【摘要】 STEAM教育代表了一種全面的教學(xué)方法，集科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)和數(shù)學(xué)于一體，旨在培養(yǎng)學(xué)生的多元素養(yǎng).STEAM教育的核心在于整合與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，反映了中國(guó)教育改革的趨勢(shì)，重點(diǎn)為學(xué)生培養(yǎng)思維能力.相應(yīng)地，教育體系開(kāi)始融入更多實(shí)踐和創(chuàng)新導(dǎo)向的考題.本文從這些新型考題的特征著手，通過(guò)研究中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)例，討論應(yīng)對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的四種主要方法，并深入分析中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐題的教學(xué)策略.

【關(guān)鍵詞】STEAM教育；核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)

在以核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)，結(jié)合STEAM教育理念的指導(dǎo)下，新的課程改革突出了漸進(jìn)式推行的關(guān)鍵性，并著重于提升學(xué)生的綜合技能.這種改革更加關(guān)注學(xué)生個(gè)體的不同發(fā)展路徑，并在評(píng)估學(xué)生的試題中加入實(shí)踐性元素，以培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角理解世界.實(shí)踐性新型試題的特別之處在于以生活和生產(chǎn)為背景，融合初中階段所學(xué)的相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行考查.在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的日常生活體驗(yàn)出發(fā)，加大對(duì)新型實(shí)踐性題目的教學(xué)力度.這包括鼓勵(lì)學(xué)生積極探索和實(shí)踐這些題型，指導(dǎo)他們掌握獨(dú)立解決新型實(shí)踐性題目的策略，這樣做能夠有效增強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的思考能力.

1 立足核心素養(yǎng)和STEAM，深入了解實(shí)踐性新型題的特征

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)側(cè)重于培育學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維，同時(shí)STEAM教育理念重在于在理解的基礎(chǔ)上構(gòu)建新舊知識(shí)間的橋梁，以促進(jìn)知識(shí)的遷移.結(jié)合這兩者，實(shí)踐性新型數(shù)學(xué)題展現(xiàn)出獨(dú)特的特點(diǎn)：（1）內(nèi)容新穎實(shí)用：以情境為背景，條件和結(jié)論都不固定，求解方法靈活多變，題目?jī)?nèi)容廣泛，緊貼學(xué)生的實(shí)際生活；（2）題型多樣生動(dòng)：某些題目允許添加多重條件，可以導(dǎo)出多種結(jié)論，甚至可以實(shí)現(xiàn)多種解答方式，這在某種程度上體現(xiàn)了當(dāng)代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)；（3）思維靈活發(fā)散：這類(lèi)題目有助于學(xué)生學(xué)習(xí)正確的思考方法和科學(xué)的思維模式，如運(yùn)用不同的觀察、分析、類(lèi)比和歸納方法，來(lái)探索多個(gè)解決方案和方法；（4）能力綜合提升：不僅有助于學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)乃伎技记珊涂茖W(xué)的思維途徑，還有助于形成良好的思維能力，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀念，并提升表達(dá)等多方面技能.

2 針對(duì)初中數(shù)學(xué)中廣泛出現(xiàn)的新型實(shí)踐題型的教學(xué)策略

2.1 核心素養(yǎng)下STEAM，生活情境與數(shù)學(xué)圖像相結(jié)合

數(shù)學(xué)與日常生活緊密相連，在設(shè)計(jì)題目時(shí)應(yīng)注重將生活元素和數(shù)學(xué)概念相結(jié)合.許多日常新聞或熱點(diǎn)事件都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)題目，這類(lèi)題目不僅能夠測(cè)試學(xué)生的研究能力，還能檢驗(yàn)他們對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度.通過(guò)情境實(shí)踐性新型題，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)更加高效的學(xué)習(xí)方式，避免單純依賴(lài)大量練習(xí)，感受到數(shù)學(xué)與日常生活實(shí)踐的密切聯(lián)系.

例1 小張的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，周末爺爺從家里跑步到公園，打了一會(huì)兒太極拳，后沿原路慢步走回家，下面哪個(gè)圖像能大致反映當(dāng)天爺爺離家的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系（ ）

（A） （B） （C） （D）

分析 這道題目的圖像應(yīng)該包含三個(gè)主要部分：①?gòu)募依锱懿降焦珗@；②在公園打太極拳；③沿原路慢步回家.因此，圖像對(duì)應(yīng)三段不同的線段.這些線段分別表示跑步、打太極拳和慢步階段，它們的傾斜角度應(yīng)有所不同.本題是選擇題，有它的特殊性，所以用排除法來(lái)解決比較適用.

