【摘要】復(fù)習(xí)課作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)基本課型之一，是教學(xué)過程中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，是落實(shí)“四基”、發(fā)展“四能”的紐帶．本文以“雙減”的時(shí)代背景為依托，以“構(gòu)造全等三角形”專題復(fù)習(xí)為例，探索促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課教學(xué)策略．

【關(guān)鍵詞】“雙減”；深度學(xué)習(xí)；單元教學(xué)

復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)課堂重要的授課方式之一，而專題復(fù)習(xí)課則是對(duì)學(xué)生理解存在困難的重難點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化、運(yùn)用和遷移，可以在增強(qiáng)學(xué)生綜合能力及創(chuàng)新意識(shí)的同時(shí)，同步培育核心素養(yǎng)．因此，本文基于“雙減”政策背景，在進(jìn)行專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行重構(gòu)和遷移，并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與，積極思考，從而進(jìn)一步提高復(fù)習(xí)課堂學(xué)習(xí)效率．

1 深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵及特征

深度學(xué)習(xí)是指在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R(shí)遷移到新的情境中，做出決策和解決問題．?dāng)?shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)則是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程.

不難發(fā)現(xiàn)，基于問題解決發(fā)展學(xué)生的高階思維，提倡在具體情境中融入學(xué)生的切身體驗(yàn)，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的深層動(dòng)機(jī)，這些就是深度學(xué)習(xí)的主要特征.

2 促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的專題復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)理念

根據(jù)深度學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)中缺乏整體架構(gòu)的設(shè)計(jì)，難以在課堂教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，因此數(shù)學(xué)單元教學(xué)思想是促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的根本．深度教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的重要手段，有助于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)［1］．深度教學(xué)強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程中合理的問題引領(lǐng)，而專題復(fù)習(xí)課是對(duì)學(xué)生理解存在困難的重難點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化、運(yùn)用和遷移［2］．

促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的專題復(fù)習(xí)課可以聚焦一個(gè)問題，圍繞這個(gè)問題的核心思想與方法，向多維度延伸建構(gòu)新的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)遷移應(yīng)用.

例如 以“構(gòu)造全等三角形”的專題復(fù)習(xí)為例，圍繞全等三角形單元的核心思想——構(gòu)造全等三角形過程中蘊(yùn)含的模型思想和在圖形運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)下的輔助線添加中隱藏的轉(zhuǎn)化思想（見圖1）.

3 促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的專題復(fù)習(xí)課的實(shí)施策略

3.1 情境創(chuàng)設(shè)，深度學(xué)習(xí)靜靜萌發(fā)

全等三角形的構(gòu)造往往伴隨著輔助線的添加，實(shí)現(xiàn)圖形的轉(zhuǎn)化，這是初中學(xué)生初學(xué)平面幾何中常見的問題，體現(xiàn)幾何直觀，有助于學(xué)生感悟建模、轉(zhuǎn)化、邏輯推理等數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握常規(guī)的分析方法，落實(shí)“雙基”，為后續(xù)幾何學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).但是，在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，輔助線怎么添？添幾條？往哪兒添？這些問題卻成為學(xué)生學(xué)好平面幾何的“絆腳石”，他們?nèi)菀资軋D形影響而找不到突破口，或是推理過程繁瑣，邏輯漏洞百出.下面筆者以一次公開課的問題串設(shè)置，予以闡述.

問題1 如圖2，在△BCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且ED=CD，判斷∠BED與∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

問題2 如圖3，在△BCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且ED = CD，將△BED沿直線BD翻折，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，判斷∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

通過問題1和問題2的設(shè)置，幫助學(xué)生回顧了等腰三角形和全等三角形的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注角的平分線在圖中所起到的作用，為問題3中輔助線的添加提供合理的思考方向，深度學(xué)習(xí)正在萌芽.

問題3 如圖4，在四邊形ABCD中，AB< BC，AD=CD，且BD是∠ABC的平分線，判斷∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

不難看出圖4其實(shí)就是將圖3中的線段DE隱藏過后的圖形，經(jīng)歷了上述情境鋪墊，學(xué)生首先對(duì)等腰三角形和全等三角形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)回顧，他們能很快將視線聚焦到角的平分線上，將其所在直線作為對(duì)稱軸，通過翻折三角形來構(gòu)造全等三角形.

3.2 巧妙變式，深度學(xué)習(xí)悄然生長(zhǎng)

根據(jù)下列條件，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形.

