摘 要： 現(xiàn)有高精度閉環(huán)磁調(diào)制式電流傳感器多采用雙磁環(huán)乃至三磁環(huán)結(jié)構(gòu)，通常具有體積較大、調(diào)制解調(diào)電路復(fù)雜、磁環(huán)特性不一致等缺點。基于此，提出一種基于單磁環(huán)三繞組結(jié)構(gòu)的閉環(huán)磁調(diào)制電流傳感器。在勵磁電流平均值法的基礎(chǔ)上，進一步研究簡化的解調(diào)電路;增加一個感應(yīng)繞組以及相應(yīng)的運算電路，消除變壓器效應(yīng)產(chǎn)生的信號噪聲;利用遺傳算法優(yōu)化傳感器部分參數(shù)的取值，提升傳感器性能。所提出的設(shè)計結(jié)構(gòu)簡單、體積小、量程大、精度高，能夠滿足直流大電流的測量需求。

關(guān)鍵詞： 單磁環(huán)三繞組; 磁調(diào)制式電流傳感器; 勵磁電流平均值; 遺傳算法

中圖分類號： TM933

文獻標志碼： A

文章編號： 2095-8188（2024）04-0045-08

DOI： 10.16628/j.cnki.2095-8188.2024.04.006

Magnetic Modulation Current Sensor Based on Single Magnetic Ring and Three Windings

GUO Zhenzhen CHEN Wei" 3， CHEN Chong ZHOU Anyue3， LIN Zhenquan1

（1. Engineering Research Center of Low Voltage Apparatus Technology of Zhejiang Province， Wenzhou University， Wenzhou 325027， China;2. School of Mechanical Engineering， Zhejiang University， Hangzhou 310058， China;3. Huanyu Group， Wenzhou 325603， China）

Abstract： The existing high-precision closed-loop magnetic modulation current sensors mostly use double or even triple magnetic ring structures， which usually have disadvantages such as large volume， complex modulation and demodulation circuits， and inconsistent magnetic ring characteristics. A closed-loop magnetic modulation current sensor based on a single magnetic ring and three winding structure is proposed. Based on the average excitation current method， the further research is conducted to simplify the understanding of the modulation circuit. By adding an induction winding and corresponding computing circuit， the signal noise caused by transformer effect is eliminated. And using genetic algorithm to optimize the values of some sensor parameters， the sensor performance is improved. The proposed design has a simple structure， small size， large range， high accuracy， and meets the measurement needs of large DC currents.

Key words： single magnetic ring and three winding; magnetic modulation current sensor; average excitation current; genetic algorithm

0 引 言

電流傳感器作為電力系統(tǒng)中不可或缺的測量設(shè)備，能夠通過對電流的精確測量及時發(fā)現(xiàn)故障，配合相應(yīng)的動作裝置，從而實現(xiàn)對電力系統(tǒng)的保護，減少系統(tǒng)故障造成的經(jīng)濟損失，其重要性不言而喻［1］。

目前常用的電流傳感器種類繁多，原理各異，根據(jù)檢測原理的不同，可分為分流器電流傳感器、霍爾效應(yīng)電流傳感器、磁調(diào)制電流傳感器、磁電阻電流傳感器、磁光電流傳感器等［2］。其中磁調(diào)制電流傳感器因結(jié)構(gòu)簡單、精度較高、不易受溫度影響等優(yōu)勢而受到眾多學(xué)者的關(guān)注與研究［3-4］。

1 磁調(diào)制技術(shù)

磁調(diào)制技術(shù)利用法拉第電磁感應(yīng)定律，調(diào)制被測電流產(chǎn)生的磁場信息，再通過相應(yīng)的解調(diào)電路對信號進行處理，間接獲取被測電流的相關(guān)信息［5］。

單磁環(huán)磁調(diào)制拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。Wex為勵磁繞組，W2為檢測繞組，兩者共同纏繞在磁環(huán)C上，被測電流Ip直接穿過磁環(huán)。勵磁電壓Uex在Wex中產(chǎn)生勵磁電流iex，繼而在磁環(huán)中引發(fā)交變磁場。當(dāng)Ip為零時，由于磁環(huán)磁化曲線的對稱性，W2上的感應(yīng)電壓波形只含奇次諧波。當(dāng)Ip不為零時，其產(chǎn)生的偏置磁場會破壞交變磁場的對稱性，導(dǎo)致W2上的感應(yīng)波形發(fā)生畸變，出現(xiàn)偶次諧波，且該偶次諧波的幅值與Ip的大小成正比，配合相應(yīng)的解調(diào)電路，可獲取偶次諧波的參數(shù)，從而間接反映出Ip的大小與方向［6］。

