摘 要：鋰電池的荷電狀態(tài)（SOC）是鋰電池質(zhì)量管理的核心之一?；谟行У腟OC估計(jì)是確保鋰電池安全高效工作的必要條件，提出一種利用粒子群算法（PSO）優(yōu)化反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SOC輸出值作為無跡卡爾曼濾波（UKF）觀測值的鋰電池SOC估計(jì)方法。使用來自馬里蘭大學(xué)的FUDS工況電池測試數(shù)據(jù)，將所提的PSO-BP-UKF算法與GA-BP-UKF算法、BP算法進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，在25 ℃環(huán)境下，PSO-BP-UKF算法的最大偏差＜3.17%，平均誤差＜6.44%，均方根偏差＜0.002 5，相比GA-BP-UKF算法和BP方法都有較大幅度的提高，說明所提算法具備有效性與實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：SOC估計(jì); 無跡卡爾曼濾波算法; 鋰電池; 粒子群算法; BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：TM912 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-8188（2024）06-0042-07

DOI：10.16628/j.cnki.2095-8188.2024.06.007

Research on SOC Estimation of Lithium Battery Based on PSO-BP-UKF Algorithm

LI Yang， SHI Zhengang

（School of Information Science and Engineering，Shenyang Ligong University， Shenyang 110159， China）

Abstract：The state of charge （SOC） of lithium batteries is one of the core of quality management of lithium batteries. Based on effective SOC estimation is also necessary to ensure the safe and efficient operation of lithium batteries， A method for estimating the SOC of lithium batteries is proposed， which uses particle swarm algorithm （PSO） to optimize the backpropagation（BP） neural network as the observed value of the unscented Kalman filter（UKF）. The proposed PSO-BP-UKF algorithm is compared with the GA-BP-UKF algorithm and the BP algorithm using FUDS operating condition battery test data from the University of Maryland. Taking the test results in 25 ℃ environment， the maximum deviation of PSO-BP-UKF algorithm is within 3.17%， the average error is within 6.44%， and the root-mean-square deviation is within 0.002 5， which is significantly improved than both GA-BP-UKF algorithm and BP method， and shows that the proposed algorithm is the effective and practical.

Key words：SOC estimation; unscented Kalman filter（UKF） algorithm; lithium battery; particle swarm algorithm（PSO）; BP neural network

0 引 言

鋰電池雖然具備高能量密度、高功率等特性，但其單體的安全性卻較低，所以要想延長電池的使用壽命，就需要對(duì)其加以檢測控制^［1］。鋰電池的荷電狀態(tài)（SOC）是整個(gè)電池能源控制與運(yùn)維的核心，精確的SOC估計(jì)不僅能夠防止電池的過量充放電，而且可以延長電池的使用壽命^［2-3］。目前，最主要的電池SOC估計(jì)方法有開路電壓法、安時(shí)積分法、卡爾曼濾波算法、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法等。

開路電壓法與安時(shí)積分法是SOC估計(jì)的最基本方法^［4］。開路電壓法是通過獲取開路電壓-SOC曲線來估算鋰電池的SOC^［5］。這種方法要求電池在較長時(shí)間內(nèi)靜置，因此存在一定限制。此外，電池充放電時(shí)的遲滯效應(yīng)又使得SOC估算可能出現(xiàn)較大的誤差^［6］。安時(shí)積分法的準(zhǔn)確性會(huì)受到測量設(shè)備精度的影響，并且算法的誤差會(huì)隨著時(shí)間的推移逐漸累積，對(duì)SOC的估計(jì)精度產(chǎn)生一定的影響^［7］?？柭鼮V波（KF）算法有較高的抗干擾性能，如文獻(xiàn)［8］提出利用擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）算法估計(jì)電池的SOC，其顯示出很好的魯棒性。但是，鑒于電池系統(tǒng)具有非線性特性，采用EKF算法估算SOC的準(zhǔn)確性可能會(huì)因?yàn)榫€性化操作而降低。無跡卡爾曼濾波（UKF）算法采用非線性點(diǎn)變換技術(shù)，成功規(guī)避在線性化過程中可能出現(xiàn)的精度損失，從而顯著提升SOC估計(jì)的準(zhǔn)確性^［9］。但是，KF算法依賴于精確的電池模型，在利用各種電池模型（如PNGV模型、RC模型等）建模前必須使用適合于模型的參數(shù)識(shí)別方法^［10-11］。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，只需考慮系統(tǒng)輸入和輸出的映射關(guān)系，即可構(gòu)建鋰電池的SOC預(yù)測模型^［12］，如反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^［13］、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合^［14］、遺傳算法反向傳播（GA-BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^［15］和思維進(jìn)化算法反向傳播（MEA-BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^［16］等。文獻(xiàn)［17］介紹一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池SOC估算技術(shù)，通過放電電流和電池端電壓來預(yù)測SOC，但估計(jì)精度不高且在求解過程中易陷入局部最優(yōu)解^［18］。文獻(xiàn)［19］介紹一種基于優(yōu)化遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，這種方法不僅顯著提高了SOC的估計(jì)準(zhǔn)確性，而且具有很好的收斂特性。還有將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與KF算法相融合的方法，如文獻(xiàn)［20］和文獻(xiàn)［21］分別提出基于BP-UKF網(wǎng)絡(luò)和基于AUKF-BP網(wǎng)絡(luò)，從而進(jìn)一步提高了算法的精確度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法可以滿足工程上對(duì)鋰電池SOC估計(jì)精度的要求，具有廣闊的應(yīng)用前景。

