摘 要：如何將學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)落實到課堂實處，是教育工作者亟待解決的問題。結(jié)合UbD理論的核心思想，構(gòu)建了UbD理論視域下單元教學設(shè)計的具體流程，并以《概率》單元為研究對象，分析了UbD理論與高中數(shù)學單元教學設(shè)計深度融合的意義，明確了UbD理論視域下高中數(shù)學單元教學設(shè)計的三個階段，即確定預期效果、確定評估證據(jù)、設(shè)計教學活動，能夠在切中學生興趣點的“真”情境中由淺及深地有序展開，讓數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落地生根。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；教學設(shè)計；“概率”單元；UbD理論

“重視學科大概念，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)”是《普通高中數(shù)學課程標準》（2017年版2020年修訂，下面簡稱《課標》）對數(shù)學課堂提出的新要求，揭示了單元教學設(shè)計推廣和使用的必要性與重要性[1]。然而，受各種因素的影響，不少一線的數(shù)學教育工作者仍舊采用“定義+注意”的方式，強調(diào)學生對數(shù)學基礎(chǔ)知識的記憶與模仿，缺乏理解、感悟及內(nèi)化的過程，導致廣大高中生的“學”常常處于“只見樹木，不見樹林”的淺層狀態(tài)，讓培養(yǎng)其知識遷移的能力成為一句口號，更會使得數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為“鏡中花”[2]。那么，如何推動數(shù)學課堂的轉(zhuǎn)型，讓數(shù)學核心素養(yǎng)落實到課堂實處？已然成為當代一線教師激烈討論且亟待解決的問題?！案怕省弊鳛閿?shù)學中的一個重要概念，它描述了隨機事件發(fā)生的可能性，在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。為此，以《概率》單元為例，結(jié)合美國教育學家格蘭特·維金斯（Grant Wiggins）與杰伊·麥克泰格（Jay McTighe）于1988年提出的Understanding by Design （縮寫為UbD）理論，對UbD理論視域下高中數(shù)學單元教學設(shè)計展開研究，以促進學生的“學”從淺表走向深度，特別是讓數(shù)學核心素養(yǎng)培育真正地落實到課堂

實處。

一、UbD理論視域下單元教學設(shè)計的具體流程

UbD理論，是對準學校課堂教學中教學活動與“灌輸式”教學模式的痛腳而提出的，它倡導“以終為始”的設(shè)計思路，即在設(shè)計課堂教學與學習活動之前，教師便對《課標》、核心大概念、單元內(nèi)容、教材編排及學習實況進行綜合性分析，確定單元教學的目標；其次思考“如何判斷是否達成教學目標？”這一問題，確定評估證據(jù)；然后著眼于教學目標與評估證據(jù)組織課堂上“教”與“學”的活動；最終幫助學生擺脫“只見樹木，不見森林”的淺表學習狀態(tài)[3]，詳情見圖1。

圖1 UbD理論視域下單元教學設(shè)計的具體流程

確定教學目標，即UbD理論視域下單元教學設(shè)計的第一階段，又稱為確定預期結(jié)果。該階段教師首先要明確，通過單元內(nèi)容的學習，學生應(yīng)該知道什么、理解什么、應(yīng)用做什么；然后以《課標》（2020年修訂版）所提出的具體而細致化的要求為依據(jù)，以知識間的內(nèi)在邏輯為抓手，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化的知識體系，并結(jié)合UbD理論倡導的設(shè)計思路與班級學生的實際學情，篩選出一系列的基本問題。以教學目標為中心，分解而出的個性化的學習任務(wù)，能夠切中學生的“最近發(fā)展區(qū)”，使其逐步完成進階式學習任務(wù)的過程中完成對知識的系統(tǒng)化理解，真正地擺脫“淺表”。

確定評估證據(jù)，即UbD理論視域下單元教學設(shè)計的第二階段。該階段正視UbD理論所倡導的“以終為始”設(shè)計思路的外顯，可以分為判定證據(jù)與評價標準兩方面，要求教師以第一階段確定的預期結(jié)果為抓手，收集能夠判定是否達成所確定的預期效果的證據(jù)，確定評估學生對目標知識理解程度的方法。UbD理論運用理解六側(cè)面來評估學生的理解程度，即能夠?qū)δ繕酥R進行精準解釋、完整轉(zhuǎn)述，說明學生的理解程度處于敘述層面；能夠深層地理解核心知識的本質(zhì)與意義，則說明學生的理解程度處于應(yīng)用層面；能夠運用評價、創(chuàng)造等高階思維對實際問題進行分析、解決，說明學生的理解程度已達發(fā)展層面。因而，為了確保評估證據(jù)的合適性，教師當從學習態(tài)度、互動交流、核心素養(yǎng)等多維度搜集學生的客觀性表現(xiàn)。

