立體幾何問(wèn)題側(cè)重于考查同學(xué)們的空間想象和邏輯推理能力.立體幾何中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的難度通常較大，很多同學(xué)在解題時(shí)無(wú)法確定動(dòng)點(diǎn)的位置和運(yùn)動(dòng)軌跡，導(dǎo)致解題失敗.下面結(jié)合一道題目，探究一下這類(lèi)問(wèn)題的兩種解法.

題目：已知正方體 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱長(zhǎng)為 3 ，點(diǎn) M 是該正方體的內(nèi)切球 O 球面上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N為線段 B 1 C 1 上的一點(diǎn)， NC 1 =2B 1 N ， DM⊥BN ，求動(dòng)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)度.

要求動(dòng)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)度，關(guān)鍵是要明確動(dòng)點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)軌跡和方程是什么.一般來(lái)說(shuō)，解答這類(lèi)問(wèn)題可以從幾何和代數(shù)兩種角度來(lái)尋找解題的思路.

一、幾何法

運(yùn)用幾何法求立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，需先仔細(xì)研究幾何圖形，根據(jù)幾何體的特征分析點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用相關(guān)的定義、公理和定理，如二面角的定義、直線與平面平行的判定定理、平面與平面垂直的性質(zhì)定理等判斷出動(dòng)點(diǎn)的可能位置以及軌跡；然后在動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的平面內(nèi)添加合適的輔助線，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題，根據(jù)圓、三角形、平行四邊形的性質(zhì)求解.