摘 要：針對交流串聯(lián)電弧故障信號特征提取和分析的難題，提出采用循環(huán)掩碼經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（itEMD）進行信號分解以獲取多層內(nèi)涵模態(tài)分量（IMF），結(jié)合全息希爾伯特變換（HHT）展現(xiàn)高維幅度調(diào)制頻率調(diào)制（AM-FM）譜圖的分析方法，從而獲取高區(qū)分度的電弧故障信號特征譜圖。采用基于 GB/T 31143—2014的電弧故障實驗平臺，采集7種屏蔽負載模式下電弧故障電流信號，分析研究不同環(huán)境下電弧故障特征。所提方法對于電弧故障檢測技術(shù)的開發(fā)具有一定的理論指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：交流電弧; 串聯(lián)電弧故障; 全息希爾伯特頻譜分析; 循環(huán)掩碼經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

中圖分類號：TM501⁺.2 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-8188（2024）06-0008-09

DOI：10.16628/j.cnki.2095-8188.2024.06.002

Research on Characteristics of AC Series Fault Arcs Based on Holo-Hilbert Spectral Analysis

WU Ziran， HAN Yan， CHEN Chong

（The Key Laboratory of Low-Voltage Apparatus Intellectual Technology of Zhejiang，Wenzhou University， Wenzhou 325000， China）

Abstract：To solve the problem of extraction and analysis of alternative-current series arc fault characteristics， an analysis methodology that applies iterated masking empirical mode decomposition （itEMD） for current signal decomposition to obtain multi-layer intrinsic mode functions （IMFs） is proposed， and Holo-Hilbert transform（HHT） is utilized to represent high-dimensional amplitude-modulation-and-frequency-modulation （AM-FM） spectra， so that the high discriminative characteristic spectra of series arc faults can be achieved. The arc fault current signals are acquired under seven masking load modes in accordance with GB/T 31143—2014， and arc fault characteristics under different conditions are investigated by the proposed methodology. The presented study is of significant theoretical importance to the development of arc fault detection techniques.

Key words：alternative-current arcs; series arc faults; Holo-Hilbert spectral analysis; iterated masking empirical mode decomposition

0 引 言

電弧故障是交流電路中最常見的一種故障，尤其是交流配電端的串聯(lián)電弧故障，其形態(tài)受各種復(fù)雜負載的影響，電流幅值與電路正常工作時的電流大小相似，難以被電路中的斷路器等保護裝置消除。目前在配電端仍以交流配電為主，如果電路發(fā)生電弧故障，就將極大地影響電壓配電用戶的安全和用電可靠性。因此各研究者的研究重點大多為交流串聯(lián)電弧故障。

為檢測電路中的電弧故障，各研究者針對電弧的光、熱等物理特征提出了不同的方法。文獻［1］提出了檢測電路中的電磁信號來探測電弧故障。文獻［2］提出了用高速攝影機拍攝。文獻［3］提出了測量AFCI安裝位置的電壓。但這些方法無法測量大量鋪設(shè)在墻體、管道內(nèi)的配電線纜狀態(tài)，缺乏實用化的可行性。

由于電流檢測獲取方便，采用電流檢測的方法更普及。文獻［4］提出了利用傳感器采集電路中的電流，并且采用小波變換分析電弧故障。文獻［5］提出了將串聯(lián)電弧電流的峰值、峭度、能量等指標(biāo)作為檢測的依據(jù)，電弧判別準(zhǔn)確率因負載的變化而不同。文獻［6］設(shè)計了以電流互感器為取電方式的檢測控制模塊，該控制模塊體積小、延時短、誤判率低。文獻［7］利用提取的串聯(lián)電弧高頻噪聲變化參數(shù)實現(xiàn)故障識別。文獻［8］將計算得到的串聯(lián)電弧故障發(fā)生前后電流間諧波的數(shù)學(xué)期望和方差輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，滿足實驗識別要求。文獻［9］將經(jīng)過濾波的串聯(lián)電弧電流信號轉(zhuǎn)換為按時間排列的灰度圖片，通過時域可視化卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別提高了串聯(lián)電弧探測器的準(zhǔn)確性和可靠性。文獻［10］引入了鯨魚優(yōu)化算法（WOA）改進隨機森林（RF）的求解，有效降低保護的誤動和拒動。文獻［11］根據(jù)磁通不對稱分布將中性線和相線同時穿過電流互感器獲取電弧故障高頻電流耦合信號，并構(gòu)建改進了輕量型MobileNet網(wǎng)絡(luò)，最終形成有效識別電弧故障的樣機。

