摘 "要：當(dāng)永磁同步電機采用有限集模型預(yù)測控制時，雖動態(tài)性能優(yōu)異，但存在穩(wěn)態(tài)性能差、計算量大的問題。針對上述問題本文提出了一種基于龍伯格觀測器的模型預(yù)測控制策略。首先，通過分析傳統(tǒng)模型預(yù)測控制中占空比控制策略的次優(yōu)電壓矢量所在扇區(qū)的分布規(guī)律，構(gòu)造新的電壓矢量選擇表降低了次優(yōu)電壓矢量的計算次數(shù)。此外，針對傳統(tǒng)機械傳感器的一系列弊端，設(shè)計了一種龍伯格觀測器計算電機的反電動勢，再由鎖相環(huán)估計永磁同步電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息。最后，通過搭建實驗平臺，與傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測控制進行實驗對比分析，實驗結(jié)果表明本文所提控制策略具有更好的穩(wěn)態(tài)性能和控制精度。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機；雙矢量；模型預(yù)測控制；龍伯格觀測器；無位置傳感器；鎖相環(huán)

中圖分類號：TM341 " " " " " " " "文獻標志碼：A " " " " " " " 文章編號：1008-0562（2024）04-0486-08

PMSM two-vector model predictive control based on Luenberger observer

WANG Xiuping1， CAI Xu1， QU Chunyu1， DONG Zhipeng1， LI Yan2

（1. College of Electric Power， Shenyang Institute of Engineering， Shenyang 110136， China;

2. State Grid Liaoyang Power Supply Company， Liaoyang 111000， China）

Abstract： When a permanent magnet synchronous motor is dynamically controlled by a finite set model prediction， although the dynamic performance is excellent， there are problems of poor steady state performance and high computational effort. This paper develops a two vector based model predictive current control strategy depend on the Luenberger observer to solve the above mentioned problem. Firstly， a new voltage vector selection table is constructed by using the conventional duty cycle model to predict the variation law of the sector where the sub-optimal voltage vector for current control is located， and reduces the number of calculations of sub-optimal voltage vectors from six to two. In addition， Luenberger observer is designed to estimate the motor's counter-electromotive force， the phase-locked loop is used to precisely estimate the position and speed information of the rotor of the permanent magnet synchronous motor， effectively solving some of the drawbacks brought about by mechanical sensors. Finally， the experimental platform is set up and compared with the conventional limited set model predictive control. The experimental results show that the control strategy proposed has better steady state performance and control accuracy.

Key words： permanent magnet synchronous motor; double vector; model predictive control; Luenberger observer; no position sensor; phase-locked loop

0 "引言

永磁同步電機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）由于具有效率高、結(jié)構(gòu)簡單和功率密度高等特性，在工業(yè)系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[1-3]。模型預(yù)測電流控制（model predictive current control，MPCC）策略通過估算電機系統(tǒng)的下一時刻狀態(tài)，利用價值函數(shù)選擇出控制系統(tǒng)的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)，具有響應(yīng)速度快、控制靈活等優(yōu)點，是近些年來興起的高性能電機驅(qū)動器控制策略之一[4-6]。

