【摘要】解題能力的培養(yǎng)需要教師在課堂教學(xué)中通過思考、探究，延伸知識(shí)點(diǎn)，拓展解題思路以及創(chuàng)新解題等方式深挖相關(guān)的例題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)有序的訓(xùn)練.本文通過探究幾個(gè)數(shù)學(xué)例題，論述解題能力培養(yǎng)的重要性，幫助學(xué)生從例題中發(fā)現(xiàn)更深層次的規(guī)律和思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、分析問題的能力，并促進(jìn)他們的創(chuàng)新思維能力得到發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題能力；探究；創(chuàng)新

中考是評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的重要考試，教師需要指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用解題思路解決各種類型的數(shù)學(xué)問題.而數(shù)學(xué)中的經(jīng)典例題需要進(jìn)行思考并探索其考查的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而形成系統(tǒng)的知識(shí)框架.如果只是停留在例題表面，可能會(huì)陷入“模式化思維”，因此需要對(duì)這些例題進(jìn)行革新與拓展，從而促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)和解題能力.即通過對(duì)例題進(jìn)行更深層次的探索和研究，將其進(jìn)行拓展與創(chuàng)新，可以激發(fā)學(xué)生的思維，增強(qiáng)他們的解題能力.從不同的角度來解題，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，使他們能夠更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，提高他們解決問題和應(yīng)對(duì)挑戰(zhàn)的能力.

例1 如圖1所示，點(diǎn)P為等邊三角形ABC的中心，△ADE與△ACP全等，∠PAD=60°，連接PD，可得PD=PA，由此可知△APD為等邊三角形，則∠BPD=180°，∠PDE=180°，那么點(diǎn)E、點(diǎn)D、點(diǎn)P和點(diǎn)B在一條直線上，因此PA，PB和PC之和等于PD，PB和DE之和，且數(shù)值上等于BE.在△ABC中，取一點(diǎn)P′，該點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的連線所形成的夾角固然是不相等，那么點(diǎn)B、點(diǎn)P′、點(diǎn)D′和點(diǎn)E不在一條直線上，所以P′A，P′B和P′C之和大于PA，PB和PC之和，即點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離之和最小.

探究 如圖2所示，P在△ABC中，∠APB，∠BPC和∠APC相等，證明點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離之和最小.

拓展 如圖3所示，在△ABC中，假設(shè)AC=6cm，BC=8cm，∠C為30°，該△ABC內(nèi)存在一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離之和的最小值.

分析 探究題是例1的一個(gè)問題的轉(zhuǎn)化，同樣是點(diǎn)P到三角形頂點(diǎn)的距離問題，以例1為啟示進(jìn)行拓展，如圖4所示，分別以AB，BC為邊向外作等邊三角形，同樣連接CD，AE交于點(diǎn)P，進(jìn)而證明△ABE與△DBC全等，可得CD=AE，∠BAE=∠BDC，在DO上取一點(diǎn)Q，使DQ=AP，則△ABP和△DBQ全等，故可證得△PBQ為等邊三角形，那么PB=PQ，可得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離之和等于DQ，PQ和PC之和，且與CD，AE相等，再根據(jù)勾股定理便可算出AE.

變式1 如圖5所示，∠ACB=∠CBA=∠DCE=∠CED = 60°，點(diǎn)A，點(diǎn)D和點(diǎn)E這3點(diǎn)共線，連接BE.

①∠AEB的度數(shù)為60°;

②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為AD = BE.

變式2 如圖6所示，AC=BC，DC=CE且∠ACB和∠DCE均為直角，點(diǎn)A、點(diǎn)D和點(diǎn)E三點(diǎn)共線，過C點(diǎn)作△DCE的高CM與DE相交于點(diǎn)M，連接BE，求∠AEB的度數(shù)以及CM，AE，BE的關(guān)系.

yXm8Jh8rYCc2C0nSvZNtLxgSaIHpZyXiF+7N8PmYyGk=分析 變式1：根據(jù)題意可知△ACB和△DCE均為等邊三角形，△ACD和△BCE全等，進(jìn)而可知AD=BE，∠ADC=∠BEC.點(diǎn)A，點(diǎn)D和點(diǎn)E這3點(diǎn)共線能夠求出∠ADC，進(jìn)而∠AEB的度數(shù)便可求出.

變式2：根據(jù)變式1中的解法可求出∠AEB以及AD = BE；由題意可知△ABC和△DCE均為等腰直角三角形，可得CM =DM = ME，進(jìn)而求出CM，AE，BE的關(guān)系為AE = 2CM +BE.

例2 如圖7所示，AB =10，∠B為60°，△ABC的邊AB和BC上存在點(diǎn)D和點(diǎn)E，BD = BE =4，△B′DE是通過△BDE沿DE翻折所得，將點(diǎn)A和點(diǎn)B′連接，試求AB′的長(zhǎng).

分析 在本題當(dāng)中，關(guān)鍵點(diǎn)在于構(gòu)造直角三角形，使用勾股定理尋求邊之間的關(guān)系，因此我們過點(diǎn)D作B′E的垂線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)B′作AD的垂線交于點(diǎn)G，如圖8，∠B=60°，則△BDE為等邊三角形，且邊長(zhǎng)等于4.△B′DE是通過翻折所得，故其也為等邊三角形，GD=B′F=2，B′D=4，由勾股定理可得：B′G= B′D2－GD2，進(jìn)而計(jì)算可知B′G=23，則AB=10，即AG=10-6=4，最終可計(jì)算AB′的長(zhǎng)度.

拓展 如圖9所示，四邊形ABCD為矩形，以GH為對(duì)折線折疊，點(diǎn)Q和點(diǎn)E分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D的落點(diǎn)，EQ和BC交于點(diǎn)F，AD=8，AB=6，AE=4，試求△EBF的周長(zhǎng).

分析 該題與例2同為圖形的折疊，把握矩形的特性以及折疊過來之后圖形的關(guān)系，通過例2進(jìn)行舉一反三即可求出△EBF的周長(zhǎng)為8cm.

結(jié)語

初中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)可以通過對(duì)原題進(jìn)行思考，探索其所考的知識(shí)點(diǎn)及系統(tǒng)的知識(shí)框架，通過拓展原題或者延伸相類似的知識(shí)點(diǎn)，去形成系統(tǒng)性和條理性的解題思路，使得解題思路更加靈活.本文以兩個(gè)幾何例題進(jìn)行探究和分析，并對(duì)兩個(gè)例題進(jìn)行拓展，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，使學(xué)生對(duì)問題有更深入的理解，能夠靈活應(yīng)變地做一類題而不是某一道題.此外，通過在思考中探索、在拓展中創(chuàng)新的方式培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力，增強(qiáng)學(xué)生的問題意識(shí)和探索精神，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣和自信心，為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和綜合素質(zhì)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，并為未來的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展打下良好基礎(chǔ).

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