通過(guò)這類(lèi)題目，學(xué)生需要掌握如何把日常生活情景轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用已學(xué)知識(shí)和解題技巧來(lái)尋找解決方案.

2.2 核心素養(yǎng)下STEAM，科技背景與是否存在性相結(jié)合

在科技探索過(guò)程中，往往需要通過(guò)無(wú)數(shù)次的科學(xué)計(jì)算來(lái)研究科技成果的可行性，這就關(guān)聯(lián)到數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的存在性問(wèn)題.存在性問(wèn)題是指根據(jù)題目所給的條件，探究是否存在符合要求的結(jié)論.存在性問(wèn)題的含義是：在給定條件a的情況下，探討是否存在滿足特定性質(zhì)的結(jié)論b.一種常見(jiàn)的解決方法是，先假設(shè)結(jié)論b存在，接著進(jìn)行邏輯推理.如果推理結(jié)果與已有條件相一致，則可以認(rèn)定結(jié)論存在；反之，如果推理結(jié)果與條件相矛盾，則結(jié)論就不存在.這類(lèi)關(guān)于存在性的新型實(shí)踐題目通常代表了探索性問(wèn)題的一個(gè)經(jīng)典范例，它們經(jīng)常與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題結(jié)合在一起進(jìn)行考查.

例2 某校機(jī)器人興趣小組在如圖1所示的三角形場(chǎng)地上開(kāi)展訓(xùn)練．已知：三角形的邊AB為10個(gè)單位長(zhǎng)度，邊BC為6個(gè)單位長(zhǎng)度，邊AC為8個(gè)單位長(zhǎng)度.機(jī)器人從C點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊CB、BA、AC依次勻速移動(dòng)，直至返回C點(diǎn)停止.機(jī)器人的移動(dòng)速度設(shè)定為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，而在拐角處（即在B點(diǎn)和A點(diǎn)）調(diào)整方向的時(shí)間為1秒.假設(shè)機(jī)器人用時(shí)t秒，我們使用點(diǎn)P來(lái)標(biāo)示在該時(shí)間點(diǎn)上機(jī)器人的確切位置（不考慮機(jī)器人尺寸）.

（1）點(diǎn)C到AB邊的距離是 _______ ；

（2）是否存在某一時(shí)刻，使△PBC為等腰三角形？

若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

分析 這個(gè)問(wèn)題是一個(gè)典型的情境中的存在性問(wèn)題，背景設(shè)置為機(jī)器人在科技訓(xùn)練中的應(yīng)用.利用勾股定理的逆定理，我們可以判斷△ABC是一個(gè)直角三角形，第（1）小題需要求解點(diǎn)到直線的距離，即求垂線段的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)C作斜邊AB邊上的高CD（如圖2），利用面積法求直角三角形斜邊上的高.第（2）小題設(shè)定在某一特定時(shí)刻點(diǎn)P和線段BC形成一個(gè)等腰三角形，因?yàn)镻在BC上時(shí)，點(diǎn)P、B、C在一條直線上，無(wú)法構(gòu)成三角形，因此這個(gè)問(wèn)題可以劃分為兩大類(lèi)情形.第一類(lèi)情形是點(diǎn)P位于線段AB上，時(shí)間t的取值范圍為4< t <9，再分三種情況，①當(dāng)BC=BP時(shí)（如圖3），利用BP=6解決.②當(dāng)CB=CP時(shí)（如圖4），可利用等腰三角形的三線合一解決.③當(dāng)PB=PC時(shí)（如圖5），說(shuō)明P是AB的中點(diǎn)來(lái)解決.第二類(lèi)情形是點(diǎn)P在AC上（如圖6），由于∠ACB為直角，要使△PBC為等腰三角形，故CB=CP，即可解決.另外，還要關(guān)注到機(jī)器人移動(dòng)到拐角處調(diào)整方向需要1秒，時(shí)間界點(diǎn)要注意.

以這個(gè)題目為例，引導(dǎo)學(xué)生掌握解決實(shí)踐性新型題目中的存在性問(wèn)題的一般步驟，并讓他們深刻理解在數(shù)學(xué)中進(jìn)行分類(lèi)討論的巧妙思維方法.

