摘 要：利用Excel軟件的函數(shù)編程功能為半球封頭的分瓣瓣片設(shè)計(jì)了一種在CAD軟件中自動(dòng)生成圖樣的程序。設(shè)計(jì)人員在對(duì)不同規(guī)格的半球封頭瓣片進(jìn)行排版制圖時(shí)，無(wú)須重復(fù)放樣或計(jì)算，直接在設(shè)計(jì)參數(shù)表內(nèi)輸入封頭參數(shù)，即可自動(dòng)生成繪圖點(diǎn)坐標(biāo)及CAD命令，將命令粘貼在CAD命令欄內(nèi)即可自動(dòng)生成瓜瓣圖樣。經(jīng)過(guò)生產(chǎn)實(shí)踐，其可以減少設(shè)計(jì)時(shí)間和板料成本核算時(shí)間，提高生產(chǎn)效率。

關(guān)鍵詞：Excel；半球封頭；制圖

中圖分類(lèi)號(hào)：TQ051.3" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " 文章編號(hào)：1671-0797（2024）16-0030-04

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2024.16.009

0" " 引言

半球封頭，作為一種在工程和工業(yè)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用的壓力容器部件，因其獨(dú)特的形狀和性能優(yōu)勢(shì)而備受關(guān)注。

在半球封頭實(shí)際生產(chǎn)制造中，常用到兩種成型方式：整體模壓和分瓜瓣打鼓。按照采購(gòu)方的實(shí)際需求，多數(shù)分瓜瓣的情況下，是以1頂圓+n瓜瓣（n為瓜瓣數(shù)量）的模式進(jìn)行的[1]。

設(shè)計(jì)人員通常使用人工手繪或CAD軟件制圖進(jìn)行放樣過(guò)程，但由于此過(guò)程煩瑣，既有可能導(dǎo)致失誤，也會(huì)降低工作效率。

鑒于這種情況，考慮到CAD與Excel的交互性，先以某半球封頭為基準(zhǔn)，通過(guò)分析其分瓣放樣過(guò)程中各參數(shù)之間的幾何關(guān)系，使用Excel軟件強(qiáng)大的函數(shù)編程功能進(jìn)行程序編輯，使軟件能自動(dòng)計(jì)算出CAD軟件繪圖所需的坐標(biāo)數(shù)據(jù)和命令字符串，將該字符串粘貼在CAD軟件命令欄的輸入框中，能迅速生成所需的半球封頭的瓜瓣放樣圖。

當(dāng)需要繪制其他規(guī)格半球封頭的瓜瓣圖樣時(shí)，只需修改設(shè)計(jì)參數(shù)，程序會(huì)自動(dòng)修改變量參數(shù)，實(shí)現(xiàn)新的命令字符串的生成。

1" " 半球封頭的各參數(shù)

在某些應(yīng)用場(chǎng)合，需要對(duì)半球封頭的端面進(jìn)行加工，沿封頭軸線方向切割掉一定深度的材料，使剩下的部分能夠配合壓力容器或管道的整體尺寸。

如此獲得的封頭剩余部分各參數(shù)如圖1所示。

2" " 程序編制

2.1" " 幾何關(guān)系

由于球形曲面為不可展曲面，只能作近似展開(kāi)[2]。在生產(chǎn)實(shí)際中，球瓣坯料的下料方法主要為放樣法。如圖2所示，以半球封頭的中線層為基礎(chǔ)，進(jìn)行分瓣放樣。將半球封頭分為1頂蓋+n瓜瓣，n的值根據(jù)板坯的尺寸規(guī)格以及封頭焊縫條數(shù)的要求來(lái)確認(rèn)。如圖3所示，去除頂圓后，對(duì)封頭剩余部分進(jìn)行放樣。將等分為8段（等分點(diǎn)越多，瓜瓣側(cè)邊曲線越平滑），等分點(diǎn)分別為C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7點(diǎn)，其中C4點(diǎn)為的中點(diǎn)。從A點(diǎn)、B點(diǎn)以及各等分點(diǎn)投影在封頭中性線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1′、C2′、C3′、C4′、C5′、C6′、C7′點(diǎn)。