本文以鋰電池為研究對(duì)象，提出一種基于PSO-BP-UKF算法的電池SOC評(píng)估方法。該方法成功地解決了UKF算法在依賴準(zhǔn)確電池模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)收斂速度緩慢的問題，同時(shí)保留了UKF算法的高魯棒性和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)非線性特性等優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，基于PSO-BP-UKF的SOC估計(jì)方法具有較高的魯棒性和精確度。

1 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

在處理非線性估計(jì)的問題時(shí)，傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出其固有的限制。這種情況的出現(xiàn)主要是因?yàn)樵诰W(wǎng)絡(luò)初始階段，神經(jīng)元間的權(quán)重和閾值是隨機(jī)選擇的，網(wǎng)絡(luò)很容易陷入局部最小值的困境。這種方法對(duì)于噪聲表現(xiàn)出較低的敏感性。在本次研究中，采用粒子群優(yōu)化（PSO）算法來調(diào)整BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重和閾值，從而顯著提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)的準(zhǔn)確度。

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP算法根據(jù)梯度下降原理，通過調(diào)整權(quán)重和閾值，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整體誤差最小化。根據(jù)科爾莫哥洛夫定理，在隱藏層神經(jīng)元數(shù)量充足的情況下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1個(gè)3層感知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，任意精度都能接近非線性函數(shù)。因此，本文采用1個(gè)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行狀態(tài)輸出尺度（SOC）的預(yù)測。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中，電池的端電壓、電池放電電流和電池正極溫度是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的唯一輸出。若神經(jīng)元個(gè)數(shù)m為3則在輸入層，若神經(jīng)元個(gè)數(shù)n為1則在輸出層。當(dāng)隱藏層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)h為5，預(yù)測誤差為1×10^-6時(shí)，網(wǎng)絡(luò)性能最好。取a常數(shù)為1～10。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)步驟如下。

（1） 前向計(jì)算：設(shè)x₁，x₂，…，x_n為輸入變量，y為輸出變量，隱藏層神經(jīng)元的輸出為u_i，激活函數(shù)的映射關(guān)系為f。假設(shè)v_ij代表第i個(gè)輸入變量與第j個(gè)隱藏層神經(jīng)元之間的權(quán)重，θ表示第j個(gè)隱藏層神經(jīng)元的閾值。w_j則是第j個(gè)神經(jīng)元與y連接的權(quán)重，θ為y的閾值。前向傳播公式為

（2）目標(biāo)函數(shù)可表示為

式中：?——真實(shí)值輸出值;

y——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測出的值;

x^（k）_i——第i個(gè)特征的輸入。

（3） 反向求梯度：隱藏層神經(jīng)元和輸出層神經(jīng)元激活函數(shù)均為sigmoid。分別計(jì)算出w_j、θ^y、v_ij、θ^u_j的梯度，計(jì)算公式為

