摘 "要：為揭示鋼纖維摻量對超高性能混凝土（UHPC）軸壓力學(xué)性能的影響規(guī)律，以鋼纖維摻量為控制變量開展UHPC軸壓試驗(yàn)并進(jìn)行本構(gòu)模擬。研究表明：UHPC受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線由上升段和下降段組成；摻加鋼纖維后，UHPC受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線的下降段變緩；隨著鋼纖維摻量的增加，UHPC的受壓彈性模量、峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變均呈遞增趨勢；假定UHPC受壓損傷區(qū)服從Weibull隨機(jī)分布，構(gòu)建損傷變量，引入損傷修正因子，建立一種新的考慮鋼纖維摻量的UHPC受壓損傷模型并分析損傷變量發(fā)展規(guī)律，利用UHPC軸壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證新建模型的可靠性。研究成果為不同鋼纖維摻量下UHPC軸壓力學(xué)性能的研究及本構(gòu)模擬提供參考。

關(guān)鍵詞：橋梁工程；超高性能混凝土（UHPC）；鋼纖維摻量；軸壓；損傷模型

中圖分類號：TU528；U445 " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " " " " " " " " " " " " " 文章編號：1008-0562（2024）04-0454-09

Research on the influence of steel fiber content on the axial compression properties of ultra high performance concrete

LIU Qiaohui1， HUANG Haifeng2，3*， XUE Miaomiao1， QIN Xiaojun4

（1. Engineering College， Zhengzhou Technology and Business University， Zhengzhou 451450， China；

2. Chengdu Branch of Sichuan Chengmian Cangba Expressway Company Limited， Chengdu 641400， China;3. Sichuan Expressway Construction and Development Group Company Limited， "Chengdu 610041， China;4. Shanghai Baoye Group Company Limited， "Shanghai 201900， China）

Abstract： To reveal the influence of steel fiber content on the axial compressive properties of ultra-high performance concrete （UHPC）， UHPC axial compression tests were conducted with steel fiber content as the control variable and constitutive simulations were conducted. The research show that the stress-strain curve of UHPC under compression consists of an ascending segment and a descending segment. After adding steel fibers， the descending section of the stress-strain curve of UHPC under compression becomes slower. With the increase of steel fiber content， the compressive elastic modulus， peak stress， and peak strain of UHPC all show a decreasing trend. Assuming that the UHPC compression damage area follows a Weibull random distribution， a damage variable is constructed， and a damage correction factor is introduced. A new UHPC compression damage model considering different steel fiber contents is established， and the development law of damage variables is analyzed. The reliability of the new model is verified using UHPC axial compression test data. The research results provide reference for the study of axial compressive properties and constitutive simulation of UHPC under different steel fiber contents.

Key words：bridge engineering; ultra high performance concrete （UHPC）; steel fiber content; axial pressure; damage model

0 "引言

超高性能混凝土（UHPC）是一種強(qiáng)度超高、耐久性超強(qiáng)、韌性超高的新型水泥基復(fù)合材料，具有優(yōu)良的力學(xué)和耐磨性能，在水利水運(yùn)、橋梁、隧道等工程中應(yīng)用廣泛 [1-4]，其中，在橋梁工程中可用于梁板鉸縫、濕接縫快速加固修復(fù)，能夠簡化工藝流程、提高施工效率[5]。

學(xué)者針對UHPC軸壓力學(xué)性能與本構(gòu)關(guān)系開展了大量研究。王成啟等[6-10]分析了鋼纖維摻量對UHPC抗壓強(qiáng)度、彈性模量的影響。郭曉宇等[11-12]通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合UHPC受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線，擬合效果較好。楊永鄭[13]通過Gurson模型建立了UHPC細(xì)觀損傷模型。張燎軍等[14]基于損傷力學(xué)理論，建立了一種擬合效果較好的UHPC塑性損傷模型。倪亮[15]通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投x鋼纖維特征參數(shù)并研究其對UHPC峰值應(yīng)變的影響，描述UHPC受壓本構(gòu)關(guān)系。上述研究成果為進(jìn)一步研究UHPC軸壓力學(xué)性能提供了理論參考，但是對于不同鋼纖維摻量下UHPC受壓本構(gòu)模型的研究較少。