盡管從電流信號中獲取電弧故障特征的可行性已在多項研究中得到證明，但這些研究中的大多數(shù)使用線性信號處理技術(shù)檢測故障電弧信號，前提需要信號是平穩(wěn)和線性的（如傅里葉頻譜分析、小波分析等）。然而，電弧故障信號是非平穩(wěn)、非線性的，其很容易受到外部噪聲和環(huán)境溫度等多種因素的影響，因此使用上述線性信號處理方法無法全面解釋電弧故障信號。據(jù)研究，電弧故障信號可以通過多種因素進行調(diào)制，如環(huán)境電磁信號干擾、負載端屏蔽負載的類型干擾、電弧故障發(fā)生處連接端子兩端的電場強度干擾等。電弧故障的頻率范圍很廣，以工頻頻率50 Hz為主成分，當(dāng)發(fā)生故障時有高達幾百到幾千赫茲的高頻成分，不可避免要與上述因素的頻率范圍重疊。因此，需要開發(fā)一種有效的分析技術(shù)，將電弧故障信息與其他與電弧故障無關(guān)的因素區(qū)分開來。近年來，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）^［12-13］在分析非線性和非平穩(wěn)數(shù)據(jù)方面能力卓越，因而備受關(guān)注。EMD通過迭代進行篩選過程，將一個信號分解為有限數(shù)量的固有模式函數(shù) （IMF）。其已被證明是一種強大的數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，可分析腦電圖（EEG）信號等^［14］。

然而，傳統(tǒng)的EMD將信號分解為IMF，并在不同的IMF中保留不同尺度的非線性和非平穩(wěn)信息，而沒有分析模間非線性現(xiàn)象的量化，即表示跨尺度耦合或乘法過程。故障電弧信號的幅值與電弧柱的阻抗值有關(guān)，而弧柱的阻抗與發(fā)生故障位置的間隙長度、電場強度成正比^［15］，因此測量故障電弧的電流信號由上述因素進行乘法調(diào)制，簡單地用加法擴展來表示測量的電流信號無法解決不同IMF之間的乘法交互。

為描繪信號中的加法和乘法特征，文獻［16］進一步提出了一種全息希爾伯特黃譜分析（HHSA）方法。 HHSA是一種改進的希爾伯特黃變換（HHT）方法，用于提取包含嵌套EMD和HHT方法的跨尺度乘法信息。與利用一層EMD來適應(yīng)波內(nèi)頻率調(diào)制（FM）變化的傳統(tǒng)HHT方法^［17］相比，HHSA利用嵌套EMD方法來體現(xiàn)幅度調(diào)制（AM）信號中的跨尺度乘法。因此，原始的時頻表示被擴展為更高維的AM-FM顯示，其中FM頻率表示快速變化的模內(nèi)頻率，而AM頻率表示緩慢變化的模間頻率。HHSA應(yīng)用迭代EMD程序來描繪信號的加法或乘法特性。迭代次數(shù)由用戶需要解決的調(diào)制層數(shù)決定。由于故障電弧信號選擇由電流信號來進行表征，所以HHSA是一種完整的信息光譜分析方法，可以成為利用電流信號檢測電弧故障的有效工具。循環(huán)掩碼經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（itEMD） ^［18］能夠在存在噪聲、稀疏和高度非正弦振蕩的情況下將信號穩(wěn)健地分解為頻譜分量。因此本文將HHSA的2層分解方法替換為itEMD。