傳統(tǒng)MPCC根據(jù)控制周期輸出的電壓矢量個數(shù)可分為單矢量MPCC和多矢量MPCC。傳統(tǒng)單矢量模型預(yù)測電流控制雖然動態(tài)響應(yīng)速度快，但矢量的可選擇性低導(dǎo)致了穩(wěn)態(tài)控制性能較差[7-9]。文獻[10]在傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測基礎(chǔ)上提出一種占空比控制，通過兩個電壓矢量來控制電機，第一個矢量由電壓矢量傳統(tǒng)預(yù)測控制的代價函數(shù)來選擇，第二個電壓矢量固定為零矢量，缺點是無法保證合成電壓矢量始終為最優(yōu)。文獻[11]提出一種雙矢量模型預(yù)測電流控制（two-vector-based model predictive current control，TV-MPCC）策略，將占空比控制中的零矢量換為任意基本電壓矢量，通過兩個基本電壓矢量及其作用時間的組合來控制逆變器運行，解決了占空比控制的缺陷，但需要遍歷電壓組合增加了計算復(fù)雜度。文獻[12]通過排除冗余電壓矢量組合選擇出兩個電壓矢量及其持續(xù)時間的最優(yōu)電壓組合。文獻[13]提出通過q軸電流無差拍原則消除矢量順序帶來的不利影響，但計算量依然比較大。同時，永磁同步電機控制性能的好壞離不開精確的電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息，傳統(tǒng)方法需要在電機轉(zhuǎn)子軸上安裝機械傳感器來獲得。然而，由于機械傳感器的缺點是不適用于一些工況復(fù)雜的環(huán)境，增加控制系統(tǒng)的成本的同時不易維修[14-17]。在實際應(yīng)用中電機電氣參數(shù)的變動可能會使MPCC預(yù)測模型給定的參數(shù)與實際參數(shù)不匹配，對預(yù)測結(jié)果的精度產(chǎn)生影響，無法選擇出最優(yōu)電壓矢量從而導(dǎo)致系統(tǒng)控制性能下降[18-20]。因此，為解決上述問題，利用易測量的信息來計算電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息，龍伯格觀測器以其較高的估計精度和快速的動態(tài)響應(yīng)得到了廣泛應(yīng)用[21-23]。

針對上述分析，本文提出一種基于龍伯格觀測器的雙矢量模型預(yù)測控制策略。首先，構(gòu)造一個高效的電壓矢量選擇表，通過減少次優(yōu)電壓矢量的選擇范圍避免無效的枚舉計算，降低逆變器開關(guān)變化次數(shù)；其次，構(gòu)建龍伯格觀測器估計電機兩相靜止坐標系下的反電動勢，并采用鎖相環(huán)技術(shù)計算出電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息并與改進雙矢量模型預(yù)測控制相結(jié)合；最后，通過半實物仿真平臺進行實驗驗證，實驗對比結(jié)果證明本文所提控制策略相比傳統(tǒng)模型預(yù)測控制策略控制性能更加優(yōu)秀。

1 傳統(tǒng)MPCC策略

以表貼式永磁同步電機（surface mounted permanent magnet synchronous motor，SPMSM）為研究對象，SPMSM在d-q軸坐標系下的數(shù)學(xué)模型可表示為

， " " " （1）

式中： 和 為 軸上的定子電壓，V； 和 為d-q軸上的定子電流，A；Ls為同步交直軸電感，mH；SPMSM的特點是d-q軸電感值相等；Rs為定子相電阻， ；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度，rad/min； 為電機永磁體磁鏈，Wb。采用前項歐拉法對式（1）進行離散化，可得如下預(yù)測模型

，（2）

式中： 為當(dāng)前采樣時刻； 為下一采樣時刻；Ts為采樣周期； 、 、 與 為 時刻定子電壓與電流在d-q軸的分量； 、 為 時刻定子電流預(yù)測值在d-q軸的分量。

采用三相電壓源型逆變器對SPMSM進行控制，在一個控制周期內(nèi)，逆變器可以產(chǎn)生的開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的電壓矢量包括2個零矢量和6個非零矢量，如圖1所示。2個零矢量分別是V0（000）、V7（111）。

在第i（i=0，1，…，7）個開關(guān)狀態(tài)作用下的d-q軸電壓分量有限集為

，（3）

式中： 為轉(zhuǎn)子位置角，rad；Vi（k）為開關(guān)狀態(tài)；udc為逆變器直流側(cè)電壓，V。

利用式（2）對7種電壓矢量計算可得 時刻定子電流預(yù)測值在d-q軸的分量，然后經(jīng)過價值函數(shù)對所得到的 、 進行7次計算，選取使價值函數(shù)值最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量。