本文通過開展不同鋼纖維摻量下UHPC軸壓試驗(yàn)，分析UHPC峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、受壓彈性模量的變化規(guī)律，結(jié)合受壓彈性模量隨鋼纖維摻量的變化規(guī)律，建立一種新的考慮鋼纖維摻量的UHPC受壓損傷模型并分析損傷變量發(fā)展規(guī)律。利用新建模型模擬UHPC軸壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證新建模型的可靠性，為研究不同鋼纖維摻量下UHPC的軸壓力學(xué)性能及本構(gòu)模擬提供參考。

1 "試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

1.1 "原材料及配合比

試驗(yàn)采用海螺水泥廠生產(chǎn)的PO·52.5水泥，其物理參數(shù)見表1。采用?？吓乒杌遥湮锢韰?shù)見表2。細(xì)骨料采用粒徑為0.15～1.38 mm的石英砂，其中，粒徑為0.15～0.5 mm、0.5～1.38 mm的石英砂的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為28.6%、71.4%。采用聚羚酸系高效減水劑，減水率（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）為37%。采用鍍銅微絲鋼纖維，鋼纖維物理參數(shù)見表3。拌和水采用自來水，UHPC的基體配合比（質(zhì)量比）為水泥∶硅灰∶石英砂∶減水劑∶水=1.0∶0.3∶1.15∶0.025∶0.218。

1.2 "試樣制備

采用WAW-Y1000C電液伺服萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)，利用鋼模成型，共制作12個(gè)試樣，試樣尺寸為 " " " 100 mm×100 mm×100 mm。

為研究不同鋼纖維摻量對UHPC軸壓力學(xué)性能的影響，參考文獻(xiàn)[16]的研究成果，設(shè)置鋼纖維摻量（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）分別為0、0.5%、1.5%、2.5%，每種鋼纖維摻量下設(shè)置2組平行試樣。鋼模制作完成后，先干拌水泥和硅灰3 min，然后將水和減水劑混合倒入，攪拌4 min至漿體達(dá)到流動狀態(tài)時(shí)，倒入細(xì)骨料，攪拌2 min后加入鋼纖維，繼續(xù)攪拌4 min后出料。水平放置鋼模，分4層進(jìn)行澆筑，每層高為25 mm，澆筑完成后振動壓實(shí)，用薄膜覆蓋鋼膜，靜置24 h后脫模，前7 d保持試樣表面呈潤濕狀態(tài)，養(yǎng)護(hù)28 d后開展抗壓試驗(yàn)。制備好的試樣見圖1。為便于試驗(yàn)分析，將每種鋼纖維摻量下第1個(gè)進(jìn)行抗壓試驗(yàn)的試樣記為標(biāo)準(zhǔn)樣，第2個(gè)、第3個(gè)進(jìn)行抗壓試驗(yàn)的試樣分別記為1#平行樣、2#平行樣，試樣信息見表4。

2 "軸壓力學(xué)性能分析

2.1 "抗壓試驗(yàn)結(jié)果

不同鋼纖維摻量下UHPC受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖2。由圖2可知，UHPC受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線大致可分為3個(gè)階段：第1階段，應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似呈直線，試樣在載荷作用下持續(xù)發(fā)生彈性變形；第2階段，應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率逐漸減小，該階段起點(diǎn)為峰值應(yīng)力的85%～90%，終點(diǎn)為峰值應(yīng)力；第3階段，應(yīng)力逐漸減小。鋼纖維摻量為0時(shí)，UHPC受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段的斜率最大，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是UHPC受壓時(shí)，鋼纖維能夠約束基體材料變形，減小UHPC達(dá)到峰值應(yīng)力后的強(qiáng)度衰減速度。