1 全息希爾伯特變換

在本研究中，假設(shè)從電路中采集到的電流信號包含許多頻率分量，其中每個頻率分量都由其特征幅度函數(shù)調(diào)制（實際也確實如此），因此適合利用HHSA這種采用2層itEMD結(jié)構(gòu)的分解算法對電流信號進行分析。在第一層中，電流信號被分解為一系列IMF_F，反映頻率調(diào)制;在第二層中，將第一層分解的IMF_F進一步分別分解為IMF_A，以分析IMF_F的模間相互作用。然后計算IMF_F和IMF_A的瞬時頻率，以獲得載波頻率FM（ω）和包絡(luò)調(diào)制頻率AM（Ω）。將頻率ω和Ω與其相應(yīng)的瞬時幅度（功率）相結(jié)合，構(gòu)建三維 Holo-Hilbert 譜 （HHS） 表示。HHSA流程包含以下步驟。

（1） 使用itEMD將時間序列信號I（t）分解為預(yù)設(shè)數(shù)量的IMF_F，如式（1）所示。

式中：Re{}——取實;

c_i（t）——第i個IMF_F;

ω_i （t）——t時刻第i個IMF_F的載波頻率;

a_i （t）——t時刻第i個IMF_F的振幅。

（2） 取每個IMF_F的絕對值，對極值點使用樣條插值構(gòu)造包絡(luò)函數(shù)，記為a·_Lt 。

（3） 執(zhí)行第二層itEMD，將a·_Lt分解為IMF_A，表達式為

式中：a_i，k（t）、Ω_i，k（t）——從第i個IMF_F中提取的第k個IMF_A的幅值、瞬時頻率。

（4） 在所有IMF_F和IMF_A的時間點上將功率|a_i，k（t）|²與瞬時頻率ω_i （t）和Ω_i，k（t）積分，以獲得三維Holo-Hilbert譜（HHS）。

基于itEMD的HHSA分析流程如圖 1所示。

2 電弧故障數(shù)據(jù)采集

有別于其他文獻使用點接觸式的電弧生成方式，本試驗使用碳化電纜生成串聯(lián)電弧。數(shù)據(jù)采集平臺中碳化電纜的制作、故障電弧所處電路位置等參數(shù)均參照GB/T 31143—2014《電弧故障保護電器（AFDD）的一般要求》^［19］中的相關(guān)定義和推薦參數(shù)。電路中的交流供電電源為230 V，采樣率為100 kHz，采集電壓為電弧產(chǎn)生裝置兩端的電壓，采集電流為串聯(lián)電路中的電流。試驗所搭載的屏蔽負載及其分類如表1所示;試驗電路如圖2所示。

3 分析過程

本文旨在對串聯(lián)電弧故障的電流特征進行分析研究。以碳化路徑方式產(chǎn)生電弧故障，得到故障電路中的電流和電壓數(shù)據(jù)。

3.1 正常工作電路

當(dāng)電路正常工作時，電路中的電流為正弦波，因此模擬一個頻率為50 Hz、有效值為3 A的正弦交流電進行討論。按圖2連接電路，但電路不接任何屏蔽負載，只在此處接一個純電阻，調(diào)整電路電流為3 A。當(dāng)電路不發(fā)生電弧故障時，采集電流波形，其波形為近似正弦波。

將原始波形分別進行itEMD的2層分解，分解得到IMF_F和IMF_A。實際正常電流第一層itEMD分解結(jié)果如圖 3所示。

由圖3可知，實際正常工作時的電流波形是包含其他頻率成分影響的近似正弦波，這些頻率的值雖然很小，但會對最終的HHT結(jié)果產(chǎn)生影響。HHT描述了信號的能量或功率隨著瞬時頻率的變化如何分布的情況。對上述分解得到的IMF的幅度變化繼續(xù)進行第二層的itEMD分解。實際正常波形第二層itEMD分解結(jié)果如圖 4所示。

