摘 "要：為在露天礦等起爆作業(yè)場(chǎng)景中實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的透地?zé)o線起爆，研究在地上發(fā)射端采用大環(huán)發(fā)射天線的磁感應(yīng)透地?zé)o線起爆系統(tǒng)。建立磁感應(yīng)透地?zé)o線起爆中發(fā)射天線線圈與接收天線線圈的等效電路，基于等效電路建立大環(huán)形天線無(wú)線起爆透地磁感應(yīng)強(qiáng)度模型，計(jì)算得到透地?zé)o線起爆磁感應(yīng)強(qiáng)度閾值。仿真分析透地深度、發(fā)射天線匝數(shù)與半徑、發(fā)射功率等因素對(duì)透地磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響。研究結(jié)果表明：透地?zé)o線起爆系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)對(duì)地下 " 7.52 m深處雷管的起爆，且可通過(guò)增加發(fā)射線圈匝數(shù)、適當(dāng)降低發(fā)射線圈半徑，以及提高發(fā)射功率的方式提高透地?zé)o線起爆系統(tǒng)的起爆深度。研究結(jié)論為大環(huán)形發(fā)射天線磁感應(yīng)透地?zé)o線起爆系統(tǒng)的參數(shù)選取提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：透地通信；磁感應(yīng)；無(wú)線起爆；渦流損耗；大環(huán)發(fā)射天線

中圖分類號(hào)：TD655 " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " " " " " " " 文章編號(hào)：1008-0562（2024）04-0393-07

Analysis on earth penetration performance of magnetic induction-based through-the-earth wireless initiation system using large circular transmitting antennas

LI Xiaohuan， YANG Wei*， SUN Hao

（School of Electronic and Information Engineering， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China）

Abstract： In order to realize large-scale through-the-earth （TTE） wireless initiation in blasting operation scenes such as open pit mines， a TTE wireless initiation system based on magnetic induction （MI） with large circular transmitting antenna coils at the ground transmitting end is studied. The equivalent circuit of transmitting antenna coils and receiving antenna coils in MI TTE wireless initiation system is established. Based on the equivalent circuit， the MI intensity model of TTE wireless initiation with large circular antennas at the transmitting end is established， and the MI intensity threshold of TTE wireless initiation is calculated. The influence of penetration depth， turns and radius of transmitting antennas and transmitting power on TTE MI intensity is simulated and analyzed. The results show that the TTE wireless initiation system can detonate the detonators at the depth of 7.52 m underground， and the initiation depth of the TTE wireless initiation system can be improved by increasing the number of turns of the transmitting coils， appropriately reducing the radius of the transmitting coils and increasing the transmitting power. The research conclusions provide a theoretical basis for the parameter selection of the MI TTE wireless initiation system based on the large circular transmitting antenna coils.

Key words： through-the-earth communication; magnetic induction; wireless initiation; eddy current loss; large circular transmitting antennas

0 "引言

爆破在露天礦開(kāi)采中發(fā)揮著重要的作用[1-2]。有線起爆方式必須通過(guò)導(dǎo)線連接每個(gè)起爆藥包，下行線的損壞可能導(dǎo)致潛在的啞炮[3-4]，從而限制爆破的實(shí)施。此時(shí)需要應(yīng)用冗余起爆系統(tǒng)，導(dǎo)致爆破成本增加，礦體開(kāi)采效率降低，爆破生產(chǎn)能力受限[5]。啟動(dòng)、裝載、堵塞和連接活動(dòng)中的有線系統(tǒng)需要采取預(yù)防措施來(lái)保護(hù)有線連接[6]，增加了電源需求和循環(huán)時(shí)間。因此，需要采用更先進(jìn)的起爆技術(shù)以安全高效地進(jìn)行礦體開(kāi)采。