2.2 "抗壓試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)Hooke定律，得到不同鋼纖維摻量下UHPC的受壓彈性模量，見圖3。由圖3可知，隨著鋼纖維摻量的增大，UHPC受壓彈性模量總體呈遞增趨勢。鋼纖維摻量從0%增至0.5%時(shí)，UHPC受壓彈性模量的平均增幅最大，約為3.98%；鋼纖維摻量從0.5%增至2.5%時(shí)，UHPC受壓彈性模量的增幅較小，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是剛摻入鋼纖維時(shí)，其分布在UHPC基體材料可能產(chǎn)生裂縫的部位，限制基體材料裂縫發(fā)育的效果顯著提升，導(dǎo)致UHPC受壓彈性模量顯著增大。隨著鋼纖維摻量從0.5%增至2.5%，鋼纖維限制基體材料裂縫發(fā)育的能力提升較慢，導(dǎo)致UHPC受壓彈性模量的增幅減小。

不同鋼纖維摻量下UHPC的峰值應(yīng)力見圖4。由圖4可知，隨著鋼纖維摻量的不斷增大，UHPC的峰值應(yīng)力總體呈增大趨勢，產(chǎn)生這種現(xiàn)象有以下兩方面原因：一是UHPC受壓過程中，基體材料會產(chǎn)生變形裂縫，三維均勻分布的鋼纖維橋接在可能產(chǎn)生裂縫的部位，能夠限制裂縫發(fā)育；二是鋼纖維和基體材料之間存在的黏結(jié)錨固作用能夠消耗外界載荷的勢能，導(dǎo)致UHPC抗壓性能顯著增強(qiáng)。鋼纖維摻量從0%增至0.5%時(shí)，UHPC峰值應(yīng)力的平均增幅最大，約為24.45%，這是由于鋼纖維摻量為0～0.5%時(shí)，鋼纖維與基體材料結(jié)合后產(chǎn)生“首因效應(yīng)”，導(dǎo)致UHPC峰值應(yīng)力的增幅較大。

不同鋼纖維摻量下UHPC的峰值應(yīng)變見圖5。由圖5可知，隨著鋼纖維摻量的不斷增大，UHPC的峰值應(yīng)變逐漸增大。鋼纖維摻量從0%增至0.5%時(shí)，UHPC峰值應(yīng)變的平均增幅最大，約為24.68%，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是鋼纖維摻量為0～0.5%時(shí)，UHPC的峰值應(yīng)力顯著增大，UHPC能夠承受更大的變形量。

3 "UHPC軸壓本構(gòu)模型

UHPC軸壓本構(gòu)模型主要有兩類，一類是基于受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合得到的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，另一類是基于力學(xué)理論的理論模型。

3.1 "經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

馬亞峰[17]提出的分段式經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用廣泛，其將受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為上升段和下降段，分段進(jìn)行模擬，模型方程為

式中：A為受壓彈性模量與應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值點(diǎn)割線彈性模量的比值；B為與材料性能有關(guān)的參數(shù)；x=σ/σp，其中，σ為應(yīng)力，MPa；σp為峰值應(yīng)力，MPa；y=ε/εp，其中，ε為應(yīng)變，εp為峰值應(yīng)變。

計(jì)算得到A的取值范圍為[1.04，1.2]，為方便計(jì)算，取A為中間值1.12，限于篇幅，僅以鋼纖維摻量為2.5%為例進(jìn)行模擬，UHPC受壓應(yīng)力-應(yīng)變試驗(yàn)曲線和擬合曲線對比見圖6。由圖6可知，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，UHPC受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段擬合相關(guān)性系數(shù)R2的平均值為0.932 5，下降段擬合相關(guān)性系數(shù)R2的平均值為0.940 8。

