摘要： [目的]以伏牛山區(qū)栓皮櫟天然次生林為研究對象，探索其徑級結(jié)構(gòu)變化規(guī)律，建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑級分布模型，為伏牛山區(qū)栓皮櫟天然次生林合理經(jīng)營提供理論基礎(chǔ)。[方法]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)和數(shù)學(xué)函數(shù)法建立伏牛山區(qū)栓皮櫟天然次生林徑級分布模型， [結(jié)果]（1）隨著坡位變換伏牛山區(qū)栓皮櫟天然次生林徑級分布類型不同，上坡為反J形分布，中坡為正態(tài)分布，下坡為單峰左偏分布。（2）建立了不同坡位的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑級分布模型，擬合精度分別為0.997 9、0.994 3、0.995 9。（3）負(fù)指數(shù)函數(shù)能較好地擬合栓皮櫟天然次生林徑級分布，不同坡位擬合精度分別為0.952 7、0.959 4、0.964 1。 [結(jié)論] 林分生長具有非線性和復(fù)雜性，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有擬合任意非線性的能力，并且不受樹種、立地條件、氣候等因素影響。

關(guān)鍵詞： 伏牛山區(qū)； 栓皮櫟； 天然次生林； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 徑級

中圖分類號： S 757 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號：1001 - 9499（2024）05 - 0006 - 05

DBH Class Structure of Quercus variabilis Natural Secondary Forest in Funiu Mountain

Abstract [Objective]In this study， the DBH class structure of Quercus variabilis natural secondary forest in Funiu mountainous were explored， and the DBH class distribution model based on ANN in order to provide theoretical basis for reasonable management of Quercus variabilis natural secogaAhokOoIlpaH6PXKBpRaC9Buo/oNuftS94BSeCNJ5Y=ndary forest in Funiu mountainous. [Method] The diameter distribution model in the study area were established by the application of ANN and mathematical function. [Result]（1）The types of diameter distribution Quercus variabilis natural secondary forest in the Funiu area were different as the slope changed， the diameter distribution of uphill was in a reverse J-shape， the middle slope was normally distributed， downhill was single peak left deviation.（2）The diameter distribution model of different slope position were established based on ANN， whose fitting precision respectively reached 0.952 7、0.959 4 and 0.964 1.（3）The diameter distribution of natural secondary forests of Quercus variabilis were better fitted by negative exponential function， whose fitting accuracy were separately 0.952 7、0.959 4 and 0.964 1 in different slope position. [Conclusion] Forest growth has nonlinearity and complexity， while ANN has the ability to fit any nonlinearity and is not affected by factors such as tree species， site conditions and climate， etc. In the Funiu Mountain， Quercus variabilis is a constructive species below an altitude of 1 000 m， whose carbon density increases with increasing altitude. The carbon density on sunny slopes is higher than that on shaded slopes due to the factors such as site environment and tree species characteristics.

Key words Funiu mountain; Quercus variabilis; natural secondary forest; ANN; diameter class

森林是陸地生態(tài)系統(tǒng)的主體，是地球生物圈的重要組成部分[ 1 ]。全國森林面積中，天然林占63.55%，但天然林蓄積占總蓄積的80.14%[ 2 ]。天然林在發(fā)揮森林生態(tài)服務(wù)價值方面發(fā)揮著主要作用。櫟類是河南主要樹種之一，現(xiàn)在多為天然萌生次生林，存在林分密度大、干形彎曲、材質(zhì)差等問題，森林生產(chǎn)力不高，針對櫟類天然次生林開展研究非常必要。

合理的林分結(jié)構(gòu)是充分發(fā)揮森林生態(tài)服務(wù)功能的基礎(chǔ)[ 3 ]。林分結(jié)構(gòu)指林分內(nèi)部特征因子的分布狀態(tài)[ 4 ]，徑級分布是最基本的林分結(jié)構(gòu)[ 3 ]。根據(jù)森林生長理論，林分生長將導(dǎo)致徑級分布發(fā)生變化，而徑級分布反過來決定著林分的生長[ 5 ]。以往多采用數(shù)學(xué)函數(shù)方法研究徑級分布，如三參數(shù)Weibull分布、冪函數(shù)法、負(fù)指數(shù)函數(shù)法，這種方法存在的普遍問題是模型簡單、多次迭代，降低了擬合的準(zhǔn)確性。林分生長是一種復(fù)雜的非線性過程，采用數(shù)學(xué)函數(shù)擬合是將復(fù)雜的問題簡單化了。本研究采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)擬合林分徑級分布，與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)函數(shù)相比，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有無限逼近任意非線性的功能[ 6 ]，非常適合擬合林分生長過程。以伏牛山區(qū)栓皮櫟天然次生林為研究對象，探索其徑級結(jié)構(gòu)變化規(guī)律，建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑級分布模型，以期為伏牛山區(qū)栓皮櫟天然次生林合理經(jīng)營提供理論基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1. 1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于河南省伏牛山區(qū)，伏牛山區(qū)面積占河南省山地丘陵面積的40%，屬于北亞熱帶和暖溫帶的分區(qū)線，垂直氣候變化明顯，植被資源豐富。海拔500～2 000 m，年均溫12.1～12.7 ℃，日平均氣溫≥10 ℃的天數(shù)為187～197 d，積溫3 500～3 700 ℃，年降水量600～850 mm，主要在6～8月，占全年降水量的48%左右。伏牛山區(qū)植物種類極其豐富，建群種主要有有栓皮櫟、銳齒櫟、華山松、油松等。