透地?zé)o線起爆技術(shù)不需要連接電起爆導(dǎo)線，起爆指令可穿過(guò)土壤、巖石甚至水體[7-8]，以無(wú)線通信方式起爆裝入炮孔內(nèi)的單組或多組起爆藥包，能顯著提高生產(chǎn)率和礦石回收率，還可使作業(yè)人員遠(yuǎn)離爆破危險(xiǎn)區(qū)，減少或避免工作人員暴露于危險(xiǎn)的起爆作業(yè)環(huán)境中。現(xiàn)有的電磁波透地通信[9-12]、地電極透地通信[13]、彈性波透地通信受地層半導(dǎo)體電介質(zhì)影響較大，且可能存在嚴(yán)重的多徑效應(yīng)，對(duì)透地?zé)o線起爆工作中的起爆性能影響較大。磁感應(yīng)透地通信[14-16]幾乎不受地層介質(zhì)影響，路徑損耗小、傳輸信道穩(wěn)定[17-19]。

在露天礦等起爆工作中，起爆范圍通常為較大的局部區(qū)域，而目前針對(duì)磁感應(yīng)透地?zé)o線起爆系統(tǒng)的透地性能分析的研究較少。因此，針對(duì)露天礦等起爆范圍較大的場(chǎng)景，提出一種采用大環(huán)發(fā)射天線的磁感應(yīng)透地?zé)o線起爆方式?；诋厞W-薩伐爾（Biot-Savart）定律建立采用大環(huán)發(fā)射天線的磁感應(yīng)透地信號(hào)傳輸模型，分析透地深度、發(fā)射天線參數(shù)和發(fā)射功率等因素對(duì)透地?zé)o線起爆系統(tǒng)的影響，為開(kāi)發(fā)面向露天礦等起爆范圍較大的作業(yè)場(chǎng)景的磁感應(yīng)透地?zé)o線起爆系統(tǒng)提供參考。

1 "等效電路模型

在磁感應(yīng)透地通信中，磁場(chǎng)在地層中的傳播方向只受到介質(zhì)磁導(dǎo)率的影響，除了鐵磁性物質(zhì)如鐵、鈷、鎳等，其他物質(zhì)的磁導(dǎo)率都接近真空磁導(dǎo)率，磁場(chǎng)在地層中的水和巖石等介質(zhì)中傳播時(shí)不會(huì)因介質(zhì)電導(dǎo)率的變化產(chǎn)生折射現(xiàn)象。磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，磁感線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線，不會(huì)產(chǎn)生多徑效應(yīng)，可以保證傳輸信號(hào)的質(zhì)量。由于磁感應(yīng)透地通信方式具有這些顯著優(yōu)點(diǎn)[20-22]，基于線圈互感耦合的磁感應(yīng)透地通信逐漸成為透地?zé)o線傳感器網(wǎng)絡(luò)的主要工作方式[23-24]。因此，本文基于磁感應(yīng)透地通信技術(shù)，建立用于大規(guī)模礦區(qū)的透地?zé)o線起爆系統(tǒng)。

基于大環(huán)發(fā)射天線的無(wú)線起爆磁感應(yīng)透地通信模型見(jiàn)圖1。其中，地面發(fā)射天線為規(guī)則的多匝大環(huán)天線，其半徑為at，匝數(shù)為nt，覆蓋范圍較大；起爆電雷管埋于大環(huán)發(fā)射天線的地下投影范圍內(nèi)，接收天線為纏繞在電雷管上的多匝線圈，其半徑為ar，匝數(shù)為nr。at、ar單位為m。

假設(shè)加于大環(huán)發(fā)射天線兩端的交變電壓源的功率為Pt，其電壓可表示為

，

式中：U為電壓有效值，V；f為頻率，Hz；t為時(shí)間，s。

在大環(huán)發(fā)射天線中產(chǎn)生的瞬時(shí)交變電流為 。為計(jì)算 ，建立發(fā)射端等效電路模型，見(jiàn)圖2。圖2中，設(shè)大環(huán)發(fā)射天線的等效可變電感為

，

式中， 為真空磁導(dǎo)率，取 。

等效內(nèi)阻為Rt，單位為Ω。為實(shí)現(xiàn)最大能量傳輸，串入可變諧振電容Ct，單位為F，使發(fā)射端實(shí)現(xiàn)串聯(lián)諧振[25]。

大環(huán)發(fā)射天線等效電路的等效阻抗為

， " "（1）

式中，j為虛數(shù)單位。

大環(huán)發(fā)射天線等效電路發(fā)生諧振時(shí)有 ，此時(shí)

