摘 要：針對(duì)城市軌道車輛安全相關(guān)繼電器在實(shí)際運(yùn)用過程中一般不會(huì)失效，但難以使用常用方法對(duì)其壽命分布進(jìn)行分析評(píng)估的問題，給出了2種在無失效數(shù)據(jù)條件下估算繼電器可靠性的方法。一種為分布未知條件下，利用非參數(shù)方法將其轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)分布的參數(shù)估計(jì)問題，對(duì)可靠度置信下限進(jìn)行估計(jì);另一種為假設(shè)威布爾分布形狀參數(shù)未知條件下，利用工程經(jīng)驗(yàn)的形狀參數(shù)對(duì)可靠度置信下限進(jìn)行估計(jì)。通過實(shí)例計(jì)算證明所提方法的可行性和有效性，并對(duì)計(jì)算誤差進(jìn)行對(duì)比分析。應(yīng)用所提方法可以有效評(píng)估繼電器在實(shí)際工況下的可靠性，進(jìn)而為車輛安全可靠運(yùn)行提供保障。

關(guān)鍵詞：城市軌道; 繼電器; 無失效數(shù)據(jù); 可靠性評(píng)估

中圖分類號(hào)：TM581 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-8188（2024）06-0059-05

DOI：10.16628/j.cnki.2095-8188.2024.06.009

Research on Reliability Evaluation Method for Safety Related Relays of Urban Rail Vehicles Without Failure Data

DUAN hongliang

（CRRC Changchun Railway Vehicles Co.，Ltd.， Changchun 130062， China）

Abstract：In practical application， the safety-related relays for urban rail vehicles generally do not fail， making it difficult to analyze and evaluate the distribution of their life using common methods. Two methods are proposed for estimating the reliability of relays in the absence of failure data. One method involves using non-parametric methods to transform the problem of estimating the distribution parameters into a binomial distribution under unknown distribution conditions， in order to estimate the lower confidence limit of reliability. The other method assumes unknown shape parameters of the Weibull distribution and uses engineering experience to estimate the lower confidence limit of reliability. The feasibility and effectiveness of the proposed methods are demonstrated through example calculations， and the calculation errors are compared and analyzed. The application of this approach can effectively evaluate the reliability level of relays under actual operating conditions， providing the assurance for the safe and reliable operation of vehicles.

Key words：urban rail; relay; no failure data; reliability assessment

0 引 言

繼電器是一種日常生活中常見的電控制器件，常被用于控制電路中，它可以通過小電流的變化來控制大電流的運(yùn)作，類似于一種自動(dòng)開關(guān)^［1］。一般在控制電路中，繼電器起著自動(dòng)調(diào)節(jié)、安全保護(hù)、轉(zhuǎn)換電路的作用^［2］。繼電器作為軌道交通車輛不可或缺且應(yīng)用廣泛的電子元器件之一，其可靠性直接影響城市軌道交通車輛運(yùn)行的安全^［3］，尤其是處于關(guān)鍵控制電路中的安全相關(guān)繼電器一旦發(fā)生故障，會(huì)導(dǎo)致列車晚點(diǎn)、清客下線，嚴(yán)重的甚至?xí)斐闪熊嚲仍?sup>［4^-5］，如零速繼電器失效，極有可能導(dǎo)致列車到站無法開門，影響旅客上下列車，最終導(dǎo)致列車嚴(yán)重晚點(diǎn);所有制動(dòng)施加繼電器失效，則影響列車制動(dòng)控制，嚴(yán)重威脅列車運(yùn)行安全。因此有必要對(duì)繼電器，尤其是安全相關(guān)繼電器的可靠性進(jìn)行評(píng)估，以了解其在運(yùn)用狀態(tài)下的可靠性^［6-8］。但是，隨著技術(shù)水平的不斷提高，繼電器的固有可靠性越來越高，當(dāng)對(duì)繼電器進(jìn)行可靠性評(píng)估時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)分析范圍內(nèi)無失效數(shù)據(jù)的情況。傳統(tǒng)的可靠性評(píng)估方法需要收集較多的失效數(shù)據(jù)，利用失效數(shù)據(jù)擬合已知分布，計(jì)算得出分布參數(shù)，再根據(jù)相應(yīng)分布的可靠性計(jì)算模型進(jìn)行評(píng)估^［9-10］。當(dāng)無失效數(shù)據(jù)時(shí)，則無法擬合已知分布，顯然這種方法將無法適用。因此，如何基于無失效數(shù)據(jù)對(duì)繼電器可靠性進(jìn)行評(píng)估成為急需解決的問題^［11］。

