摘要：要降低視覺檢測誤差，提升視覺檢測設(shè)備承載基臺(tái)的穩(wěn)固性尤為重要。對(duì)基臺(tái)進(jìn)行有限元力學(xué)分析，可為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)?，F(xiàn)對(duì)優(yōu)化前后的基臺(tái)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，對(duì)比兩種結(jié)構(gòu)的承載性能，最終驗(yàn)證了優(yōu)化結(jié)構(gòu)的可行性。

關(guān)鍵詞：有限元分析；基臺(tái)；模態(tài)分析；彈性形變

中圖分類號(hào)：TP391.41" " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " 文章編號(hào)：1671-0797（2024）16-0038-03

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2024.16.011

0" " 引言

目前，自動(dòng)化生產(chǎn)設(shè)備中較多采用視覺檢測對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢測，視覺檢測為實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)的自動(dòng)化、高效率、高精度帶來了較大便捷。一個(gè)穩(wěn)固可靠、結(jié)構(gòu)優(yōu)良的安裝承載基臺(tái)是視覺檢測高質(zhì)高效工作的基本保證，對(duì)于最后能否產(chǎn)生穩(wěn)定的識(shí)別效果至關(guān)重要。視覺檢測設(shè)備的基臺(tái)必須具備抗振性能好、彈性形變小的特征。

1" " 視覺檢測基臺(tái)的力學(xué)模型分析

如圖1所示，視覺檢測攝像頭等設(shè)備安裝在基臺(tái)的頂端，給基臺(tái)一端施加重力載荷，力學(xué)模型為典型的懸臂梁結(jié)構(gòu)，取梁未變形時(shí)的軸線方向?yàn)閤軸（向右為正），截面內(nèi)x軸垂直的方向?yàn)閥軸（向上為正）。

懸臂梁各截面擾度fA的計(jì)算公式為：

fA=" " " " " " " "（1）

式中：P為受力載荷；x為截面距支撐端距離；E為材料的彈性模量；I為抗彎慣性矩。

懸臂梁自由端受靜載荷F，當(dāng)x為懸臂梁總長度l時(shí)，其最大擾度出現(xiàn)在頂端，最大應(yīng)力出現(xiàn)在支撐端。

對(duì)于非細(xì)長梁，即鐵摩辛柯梁，在研究梁的橫向振動(dòng)問題時(shí)，除了計(jì)算梁的彎曲變形之外，還必須考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剪切變形的影響。懸臂梁的固定端撓度和截面轉(zhuǎn)角為零，自由端的彎矩和截面剪力為零。據(jù)鐵摩辛柯梁理論，當(dāng)梁作橫向自由振動(dòng)，振型為n個(gè)正弦半波時(shí)，對(duì)應(yīng)的動(dòng)平衡方程與第n階固有頻率ωn[1]為：

E-ρAωn2y+ρI1+ωn2=0" " " " " "（2）

ωn=×1+n2π21+2" "（3）

式中：ρ為梁體密度；A為橫截面面積；k為剪切形狀系數(shù)；G為材料的剪切彈性模量；y=y（x）為設(shè)定的振型函數(shù)；Rg為截面對(duì)中性軸的回轉(zhuǎn)半徑。

2" " 優(yōu)化前基臺(tái)有限元力學(xué)分析

優(yōu)化前視覺檢測基臺(tái)材質(zhì)為結(jié)構(gòu)鋼，底座固定面處施加固定約束，在自由端承載面施加向下的靜力載荷，取較大安全計(jì)算載重，取載荷100 N，如圖2所示。

根據(jù)有限元計(jì)算模擬結(jié)果，由圖3（a）可以確認(rèn)變形從固定端向懸空端逐漸增大，基座最大形變量出現(xiàn)在自由端的頂端，與懸臂梁理論一致，機(jī)架的最大變形量為0.017 mm。彈性形變量的存在容易導(dǎo)致檢測的不一致，從而增加檢測誤差，最終導(dǎo)致加工精度的降低。

由圖3（b）可以確認(rèn)，機(jī)架整體所受載荷較小，選擇一般材料即可滿足強(qiáng)度要求，在使用結(jié)構(gòu)鋼的情況下，最大應(yīng)力出現(xiàn)在立柱與橫梁的連接處，為結(jié)構(gòu)型應(yīng)力集中，其產(chǎn)生的最大應(yīng)力僅為1.74 MPa，遠(yuǎn)小于材料的屈服強(qiáng)度值。

