數(shù)形結(jié)合思想是解答數(shù)學(xué)問題的重要思想.對于一些較為復(fù)雜的函數(shù)值域問題，可以通過深入挖掘代數(shù)式的幾何意義來構(gòu)造出幾何圖形，通過數(shù)形結(jié)合來尋找問題的答案.這樣往往能化繁為簡，化難為易.

解答本題，要將函數(shù)式與直線的斜率聯(lián)系起來，根據(jù)代數(shù)式的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為單位圓的切線斜率的取值范圍問題.根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng) AM與單位圓相切時(shí)，直線的斜率取得最值，再根據(jù)此幾何關(guān)系求出 | | AM 的長度，即可求出函數(shù)的值域.

總之，對于一些含有根式、絕對值、分式的函數(shù)值域問題，我們都可以根據(jù)其幾何意義構(gòu)造出幾何圖形，將問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離問題、點(diǎn)到直線的距離問題、直線的斜率問題，利用幾何圖形的性質(zhì)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、直線的斜率公式解題，從而大大簡化解題的過程，提升解題的效率.（作者單位：江蘇省如皋市搬經(jīng)中學(xué)）