為了解決繼電器無失效數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估問題，本文給出了2種方法：一種為分布未知條件下，利用非參數(shù)方法將可靠度的估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)分布的參數(shù)估計(jì)問題，進(jìn)而對(duì)可靠度置信下限進(jìn)行估計(jì);另一種為假設(shè)威布爾分布形狀參數(shù)未知條件下，利用工程經(jīng)驗(yàn)的形狀參數(shù)對(duì)可靠度置信下限進(jìn)行估計(jì)。

1 分析方法研究

1.1 無失效數(shù)據(jù)的定義

對(duì)某產(chǎn)品在合理的時(shí)間范圍內(nèi)進(jìn)行m次定時(shí)截尾試驗(yàn)，且每次截尾試驗(yàn)之間相互獨(dú)立，截尾時(shí)間為t_i（i=1，2，…，m），相應(yīng)的試驗(yàn)樣本數(shù)為n_i（i=1，2，…，m），若所有樣本均未發(fā)生失效，則稱（n_i，t_i）（i=1，2，…，m）為無失效數(shù)據(jù)^［12］。

1.2 基于二項(xiàng)分布的可靠度估計(jì)

假設(shè)無法確定產(chǎn)品的壽命分布類型，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取n個(gè)樣本進(jìn)行定時(shí)截尾試驗(yàn)，若在截尾時(shí)間段內(nèi)有X個(gè)樣本發(fā)生了失效，且樣本的失效與否相互獨(dú)立，則認(rèn)為X是一個(gè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量，于是有^［13］

式中：R——可靠度;

r——失效數(shù)量。

由此可知，初始的問題其實(shí)是研究可靠度的非參數(shù)估計(jì)問題，現(xiàn)在轉(zhuǎn)化為研究二項(xiàng)分布式中參數(shù)R的估計(jì)問題。

當(dāng)無失效數(shù)據(jù)發(fā)生時(shí)，即式中的X=r=0，其可靠度R在置信水平1-α下的經(jīng)典置信下限R_L^［14-16］為

R_L=α^1/n （2）

據(jù)此，在計(jì)算前，首先需要對(duì)產(chǎn)品的無失效數(shù)據(jù)根據(jù)使用時(shí)間（或其他壽命單位，下同）進(jìn)行升序排列，并計(jì)算正常運(yùn)行至各時(shí)間t_i時(shí)的樣本數(shù)量S_i。再利用式（2）計(jì)算各時(shí)間時(shí)的可靠度置信下限R_L（t_i），從而得到可靠度置信下限隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖，實(shí)現(xiàn)對(duì)其可靠度的估計(jì)。

1.3 基于威布爾分布的可靠度估計(jì)

威布爾分布是一種萬能分布，在分布未知時(shí)，可以隨著參數(shù)的變化展現(xiàn)不同的形態(tài)。據(jù)此可以假設(shè)產(chǎn)品服從威布爾分布，則產(chǎn)品的壽命分布函數(shù)^［17］可表示為

F（t;m，η）=1-e^-（t/η）m，m＞0，η＞0 （3）

式中：m——威布爾分布的形狀參數(shù);

η——威布爾分布的尺度參數(shù)，亦稱為特征壽命。

產(chǎn)品在使用或檢修時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)無失效的情況，且各產(chǎn)品的使用時(shí)間往往不相同，同時(shí)這些產(chǎn)品的壽命分布函數(shù)也無法確定。針對(duì)上述情況，可假設(shè)產(chǎn)品服從威布爾分布但形狀參數(shù)未知，可靠性分析過程如下。

設(shè)有n個(gè)產(chǎn)品，工作時(shí)間為t_i（i=1，2，…，n，t₁≤t₂≤…≤t_n）時(shí)未發(fā)現(xiàn)失效，則其壽命分布函數(shù)如式（3）。

在工程實(shí)踐中，一般威布爾分布的形狀參數(shù)m不會(huì)超過10^［18］，因此可依據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)給出形狀參數(shù)m的一個(gè)界限，設(shè)0lt;m₁≤m≤m₂，其中m₁、m₂是2個(gè)已知常數(shù)，這在工程上是可以實(shí)現(xiàn)的。

由此可知，可靠度R（t）在置信水平1-α下的最優(yōu)置信下限^［19］為

即可得：

則

若式（7）的解為m^*，當(dāng)m^*＜m₁時(shí)，取m^=m₁;當(dāng)m^*＞m₂時(shí)，取m^=m₂;當(dāng)m₁≤m^*≤m₂時(shí)，取m^=m^*。若式（7）無解，當(dāng)t＞t_n時(shí)，取m^=m₂;當(dāng)t＜t^*時(shí)，取m^=m₁。