選取的價值函數(shù)為

，（4）

式中，idref、iqref為定子電流d-q軸分量的參考值，A。

2 "改進TV-MPCC策略

傳統(tǒng)TV-MPCC策略在一個控制周期中，通過價值函數(shù)選擇出最優(yōu)電壓矢量um，再進行一次選擇確定次優(yōu)電壓矢量un。兩個電壓矢量的選擇相同，通過計算和分配um和un的作用時間，實現(xiàn)合成電壓的大小和方向可調(diào)。該方法缺點是兩次電壓矢量的選擇均為8次，共16次計算，循環(huán)計算次數(shù)過多給處理器帶來了巨大的計算負擔(dān)，同時也增加逆變器的開關(guān)損耗。

對電壓矢量所在扇區(qū)的分析可知，隨著控制周期的變化，電壓矢量在相鄰的扇區(qū)中變換時只會改變一相開關(guān)的狀態(tài)，因此構(gòu)造新的電壓矢量切換表，見表1。um的選擇方法不變，對次優(yōu)電壓矢量的選擇范圍進行約束。當(dāng)實際電壓矢量落在某一扇區(qū)時，先選擇出um，然后將um周圍最近的兩個電壓矢量和零矢量作為un的選擇范圍，其中V0（000）和V7（111）作為相同的零矢量，為了使開關(guān)損耗更小，當(dāng)選擇V1、V3、V5作為um時，零矢量選V0（000），當(dāng)選擇V2、V4、V6作為um時，零矢量選V7（111）。將um與un的3個備選矢量分別組合后計算并分配二者的持續(xù)時間，合成3個新的電壓矢量，通過價值函數(shù)進行對比即可選擇un。次優(yōu)電壓矢量的選擇范圍由8個降為3個，選擇次數(shù)減少，實現(xiàn)了雙矢量的快速選擇，有效降低了計算量與逆變器的開關(guān)次數(shù)，節(jié)省了處理器軟件資源。最后將um和un與二者對應(yīng)的作用時間輸出到脈沖發(fā)生器控制逆變器。

根據(jù)式（1）可得到不同電壓矢量下 軸電流的斜率，分別求出零電壓矢量、最優(yōu)電壓矢量和次電壓矢量作用下 軸電流的斜率為

，（5）

， " "（6）

， " "（7）

式（5）～式（7）中：uqm和uqn分別為um和un作用時定子電壓的 軸分量； 和 分別為最優(yōu)電壓矢量和次電壓矢量作用下 軸電流的斜率。

在一個采樣周期中，根據(jù) 軸電流無差拍控制原則需滿足

。（8）

預(yù)測電流的同時考慮um和un的持續(xù)時間T1和T2，由式（8）可得

， " " （9）

。 " " " "（10）

當(dāng)一個采樣時間中出現(xiàn)0lt;T1lt;Ts的情況時，取T1=0，在控制周期內(nèi)兩個電壓矢量共同作用。當(dāng)出現(xiàn)T1gt;Ts的情況時，取T1=Ts，在控制周期內(nèi)只有最優(yōu)電壓矢量作用。T1lt;0時，會導(dǎo)致持續(xù)時間小于0，此時就需要舍棄這一組電壓矢量，尋找其他電壓矢量。

3 龍伯格觀測器的設(shè)計

基于反電動勢原理的龍伯格觀測器設(shè)計過程如下：首先，對SPMSM進行坐標變換，得到SPMSM 在α-β兩相靜止坐標系下的數(shù)學(xué)模型為

， （11）

，（12）

式（11）、式（12）中： 和 為定子磁鏈 在α-β坐標系下的分量，Wb。

pn為電機極對數(shù)，定義永磁同步電機兩相靜止坐標系下的反電動勢 、 為

， " " （13）

由此得到如式（14）的電機模型為

，（14）

構(gòu)造龍伯格觀測器，系統(tǒng)狀態(tài)變量為α-β軸的電壓、電流以及反電動勢，標準狀態(tài)方程為

， " " " （15）

式中：x為狀態(tài)變量， ， 、 為定子電流在α-β坐標系下的電流，A；u為控制變量 ， 為定子電壓在α-β坐標系下的電壓，V；y為輸出變量， ；A為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣；B為輸入矩陣；C為輸出矩陣。