1. 2 樣地設(shè)置

伏牛山區(qū)栓皮櫟天然次生林主要分布在海拔500～1 000 m內(nèi)， 2021年選取調(diào)查92塊20 m×30 m的栓皮櫟天然次生林標(biāo)準(zhǔn)地，標(biāo)準(zhǔn)地優(yōu)勢樹種為栓皮櫟。采用生長錐鉆取標(biāo)準(zhǔn)木木芯法確定林分年齡，92塊標(biāo)準(zhǔn)地林齡均屬中幼齡林。標(biāo)準(zhǔn)地內(nèi)林分密度、喬木層調(diào)查樹種名稱、胸徑、樹高、冠幅、生活力等（表1）。

1. 3 數(shù)據(jù)可行性分析

調(diào)查所用栓皮櫟天然次生林標(biāo)準(zhǔn)地，栓皮櫟占樹種組成的8成以上，符合相對純林的概念。為進(jìn)一步探索林分類型，將所用調(diào)查數(shù)據(jù)分上、中、下不同坡位進(jìn)行統(tǒng)計，并做徑階分布圖（圖1）。

由圖1可知，不同坡位徑級分布類型有差異，上坡（A）林分小徑級林木株數(shù)最多，隨著直徑增大，林木株數(shù)逐漸減少，直徑達(dá)18 cm后林木株數(shù)銳減，28 cm后株數(shù)趨于穩(wěn)定，曲線類型呈現(xiàn)典型的反J形曲線。中坡（B）為單峰山狀曲線，峰點(diǎn)為林分算術(shù)平均直徑12.8 cm，中等大小的林木株數(shù)占多數(shù)，兩端徑階林木株數(shù)逐漸減少，曲線類型符合截尾正態(tài)分布。下坡（C）林分類型峰點(diǎn)在8 cm左右，但林分算術(shù)平均直徑為11.9 cm，曲線類型為不對稱的單峰分布類型。

為檢驗中坡（B）是否為正態(tài)分布，調(diào)用MATLAB工具箱中的normfit函數(shù)，函數(shù)式

[μ，σ， muci， sigmaci]=normfit（N，0.05）（1）

式中，μ為總體均值的最大似然估計；σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差的最大似然估計；muci為總體均值的95%的置信區(qū)間；sigmaci為總體標(biāo)準(zhǔn)差95%的置信區(qū)間。

由表2可知，不同坡位的總體均值最大似然估計值和總體標(biāo)準(zhǔn)差最大似然估計值均落在其相應(yīng)的置信區(qū)間內(nèi)。由圖1、表2定性與定量分析相結(jié)合，可知中坡林分分布類型符合正態(tài)分布。

由上述分析可知，雖然不同坡位林分分布類型各不相同，但均表現(xiàn)出較為穩(wěn)定的林分結(jié)構(gòu)規(guī)律。本研究在探索林分結(jié)構(gòu)規(guī)律的基礎(chǔ)上，選擇合適的數(shù)學(xué)函數(shù)建模，為進(jìn)一步研究森林經(jīng)營技術(shù)提供依據(jù)。

1. 4 模型構(gòu)建思路

本研究以徑階上限相對直徑作為輸入變量，以徑階株數(shù)累積頻率作為輸出變量構(gòu)建林分直徑分布神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如式（2）。采用均方根誤差和擬合精度等參數(shù)檢測模型優(yōu)劣。

y=Purelin（∑w1i2logsig（w1i1x+bi1）+b2）（2）

式中，y為徑階株數(shù)累積頻率；x為相對直徑；Purelin為MATLAB軟件中的直線函數(shù)；w1i2為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層權(quán)值；logsig為MATLAB軟件中的曲線函數(shù)；w1i1為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層權(quán)值；bi1為輸入層閾值；b2為輸出層閾值。

為便于比較，依據(jù)不同坡位徑級分布規(guī)律，選擇適應(yīng)能力較好的數(shù)學(xué)函數(shù)， Weibull函數(shù)如式（3）、雙曲線函數(shù)如式（4）、負(fù)指數(shù)函數(shù)式（5）、Logistic曲線函數(shù)模型如式（6）做比較。采用殘差平方和、均方根誤差做檢驗。

y=abxb-1e-αx （3）

y=（x+a）/（bx+c）（4）

y=αeb/（x+c）（5）

y=a/（1+be-（x+c））（6）

式中，y代表株數(shù)累積頻率；x為相對直徑；a、b、c分別代表模型參數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2. 1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模結(jié)果