另取一點(diǎn)O1為圓心，以BB1、C1C1′、C2C2′、…、C7C7′、AA1的值為半徑，分別作圓，將這些圓均分為2n等分，取其中的一等分，對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)分別、…、。

過(guò)C4點(diǎn)作的切線交OB1的延長(zhǎng)線于O′點(diǎn)。以O(shè)′點(diǎn)為圓心，O′C4為半徑畫(huà)圓。再以O(shè)′點(diǎn)為圓心，在此圓基礎(chǔ)上，將長(zhǎng)度值的1/8作為半徑的差值，分別作半徑逐步增大和減小的各4個(gè)圓。如圖4所示，在O′點(diǎn)建立坐標(biāo)系，最大的圓交Y軸正半軸于G點(diǎn)，最小的圓交Y軸正半軸于F點(diǎn)。

在X軸正半軸作9條平行于Y軸的輔助線，其距離分別等于、、…、的弧長(zhǎng)值，分別交所作的9個(gè)圓于E0、E1、E2、…、E8點(diǎn)。

2.2" " 公式推導(dǎo)

為了在Excel軟件里編制CAD軟件繪圖命令，需要確定E0、E1、E2、…、E8點(diǎn)的坐標(biāo)值。先確定β和γ的角度值：

β=sin-1" （1）

γ=（90°-α-β）" "（2）

式中：α為頂蓋對(duì)應(yīng)的球心角的一半的值；β為AO與封頭端面夾角的值；γ為所對(duì)應(yīng)球心角的一半的值；h為封頭削去部分的高度值；r為封頭中線層半徑值。

結(jié)合式（1）和式（2）以及“2.1 幾何關(guān)系”中已知條件，依次得到：

X0=

X1=

…

X7=

X8=

式中：n為瓜瓣數(shù)量值。

=2πr

令：

=b" （3）

結(jié)合式（2）和式（3）以及“2.1 幾何關(guān)系”中已知條件，先求得：

O′E4=rtan（α+γ）" （4）

在式（4）的基礎(chǔ)上再依次求得：

O′E0=rtan（α+γ）-

O′E1=rtan（α+γ）-

…

O′E7=rtan（α+γ）+

O′E8=rtan（α+γ）+

結(jié)合以上式子，分別求得：

Y0=

Y1=

" " "…

Y8=

由此可得E0、E1、E2、…、E8點(diǎn)的坐標(biāo)值：（X0，Y0）、（X1，Y1）、（X2，Y2）、…、（X8，Y8）。

2.3" " 程序編制

2.3.1" " 建立封頭參數(shù)區(qū)窗口

如圖5所示，在A2：E13單元格區(qū)域地址內(nèi)建立“封頭參數(shù)”區(qū)。其中，“回切后封頭口面中徑值” “封頭中線層的半徑值” “封頭頂蓋中徑值” “頂蓋對(duì)應(yīng)球心角的一半” “頂蓋下料圓直徑”均可由封頭設(shè)計(jì)參數(shù)經(jīng)過(guò)計(jì)算所得。

根據(jù)其幾何關(guān)系編制對(duì)應(yīng)的程序如下：

“回切后封頭口面中徑值”在E7單元格，輸入=

E3+E6。

“封頭中線層的半徑值”在E8單元格，輸入=E4+

E6/2。

“封頭頂蓋中徑值”在E10單元格，輸入=ROUND（E8*SIN（E12*PI（）/180）*2，3）。

“頂蓋對(duì)應(yīng)球心角的一半”在E12單元格，輸入=

ROUND（ASIN（E9/（2*E4））*180/PI（），3）。

“頂蓋下料圓直徑”在E13單元格，輸入=ROUND（2*PI（）*E8*2*E12/360，3）。

2.3.2" " 建立計(jì)算參數(shù)區(qū)窗口

如圖6所示，在A14：E19單元格區(qū)域地址內(nèi)建立“計(jì)算參數(shù)”區(qū)，其中β，γ，，O′E0，O′E1，…，O′E8的值由上述步驟推導(dǎo)得出的結(jié)果轉(zhuǎn)換為Excel的函數(shù)公式。