3.2 "理論模型

理論模型中的損傷模型應(yīng)用廣泛。本文在構(gòu)建損傷模型前，先定義損傷變量D。由于UHPC承受載荷時(shí)，材料內(nèi)部微單元會發(fā)生破壞，這種破壞在任意區(qū)域內(nèi)隨機(jī)發(fā)生，可認(rèn)為受壓損傷在材料內(nèi)部隨機(jī)分布，采用Weibull分布[18]描述材料的損傷發(fā)展，則有

， " " " " "（2）

式中：D為損傷變量，0≤D≤1；α、m為與材料性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)，αgt;0，m≥0。

根據(jù)Lemaitre應(yīng)變等價(jià)性原理[19]，假定UHPC的損傷各向同性，則有

， " " " " " " " " "（3）

式中， E為受壓彈性模量，GPa。

由于混凝土材料的損傷存在閾值[20]，因此，引入損傷修正因子β（0≤β≤1），將式（3）改寫為

。 " " " " " " "（4）

將式（2）代入式（4），可得

（5）

對式（5）的應(yīng)變求導(dǎo)，可得

（6）

根據(jù)UHPC受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征，得到如下幾何條件：①ε=0時(shí)，σ=0；②ε=εp時(shí)，σ=σp，dσ/dε=0。將幾何條件②代入式（6），可得

當(dāng)β=1時(shí)，式（7）為

（8）

由于式（8）中E為正數(shù)，且 ，則有

。 " " " " " "（9）

對式（9）進(jìn)行變形，可得

將式（10）代入式（5），得到UHPC軸壓損傷模型為

（11）

將式（11）代入式（5），結(jié)合幾何條件②可得

不同鋼纖維摻量下UHPC受壓彈性模量擬合曲線與實(shí)測曲線對比見圖7。

由圖7可知，UHPC受壓彈性模量與鋼纖維摻量呈對數(shù)關(guān)系，將擬合式代入式（11）和式（12），得到本文新建的考慮鋼纖維摻量的UHPC軸壓損傷模型，即

（13）

4 "損傷模型驗(yàn)證及分析

4.1 "損傷模型驗(yàn)證

將鋼纖維摻量δ、峰值應(yīng)力σp和峰值應(yīng)變εp代入式（14），采用非線性最小二乘法，利用Origin軟件求取β值，得到UHPC受壓應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線。不同鋼纖維摻量下UHPC受壓應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線與實(shí)測曲線對比見圖8。

由圖8可知，本文新建的考慮鋼纖維摻量的UHPC軸壓損傷模型的擬合效果較好，相關(guān)性系數(shù)R2的平均值為0.987 4，能夠較準(zhǔn)確地反映UHPC的軸壓力學(xué)性能?？傮w來看，本文新建的考慮鋼纖維摻量的UHPC軸壓損傷模型的擬合相關(guān)性系數(shù)R2高于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，且模型參?shù)均具有較強(qiáng)的物理意義，模擬效果優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

4.2 "損傷分析

不同鋼纖維摻量下UHPC的損傷修正因子見圖9。由圖9可知，隨著鋼纖維摻量的增加，損傷修正因子整體呈遞增趨勢，表明鋼纖維摻量較高時(shí)，損傷修正因子對UHPC損傷修正效果的影響更大。

根據(jù)式（2）繪制不同鋼纖維摻量下UHPC的損傷變量發(fā)展曲線，見圖10。由圖10可知，損傷變量發(fā)展曲線近似呈“S”形，整體可分為3個(gè)階段：階段①，UHPC發(fā)生彈性變形，損傷基本為0；階段②，UHPC損傷變量逐漸增大，損傷變量小于等于0.3；階段③，損傷變量先迅速增大，然后增幅逐漸減小，直至損傷變量為1。應(yīng)變相同時(shí)，鋼纖維摻量越大，UHPC的損傷變量越小，表明增加鋼纖維摻量能夠在一定程度上抑制UHPC損傷變量的發(fā)展。