以相對直徑為輸入變量，以株數(shù)累積頻率為輸出變量，用伏牛山區(qū)不同坡位栓皮櫟天然次生林為樣本數(shù)據(jù)對所構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，得到相應(yīng)模型參數(shù)，對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式如表3。擬合結(jié)果如表4所示，擬合曲線如圖2所示。

表3中函數(shù)表達(dá)式參數(shù)包含了所選神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的所有權(quán)值和閾值矩陣，上、中、下三個坡位的擬合精度均達(dá)到了0.99以上，均方根誤差也很小。由對照表4可以看出，不同組別實(shí)測值與擬合值相差不大，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能較好地擬合林分生長變化。因神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有無限逼近任意非線性的功能，為避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在建模時出現(xiàn)過度擬合，需采用定性與定量相結(jié)合的辦法。由圖2可知，擬合值均勻地分布在實(shí)測曲線上下兩側(cè)，擬合曲線呈“S”形，符合林分生長的一般規(guī)律。

2. 2 數(shù)學(xué)函數(shù)建模結(jié)果

選擇有較好適應(yīng)能力的數(shù)學(xué)函數(shù)，包括Weibull函數(shù)、雙曲線函數(shù)、負(fù)指數(shù)函數(shù)、Logistic曲線函數(shù)作為基本函數(shù)，采用伏牛山區(qū)櫟類天然次生林為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

由表5可知，用殘差平方和與均方根誤差最小為檢測指標(biāo)，采用不同數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行擬合時，不同坡位均表現(xiàn)為負(fù)指數(shù)函數(shù)擬合效果最好。同時，不同坡位，負(fù)指數(shù)函數(shù)的擬合精度也是最高的，分別達(dá)到了0.952 7、0.959 4、0.964 1。上、中、下三個坡位負(fù)指數(shù)函數(shù)關(guān)系表達(dá)式：

3 結(jié) 論

本研究采用定性與定量相結(jié)合的方法研究伏牛山區(qū)不同坡位栓皮櫟天然次生林徑級分布，發(fā)現(xiàn)伏牛山區(qū)不同坡位徑級分布各不相同，上坡為典型的反J型分布，中坡為截尾正態(tài)分布，下坡為單峰左偏分布。不同坡位中小徑階林木株數(shù)較多，林分更新狀態(tài)良好。上坡和下坡6～16 cm徑階株數(shù)均達(dá)到了80%以上，所調(diào)查林分屬于中幼齡林。

受多種因素影響，林分的生長過程具有非線性和復(fù)雜性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有無限逼近任意非線性的能力，非常適合對林分生長過程進(jìn)行擬合。本研究采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)，以伏牛山區(qū)不同坡位栓皮櫟天然次生林調(diào)查數(shù)據(jù)為依據(jù)，通過不斷變換神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，反復(fù)訓(xùn)練，得到不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的權(quán)值和閾值矩陣。在均方根誤差最小、擬合精度最高、擬合曲線符合林分生長規(guī)律等度量標(biāo)準(zhǔn)上，選擇理想的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。上坡神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為1∶4∶1、中坡模型結(jié)構(gòu)1∶2∶1、下坡模型結(jié)構(gòu)1∶3∶1，不同坡位擬合精度依次為0.997 9、0.994 3、0.995 9，擬合精度較高。

為便于比較，采用相同的調(diào)查數(shù)據(jù)對具有較好擬合效果的數(shù)學(xué)函數(shù)，包括Weibull函數(shù)如式、雙曲線函數(shù)如式、負(fù)指數(shù)函數(shù)式、Logistic曲線函數(shù)進(jìn)行擬合，并求解模型參數(shù)。研究結(jié)果表明負(fù)指數(shù)函數(shù)在擬合不同坡位栓皮櫟天然次生林徑級分布上具有較好的擬合效果。上、中、下不同坡位擬合精度分別達(dá)到了0.952 7、0.959 4、0.964 1。

關(guān)于林分徑級結(jié)構(gòu)的研究已有很多，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)，受地形、水熱、林分種類等因素影響，不同樹種徑級分布適用不同的數(shù)學(xué)函數(shù)?；輨傆萚 7 ]認(rèn)為Logistic函數(shù)擬合杉木人工林效果最好。楊錦昌[ 8 ]認(rèn)為Richards函數(shù)擬合黃藤人工林效果最好。易烜等[ 9 ]認(rèn)為Weibull函數(shù)擬合栓皮櫟天然次生林效果更好。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有擬合任意非線性的能力，不受樹種、立地條件、氣候等因素影響。本研究采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模技術(shù)和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)函數(shù)相比較，發(fā)現(xiàn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在伏牛山區(qū)不同坡位栓皮櫟次生林徑級分布中擬合精度均遠(yuǎn)高于負(fù)指數(shù)函數(shù)。

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