單磁環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵問題在于變壓器效應(yīng)不可避免，偶次諧波的幅值較小，易淹沒在由變壓器效應(yīng)帶來的噪聲中， 導(dǎo)致信噪比降低［7］。因此，眾多學(xué)者提出新的方案。雙磁環(huán)磁調(diào)制拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示。勵磁電流iex分別在2個磁環(huán)內(nèi)引發(fā)大小相同、方向不同的磁通，檢測繞組在2個磁環(huán)上感應(yīng)出符號相反的電壓，兩者相加抵消了奇次諧波，同時使得偶次諧波的幅值翻倍，大大提高了信噪比［8-10］。但是雙磁環(huán)結(jié)構(gòu)往往伴隨著比較復(fù)雜的調(diào)制電路，增大了傳感器的體積，而且精度受2個磁環(huán)參數(shù)一致性的影響［11］。

目前磁調(diào)制技術(shù)愈發(fā)成熟，檢測方案越來越多，不只局限于偶次諧波，如相位差調(diào)制法［12］、倍頻調(diào)制法［13］、勵磁電流平均值法［14］等均可測出電流的信息。

2 單磁環(huán)三繞組磁調(diào)制電流傳感器設(shè)計

2.1 傳感系統(tǒng)框架及其工作原理

傳感系統(tǒng)整體框圖如圖3所示。本設(shè)計是基于勵磁電流平均值法的架構(gòu)，整個系統(tǒng)由分別纏繞了勵磁繞組Wex（匝數(shù)為Nex）、反饋繞組Ws（匝數(shù)為Ns）和感應(yīng)繞組Wi（匝數(shù)為Ni=Ns）的磁環(huán)探頭C，調(diào)制電路，解調(diào)電路，反饋電路和噪聲消除電路構(gòu)成。

調(diào)制電路由Wex、比較器A、勵磁電流采樣電阻Rs以及決定翻轉(zhuǎn)電壓水平的門限電阻R1與R2構(gòu)成。該電路相當(dāng)于RL振蕩器［15］，負責(zé)產(chǎn)生交變的方波電壓，在磁環(huán)內(nèi)引發(fā)交變的磁通，將被測直流Ip產(chǎn)生的恒定磁通與交變的磁通耦合在一起，導(dǎo)致勵磁電流iex發(fā)生畸變，并以電壓信號的形式在Rs上呈現(xiàn)。

解調(diào)電路由低通濾波器（LPF）構(gòu)成。解調(diào)電路可通過濾波的方式對雜糅在一起的電信號進行解調(diào)，提取出可以表征磁環(huán)內(nèi)部磁通狀況的直流成分Ia0。

反饋電路由積分電路PI、功率放大電路PA以及反饋電阻R4構(gòu)成。Ia0經(jīng)過PI和PA后，產(chǎn)生反饋電流Is=Ip/Ns，使得磁環(huán)內(nèi)磁動勢平衡，通過R4采樣獲取Is的大小，從而間接得出Ip的大小。

噪聲消除電路是為了抵消Ws因變壓器效應(yīng)從Wex感應(yīng)而來的噪聲，將反饋電壓Us從噪聲中剝離出來。該電路由Wi、噪聲采樣電阻R3（值與R4相同）、減法運算電路、濾波電路LPF和反饋電壓采樣電阻Rm構(gòu)成。

R4上的電壓U4耦合了反饋電流Is產(chǎn)生的反饋電壓Us=IsR4和從Wex感應(yīng)而來的噪聲，其波形表現(xiàn)為以Us為平均值的振蕩波。這噪聲導(dǎo)致信噪比降低，誤差增大。本文增設(shè)的Wi同樣也感應(yīng)到來自Wex的噪聲波U3，其是以0為平均值的振蕩波，且相位、振蕩幅度都與U4中的振蕩波一致。提取U3、U4并通過減法運算電路，抵消U4中絕大部分的振蕩波，再通過濾波電路在Rm上獲得平滑的電壓波形Um=Us。

2.2 磁環(huán)及其參數(shù)的確定

采用磁環(huán)作為傳感器探頭，磁環(huán)磁化曲線如圖4所示。

當(dāng)激勵磁場H達到Hm或-Hm時，磁環(huán)恰好飽和。在飽和區(qū)內(nèi)，磁環(huán)磁導(dǎo)率為μ1;線性區(qū)內(nèi)，磁導(dǎo)率為μ2，且μ2gt;μ1。Wex纏繞在磁環(huán)上，相當(dāng)于電感，根據(jù)電感值計算公式［16］：