4.3 "模型適用性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文新建的考慮鋼纖維摻量的UHPC軸壓損傷模型的可靠性，利用文獻(xiàn)[21]和文獻(xiàn)[22]的UHPC軸壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對比UHPC受壓應(yīng)力-應(yīng)變實(shí)測曲線與擬合曲線，見圖11。

由圖11可知，本文新建的損傷模型對文獻(xiàn)[21]和文獻(xiàn)[22]的UHPC軸壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合效果較好，相關(guān)性系數(shù)R2的平均值高達(dá)0.983 6，表明本文新建的考慮鋼纖維摻量的UHPC軸壓損傷模型對于描述不同鋼纖維摻量下UHPC的軸壓力學(xué)性能具有一定的適用性。

5 "結(jié)論

（1）隨著鋼纖維摻量的增加，UHPC的受壓彈性模量、峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變呈遞增趨勢，鋼纖維摻量為0～0.5%時(shí)，增幅相對較大，鋼纖維摻量為0.5%～2.5%時(shí)，增幅較小。

（2）假定UHPC受壓損傷在材料內(nèi)部服從Weibull分布，定義損傷變量，引入損傷修正因子修正損傷變量，建立了一種新的考慮鋼纖維摻量的UHPC軸壓損傷模型。

（3）采用新建的考慮鋼纖維摻量的UHPC軸壓損傷模型模擬本文及文獻(xiàn)[21]和文獻(xiàn)[22]中的UHPC軸壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合效果較好，表明新建的考慮鋼纖維摻量的UHPC軸壓損傷模型具有一定的適用性和可行性。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] YOO D Y，SHIN H O，YANG J M，et al.Material and bond properties of ultra high performance fiber reinforced concrete with micro steel fibers[J].Composites Part B，2014，58：122-133.

[2] WANG D H，SHI C J，WU Z M，et al.A review on ultra high performance concrete：part II.Hydration，microstructure and properties[J].Construction and Building Materials，2015，96：368-377.

[3] 任亮，鄭勝佩，蔡昂霖，等.不同損傷模型下超高性能混凝土SHPB試驗(yàn)數(shù)值模擬對比[J].沈陽建筑大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2023，39（4）：660-669.

REN Liang，ZHENG Shengpei，CAI Anglin，et al.Comparison on numerical simulation of SHPB test for ultra-high performance concrete under different damage models[J].Journal of Shenyang Jianzhu University （Natural Science），2023，39（4）：660-669.

[4] 丁慶軍，耿雪飛，彭程康琰，等.纖維對抗沖磨超高性能混凝土性能的影響[J].硅酸鹽通報(bào)，2020，39（3）：724-729.

DING Qingjun，GENG Xuefei，PENG Chengkangyan，et al.Effect of fiber on performance of anti-wear ultra-high performance concrete[J]. Bulletin of the Chinese Ceramic Society，2020，39（3）：724-729.

[5] 林陽子，黃僑，任遠(yuǎn)，等.再議梁板橋橫向分布及其在加固中的問題[J]. 公路交通科技，2008，25（8）：82-86.

LIN Yangzi，HUANG Qiao，REN Yuan，et al.Reconsidering of transverse distribution of beam-slab bridge and problems in reinforcement[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2008，25（8）：82-86.

[6] 王成啟，郭玉林，梁遠(yuǎn)博.鋼纖維對超高性能混凝土性能的影響[J].水運(yùn)工程，2022（9）：22-26，34.

WANG Chengqi，GUO Yulin，LIANG Yuanbo.Effect of steel fiber on properties of ultra high performance concrete[J].Port amp; Waterway Engineering，2022（9）：22-26，34.

[7] DILS J，BOEL V，DE SCHUTTER G.Influence of cement type and mixing pressure on air content，rheology and mechanical properties of UHPC[J].Construction and Building Materials，2013，41：455-463.