2.3 核心素養(yǎng)下STEAM，工程背景與解直角三角形相結(jié)合

在工程施工過(guò)程中，直角三角形這個(gè)圖形必不可少.解直角三角形的應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)極其重要的地位，這不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵領(lǐng)域，也是培養(yǎng)他們創(chuàng)新能力的重要知識(shí)模塊，它要求學(xué)生具備在新形勢(shì)下建立新組合、新體系的能力.解直角三角形在測(cè)量、航海、航空等工程方面的應(yīng)用都比較廣泛.這種題型提供了多樣的思考途徑，允許一題呈現(xiàn)多種變化和解答，激勵(lì)學(xué)生從多種角度進(jìn)行思考，進(jìn)而拓寬他們的思維能力和實(shí)踐探索層次.

例3 四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題．如圖7是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE，CD，GF為長(zhǎng)度固定的支架，支架在A，D，G處與立柱AH連接（AH垂直于MN，垂足為H），在B，C處與籃板連接（BC所在直線垂直于MN），EF是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)F處的螺栓可以改變EF的長(zhǎng)度，使得支架BE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABCD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知AD=BC，DH=208cm，測(cè)得∠GAE=60°時(shí)，點(diǎn)C離地面的高度為288cm．調(diào)節(jié)伸縮臂EF，將∠GAE由60°調(diào)節(jié)為54°，判斷點(diǎn)C離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）

分析 本題雖然是探究籃板上升下降問(wèn)題，但本質(zhì)是解直角三角形問(wèn)題.教師應(yīng)該激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思考，找出多種個(gè)性化的解決方法.通過(guò)仔細(xì)分析題目發(fā)現(xiàn)AD∥BC，AD=BC，我們可以得出結(jié)論四邊形ABCD始終是平行四邊形，再由平行四邊形性質(zhì)知AB∥CD，AB=CD.隨著伸縮臂EF變化，∠GAE的度數(shù)由60°變換到54°，要判斷點(diǎn)C離地面的高度是升高還是降低.方法1：如圖8，延長(zhǎng)BC與地面交于點(diǎn)K，則BC⊥MN，點(diǎn)C離地面的高度即為線段CK的長(zhǎng)，接著過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥CK交于點(diǎn)Q，構(gòu)造Rt△CDQ 來(lái)解決.方法2：如圖9，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥AH交HA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，點(diǎn)C離地面的高度即為線段HK的長(zhǎng)，構(gòu)造Rt△CDK來(lái)解決.

以本題為例，引導(dǎo)學(xué)生理解：利用解直角三角形的方法解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于將實(shí)際圖形抽象化為數(shù)學(xué)幾何圖形，構(gòu)造合適的直角三角形，即作垂直.作不同的垂直，則構(gòu)造不同的直角三角形，那么解題過(guò)程也不同.探究上述例題中的籃板上升下降問(wèn)題，還可以過(guò)點(diǎn)B或過(guò)點(diǎn)A作垂直來(lái)構(gòu)造直角三角形求解，但萬(wàn)變不離其宗.

2.4 核心素養(yǎng)下STEAM，實(shí)驗(yàn)背景與函數(shù)相結(jié)合

函數(shù)在數(shù)學(xué)中是一個(gè)基礎(chǔ)且核心的概念，涉及隨一個(gè)對(duì)象的變化而引發(fā)另一個(gè)對(duì)象變化的情況.它不僅是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵要素，同時(shí)也是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵工具.在進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的過(guò)程中，常常尋求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，而如何判斷函數(shù)關(guān)系，就要借助描點(diǎn)法來(lái)探索，根據(jù)點(diǎn)的分布規(guī)律來(lái)確定函數(shù)關(guān)系，最終解決實(shí)際問(wèn)題.

例4 古代數(shù)學(xué)名著中曾有記載，浮箭漏大約出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過(guò)讀取箭尺的讀數(shù)計(jì)算時(shí)間.某學(xué)校STEAM實(shí)驗(yàn)小組仿制了一套浮箭漏（圖10），并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：

實(shí)驗(yàn)觀察 實(shí)驗(yàn)小組仔細(xì)觀察，每2小時(shí)記錄一次箭尺讀數(shù)，得到表1.

探索發(fā)現(xiàn)

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，如圖11，橫軸表示供水時(shí)間x，縱軸表示箭尺讀數(shù)y，請(qǐng)描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)位置.

（2）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷箭尺讀數(shù)與供水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，并求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

結(jié)論應(yīng)用 應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算.