自動(dòng)化生產(chǎn)設(shè)備通常配置了高速旋轉(zhuǎn)設(shè)備，因此有必要對(duì)基座進(jìn)行模態(tài)分析，避免共振帶來較大位移誤差。對(duì)基座進(jìn)行模態(tài)分析，各階模態(tài)固有頻率如表1所示。其中，一階固有頻率為72.286 Hz，共振最大振幅可達(dá)16.276 mm，如圖4所示。伺服電機(jī)的工作轉(zhuǎn)速可達(dá)6 000 r/min，存在一定風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生共振。

3" " 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案

一般視覺檢測部件的質(zhì)量較小，通過有限元分析可得產(chǎn)生的集中應(yīng)力較小，不會(huì)出現(xiàn)失效問題。為保證檢測精度，主要須降低懸臂結(jié)構(gòu)自由端的擾度和提高基臺(tái)的抗振性能。

綜合式（1）和式（3），懸臂梁的擾度和固有頻率主要與梁的橫截面積、長度等幾何尺寸相關(guān)，同時(shí)也與梁的材料構(gòu)成具備相關(guān)性。因此，主要通過以下路徑對(duì)基臺(tái)實(shí)施優(yōu)化：

1）更改立柱基座材質(zhì)，使用大理石制作基臺(tái)，提升抗振性能。

通常以材料的阻尼損耗因子來衡量其對(duì)振動(dòng)的吸收能力的特征量。它是材料受到振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，損耗能量與振動(dòng)能量的比值。常用鋼鐵材料的損耗因子為0.000 1～0.005，而大理石參考混凝土的損耗因子為0.015～0.05[2]。

2）優(yōu)化結(jié)構(gòu)，增加加強(qiáng)筋，提升整體承載能力。

增加加強(qiáng)筋，減少懸臂梁的長度，能有效降低自由端的擾度，減小共振時(shí)的振幅，保證檢測精度[3]。

3）增加基臺(tái)寬度，加大承載面積，降低局部載荷。

增加橫梁矩形截面的寬度，從而加大受力面積，可以降低橫梁的局部載荷，從而減少末端彈性變形量[3]。

4" " 優(yōu)化后基臺(tái)力學(xué)分析

根據(jù)優(yōu)化措施，對(duì)基臺(tái)材質(zhì)和形狀結(jié)構(gòu)進(jìn)行了調(diào)整，施加相同的固定及重力載荷。計(jì)算模型及載荷施加如圖5所示，取大理石密度2 600 kg/m3，楊氏模量55 GPa，泊松比0.3。

根據(jù)圖6的靜力學(xué)分析結(jié)果，可以確認(rèn)大理石基座的形變趨勢及應(yīng)力集中出現(xiàn)位置同鋼結(jié)構(gòu)基座保持一致，由于大理石彈性模量較小，所以形變量未有較大變化，最大形變量為0.001 5 mm，形變量較小，能較好地匹配視覺檢測精度要求，最大應(yīng)力值為0.166 MPa，遠(yuǎn)小于大理石的屈服強(qiáng)度，安全裕量充足。

為驗(yàn)證優(yōu)化方案的有效性，對(duì)大理石基座進(jìn)行模態(tài)分析，各階模態(tài)固有頻率如表2所示。其中基座模態(tài)的一階頻率如圖7所示，相比改進(jìn)前提升到422.27 Hz，遠(yuǎn)高于伺服電機(jī)的工作頻率。可以確認(rèn)大理石基座在材質(zhì)、結(jié)構(gòu)、尺寸上做出改進(jìn)后，剛度大幅提升，安全性充分增強(qiáng)。

5" " 結(jié)論

本文通過力學(xué)理論分析討論了懸臂梁的承載形變與固有頻率的問題，通過理論計(jì)算指導(dǎo)視覺檢測承載基臺(tái)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，在獲得優(yōu)化方案后，借助有限元軟件對(duì)優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析。

鋼結(jié)構(gòu)基臺(tái)固有頻率與電機(jī)轉(zhuǎn)速存在重疊區(qū)域，有一定的共振風(fēng)險(xiǎn)，故對(duì)基臺(tái)采用抗振效果較好的大理石材質(zhì)，同時(shí)通過增加加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)、增加基臺(tái)寬度來降低受載時(shí)的形變量。

根據(jù)分析結(jié)果，對(duì)基臺(tái)換用抗振性能好的材料、增加加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)、增加基臺(tái)寬度的三個(gè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化措施，有效提升了基臺(tái)的固有頻率，能夠避免共振的產(chǎn)生，同時(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化也避免了彈性模量較低引起的末端形變量變大。該方法對(duì)工程設(shè)計(jì)中的受力變形、模態(tài)分析問題具有一定的參考價(jià)值。

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[3] 劉浩.ANSYS 15.0有限元分析從入門到精通[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014.

收稿日期：2024-04-15

作者簡介：常牧（1989—），男，湖南衡陽人，工程師，研究方向：機(jī)械工程。