1.2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立過程中，隨機(jī)設(shè)置連接權(quán)重會(huì)導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)誤差，并且在梯度遞減訓(xùn)練中存在速度慢、局部極小值低等缺點(diǎn)，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練在整體上更難達(dá)到最優(yōu)。利用PSO算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，可以提高預(yù)測的精確性和概括能力。PSO算法和遺傳算法（GA）存在許多相似之處，都采用隨機(jī)方式初始化種群，并利用適應(yīng)值評(píng)估系統(tǒng)以及執(zhí)行特定的隨機(jī)搜索任務(wù)。然而，PSO算法是基于其自身的運(yùn)行速度進(jìn)行搜索，并沒有像GA明顯地進(jìn)行交叉或變異，從而增加了搜索的獨(dú)立性。構(gòu)建流程：① 數(shù)據(jù)歸一化，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，確定網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)初始化;② 初始化迭代次數(shù)、種群大小、個(gè)體學(xué)習(xí)和社會(huì)學(xué)習(xí)因子等參數(shù);③ 對(duì)PSO的種群位置進(jìn)行初始化，根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)計(jì)算變量元素需要優(yōu)化的個(gè)數(shù);④ PSO算法優(yōu)化，將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的均方誤差，使PSO算法優(yōu)化過程循環(huán)進(jìn)行，最優(yōu)粒子的位置不斷更新，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)，PSO算法終止;⑤ 將PSO算法優(yōu)化后的最優(yōu)權(quán)值閾值參數(shù)賦予BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即輸出最優(yōu)的PSO-BP模型。

2 基于PSO-BP-UKF算法的電池SOC估算

2.1 UKF算法

UKF算法是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換（UT變換）和KF算法相結(jié)合的算法，通過UT變換將1個(gè)狀態(tài)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為多個(gè)狀態(tài)點(diǎn)，并根據(jù)一定的權(quán)重傳遞給后面觀測值，再根據(jù)后面觀測值和真實(shí)值的誤差，向前反饋，不斷修正，最終得到理想的狀態(tài)數(shù)值。UT變換作為一種近似于高斯分布的方法，是通過應(yīng)用特定數(shù)量的參數(shù)來進(jìn)行估算的。該方法對(duì)噪聲不敏感，其核心理念在于根據(jù)一定的準(zhǔn)則，從初始的分布模式中選擇特定的點(diǎn)，這些點(diǎn)的均值和協(xié)方差與其原始狀態(tài)下的分布均值和協(xié)方差是一致的。若這些點(diǎn)滿足某種條件則會(huì)出現(xiàn)一個(gè)特殊值，即極值。將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)輸入非線性函數(shù)中，可以得到相應(yīng)的非線性函數(shù)值點(diǎn)集，然后通過變換這些點(diǎn)集來計(jì)算均值和協(xié)方差。

UT變換基本原理如下：假設(shè)一個(gè)非線性系統(tǒng)y=f（x），其中x為n維狀態(tài)向量，可以通過UT變換構(gòu)造（2n+1）個(gè)Sigma點(diǎn)x_i，同時(shí)構(gòu)造x_i相應(yīng)的權(quán)值w_i，從而得到y(tǒng)的統(tǒng)計(jì)特性。

其中，λ=α²（n+k）－n。

式中：λ——比例因子。

x—周圍Sigma點(diǎn)的分布狀態(tài)由α決定，通常其設(shè)置為一個(gè)較小的正數(shù)。設(shè)置k=3-n，保證矩陣（n+λ）p為半正定矩陣，k為非負(fù)數(shù)。β在正態(tài)分布情況下通常取2。

取定各系數(shù)后，即完成了一個(gè)完整的Sigma變換。再進(jìn)行后續(xù)的卡爾曼濾波迭代，輸出狀態(tài)估計(jì)即可得到UKF算法的最優(yōu)估算值。

2.2 PSO-BP-UKF估計(jì)方法

在本研究中，首先利用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)SOC，將此SOC作為UKF估算的初值避免了UKF使用電池模型的不準(zhǔn)確性，在UKF估算系統(tǒng)狀態(tài)方程中加入電流以進(jìn)行時(shí)間積分，并對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行了預(yù)測。通過與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，確定了誤差。為了更新狀態(tài)預(yù)測，使用UKF獲取了后驗(yàn)狀態(tài)和誤差數(shù)據(jù)，以便進(jìn)行下一次系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)測。基于PSO-BP-UKF算法估算電池SOC的具體流程如下。

（1） 基于PSO-BP網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建電池SOC模型。此步驟涉及從工況測試實(shí)驗(yàn)中收集數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)包括電壓、電流、溫度以及SOC數(shù)據(jù)等。為了完成網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建，選擇了合適的訓(xùn)練和測試樣本。

（2） 設(shè)定初始參數(shù)。將PSO-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的SOC初始數(shù)值作為UKF估算的啟動(dòng)數(shù)值，通過該數(shù)值進(jìn)行Sigma點(diǎn)化以更新狀態(tài)變量和誤差矩陣。

（3） 應(yīng)用卡爾曼濾波技術(shù)。為了更新狀態(tài)變量和誤差矩陣，將其與下一時(shí)刻的預(yù)測量方程和實(shí)際的SOC數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而對(duì)這一時(shí)刻的最優(yōu)解狀態(tài)變量進(jìn)行修正。