圖4僅展示對第一層itEMD分解所得的4個IMF_F進行第二層分解后，所得各IMF_F對應(yīng)的第一個IMF_A，可見實際正常工作時的波形在其他頻率成分的影響下具有幅度調(diào)制效應(yīng)，其調(diào)制效果在HHT的時間頻率譜（HHS）中，與標(biāo)準(zhǔn)正弦的對應(yīng)HHS相比明顯可見。一維HHS如圖 5所示。由圖5可知，實際正常波形和標(biāo)準(zhǔn)正弦波形二者的分布非常相似，都以50 Hz為中心，且都只有包含50 Hz振蕩的IMF（實際電流：IMF-4;標(biāo)準(zhǔn)正弦：IMF-1）明顯可見，除此IMF外的其他數(shù)據(jù)大大降低，說明其他IMF中的頻率內(nèi)容功率較低。但實際波形IMF-4的尾部在25～90 Hz延展。二維HHS如圖 6所示。對照標(biāo)準(zhǔn)正弦的二維譜，其頻率50 Hz不隨時間變化，頻率變化的幅度基本恒定。實際正常波形的二維譜顯示，隨著時間的變化，其頻率的值在50 Hz上下波動，瞬時頻率的幅度有輕微變化。

進一步對實際正常電流波形做全息譜圖，實際正常工作的電流全息譜如圖 7所示。頻率調(diào)制頻率為50 Hz的振幅調(diào)制頻率為25 Hz。

3.2 串聯(lián)電弧故障發(fā)生電路

對于具有強諧波結(jié)構(gòu)（波形沒有二次極值）的IMF進行相加，可以減少IMF的個數(shù)^［20］。在上述原理的基礎(chǔ)上進行itEMD，得到全息譜圖。

以圖 2（a）連接純電阻負載，采用國家標(biāo)準(zhǔn)的建議，調(diào)整試驗電流為3 A，使電路突然發(fā)生串聯(lián)電弧故障。純電阻負載電路電弧故障的全息譜如圖 8所示。如果采用HHSA分析中的普通EMD分解方法，其分解的IMF數(shù)量較多，計算復(fù)雜。由上可見，經(jīng)過itEMD的HH譜只保留有效信息，即電弧引起的電流波動振蕩，而標(biāo)準(zhǔn)的普通EMD篩選后，將各分解的IMF的振蕩都表示在HH譜上，不利于分析和觀察。全息譜圖中itEMD分解得到的主頻分量50 Hz含有豐富的信息。

純電阻負載電路電弧故障圖譜如圖9所示;純電阻負載正常全息譜如圖 10所示。發(fā)生故障以后，由一維HHT譜圖可見包含高頻分量的IMF具有更寬的頻率分布，二維HHT譜瞬時頻率偏移50 Hz到更高的地方并伴隨著幅度調(diào)制，但不是明顯可見。由全息譜圖則更能清晰地查看特征，可見故障時純電阻電路的頻率調(diào)制的最大瞬時頻率為50 Hz，幅度調(diào)制頻率為50 Hz。而電路正常時圖 10的全息譜顯示電路頻率調(diào)制頻率為50 Hz的幅度調(diào)制頻率為25 Hz。

4 實驗與分析

數(shù)據(jù)采集平臺的搭建參照GB/T 31143—2014中的相關(guān)定義和推薦參數(shù)。電路中的交流供電電壓為230 V，采樣頻率為100 kHz，采集電壓為電弧產(chǎn)生裝置兩端的電壓，采集電流為串聯(lián)電路中的電流。按照表1的負載類型，依次進行試驗獲得故障電流波形，并進行兩層itEMD分解，進行HHT后得到全息譜圖。不同屏蔽負載下電流全息譜分別如圖11～圖17所示。

屏蔽負載為鹵素?zé)魰r的電路電流，按國標(biāo)調(diào)整至5.6 A。50 Hz振蕩的最大振幅調(diào)制頻率正常時為50 Hz，故障時為4 Hz。

屏蔽負載為熒光燈時的電路電流，按國標(biāo)調(diào)整至5.1 A。最大瞬時頻率為60 Hz，60 Hz振蕩的最大振幅調(diào)制頻率正常時為50 Hz，故障時為40 Hz。

屏蔽負載為電子式開關(guān)電源時的電路電流，按國標(biāo)調(diào)整至4 A。正常時其波形特征與標(biāo)準(zhǔn)故障電弧波形相似，頻率調(diào)制時的平均瞬時頻率偏移，不在50 Hz，最大瞬時頻率為200 Hz。200 Hz振蕩的最大振幅調(diào)制頻率正常時為60 Hz，故障時為50 Hz。