。 " " " " " （2）

當(dāng)大環(huán)發(fā)射天線中有交變電流 通過(guò)，會(huì)在周圍空氣激發(fā)出交變磁場(chǎng)，并且地下電雷管和接收線圈位于該交變磁場(chǎng)內(nèi)，這會(huì)導(dǎo)致接收線圈中的磁通量 （單位為Wb）發(fā)生變化，接收線圈兩端會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)um。接收線圈內(nèi)也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的感應(yīng)電流im。則

。 " " " " " " （3）

對(duì)地下接收線圈建立等效電路模型，見(jiàn)圖3。圖3中，Lr為接收線圈的電感，其大小不變，且 [26]；Rr為接收線圈的內(nèi)阻；RL為起爆器負(fù)載電阻；Cr為接收電路補(bǔ)償電容，大小不變。

圖3 "接收天線等效電路

Fig.3 "equivalent circuit of receiving antennas

地下接收線圈等效電路的等效阻抗為

。 "（4）

地下接收線圈等效電路發(fā)生諧振[26]時(shí)有 ，此時(shí)地下接收線圈感應(yīng)電流為

。 " " " " " " （5）

當(dāng)im流經(jīng)接收電路中的起爆器負(fù)載電阻時(shí)，若能夠達(dá)到起爆器的起爆電流閾值，則能夠?qū)ζ鸨鬟M(jìn)行起爆。

2 "透地磁感應(yīng)強(qiáng)度建模與分析

以大環(huán)發(fā)射天線中心為原點(diǎn)建立三維直角坐標(biāo)系，見(jiàn)圖4。三維直角坐標(biāo)系的XOY平面與地面平行，Z軸垂直于地面向下，相應(yīng)的球坐標(biāo)系建立在直角坐標(biāo)系上。由于地面大環(huán)發(fā)射天線一般都貼近于地面布設(shè)，其與地面間的距離可忽略。地面大環(huán)發(fā)射天線上任意位置P點(diǎn)的三維直角坐標(biāo)可表示為P（xp，yp，0），假設(shè)P點(diǎn)與X軸的夾角為 。透地通信距離為d的地下起爆器接收線圈上任一點(diǎn)Q的坐標(biāo)可表示為Q（x，y，d），則Q與原點(diǎn)O之間的距離為 。

大環(huán)發(fā)射天線上任一點(diǎn)P處的微元eldl產(chǎn)生的電流元ieldl滿足

， （6）

式中：el為單位電流方向矢量；l為發(fā)射線圈回路； 和 分別為X軸和Y軸的單位方向矢量。P、Q兩點(diǎn)矢徑為

，（7）

式中， 為Z軸的單位方向矢量。

利用微元法，根據(jù)畢奧-薩伐爾（Biot-Savart）定律，將式（6）和式（7）代入，可得地下接收線圈Q點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

，（8）

式中， 為地層介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率。

由于地下起爆器的接收天線與地面發(fā)射天線平行放置，接收天線磁通量的變化只受Z方向磁感應(yīng)強(qiáng)度分量影響，X、Y方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化不會(huì)引起地下接收線圈磁通量的變化，則地下Q點(diǎn)Z方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

。（9）

透地趨膚效應(yīng)[27]引起的附加損耗因子為

， " " " （10）

式中： 為發(fā)射信號(hào)頻率，Hz； 為信號(hào)傳播介質(zhì)的電導(dǎo)率，S/m。

考慮透地趨膚效應(yīng)引起的衰減，地下Q點(diǎn)Z方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

。（11）

式（11）表明透地磁感應(yīng)強(qiáng)度隨著透地通信深度d的增加而衰減，若衰減到磁感應(yīng)強(qiáng)度閾值，在接收線圈電路產(chǎn)生的感應(yīng)電流將小于起爆器起爆所需的最小起爆電流，則無(wú)法實(shí)現(xiàn)透地起爆工作。

由地下Q點(diǎn)Z方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以得出地下Q點(diǎn)Z方向的磁通量為