（3）供水時(shí)間達(dá)到12小時(shí)，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？

（4）如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間是上午8：00，那么當(dāng)箭尺度數(shù)為90厘米時(shí)是幾點(diǎn)鐘？（箭尺最大度數(shù)為100厘米）

分析 這個(gè)問(wèn)題以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)背景為基礎(chǔ)，通過(guò)STEAM實(shí)驗(yàn)小組實(shí)驗(yàn)觀察所記錄的數(shù)據(jù)為依據(jù)，再以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)記出各個(gè)點(diǎn)的位置（見(jiàn)圖12）.讓學(xué)生經(jīng)歷描點(diǎn)過(guò)程，并觀察各點(diǎn)分布的規(guī)律，探究發(fā)現(xiàn)它們?cè)谕粭l直線上，以此判斷箭尺讀數(shù)是供水時(shí)間的一次函數(shù).于是先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，再利用一次函數(shù)表達(dá)式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.當(dāng)自變量供水時(shí)間x=12時(shí)，求出箭尺讀數(shù)y的值；當(dāng)因變量箭尺讀數(shù)y=90時(shí)，求出供水時(shí)間x的值，加上本次實(shí)驗(yàn)記錄的開(kāi)始時(shí)間，就能求出此時(shí)的時(shí)間點(diǎn).

以本題為例，讓學(xué)生了解函數(shù)建模實(shí)踐性新型題其實(shí)沒(méi)有想象中那么高深莫測(cè).首先，依據(jù)題目給出的條件，構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)模型——函數(shù)表達(dá)式，接著利用已知的函數(shù)表達(dá)式解決本題中的實(shí)際問(wèn)題，這就是解決函數(shù)建模實(shí)踐性新型題的基本套路.

以上是核心素養(yǎng)與STEAM教育理念相融合下常見(jiàn)的四類(lèi)實(shí)踐性新型題，通過(guò)分析典型例題，歸納并總結(jié)了解題的思路和常用解題策略.

3 初中數(shù)學(xué)實(shí)踐性新型題的教學(xué)反思

3.1 克服學(xué)生心理障礙

隨著數(shù)學(xué)實(shí)踐性新型題的流行，越來(lái)越多的學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)題就是個(gè)迷宮，能進(jìn)去但走不出來(lái)，對(duì)實(shí)踐性新型題產(chǎn)生了一定的畏懼心理.因此，在教授實(shí)踐性新型題目的過(guò)程中，教師選題上要有一定的梯度，先遵循背景新穎、知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單的原則，如本文例1，讓學(xué)生夠得著，消除學(xué)生恐懼心理，培養(yǎng)學(xué)生從不愿做到愿做.

3.2 將實(shí)踐性新型問(wèn)題融入新授課

很多初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)都與實(shí)際應(yīng)用背景緊密相連，比如溫度計(jì)讀數(shù)與有理數(shù)相關(guān)，天平與方程相關(guān)，工程設(shè)計(jì)與幾何圖形相關(guān)，比賽數(shù)據(jù)的整理與統(tǒng)計(jì)相關(guān)，商業(yè)利潤(rùn)與函數(shù)相關(guān)等等.于是，在日常的新課教學(xué)過(guò)程中，教師要能夠按照當(dāng)堂課的教學(xué)內(nèi)容，融合一到兩個(gè)實(shí)踐性新型題進(jìn)行教學(xué).例如解直角三角形時(shí)，就可以將本文例3放入導(dǎo)學(xué)案中，指導(dǎo)學(xué)生在課堂上直接處理這些問(wèn)題，以此隱性地提升他們應(yīng)對(duì)實(shí)踐性新型題目的能力.

3.3 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)

在上完一個(gè)章節(jié)、一冊(cè)書(shū)或是總復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生整理在實(shí)踐性新型試題中經(jīng)?？己说闹R(shí)點(diǎn)，明白這些知識(shí)點(diǎn)的特征，并指導(dǎo)他們?nèi)绾谓沂緦?shí)踐背景下的數(shù)學(xué)原理，找出本質(zhì)考點(diǎn).像本文列舉的四類(lèi)常考實(shí)踐性新型題那樣，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納和總結(jié)，以形成相應(yīng)的解題策略，從而讓學(xué)生乘風(fēng)破浪，事半功倍.

4 結(jié)語(yǔ)

教師在教學(xué)過(guò)程中的目標(biāo)不僅限于對(duì)單個(gè)題目的解析，而是就一題論一類(lèi)題，要授之以漁.數(shù)學(xué)實(shí)踐性新型題正好給學(xué)生提供了一個(gè)寬松、自由的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)平臺(tái).在教學(xué)中，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與STEAM教育理念作為指導(dǎo)原則，引導(dǎo)每位學(xué)生在未來(lái)的成長(zhǎng)道路上，應(yīng)用數(shù)學(xué)的視角、思維模式和語(yǔ)言來(lái)探索事物變化的規(guī)律，形成正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀.

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