L=AeN2exμle（1）

式中： Ae——磁環(huán)的截面積;

le——有效磁路長度。

那么，飽和區(qū)內(nèi)Wex的電感值L1=AeNex2μ1/le;線性區(qū)內(nèi)電感L2=AeNex2μ2/le，且L2gt;L1。

本設(shè)計中，產(chǎn)生H的是Wex中的勵磁電流iex，使磁環(huán)正好飽和的是勵磁電流值im=Hmle/Nex。磁環(huán)材質(zhì)為鐵基納米晶1K107。磁環(huán)探頭參數(shù)如表1所示。

2.3 調(diào)制電路的分析及解調(diào)電路的簡化

調(diào)制過程中勵磁電壓與電流的波形示意圖如圖5所示。

由圖5可知，當(dāng)Ip為0時，假設(shè)電路通電瞬間比較器A輸出的勵磁電壓Uex=UH，R1與R2所在支路立刻建立電流，而Wex所在支路因有電感的存在， iex從0開始緩慢增大;當(dāng)增大到im時，磁環(huán)達到飽和，如圖5中a～b段。飽和之后Wex的電感由L2減小為L1，iex迅速增大，當(dāng)繼續(xù)增大到：

iex=is=R1UH/［Rs（R1+R2）］（2）

此時，比較器A正負輸入端電壓相等，如圖 5中b～c段。iex繼續(xù)增大，導(dǎo)致比較器A負輸入端電壓大于正輸入端，使Uex從UH變?yōu)?UH。iex由增大變?yōu)闇p小，如圖 5中c～d段;在d～e段，電感由L1變?yōu)長2，勵磁電流從im緩慢減小至-im;在e～f段，從-im減小到-is;此后比較器A正輸入端電壓將再次大于負輸入端，Uex再次從-UH翻轉(zhuǎn)為UH，iex又開始增大，重復(fù)之前的過程。

當(dāng)Ip不為0時，其會產(chǎn)生方向恒定的磁場Hp=NpIp/le，相當(dāng)于Wex內(nèi)部存在一定的直流偏置Δi= NpIp/Nex，Δi與Ip的符號相同。

假設(shè)Ip為正時，Δi的方向與勵磁電流的正方向相反，此時正半周內(nèi)使磁環(huán)飽和所需電流i+m1=im+Δi，而在負半周內(nèi)使磁環(huán)飽和所需電流i-m1=-im+Δi。Ip為正時勵磁電壓與電流波形如圖6所示。

圖6中，將iex=-is的時刻設(shè)為0時刻，值為-im、im、is、im、-im和-is的時刻分別標為t1、t2、t3、t4、t5和t6。iex可用以下微分方程計算求解。

（Rs+Rc）i（t）+Ldi（t）dt=UH（3）

式中： Rc——Wex內(nèi)阻。

代入各時刻的電流值，得到表達式為

i（t）=IH-（IH+is）etτ1，0≤t＜t1IH-（IH+im-Δi）et1-tτ2，t1≤t＜t2IH-（IH-im-Δi）et2-tτ1，t2≤t＜t3（IH+is）et3-tτ1-IH，t3≤t＜t4（IH+im+Δi）et4-tτ2-IH，t4≤t＜t5（IH-im+Δi）et5-tτ1-IH，t5≤t＜t6（4）

其中，τ1=L1/（Rs+Rc），τ2=L2/（Rs+Rc），IH=UH/（Rs+Rc）。t1～t6分別為

t1=τ1lnIH+isIH+im-Δit2=t1+τ2lnIH+im-ΔiIH-im-Δit3=t2+τ1lnIH-im-ΔiIH-ist4=t3+τ1lnIH+isIH+im+Δit5=t4+τ2lnIH+im+ΔiIH-im+Δit6=t5+τ1lnIH-im+ΔiIH-is（5）

當(dāng)Ip為負時，Δi的方向與勵磁電流的正方向相同，在正半周提前飽和，而在負半周滯后飽和。Ip為負時勵磁電壓與電流波形如圖7所示。勵磁電流表達式與式（4）相似，但是Δi的符號全部相反。