[8] QADIR H H，F(xiàn)ARAJ R H，SHERWANI A F H，et al.Mechanical properties and fracture parameters of ultra high performance steel fiber reinforced concrete composites made with extremely low water per binder ratios[J].SN Applied Sciences，2020，2（9）：1594.

[9] YANG J，CHEN B C，SU J Z，et al.Effects of fibers on the mechanical properties of UHPC：a review[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering （English Edition），2022，9（3）：363-387.

[10] 丁慶軍，郭凱正，程華強(qiáng)，等.陶砂和鋼纖維對輕質(zhì)超高性能混凝土的 "影響[J].混凝土，2023（4）：59-63.

DING Qingjun，GUO Kaizheng，CHENG Huaqiang，et al.Influence of pottery sand and steel fiber on lightweight ultra high performance concrete[J].Concrete，2023（4）：59-63.

[11] 郭曉宇，亢景付，朱勁松.超高性能混凝土單軸受壓本構(gòu)關(guān)系[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，47（2）：369-376.

GUO Xiaoyu，KANG Jingfu，ZHU Jinsong.Constitutive relationship of ultrahigh performance concrete under uni-axial compression[J].Journal of Southeast University（Natural Science Edition），2017，47（2）：369-376.

[12] 張梓超.鋼纖維混凝土單軸受壓本構(gòu)關(guān)系試驗(yàn)研究[D].鄭州：鄭州大學(xué)，2017：20-23.

[13] 楊永鄭.基于損傷理論的超高性能混凝土本構(gòu)關(guān)系研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2018：32-35.

[14] 張燎軍，馬天驍.超高性能混凝土的損傷力學(xué)模型及其在水利工程中的應(yīng)用[J].華北水利水電大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2019，40（4）：10-14.

ZHANG Liaojun，MA Tianxiao.Damage mechanics model of ultra-high performance concrete and its application in hydraulic engineering[J]. Journal of North China University of Water Resources and Electric Power（Natural Science Edition），2019，40（4）：10-14.

[15] 倪亮.鋼纖維混凝土單軸受壓性能及本構(gòu)關(guān)系研究[D].武漢：湖北工業(yè)大學(xué)，2020：51-54.

[16] 陳亮，楊立飛，許為民，等.基于力學(xué)性能試驗(yàn)的UHPC鋼纖維摻量優(yōu)化與性價(jià)比分析[J].公路交通科技，2021，38（S1）：18-25.

CHEN Liang，YANG Lifei，XU Weimin，et al.Content optimization and cost performance analysis of UHPC steel fiber based on mechanical property test[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development，2021，38（S1）：18-25.

[17] 馬亞峰.活性粉末混凝土（RPC200）單軸受壓本構(gòu)關(guān)系研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2006：60-65.

[18] 趙文帥.考慮材料屬性二次Weibull分布的混凝土細(xì)觀模型[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2021：45-51.

[19] LEMAITRE J.A continuous damage mechanics model for ductile fracture[J].Journal of Engineering Materials amp; Technology，1985， 107（1）：83-89.

[20] 薛云亮，李庶林，林峰，等.考慮損傷閥值影響的鋼纖維混凝土損傷本構(gòu)模型研究[J].巖土力學(xué)，2009，30（7）：1987-1992，1999.

XUE Yunliang，LI Shulin，LIN Feng，et al.Study of damage constitutive model of SFRC considering effect of damage threshold[J].Rock and Soil Mechanics，2009，30（7）：1987-1992，1999.

[21] 劉沐宇，呂昕睿，曹玉貴，等.輕質(zhì)超高性能混凝土單軸拉壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，41（10）：60-65，93.

LIU Muyu，LYU Xinrui，CAO Yugui，et al.Experimental study on stress-strain relationship of lightweight ultra-high performance concrete[J].Journal of Wuhan University of Technology，2019，41（10）：60-65，93.

[22] 程騰.超高性能混凝土力學(xué)性能與收縮性能試驗(yàn)研究[D].包頭：內(nèi)蒙古科技大學(xué)，2022：62-66.