PSO-BP-UKF流程圖如圖2所示。

3 試驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證本文所提SOC估算方法的有效性，使用美國馬里蘭大學(xué)實(shí)驗(yàn)室不同溫度下的FUDS工況電池測試數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。所采用的測試設(shè)備主要有用于電池充電、放電過程控制與記錄的Arbin BT200電池測試系統(tǒng)和用于電池環(huán)境溫度控制的熱室。通過INR18650-20R鋰電池試驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)例，對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。電池規(guī)格如表1所示。

FUDS工況是美國先進(jìn)電池聯(lián)盟提出的一種動(dòng)態(tài)工況，也是常見的電池仿真測試工況之一，采集電池在實(shí)驗(yàn)過程中的電壓、電流、溫度等數(shù)據(jù)，并根據(jù)充放電電流模擬了電動(dòng)汽車上電池的實(shí)際運(yùn)行情況。FUDS工況圖如圖3所示。

實(shí)驗(yàn)分別在50%和80%電池容量下進(jìn)行，將0 ℃、25 ℃、45 ℃環(huán)境溫度下的工況測試結(jié)果（電流、電壓及SOC）作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本。在3種不同環(huán)境溫度條件下，使用FUDS工況的測試數(shù)據(jù)（電流、電壓及SOC）作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。80%電池容量時(shí)0 ℃、25 ℃、45 ℃環(huán)境溫度下FUDS工況SOC估計(jì)結(jié)果如圖4所示;50%電池容量時(shí)0 ℃、25 ℃、45 ℃環(huán)境溫度下FUDS工況SOC估計(jì)結(jié)果如圖5所示。

選取數(shù)據(jù)的平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）、均方根誤差（RMSE）與最大誤差來判別3種算法的優(yōu)劣性。其中MAPE和RMSE二者體現(xiàn)算法估算SOC的精確程度;并以最大誤差來體現(xiàn)該算法的有效性，適用于一些特殊場合。80%SOC不同環(huán)境溫度下FUDS工況估計(jì)誤差如表2所示。

以80%電池容量為例，由圖4可見，PSO-BP-UKF算法的SOC估計(jì)值主要在真實(shí)值周圍有細(xì)小波動(dòng)，而BP神經(jīng)算法的SOC估計(jì)值在計(jì)算過程中波動(dòng)較大。相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，PSO-BP-UKF網(wǎng)絡(luò)在SOC估算的準(zhǔn)確性上展現(xiàn)出了更高的預(yù)測能力。3種環(huán)境溫度下，基于PSO-BP-UKF網(wǎng)絡(luò)的FUDS工況SOC估計(jì)結(jié)果最大誤差分別為2.97%、3.17%和2.85%，相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOC估算結(jié)果分別降低8.63個(gè)百分點(diǎn)、4.12個(gè)百分點(diǎn)和2.12個(gè)百分點(diǎn)，相比于GA-BP-UKF網(wǎng)絡(luò)的SOC估計(jì)結(jié)果分別降低了0.27個(gè)百分點(diǎn)、0.10個(gè)百分點(diǎn)和0.10個(gè)百分點(diǎn)。從研究結(jié)果可以看出，在不同的溫度條件下，PSO-BP-UKF算法的精確度都超過了BP算法和GA-BP-UKF算法?；赑SO-BP-UKF的電池SOC估計(jì)技術(shù)能夠滿足預(yù)期，其魯棒性也顯著地超越了BP算法和GA-BP-UKF算法。

4 結(jié) 語

本研究提出了一個(gè)基于PSO-BP-UKF算法的鋰電池SOC的估計(jì)方法。該優(yōu)化模型是通過將電池電壓、電流、溫度等多個(gè)參數(shù)作為輸入、SOC作為輸出構(gòu)建的?；趯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用無跡變換技術(shù)，從而有效地消除了鋰電池輸出的非線性特性對(duì)估計(jì)結(jié)果的潛在影響;利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自我學(xué)習(xí)特性，對(duì)UKF算法的初始值進(jìn)行調(diào)整，使得算法的準(zhǔn)確性進(jìn)一步提升。經(jīng)FUDS工況實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，所提算法在SOC估計(jì)方面表現(xiàn)出較高的準(zhǔn)確性，估計(jì)的最大誤差控制在3.17%以內(nèi)。與BP算法和GA-BP-UKF算法相比，該算法在準(zhǔn)確性方面有所提升，可滿足鋰電池SOC在工程應(yīng)用中估計(jì)精度的需求，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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收稿日期：20240325