實際上，勵磁電流在飽和區(qū)內(nèi)經(jīng)歷時間極短，可忽略不計，式（4）簡化為

i（t）=IH-（IH+im-Δi）e-tτ2，0≤t＜TP（IH+im+Δi）eTP-tτ2-IH，TP≤t＜T（6）

其中，T=TP+TN， TP、TN分別為

TP=τ2lnIH+im-ΔiIH-im-ΔiTN=τ2lnIH+im+ΔiIH-im+Δi（7）

式（6）為周期函數(shù)，且滿足狄利克雷條件，可將其展開為傅里葉級數(shù)［17］，求得直流分流為

Ia0=1T∫T0itdt=1T∫TP0［IH－（IH+im－Δi）e－tτ2］dt+1T∫TTP［（IH+im+Δi）eTP－tτ2－IH］dt=TP－TNTP+TNIH（8）

當(dāng)電路參數(shù)滿足isIH、imIH以及imIH-Δi時，TP與TN可用等價無窮小代換。

TP=τ2ln1+2imIH－im－Δi≈τ22imIH－im－Δi（9）

TN=τ2ln1+2imIH－im+Δi≈τ22imIH－im+Δi（10）

故

Ia0=TP－TNTP+TNIH=ΔiIHIH=NpNexIp（11）

由此證明，勵磁電流中蘊含的直流分量Ia0與被測電流Ip成正比。

根據(jù)上述調(diào)制過程的分析，確定解調(diào)電路作用：在成分復(fù)雜的勵磁電流中提取出可以表征被測電流信息的直流分量Ia0并輸送給后面的反饋電路。

理想情況下，Ia0是一條平穩(wěn)的直線，并無周期;而勵磁電流中的諧波分量，其頻率遠高于直流分量。本文采用結(jié)構(gòu)最簡單的RC低通濾波器，既滿足了濾波的需求，又大大簡化了解調(diào)電路。

3 傳感器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

為使傳感器有盡可能大的量程，對影響量程的參數(shù)進行分析。若要保證傳感器有良好的線性度， Ip需限制在一定的范圍內(nèi)，即確保折算在勵磁繞組內(nèi)部的直流偏置一直在磁環(huán)線性區(qū)內(nèi)［18］，即

IpNpNex≤UHR1RsR1+R2－HmleNex（12）

其中，部分參數(shù)是確定的，如供電電壓UH=5 V、被測電流的匝數(shù)Np=1、磁環(huán)飽和磁場強度Hm=6.8 A/m和有效磁路長度le=78.75 mm;最后，對式（12）進行變換得到：

Ip≤5NexR1RsR1+R2－0.54（13）

傳感器的最大量程為式（13）取等號時的值。由式（13）可知，增大Nex和R1/（R1+R2），減小Rs可增大傳感器量程，若僅考慮單一參數(shù)對量程影響，可得到Nex、Rs、R1、R2與量程的關(guān)系圖。Nex與量程的關(guān)系如圖8所示;Rs與量程的關(guān)系如圖9所示;R1與量程的關(guān)系如圖10所示;R2與量程的關(guān)系如圖11所示。

參數(shù)之間并非獨立，而是存在著一些制約條件。首先，為保證電路能夠正常振蕩，比較器A負輸入端的電壓在電路達到穩(wěn)態(tài)后需大于正輸入端的電壓［19］。其次，勵磁繞組自身的內(nèi)阻不可忽略，可根據(jù)電阻計算公式確定，與匝數(shù)有一定的關(guān)系：每一匝的長度按照磁環(huán)截面周長計算，總匝數(shù)為Nex，纏繞所用漆包線的長度為l1，然而漆包線未必能非常緊密地纏繞在磁環(huán)上，故實際纏繞所用的線比理論計算更長一些，需要乘以一個大于1的補償系數(shù)K，經(jīng)過多次實驗測試，最終取補償系數(shù)K為1.24;同時，繞組兩端各需預(yù)留長度5 cm的漆包線用來接入電路，預(yù)留所用長度l2=10 cm，根據(jù)所用漆包線的總長度可計算出繞組的阻值。此外，式（9）、式（10）推導(dǎo)時假設(shè)條件都需滿足。最后，勵磁繞組匝數(shù)不宜過多，磁環(huán)上可繞制的數(shù)量有限;所有電阻值都大于零。

綜合上述條件限制，歸結(jié)為以下不等式組。

R1R1+R2＜RsRs+Rc10UHR1Rs（R1+R2）＜UHRs+Rc10HmleNex＜UHRs+RcRc=ρS（Kl1+l2）=0.006 3Nex+0.0181＜Nex≤225R1＞0，R2＞0，Rs＞0（14）