因此，在η＞0，0＜m₁≤m≤m₂的無失效數(shù)據(jù)條件下，可靠度Rt在置信水平1-α的置信下限為^［20］

2 實(shí)例分析

現(xiàn)有某地鐵運(yùn)營(yíng)公司收集到城市軌道車輛安全相關(guān)繼電器的無失效數(shù)據(jù)1 008條，分別用上述2種方法對(duì)其可靠度進(jìn)行評(píng)估。城市軌道車輛安全相關(guān)繼電器故障數(shù)據(jù)（部分）如表1所示。

2.1 基于二項(xiàng)分布的可靠度置信下限

將用于分析評(píng)估的動(dòng)作次數(shù)數(shù)據(jù)按升序排列后，可計(jì)算得到正常運(yùn)行至各動(dòng)作次數(shù)t_i時(shí)的樣本數(shù)量S_i。繼電器正常運(yùn)行至各動(dòng)作次數(shù)t_i時(shí)的樣本數(shù)量S_i如表2所示。

給定顯著水平α=20%，可由式（2）計(jì)算得到可靠度置信下限R_L（t_i）。可靠度置信下限R_L計(jì)算結(jié)果如表3所示。

由表3可以得到，可靠度置信下限隨繼電器動(dòng)作次數(shù)變化的散點(diǎn)圖如圖1所示。

由以上結(jié)果可進(jìn)一步估計(jì)，在80%置信水平下繼電器在100 000次、200 000次、300 000次和400 000次動(dòng)作次數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的可靠度R_L?？煽慷戎眯畔孪抻?jì)算結(jié)果如表4所示。

2.2 基于威布爾分布的可靠度置信下限

假設(shè)繼電器的壽命服從威布爾分布，可依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)確定繼電器類設(shè)備的形狀參數(shù)一般為0.5～3.0，即m₁=0.5，m₂=3.0。

給定顯著水平α=20%，將m₁、m₂及表1中的1 008條動(dòng)作次數(shù)數(shù)據(jù)（即t_i）代入式（8）中，可分別計(jì)算得到t為100 000、200 000、300 000、400 000時(shí)80%置信水平下繼電器的可靠度下限計(jì)算結(jié)果?？煽慷戎眯畔孪抻?jì)算結(jié)果如表5所示。

將計(jì)算結(jié)果與基于二項(xiàng)分布的可靠度置信下限的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。可靠度置信下限計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表6所示。

對(duì)比2種方法的計(jì)算結(jié)果可知：① 2種方法的計(jì)算結(jié)果基本一致，相對(duì)誤差不大，均可滿足工程應(yīng)用要求;② 從具體數(shù)值來看，基于二項(xiàng)分布的可靠度估計(jì)結(jié)果更保守一些，因此在實(shí)際工程應(yīng)用中更建議使用該方法進(jìn)行評(píng)估。

3 結(jié) 語

本文分別采用分布未知和假設(shè)威布爾分布下形狀參數(shù)未知2種方法對(duì)產(chǎn)品無失效數(shù)據(jù)的可靠度置信下限進(jìn)行了評(píng)估，并利用某地鐵公司的城市軌道車輛安全相關(guān)繼電器實(shí)際運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)了對(duì)繼電器無失效數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估。結(jié)果表明，2種方法結(jié)果相近，充分說明了所提方法的有效性和合理性。

需要說明的是，雖然本文的評(píng)估結(jié)果顯示當(dāng)動(dòng)作次數(shù)超過40萬次時(shí)，可靠度置信下限迅速降低，但不代表繼電器在動(dòng)作次數(shù)超過40萬次后可靠性水平就一定會(huì)降低。由于實(shí)際應(yīng)用中繼電器始終沒有發(fā)生失效，實(shí)際上對(duì)繼電器可靠度點(diǎn)估計(jì)值始終是1，本文中可靠度置信下限隨動(dòng)作次數(shù)的降低只是表明動(dòng)作次數(shù)較高時(shí)可靠度的確信程度有所下降。

可靠度置信下限的下降是動(dòng)作次數(shù)越多，在實(shí)際運(yùn)用中正常工作至該次數(shù)的繼電器樣本量越少造成的。因?yàn)闃颖玖吭缴?，?duì)可靠性評(píng)估結(jié)果的不確定性就會(huì)增大，相應(yīng)的置信下限也會(huì)隨之降低。

因此，隨著車輛運(yùn)營(yíng)里程的不斷增長(zhǎng)，繼電器動(dòng)作次數(shù)及性能數(shù)據(jù)的不斷積累，達(dá)到動(dòng)作次數(shù)未失效的繼電器樣本越來越多，則對(duì)應(yīng)的可靠度置信下限也會(huì)越來越高，也就是說，對(duì)繼電器安全可靠的確定程度也會(huì)越來越高。

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收稿日期：20240312