設(shè)計教學活動，是UbD理論視域下單元教學設(shè)計的第三階段。該階段要以確定的預期結(jié)果與評估證據(jù)為根據(jù)，思考“用何種方法”“如何開展活動”，使學生身心俱在參與活動的過程中達成預期的理解。借助格蘭特·威金斯與杰伊·麥克泰格所給出的WHERETO元素（如表1），優(yōu)化單元教學設(shè)計的過程中需要注意“教學活動的趣味性與有效性”與“教學方法、資源與經(jīng)驗的合適性”。

二、UbD理論與高中數(shù)學單元教學設(shè)計深度融合的意義

從大單元的視角出發(fā)，UbD理論視域下的教學設(shè)計并未背離傳統(tǒng)的教學設(shè)計，而是一種有價值的重構(gòu)，打破了“目標—活動—評價”的順向教學，提供以教學目標與評價為起點的逆向設(shè)計思路，很大程度上保障了課堂教學內(nèi)容與學生“最近發(fā)展區(qū)域”的適切性。以此為鑒，對UbD理論視域下的高中數(shù)學單元教學設(shè)計進行研究呈現(xiàn)出非凡的意義，具體為：

（一）能夠強化學生對知識的有意義理解

就數(shù)學學科而言，學生獲得發(fā)展的“土壤”是其對數(shù)學知識有深度、有意義的理解，這與追求理解的教學設(shè)計不謀而合。UbD理論強調(diào)“學生需要什么”“學生理解什么”“如何實現(xiàn)理解”及“怎樣證明所收獲的理解”等問題，特別地，對理解程度進行了合理的、清晰的分層，提出了理解六側(cè)面，為教學實踐中教師（或者學生）判斷學生對知識的理解程度提供了客觀的支架。以此為鑒，UbD理論視域下的高中數(shù)學單元教學設(shè)計有助于強化學生對知識的有意義理解。

（二）為核心素養(yǎng)的落地生根提供新思路

相較于傳統(tǒng)的教學設(shè)計而言，UbD理論視域下的高中數(shù)學單元教學設(shè)計更為關(guān)注“大概念”的引領(lǐng)，而諸多研究實踐證明，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)真正地落實到課堂實處離不開大單元設(shè)計的引領(lǐng)，尤其華東師范大學課程與教學研究所的崔允漷教授明確指出，指向核心素養(yǎng)的大單元教學是讓學科教育“回家”的關(guān)鍵路徑?！墩n標》提出“以大概念為核心，以單元主題為引領(lǐng)，對高中數(shù)學知識進行重組，并對每一個板塊的知識提出基本的專業(yè)要求與具體化的素養(yǎng)目標”，這無疑為UbD理論視域下的高中數(shù)學單元教學設(shè)計的第一階段提供依據(jù)，尤其在UbD理論視域下的高中數(shù)學單元教學的全過程始終指向思想方法的滲透與高階思維能力的培養(yǎng)，如通過表現(xiàn)性的學習任務(wù)，讓學生身心俱在地“進”入切中其興趣點的“真”情境，在思考、交流、探究的過程中逐步發(fā)展其數(shù)學核心素養(yǎng)。足以見得，從UbD理論這一新視角設(shè)計高中數(shù)學單元教學，有助于推動數(shù)學核心素養(yǎng)落實到課堂實處，同時也能夠推動數(shù)學課堂從“知識本位”轉(zhuǎn)向為“素養(yǎng)本位”，培養(yǎng)社會發(fā)展所需的人才。

（三）有利于促進數(shù)學教師的專業(yè)化發(fā)展

《課標》指導下，數(shù)學課堂的教學過程中教師要以明確而具體的教學目標、清晰而適合的教學主線為抓手，同時在客觀分析教材內(nèi)容與學生學情的基礎(chǔ)上精確地找到大概念，并以“大概念”為統(tǒng)領(lǐng)，設(shè)計真實的、有挑戰(zhàn)性的表現(xiàn)性學習任務(wù)，特別地，對所設(shè)計的表現(xiàn)性學習任務(wù)進行靈活的組織與管理，進而確保課堂上師生的“教”與“學”始終指向?qū)W生的有意義理解。歷經(jīng)UbD理論視域下高中數(shù)學單元教學設(shè)計的三個階段，有利于教師明確教科書的編排意圖，厘清知識間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，較好地改變了教師過度關(guān)注具體知識點的傾向，拓展課堂上其“教”的視野與效率，真正地推動了教師的專業(yè)性發(fā)展。