β的值在B15單元格，輸入=ROUND（ASIN（E5/

E8）*180/PI（），3）。

γ的值在C15單元格，輸入=（90-E12-B15）/2。

的值在D15單元格，輸入=ROUND（2*PI（）*

E8*2*C15/360，3）。

O′E0的值在E15單元格，輸入=ROUND（E17-4*

D15/8，3）。

O′E1的值在B17單元格，輸入=ROUND（E17-3*

D15/8，3）。

O′E2的值在C17單元格，輸入=ROUND（E17-2*

D15/8，3）。

O′E3的值在D17單元格，輸入=ROUND（E17-D15/

8，3）。

O′E4的值在E17單元格，輸入=ROUND（E8*TAN（（E12+C15）*PI（）/180），3）。

O′E5的值在B19單元格，輸入=ROUND（E17+D15/

8，3）。

O′E6的值在C19單元格，輸入=ROUND（E17+2*

D15/8，3）。

O′E7的值在D19單元格，輸入=ROUND（E17+3*

D15/8，3）。

O′E8的值在E19單元格，輸入=ROUND（E17+4*

D15/8，3）。

2.3.3" " 建立輸出坐標(biāo)和輸出命令區(qū)

如圖7所示，在A20：E39單元格區(qū)域地址內(nèi)建立“輸出坐標(biāo)”區(qū)，將繪制瓜瓣所需節(jié)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的代數(shù)公式轉(zhuǎn)換為Excel里的函數(shù)公式。

然后在A40：E40單元格區(qū)域地址內(nèi)建立“輸出命令”區(qū)，根據(jù)CAD軟件中繪圖的步驟，將所需進(jìn)行的命令及輸入的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為Excel的字符串，如下所示：

輸出命令=″a″amp;″ ″amp;″c″amp;″ ″amp;E39amp;″ ″amp;E21amp;″ ″amp;E30amp;″ ″amp;″a″amp;″ ″amp;″c″amp;″ ″amp;E39amp;″ ″amp;E29amp;″ ″amp;E38amp;″ ″amp;″PLINE″amp;″ ″amp;E21amp;″ ″amp;E22amp;″ ″amp;E23amp;″ ″amp;E24amp;″ ″amp;E25amp;″ ″amp;E26amp;″ ″amp;E27amp;″ ″amp;E28amp;″ ″amp;E29amp;″ ″amp;″ ″amp;″ ″amp;E38amp;″ ″amp;E37amp;″ ″amp;E36amp;″ ″amp;E35amp;″ ″amp;E34amp;″ ″amp;E33amp;″ ″amp;E32amp;″ ″amp;E31amp;″ ″amp;E30amp;″ ″amp;″ ″amp;″p″

2.3.4" " 自動(dòng)繪圖

如圖8所示，復(fù)制輸出命令B40：E40單元格的字符串，打開(kāi)CAD軟件，新建文件，在命令欄的輸入窗口內(nèi)粘貼，即可自動(dòng)生成軟件內(nèi)以“世界坐標(biāo)系”的原點(diǎn)為繪圖坐標(biāo)原點(diǎn)的瓜瓣圖形。

3" " 結(jié)束語(yǔ)

使用此程序計(jì)算輸出的瓜瓣圖樣不含加工余量。在實(shí)際生產(chǎn)中，還需在瓜瓣周邊加上適當(dāng)?shù)募庸び嗔俊１４嬉陨喜襟E所建立的Excel文件，當(dāng)需要計(jì)算其他半球封頭的下料瓜瓣時(shí)，只需修改“封頭參數(shù)”區(qū)的數(shù)據(jù)，“輸出命令”區(qū)會(huì)輸出新的制圖命令字符串，再進(jìn)行“2.3.4" 自動(dòng)繪圖”中的步驟即可。此程序的使用能夠大大提高工作效率，減少人為制圖失誤的產(chǎn)生，同時(shí)為企業(yè)的降本增效提供技術(shù)支持。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 胡元乾.球形封頭新的成型工藝方法[J].機(jī)械工程師，2015（10）：268-269.

[2] 王妍娜.大直徑球形封頭沖壓展開(kāi)下料尺寸的計(jì)算[J].吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，28（9）：46-48.

收稿日期：2024-04-12

作者簡(jiǎn)介：余宙（1992—），男，湖北武漢人，研究方向：機(jī)械制造工藝、設(shè)備及其自動(dòng)化技術(shù)。