A、B、 定義為

（16）

將估計輸出與實際輸出的誤差乘以誤差增益后反饋到系統(tǒng)中。龍伯格觀測器估計輸出的狀態(tài)方程為

， " （17）

， " " " "（18）

式中： 、 為狀態(tài)變量和輸出變量的估計值； 為觀測器的增益矩陣

求解式（17）可得動態(tài)過程為

， "（19）

。 " " （20）

式（19）、式（20）表明，為使誤差觀測狀態(tài) 趨近于0，則狀態(tài)誤差方程應(yīng)收斂。狀態(tài)矩陣 的特征值應(yīng)具有負實部，且負實部的大小會影響狀態(tài)逼近的速度，特征值負實部絕對值越大，逼近速度越快。式（20）的解為

。 " （21）

通過分析式（21）可知，當(dāng)滿足式（22）的條件時， 的特征值全部具有負實部，從而保證了其收斂性和漸近穩(wěn)定性，即

。 " " " " " " （22）

轉(zhuǎn)子的位置 與轉(zhuǎn)速 可以由反電動勢的估計分量 ， 計算得到

。 " " "（23）

用式（23）可以直接計算電機轉(zhuǎn)子的位置與轉(zhuǎn)速，計算方法簡單，但是當(dāng) 數(shù)值很小且接近于0時會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置的估計值出現(xiàn)一個較大的誤差值，同時由于轉(zhuǎn)速的估計值是直接對 進行微分得到的，轉(zhuǎn)速的估計值誤差被繼續(xù)放大，從而導(dǎo)致電機控制性能不佳。特別是在永磁同步電機低速運行時，角度估計誤差過大可能會導(dǎo)致電機故障。為了解決這一問題，本文采用鎖相環(huán)技術(shù)來處理龍伯格觀測器輸出的反電動勢的估計分量 ， ，從而得到更加精確的永磁同步電機轉(zhuǎn)子的位置和速度估計值。鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)如圖2。

基于龍伯格觀測器的改進TV-MPCC策略的整體結(jié)構(gòu)見圖3，速度環(huán)采用PI控制器，電流環(huán)采用改進TV-MPCC。

4 仿真與實驗驗證

為了驗證TV-MPCC 策略的正確性，搭建如圖4所示的永磁同步電機半實物仿真測試平臺，實驗所用的電機參數(shù)見表2。半實物仿真平臺主要包括上位機、實時仿真機、伺服驅(qū)動器、負載控制器、扭矩傳感器、磁粉制動器、永磁同步電機等。

首先，驗證龍伯格觀測器的觀測效果。電機的估計轉(zhuǎn)速如圖5所示，可見控制系統(tǒng)響應(yīng)迅速，電機能快速穩(wěn)定在期望的轉(zhuǎn)速。電機轉(zhuǎn)子的估計位置如圖6所示，可見龍伯格觀測器估計的轉(zhuǎn)子位置可以準確跟蹤轉(zhuǎn)子的實際位置。

為更好地驗證所提控制策略的有效性，將TV-MPCC策略與MPCC策略進行實驗對比分析，設(shè)置空載起動-轉(zhuǎn)矩突變、帶載啟動-轉(zhuǎn)矩突變、帶載啟動-轉(zhuǎn)速突變3種工況，分別采用MPCC策略和TV-MPCC策略進行對比仿真。

工況1：PMSM伺服系統(tǒng)空載起動，初始給定電機轉(zhuǎn)速1 000 r/min，10 s時將負載突增至4 N·m。2種控制策略的對比見圖7，從上到下的波形分別為電機轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩，以及A相電流。