根據(jù)式（14）中的約束條件，為取得最大的量程，將式（13）構(gòu)建為目標函數(shù)。

Irange=－5NexR1Rs（R1+R2）－0.54（15）

用遺傳算法求Irange的最小值，其絕對值即量程的最大值，同時求最大量程時Nex、Rs、R1和R2值。迭代過程及最優(yōu)解如圖12所示。迭代G=400次后，當(dāng)Nex=225、Rs=0.201 Ω、R1=1 473 Ω和R2=10 295 Ω時，目標函數(shù)取得最小值-699.263。即在理想情況下，傳感器最大量程可達699.263 A。

4 仿真驗證

在Multisim軟件中進行仿真實驗，用變壓器模型來模擬磁環(huán)。該模型共有4個繞組，分別為勵磁繞組Wex、待測電流繞組Wp、反饋繞組Ws以及感應(yīng)繞組Wi。將該模型的鐵芯參數(shù)設(shè)置為非理想鐵心，并導(dǎo)入分段線性擬合后的磁化曲線。仿真電路圖如圖13所示。

按優(yōu)化后的方案確定系統(tǒng)參數(shù)取值。系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表2所示。

根據(jù)其中數(shù)據(jù)計算

Um=Us=IsR4=R4Ip/Ns=Ip/500。

本設(shè)計中被測電流將按1/500的比例縮小并最終以電壓Um的形式在Rm上呈現(xiàn)。

以通入被測電流Ip=250 A為例，用示波器分別觀測噪聲采樣電阻R3上的電壓波形U3、反饋電阻R4上的電壓波形U4，以及噪聲消除電路后的Rm上的電壓波形Um。U3、U4與Um的仿真波形如圖14所示。U4是以0.5 V為平均值的振蕩波，而U3是以0為平均值的振蕩波，因反饋繞組與感應(yīng)繞組的匝數(shù)一致，兩者的采樣電阻值也相同，故U4與U3在各自平均值的基礎(chǔ)上上下振蕩的幅度也相同。通過減法運算電路，可消除U4中的大部分噪聲，殘余的噪聲再經(jīng)濾波后被消除殆盡，從而得到Um=0.5 V的波形，信噪比大大提高。

由于軟件中變壓器模型的參數(shù)限制，本次仿真設(shè)計的最大量程僅為±270 A。被測電流從0增大到270 A，每增加30 A測一次數(shù)據(jù)，記錄數(shù)據(jù)并計算誤差。仿真實驗結(jié)果相對誤差如圖 15所示。實驗測得相對誤差ε基本在0.5%以內(nèi)，線性度誤差為1.923%。

5 實物制作與驗證

實物設(shè)計中參數(shù)設(shè)置同表2。實際制作的樣機與實驗測試平臺如圖16所示。

實驗中，用示波器觀測R4上的電壓U4和Rm上的電壓Um波形。U4與Um波形如圖17所示。由圖17可見，樣機的噪聲消除效果良好。隨后將被測電流從0開始增大，每增加60 A用直流精度為0.025%的數(shù)字萬用表Fluke 289C分別測量U4和Um并記錄數(shù)據(jù)計算誤差，兩者分別代表噪聲消除前后傳感器的精度，噪聲消除前（U4）后（Um）樣機的相對誤差如圖18所示。因U4中夾雜著大量噪聲，所以誤差較大;而Um經(jīng)過噪聲消除處理后，其中的噪聲幾乎都被消除，相較于消除前，精度大大提升。

經(jīng)試驗測試，本設(shè)計的樣機量程達到±660 A，且本設(shè)計新增的感應(yīng)繞組與相應(yīng)的處理電路能很好地消除變壓器效應(yīng)的影響，大大提高了信噪比，同時精度也有所提升，達到0.5級，計算可得本樣機最大線性度誤差為1.35%。

6 結(jié) 語

本文提出了磁調(diào)制電流傳感器，通過建立傳感系統(tǒng)詳細的數(shù)學(xué)模型，分析了不同參數(shù)對其性能的影響，并通過遺傳尋優(yōu)算法，優(yōu)化了繞組和部分電路參數(shù)，擴大了傳感器的量程。感應(yīng)繞組與減法運算電路的配合，解決了反饋電阻上噪聲過大、信噪比低的問題。制作實物樣機并進行實驗驗證，結(jié)果表明，本文制作的樣機的量程可達±660 A，誤差在0.5%以內(nèi)，對比LEM的cab 500系列產(chǎn)品，在保證精度相同的情況下，量程提升了32%，探頭外徑減小了14.74%。

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收稿日期： 20240105