， " " " " （12）

式中： 為發(fā)射天線平面垂直方向的單位矢量；S為接收天線的橫截面面積，m2。

根據(jù)《工業(yè)電雷管》（GB 8031—2015）[28]相關(guān)規(guī)定，地下起爆器采用I型煤礦許用電雷管，其負(fù)載電阻RL為5 Ω，最小發(fā)火電流應(yīng)大于0.2 A，即最小感應(yīng)電流im，min為0.2 A。根據(jù)式（5）確定最小感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)um，min，再根據(jù)式（3）和式（12）確定磁感應(yīng)強(qiáng)度閾值為

。 " "（13）

3 "仿真與分析

由式（11）可知，大圓環(huán)形發(fā)射天線在地下Q點(diǎn)產(chǎn)生的透地磁感應(yīng)強(qiáng)度與透地深度d、發(fā)射天線半徑與匝數(shù)、發(fā)射功率有關(guān)。為考察上述參數(shù)對(duì)發(fā)射天線產(chǎn)生的透地磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響，進(jìn)行仿真計(jì)算。仿真中， 取0.03 m， 取150匝，由接收天線參數(shù)計(jì)算可得地下接收線圈諧振頻率f為 " "3 kHz。 取50～150 m， 取5～15匝。當(dāng)發(fā)射天線參數(shù)變化時(shí)，調(diào)節(jié)補(bǔ)償電容，使發(fā)射線圈諧振頻率仍為3 kHz。發(fā)射和接收天線線圈分別選用線徑為17.8 mm和0.14 mm的銅線，單位電阻分別為 " 0.20 ?/m和0.12 ?/m。由于進(jìn)行短距離透地通信，淺層土壤中不含或含有極少量鐵、鈷、鎳等鐵磁性物質(zhì)，對(duì)磁場(chǎng)信號(hào)造成的影響很小， 對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響可以忽略不計(jì)，近似為1[29-30]。假定地層介質(zhì)含水量為典型值20%，此時(shí)地層介質(zhì)的電導(dǎo)率σ取2.76×10-4 S/m。發(fā)射天線兩端發(fā)射功率設(shè)為 " 2 kW。將im，min=0.2 A以及接收天線各參數(shù)代入式（13），計(jì)算得到地下起爆器處磁感應(yīng)強(qiáng)度閾值為6.23×10-7 T。

3.1 "透地深度的影響

當(dāng)at為100 m，匝數(shù)為5匝時(shí)，不同透地深度的起爆器磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布見(jiàn)圖5。位于大環(huán)發(fā)射天線邊緣下方的地下起爆器接收線圈內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于位于發(fā)射天線中心軸線下方接收線圈內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)強(qiáng)度分布規(guī)律為中心低、邊緣高。這是由于大環(huán)發(fā)射天線半徑較大，大環(huán)線圈中心處磁感線較稀疏，而邊緣處磁感線較密集。位于中心軸線下方處的起爆器磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，若中心軸線下方處的地下起爆器能起爆，則在大環(huán)天線線圈內(nèi)部其他位置的地下起爆器都可起爆。透地深度為5 m時(shí)，該平面內(nèi)透地磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為6.25×10-7 T，超過(guò)磁感應(yīng)強(qiáng)度閾值，可以進(jìn)行可靠無(wú)線起爆；透地深度為10 m時(shí)，該平面內(nèi)透地磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值為6.19×10-7 T，未達(dá)到磁感應(yīng)強(qiáng)度閾值，不能進(jìn)行可靠無(wú)線起爆。

當(dāng)at為100 m，匝數(shù)為5匝，地下起爆器位于地面大環(huán)發(fā)射天線中心軸線正下方時(shí)，透地磁感應(yīng)強(qiáng)度隨透地深度變化見(jiàn)圖6。

當(dāng)透地深度為7.52 m時(shí)，透地磁感應(yīng)強(qiáng)度等于起爆的磁感應(yīng)強(qiáng)度閾值6.23×10-7 T。當(dāng)透地深度大于7.52 m時(shí)，大環(huán)發(fā)射天線中心軸線下方透地磁感應(yīng)強(qiáng)度低于起爆的磁感應(yīng)強(qiáng)度閾值，此時(shí)位于發(fā)射天線中心軸線下方的起爆器不能起爆。雖然位于其同一平面的其他起爆器爆磁感應(yīng)強(qiáng)度可能大于閾值，但考慮實(shí)際工程安全，這種情況下可能存在盲爆，不能進(jìn)行可靠的起爆作業(yè)。