三、UbD理論視域下《概率》單元教學設(shè)計

相較于過往的傳統(tǒng)教學，UbD理論視域下的《概率》單元教學設(shè)計更強調(diào)學生對核心知識的有意義理解。下面，筆者從確定預期結(jié)果、確定評估證據(jù)以及設(shè)計教學活動三階段，對《概率》單元的教學設(shè)計進行探討。

（一）確定預期結(jié)果

《概率》這一單元內(nèi)容從“隨機事件”展開，包括隨機事件的運算、概率的基本性質(zhì)、建立古典概型計算等內(nèi)容，著眼于《課標》中相關(guān)內(nèi)容，可以確定《概率》單元教學的大概念為“概率意義與運算”，且要思考四個問題：“概率”單元能給學生帶來什么？研究概率的價值是什么？學生要理解“概率”單元的哪些內(nèi)容？為什么要學習概率？以此為鑒，本單元的學習核心就是如何辯證地看待實際生活中的概率問題，并運用概率解決一些簡單的實際問題。在教學實踐中，希冀學生能夠解釋“為何要學習概率？怎樣理解古典概型的兩個特征以及概率公式的推導？”能夠闡述清楚“概率與頻率之間的區(qū)別與聯(lián)系，并根據(jù)現(xiàn)實問題構(gòu)建概率模型”，能夠運用“所構(gòu)建的概率模型解決簡單的現(xiàn)實問題”，能洞悉“數(shù)學知識蘊含的數(shù)學思想及核心素養(yǎng)”，能清楚“他人學習和理解概率知識的方法，明確與自己所采取學習方式之間的差異”，能夠明確《概率》單元學習中現(xiàn)有的“盲點”與“局限”。為此，貫徹“以學生為中心”教學理念，從學生的“會知”與“能做”兩維度，確定單元教學設(shè)計的預期結(jié)果。

1.學生的“會知”

（1）隨機現(xiàn)象、有限樣本空間、樣本點及先樣本空間中隨機事件的含義；

（2）隨機事件的四種關(guān)系——“并”“交”“互斥”及“對立”，以及概率加法公式；

（3）與概率相關(guān)的數(shù)學史；

（4）古典概型的基本特征與計算概率公式；

（5）頻率與概率兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系；

（6）事件獨立性的計算公式。

2.學生“能做”

（1）從實際問題中提取信息，構(gòu)建合適的概率模型，并解決簡單的現(xiàn)實問題；

（2）運用古典概型計算隨機事件的概率；

（3）依據(jù)隨機事件之間的關(guān)系，簡化復雜的概率求解問題，并高效解決；

（4）逐步發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（二）確定評估證據(jù)

本階段需要教師尋找足夠的評估證據(jù)，判斷學生的理解程度，因此筆者設(shè)計了一些表現(xiàn)性學習任務(wù)，意在讓學生在思考、討論、解決學習任務(wù)的過程中逐步強化對知識的理解，從“掌握”到“有意義理解”再到“遷移應(yīng)用”，同時也可以為判斷學生運用知識的水平提供客觀嚴謹?shù)淖C據(jù)。表現(xiàn)性學習任務(wù)的設(shè)計需要巧妙地將目標知識“嵌入”生動有趣的“真”情境，既能夠真正地推動數(shù)學核心素養(yǎng)落實到課堂實處，又能活躍課堂的氛圍，打開學生思維層面的“枷鎖”，促使其身心俱在地參與，進而切實提高課堂的參與度。利用隨堂“練一練”、對話與觀察、自我評價等方式全面、客觀地了解每位學生對知識的掌握情況，使學生一目了然地看到自己的“長”與他人的“短”，尤其在肯定自己的優(yōu)勢、評估他人的錯誤的過程中實現(xiàn)對“概率”知識的深層理解，很好地保障了對“確定預期效果”階段所提的“學會”與“能做”的有效評估，彰顯了逆向設(shè)計的功能。鑒于上述分析，UbD理論視域下《概率》單元教學設(shè)計的“確定預估證據(jù)”階段的表現(xiàn)性任務(wù)為：

