍵設(shè)備中的變化趨勢基本相同，但幅度和頻率存在差異。在操作隔離開關(guān)處VFTO波形的幅值和頻率最大，其幅值為2.531 p.u.，說明與隔離開關(guān)不存在滅弧室有關(guān)，沒有滅弧功能。在變壓器側(cè)隔離開關(guān)VFTO波形的幅值為2.294 p.u.大于斷路器側(cè)隔離開關(guān)VFTO的幅值1.616 p.u.，該處產(chǎn)生VFTO的頻率相對(duì)于其他兩處較低。由于Mayr電弧模型綜合考慮了電弧的3個(gè)階段，并且電弧電阻與電弧電流密切相關(guān)，導(dǎo)致Mayr模型中關(guān)鍵設(shè)備的極值差異。VFTO的波形在GIS中每個(gè)位置是不同的，這取決于GIS的電氣布線結(jié)構(gòu)。隔離開關(guān)操作期間產(chǎn)生的VFTO將從故障點(diǎn)處擴(kuò)散到兩側(cè)。VFTO的基本振蕩頻率在0.1～5 MHz。由于VFTO的波頭上升時(shí)間很短，一些振蕩分量的頻率為幾十MHz，最多可達(dá)100 MHz以上。

2.4 不同電弧模型下仿真的對(duì)比分析

為了進(jìn)一步了解電弧模型對(duì)快速暫態(tài)過電壓波形的影響，對(duì)時(shí)變電阻模型與Mayr電弧模型在操作隔離開關(guān)處VFTO的波形進(jìn)行比較。時(shí)變電阻模型考慮了電弧燃弧過程中電阻的迅速變化，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)實(shí)測電弧燃弧過程進(jìn)行分析，并擬合成隨時(shí)間變化的非線性電阻模型［8］。目前廣泛使用的是單指數(shù)模型和雙曲線模型，本文只研究單指數(shù)模型。單指數(shù)模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為

R（t）=r0+R0e－tτ（8）

其中，r0=0.5 Ω，R0=1×1012 Ω。

式中： R（t）——時(shí)變電阻;

r0——定值電弧電阻;

R0——隔離開關(guān)起弧前電阻。

由于該電弧模型考慮了電弧電阻的變化，同時(shí)計(jì)算簡單，在VFTO的仿真分析中得到了學(xué)者們的青睞。但時(shí)變電弧模型只考慮了從隔離開關(guān)從預(yù)擊穿到燃弧的過程，沒有考慮從電弧到熄滅過程的電阻變化，因此具有一定的局限性。

兩種電弧模型下操作隔離開關(guān)處VFTO波形如圖3所示。

由圖3可見，兩種電弧模型下操作隔離開關(guān)處VFTO波形的變化趨勢基本相同，仿真結(jié)果吻合較好。但Mayr電弧模型產(chǎn)生的VFTO波形陡

度略高，幅值也更高。這說明采用不同的電弧模型VFTO結(jié)果也是不同的。

3 傅里葉變換

由于GIS設(shè)備和電力設(shè)備內(nèi)部環(huán)境的復(fù)雜性，GIS產(chǎn)生的VFTO信號(hào)具有很強(qiáng)的隨機(jī)性和分散性。因此，到目前為止，國際上仍然無法給出VFTO信號(hào)較準(zhǔn)確的參數(shù)及波形［9］。對(duì)于VFTO波形的研究，主要集中在兩方面：最大脈沖幅值和對(duì)絕緣性能的影響［10-11］。由于VFTO信號(hào)引起的諧振過電壓嚴(yán)重威脅到繞組設(shè)備的安全運(yùn)行，因此有必要分析VFTO信號(hào)的頻譜特性，以便為抑制一些頻率分量提供依據(jù)。

