多元最值問(wèn)題中往往涉及多個(gè)變量.相較于單變量最值問(wèn)題，這類問(wèn)題的難度較大.在解題時(shí)，如果直接根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解，通常很難獲得問(wèn)題的答案.只有采用一些解答的技巧，才能使問(wèn)題順利獲解.那么，求解多元最值問(wèn)題有哪些技巧呢？下面結(jié)合實(shí)例向大家介紹.

一、三角換元

對(duì)于一些含有根式或平方式的多元最值問(wèn)題，我們通?？梢愿鶕?jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 sin 2 θ+cos 2 θ=1 ，將其中的部分式子用正余弦函數(shù)式替換，這樣就可以將目標(biāo)式化為三角函數(shù)式.再通過(guò)三角恒等變換將其化為只含有一種三角函數(shù)名稱的式子，即可根據(jù)三角函數(shù)的有界性和單調(diào)性求得最值.

求解多元最值問(wèn)題的技巧很多，除了上述三個(gè)技巧，還有數(shù)形結(jié)合、利用導(dǎo)數(shù)法等.在求解多元最值問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們要仔細(xì)觀察所求目標(biāo)式的結(jié)構(gòu)特征，將其進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，通過(guò)三角換元、整體換元、配湊基本不等式等，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而順利求得問(wèn)題的答案.（作者單位：山東省莘縣第一中學(xué)）