任務(wù)一：廈門某超市的抽獎箱內(nèi)共有n個球，其中有且僅有一個紅色的球，球內(nèi)有一張10000元的免費券，且該券可以分次使用。假如，第二位抽獎人不知第一位抽獎人的抽獎情況，那么請您計算第二位抽獎人抓住紅球的概率是多少？

任務(wù)二：隨意選擇一篇英文閱讀文本，根據(jù)文本內(nèi)26個英文字母的出現(xiàn)頻率，設(shè)計個性的

鍵盤。

任務(wù)三：某綜藝節(jié)目上，節(jié)目組準備了三個房間，每個房間門內(nèi)都會有一把椅子或者一張床，嘉賓可隨心選擇房間，走進房內(nèi)，便可獲得該房間內(nèi)的物品，并擁有一次換選的機會。三間房，只有一間房內(nèi)是床，其他兩間房內(nèi)則是椅子，主持人小李知道各房間內(nèi)的物品情況。小李讓嘉賓A隨意挑選一間房，打開房門，發(fā)現(xiàn)房內(nèi)是一把椅子，便提出一個問題：為了提高選中床的概率，您是堅持當前的選擇，還是選擇換一個房間？如若你是嘉賓A，你會如何選擇呢？原因是

什么？

此外，根據(jù)前一階段的預期結(jié)果，設(shè)定從問答題、隨堂“練一練”、對話與觀察、單元測試、自我評價以及自我反思六方面搜集評估證據(jù)，如提出一些日常生活中與概率相關(guān)的問題，并嘗試解答；觀察學生課堂上的具體表現(xiàn)；通過師生間的對話，判定學生的理解水平；通過小作文、錯題集、學習任務(wù)單等進行自我評估；等等。

（三）設(shè)計教學活動

根據(jù)預期結(jié)果與評估證據(jù)，教師可以從WHERETO元素出發(fā)，對《概率》單元教學的教學活動進行整體性設(shè)計，促使學生在參與活動的過程中使其“學”擺脫淺層狀態(tài)。設(shè)計《概率》單元的教學活動時，教師以“概率的意義與運算”為線，將單元的基本問題、確定的評估證據(jù)、相關(guān)的碎片化的知識“串”起來，使學生“學”的過程中遵循知識間的內(nèi)在邏輯構(gòu)建完整的知識體系，讓學生腦海中的知識從碎片化走向結(jié)構(gòu)化。為此，結(jié)合WHERETO元素，組織開展了《概率》單元的教學與學習活動，詳情見表2。

本階段，教師需要明確《概率》單元要達成的預期結(jié)果，設(shè)計高效達成預期結(jié)果的教學過程，因此教師對《概率》單元教學設(shè)計的第三階段的主要設(shè)計思路為：結(jié)合日常生活中的典型實例，引出單元的核心內(nèi)容，指向WHERETO元素中的W與H；通過操作實驗，推動學生對問題的批判性思考，讓其逐步形成知識邏輯結(jié)構(gòu)；回歸實際生活，讓學生從現(xiàn)實問題中提煉數(shù)學問題，并探索解決現(xiàn)實問題的方法，進而切實發(fā)展學生的數(shù)學核心

素養(yǎng)。

結(jié)束語

UbD理論視域下的高中數(shù)學單元教學設(shè)計并不是異想天開、難以落實的理論，它既擁有扎實的理論基礎(chǔ)，還有具體化、可操作的教學設(shè)計流程，能夠在切中學生興趣點的“真”情境中由淺及深地有序展開，尤其值得注意的就是，UbD理論熔鑄于高中數(shù)學單元教學設(shè)計，能夠促進學生對數(shù)學知識的有意義理解，推動數(shù)學核心素養(yǎng)落實到課堂的實處，更能夠推動一線數(shù)學教育工作者的專業(yè)化發(fā)展。UbD理論視域下的高中數(shù)學單元教學設(shè)計始終圍繞著大概念進行，這樣的教學設(shè)計可以更加明確課堂的核心任務(wù)，使學生更加清晰地掌握學習的方向。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2]廖正明，陳文健，張九能.基于UbD理論的高中數(shù)學單元教學設(shè)計：以“數(shù)列”為例[J].遼寧師專學報（自然科學版），2023，25（1）：34-39.

[3]冷悅，鄭愛民，陳惠汝.基于UbD理論的單元整體教學設(shè)計：以“二次函數(shù)”單元為例[J].湖北教育（教育教學），2024（3）：89-91.