針對(duì)以上問題，本文將EMTP/ATP模擬Mayr電弧模型仿真的操作隔離開關(guān)處VFTO波形進(jìn)行離散傅里葉變換（DFT），得到了VFTO的頻域解。實(shí)際上函數(shù)的時(shí)間或空間間隔是有限的，體現(xiàn)在頻譜上有一個(gè)截止頻率。在橫坐標(biāo)頻率超過一定范圍時(shí)，函數(shù)值趨于零，可以忽略，有效寬度也分為幾個(gè)小間隔。由Mayr電弧模型仿真出的VFTO波形通過Fourier-VFTO變換，分析信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域后的頻域特性，并利用頻域解計(jì)算快速暫態(tài)過電壓的分布。VFTO仿真模擬結(jié)果的頻譜圖如圖4所示。

由圖4可知，波形包含基頻分量、二次諧波分量和兩個(gè)VFTO高頻諧波分量。其中基頻、二次諧波主要是由電源側(cè)和負(fù)載側(cè)的電感和電容振蕩形成的。基頻分量的幅值雖然較高，但SF6氣體在頻率較低時(shí)擊穿電壓值很高。因此，基頻分量對(duì)絕緣不會(huì)造成威脅。VFTO高頻諧波分量是在GIS中發(fā)展，其值取決于隔離開關(guān)觸頭第一次電弧重燃時(shí)，開關(guān)兩極間的等效電感和等效電容值。其是快速暫態(tài)過程中的主要部分，幅值雖然相對(duì)較低，但是振蕩頻率高，直接影響著GIS的絕緣水平。行波傳播時(shí)發(fā)生的折射與反射很多，產(chǎn)生的VFTO危害較合閘時(shí)嚴(yán)重，隔離開關(guān)進(jìn)行分閘操作時(shí)產(chǎn)生的VFTO波形較合閘操作復(fù)雜。復(fù)雜系統(tǒng)中，VFTO的幅值較簡單系統(tǒng)沒有增大，但是起始時(shí)刻和17 MHz左右的高頻分量占比明顯較多。IEC 60071-1：2006標(biāo)準(zhǔn)中指出，VFTO波形通常由4個(gè)分量組成：① 階躍電壓;② 特高頻范圍f1分量最高達(dá)100 MHz;③ 高頻范圍f2分量最高達(dá)30 MHz;④ 低頻范圍f3分量范圍為0.1～5 MHz［12］。本文采用的仿真模型振蕩頻率主要有約1 MHz的基本振蕩、十幾MHz的高頻振蕩、40～60 MHz、70～100 MHz的特高頻振蕩組成。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，仿真波形的頻率分量與IEC 60071-1：2006標(biāo)準(zhǔn)中提到的4個(gè)分量完全吻合。由上文Mayr電弧模型隔離開關(guān)處模擬的VFTO波形和經(jīng)過傅里葉變換的頻譜圖可以看出，本文仿真的VFTO波頭較陡，幅值較大、頻率也非常高，符合VFTO的特點(diǎn)。

4 結(jié) 語

本文采用了Mayr電弧模型進(jìn)行仿真分析，對(duì)該電弧模型的建立依據(jù)、數(shù)學(xué)模型和特點(diǎn)進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)之上，對(duì)VFTO的波形進(jìn)行了仿真分析。

（1）根據(jù)ATP-Draw在每個(gè)關(guān)鍵設(shè)備上利用Mayr電弧模型仿真的VFTO波形：操作隔離開關(guān)處VFTO的極值和頻率最高，其次是變壓器側(cè)隔離開關(guān)處，斷路器側(cè)隔離開關(guān)處頻率相對(duì)較平穩(wěn)、幅值也較低。

（2）經(jīng)過離散傅里葉變換，VFTO波形的頻率成分符合IEC標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定值，因此本文建立的隔離開關(guān)電弧模型可以很好地模擬隔離開關(guān)和母線充電電流的測試電路。

（3）Mayr電弧模型在操作隔離開關(guān)處的VFTO波形幅值較時(shí)變電弧模型波形陡度更高，頻率分布更為廣泛、幅值略高。在VFTO的計(jì)算和分析中，用Mayr電弧模型模擬隔離開關(guān)小電流開合的電弧過程是適用的。

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收稿日期： 20230908