屏蔽負載為空壓機（電容器啟動電動機）時的電路電流，按國標(biāo)調(diào)整至7.5 A。50 Hz振蕩的最大振幅調(diào)制頻率正常時為25 Hz，故障時為18 Hz。

屏蔽負載為電子燈光調(diào)節(jié)器60°導(dǎo)通角時，電路連接方式為圖2（b），電路電流按國標(biāo)調(diào)整至5.4 A。正常時其波形特征與標(biāo)準(zhǔn)故障電弧波形相似，最大瞬時頻率為50 Hz。50 Hz振蕩的最大振幅調(diào)制頻率正常時為50 Hz，故障時為23 Hz。

屏蔽負載為真空吸塵器時的電路電流，按國標(biāo)調(diào)整至7.6 A。正常時其波形特征與標(biāo)準(zhǔn)故障電弧波形相似，最大瞬時頻率為50 Hz。正常時50 Hz振蕩的最大振幅調(diào)制頻率為25 Hz。故障時80 Hz振蕩的最大振幅調(diào)制頻率為45 Hz。

屏蔽負載為電鉆時，連接方式為圖2（b），電路電流按國標(biāo)調(diào)整至5.9 A。正常時最大瞬時頻率為25 Hz，25 Hz振蕩的最大振幅調(diào)制頻率為48 Hz。故障時50 Hz振蕩的最大振幅調(diào)制頻率為55 Hz。

每種負載取電弧穩(wěn)定狀態(tài)數(shù)據(jù)和正常運行狀態(tài)數(shù)據(jù)，在電弧故障數(shù)據(jù)中，包含碳化路徑電弧生成方式得到的數(shù)據(jù)，以及點接觸式電弧發(fā)生器生成電弧的數(shù)據(jù)。由HHSA得到對應(yīng)HHS，對其功率峰值所在的載波調(diào)制頻率f_FM和幅度調(diào)制頻率f_AM的波動范圍進行總結(jié)。

正常和故障狀態(tài)功率峰值所在頻率范圍如表 2所示。

總結(jié)上述規(guī)律，得出如下結(jié)論：

（1） 阻性負載和阻感性負載發(fā)生電弧故障后的峰值功率高于正常狀態(tài)的峰值功率。發(fā)生故障后，高頻載波頻率主要分布在1 000～2 500 Hz，高頻載波的幅度調(diào)制頻率在500 Hz以上。正常狀態(tài)下，載波頻率在500 Hz以下。

（2） 感性負載發(fā)生電弧故障后的峰值功率低于正常狀態(tài)的峰值功率。發(fā)生故障后，高頻載波頻率主要分布在1 000～2 500 Hz，高頻載波的幅度調(diào)制頻率在500 Hz以上。正常狀態(tài)下，載波頻率在500 Hz以下。

（3） 復(fù)合型負載發(fā)生電弧故障后的峰值功率遠低于正常狀態(tài)的峰值功率。發(fā)生故障后，高頻載波的幅度調(diào)制頻率在500 Hz以上。正常狀態(tài)下，載波頻率在500 Hz以下。

（4） 電子式開關(guān)電源發(fā)生電弧故障后的峰值功率遠低于正常狀態(tài)的峰值功率，二者差2個數(shù)量級。發(fā)生故障后，高頻載波頻率主要分布在400～1 000 Hz，高頻載波的幅度調(diào)制頻率在500 Hz以上。正常狀態(tài)下，載波頻率在500 Hz以下。

5 結(jié) 語

本文提出一種結(jié)合循環(huán)掩碼經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與全息希爾伯特頻譜分析的交流串聯(lián)電弧故障電流信號特征分析方法，有效獲取了電弧故障電流信號在高維時頻域的高區(qū)分度分布特征，有利于進一步形成電弧故障的檢測算法。但此方法計算復(fù)雜度較高，難以直接應(yīng)用于實際探測裝置，接下來將進一步研究特征計算的高效優(yōu)化方法，以實現(xiàn)在實際產(chǎn)品中的應(yīng)用。

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收稿日期：20240327