從圖7可知，在空載情況下，MPCC策略控制下電機轉(zhuǎn)速的超調(diào)為13 r/min，TV-MPCC策略控制的電機轉(zhuǎn)速的超調(diào)為9 r/min，這說明在空載起動時，TV-MPCC策略可以快速達到轉(zhuǎn)速定值，運動均勻性較好。電機在負載突增后，TV-MPCC策略下電機轉(zhuǎn)速下降約2.5 r/min，MPCC策略下降約7.5 r/min，可以看出由于龍伯格觀測器與鎖相環(huán)技術(shù)對轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速的精確估計使系統(tǒng)在抗干擾能力上得到了加強。MPCC策略受擾動后的調(diào)節(jié)時間比TV-MPCC策略長，并且達到穩(wěn)定后有明顯振蕩現(xiàn)象。同時通過圖7的對比可以看出，在電流脈動和電磁轉(zhuǎn)矩方面，TV-MPCC策略在空載和帶載情況下有效地減小了電流和轉(zhuǎn)矩的脈動，平滑性更好，由此可證明本文所提控制策略具有良好的空載起動性能和較強的抗擾動性能。

工況2：PMSM初始給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，負載轉(zhuǎn)矩7 N·m，穩(wěn)定運行后，10 s時負載由7 N·m突降至2 N·m，2種控制策略的對比見圖8。

從圖8可知，帶載起動時，MPCC策略下電機轉(zhuǎn)速的超調(diào)約為7 r/min；TV-MPCC策略約為5 r/min。與MPCC策略相比，TV-MPCC策略的調(diào)節(jié)時間更短。在負載突降的情況下，MPCC策略與TV-MPCC策略下電機超調(diào)相似， TV-MPCC策略達到穩(wěn)定的時間更短。在電機轉(zhuǎn)速達到穩(wěn)定狀態(tài)時，TV-MPCC策略下的轉(zhuǎn)速波動明顯小于MPCC策略。在電流波動方面，2種控制策略的表現(xiàn)相差不大；在電磁轉(zhuǎn)矩方面，2種策略的電磁轉(zhuǎn)矩均能快速跟蹤負載的變化，但TV-MPCC策略的電磁轉(zhuǎn)矩紋波較少。由此可證明TV-MPCC策略具有更好的抗干擾能力，保持了良好的穩(wěn)態(tài)性能。

工況3：負載轉(zhuǎn)矩恒定為4 N·m，初始給定轉(zhuǎn)速設(shè)置為300 r/min，穩(wěn)定運行后，在25 s時轉(zhuǎn)速由300 r/min突增至800 r/min，50 s時刻轉(zhuǎn)速突降至400 r/min，2種控制策略的對比見圖9。

從圖9可知，兩種控制策略在恒定負載的情況下，MPCC策略和TV-MPCC策略下電機轉(zhuǎn)速上升到給定轉(zhuǎn)速300 r/min時的超調(diào)分別為19 r/min和15 r/min。再次上升到給定轉(zhuǎn)速800 r/min時二者超調(diào)相差不大，分別為10.5 r/min和9.5 r/min。轉(zhuǎn)速下降時，2種控制策略下電機轉(zhuǎn)速分別下降約為60 r/min和20 r/min，并且TV-MPCC策略受擾動后恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)的調(diào)節(jié)時間更短，說明在恒定負載-轉(zhuǎn)速突變情況下，TV-MPCC策略的電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差更小，能更加快速地跟蹤設(shè)定值。在電磁轉(zhuǎn)矩方面，TV-MPCC策略紋波更少；在電流質(zhì)量方面，2種控制策略下定子電流的正弦度均較好。

5 結(jié)論

（1）結(jié)合PMSM的數(shù)學(xué)模型及模型預(yù)測的原理構(gòu)建了模型預(yù)測控制器，設(shè)計了一個高效的電壓矢量選擇表，縮小了次電壓矢量的選擇范圍，減小了算法的復(fù)雜度。

（2）利用龍伯格觀測器對電機轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子位置信息進行估計，代入速度環(huán)與模型預(yù)測控制的計算中，提高了控制精度。

（3）搭建了永磁同步電機的半實物仿真測試平臺，對本文所提TV-MPCC策略和MPCC策略進行實驗對比。實驗結(jié)果表明，TV-MPCC策略具有更小的轉(zhuǎn)速超調(diào)和轉(zhuǎn)矩脈動，動態(tài)響應(yīng)更快，在不增加硬件成本的前提下，提高了穩(wěn)態(tài)控制精度，同時降低了逆變器的開關(guān)能量損耗。

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