3.2 "大環(huán)發(fā)射天線幾何參數(shù)的影響

地下起爆器位于發(fā)射天線軸線正下方5 m時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨發(fā)射天線半徑、匝數(shù)變化見(jiàn)圖7。當(dāng)發(fā)射天線匝數(shù)nt一定時(shí)，隨著大環(huán)發(fā)射線圈半徑的增加，透地磁感應(yīng)強(qiáng)度減小。當(dāng)發(fā)射線圈半徑一定時(shí)，隨著匝數(shù)的增加，透地磁感應(yīng)強(qiáng)度增大。當(dāng)發(fā)射天線匝數(shù)為5匝，天線半徑大于120 m時(shí)，透地磁感應(yīng)強(qiáng)度小于磁感應(yīng)強(qiáng)度閾值，此時(shí)不能進(jìn)行可靠的起爆。當(dāng)發(fā)射天線匝數(shù)為10匝、15匝，發(fā)射線圈半徑為50～200 m時(shí)，透地磁感應(yīng)強(qiáng)度大于磁感應(yīng)閾值強(qiáng)度，能夠進(jìn)行可靠的起爆。大環(huán)發(fā)射天線覆蓋面積越大，透地磁感應(yīng)強(qiáng)度就越小，起爆性能越差；增加大環(huán)發(fā)射天線匝數(shù)，透地磁感應(yīng)強(qiáng)度將變大，可以增強(qiáng)起爆性能。

3.3 "發(fā)射功率的影響

大環(huán)發(fā)射天線半徑為100 m，匝數(shù)為5匝，透地深度d分別為5 m、10 m時(shí)，透地磁感應(yīng)強(qiáng)度隨大環(huán)發(fā)射天線發(fā)射功率變化見(jiàn)圖8。d為5 m時(shí)，達(dá)到磁感應(yīng)強(qiáng)度閾值所需的最小發(fā)射功率為 " "1.9 kW；d為10 m時(shí)，達(dá)到磁感應(yīng)強(qiáng)度閾值所需的最小發(fā)射功率約為3.4 kW。當(dāng)透地深度、發(fā)射天線半徑與匝數(shù)一定時(shí)，存在一個(gè)最小的發(fā)射功率，使透地磁感應(yīng)強(qiáng)度等于磁感應(yīng)強(qiáng)度閾值。

大環(huán)發(fā)射天線半徑為100 m，匝數(shù)為5匝，磁感應(yīng)強(qiáng)度閾值為6.23×10-7 T時(shí)所需的最小發(fā)射功率與透地深度的關(guān)系見(jiàn)圖9。隨著透地深度的增加，達(dá)到起爆器起爆磁感應(yīng)強(qiáng)度閾值所需的最小發(fā)射功率增加，且增長(zhǎng)速率逐漸變大。因此，在實(shí)際透地起爆系統(tǒng)設(shè)計(jì)中需要根據(jù)實(shí)際透地起爆深度、起爆覆蓋范圍合理選擇最小發(fā)射功率、大環(huán)發(fā)射天線半徑、匝數(shù)等參數(shù)。

4 "結(jié)論

（1）分析了大環(huán)發(fā)射天線磁感應(yīng)透地?zé)o線起爆系統(tǒng)透地磁感應(yīng)強(qiáng)度分布規(guī)律，大環(huán)發(fā)射天線中心下方處磁場(chǎng)強(qiáng)度最小，邊緣處磁場(chǎng)強(qiáng)度最大，若發(fā)射天線中心下方處某一深度磁感應(yīng)強(qiáng)度大于起爆器最小起爆磁感應(yīng)強(qiáng)度，則大環(huán)發(fā)射天線在該深度不存在起爆盲區(qū)。

（2）在發(fā)射功率一定時(shí)，大環(huán)發(fā)射天線覆蓋面積越大，或者發(fā)射天線線圈匝數(shù)越小時(shí)，透地磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，起爆性能越差。因此，為了提高透地起爆性能，可以適當(dāng)降低發(fā)射線圈半徑或者增加發(fā)射線圈匝數(shù)。

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