變式1 如圖5，在△ABC中，AB<BC，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D．

思路 在BC上截取BE=BA，連接DE．或者延長(zhǎng)BA，使BE=BC，連接DE．

當(dāng)研究對(duì)象從四邊形轉(zhuǎn)化成三角形時(shí)，線段BD作為三角形的角平分線，同樣可以利用其所在直線作為對(duì)稱軸，將三角形進(jìn)行翻折，從而構(gòu)造全等三角形．

變式2 將變式1中的條件略作變化，即AB=BC，此時(shí)△ABC是等腰三角形.根據(jù)等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高重合，從三角形的角平分線過渡到三角形的高，進(jìn)一步引出變式3討論以不等邊三角形一邊上的高所在直線為對(duì)稱軸，翻折三角形，從而構(gòu)造全等三角形，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如此添加輔助線不僅能構(gòu)造全等三角形，更能形成等腰三角形這一事實(shí)．

變式3 如圖6，在△ABC中，AB<BC，BD是AC邊上的高．

思路 在DC上截取DE=DA，連接BE．或者延長(zhǎng)CA，使DE=DC，連接BE．

設(shè)計(jì)一組變式引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)思考，有助于學(xué)生發(fā)掘問題的本質(zhì)，并在現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索新的方法和規(guī)律.因此有效的變式教學(xué)有助于促進(jìn)學(xué)生的深層學(xué)習(xí).

3.3 推陳出新，深度學(xué)習(xí)熱烈綻放

類似變式2，由等腰三角形的三線合一，引發(fā)學(xué)生思考：對(duì)于已知不等邊三角形的中線，如何恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助線，構(gòu)造全等三角形．

根據(jù)既往經(jīng)驗(yàn)，部分學(xué)生會(huì)依樣畫葫蘆，模仿前述變式，利用三角形中線所在直線作為對(duì)稱軸，翻折三角形從而構(gòu)造全等三角形，但如圖6所示，這種輔助線的添加方式并不能為推理說明提供有效的條件.因而，對(duì)于已知不等邊三角形的中線，通過軸對(duì)稱變換進(jìn)行輔助線的添加是不合適的.

變式4 如圖7，在△ABC中，AB<BC，BD是AC邊上的中線．

思路 延長(zhǎng)BD，使DE=BD，連接CE，或連接AE，都可成功構(gòu)造全等三角形.

此時(shí)我們可以通過加倍延長(zhǎng)中線，相當(dāng)于是利用圖形的中心對(duì)稱來構(gòu)造全等三角形．

例題 如圖8，在△ABC中，AC<AB，AD是BC邊上的中線，E是AC上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，且AE＝EF．判斷線段AC與線段BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

思路 延長(zhǎng)AD，使DG=AD，連接BG．則易得△ADC≌△GDB，進(jìn)一步推得AC=BG，再利用等腰三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等可知BF=BG，則有AC=BF．

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅要理解掌握，更要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維去類比遷移，探索新知，實(shí)現(xiàn)觸類旁通，舉一反三，這才是數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)點(diǎn)［3］.

3.4 總結(jié)反饋，深度學(xué)習(xí)碩果累累

課堂學(xué)習(xí)后的總結(jié)、反思與回顧是提高學(xué)生深度學(xué)習(xí)能力的重要環(huán)節(jié)，及時(shí)的總結(jié)反饋能更好地幫助學(xué)生重新構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提煉基本方法，感悟思想方法.可以引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)，以思維導(dǎo)圖（如圖9所示）的形式呈現(xiàn)課堂收獲，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，并進(jìn)一步提升核心素養(yǎng)，鞏固學(xué)習(xí)成果.

4 結(jié)語

三角形是最簡(jiǎn)單的平面線型封閉圖形，學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)三角形已經(jīng)具備了初步的認(rèn)識(shí)，進(jìn)入初中階段后又進(jìn)一步了解了有關(guān)特殊三角形的性質(zhì)、兩個(gè)三角形全等的概念和性質(zhì)、全等三角形的判定方法等知識(shí)．學(xué)習(xí)三角形的相關(guān)知識(shí)是進(jìn)一步探究和學(xué)習(xí)其他圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)．

因此，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)必須靜下心來認(rèn)真鉆研，設(shè)置行之有效的變式，讓學(xué)生在螺旋上升的學(xué)習(xí)過程中激發(fā)他們學(xué)習(xí)的深層動(dòng)力.在課堂教學(xué)過程中，有效提問，符合學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，注重新舊知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系，將它們有效融合，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的深層學(xué)習(xí)，最終提升發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］鄭毓信.“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”的理論與實(shí)踐［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（05）：24-32.

［2］許婷婷.“雙減”背景下提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課效能的策略研究［D］.重慶：西南大學(xué)，2022.

［3］牛星惠．?dāng)?shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的達(dá)成特點(diǎn)與培養(yǎng)［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2018（07）：27-32.