“一石激起千層浪”是對(duì)2024年九省聯(lián)考最恰當(dāng)?shù)拿枋?，因?yàn)樵囶}個(gè)數(shù)減少、分值變化、順序調(diào)整、思維量增加、新定義考題等若干問(wèn)題在該卷中突然出現(xiàn)?！盀槭裁磳?duì)高考數(shù)學(xué)試卷要作如此大的調(diào)整”“結(jié)構(gòu)改變是機(jī)遇還是挑戰(zhàn)”“高考數(shù)學(xué)試卷真是這樣的結(jié)構(gòu)嗎”……在這些疑惑下，大家倍加期待2024年高考數(shù)學(xué)試卷分析。

一、試卷綜述

2024年山西省高考數(shù)學(xué)試卷繼續(xù)使用新高考域卷，總體而言本試卷堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則，按照《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》中的“一核四層四翼”命題要求，聚焦必備知識(shí)，突出關(guān)鍵能力，強(qiáng)調(diào)理性思維，關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，堅(jiān)持立德樹(shù)人，堅(jiān)守素養(yǎng)導(dǎo)向的根本要求，發(fā)揮服務(wù)選材指導(dǎo)教學(xué)的功能，服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才選拔，助推素質(zhì)教育發(fā)展，助力教育強(qiáng)國(guó)建設(shè)。

2024高考數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)了全新的試卷結(jié)構(gòu)，改革力度之大近年少有，試題深化基礎(chǔ)性考查，強(qiáng)調(diào)主干知識(shí)重點(diǎn)考、次要知識(shí)選擇考、冷點(diǎn)知識(shí)兼顧考的命題理念，試題注重優(yōu)化設(shè)計(jì)，加強(qiáng)思維靈活性，強(qiáng)化素養(yǎng)導(dǎo)向，重視創(chuàng)新能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用，為不同水平的學(xué)生提供充分展現(xiàn)才華的空間。試題在引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)根除題海戰(zhàn)術(shù)、題型套路與機(jī)械刷題方面具有良好的導(dǎo)向作用。雖然今年高考數(shù)學(xué)試題改革力度大，但在形式上沒(méi)有刻意追求新情景、新模式、新定義等，設(shè)問(wèn)角度比較新穎，考題難度整體保持平穩(wěn)，貼近教學(xué)實(shí)際、學(xué)生實(shí)際，知識(shí)點(diǎn)不超綱、不越位，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。絕大多數(shù)學(xué)生能較快適應(yīng)新結(jié)構(gòu)，試卷受到中學(xué)師生的一致好評(píng)。試卷突出體現(xiàn)了以下三點(diǎn)：

（一）試卷突出展示新結(jié)構(gòu)

2024年新高考域卷數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變化，首次采用最新8+3+3+5模式即8道單選題、3道多選題、3道填空題、5道解答題，試題總量由原來(lái)21題減少為19題，分值也作了相應(yīng)調(diào)整。

試題結(jié)構(gòu)雖發(fā)生較大變化，但整份試卷依然保持內(nèi)容的連續(xù)性，2024年數(shù)學(xué)試卷聚焦主干知識(shí)內(nèi)容和重要原理、方法，著重考查考生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教師遵循教育規(guī)律，突出數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)，回歸課標(biāo)，重視教材，重視概念教學(xué)，夯實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，給學(xué)生留出思考和深度學(xué)習(xí)的空間，避免超綱學(xué)、超量學(xué)，減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。

（二）試卷重點(diǎn)體現(xiàn)新整合

2024年新高考數(shù)學(xué)域卷試題的“綜合性”十分突出，雖然多數(shù)試題難度不高，但每道題都融入了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，將前后關(guān)聯(lián)的知識(shí)整合在一起。例如第6題，綜合考查冪函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，再如第8題給出的函數(shù)模型簡(jiǎn)單、基本，但綜合考察了對(duì)函數(shù)單調(diào)性和零點(diǎn)、最值、圖像等知識(shí)。試題還通過(guò)不同模塊有機(jī)整合，強(qiáng)化綜合性考查，通過(guò)精心設(shè)計(jì)設(shè)問(wèn)方式，強(qiáng)調(diào)對(duì)原理、方法的深入理解和綜合應(yīng)用，考查知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生重視對(duì)學(xué)科理論本質(zhì)屬性和相互關(guān)聯(lián)的深刻理解與掌握，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教師通過(guò)深化基礎(chǔ)知識(shí)、基本原理方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生形成完整的知識(shí)體系和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

（三）試卷積極釋放新導(dǎo)向

試題堅(jiān)持思想性與科學(xué)性的統(tǒng)一，發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛、聯(lián)系實(shí)際的學(xué)科特點(diǎn)，設(shè)置真實(shí)情境，發(fā)揮教育功能和引導(dǎo)作用。如第4題中國(guó)水稻畝產(chǎn)量考查中位數(shù)、平均數(shù)；再如第18題，以生活中籃球比賽為背景，通過(guò)設(shè)置比賽規(guī)則求數(shù)學(xué)期望和概率，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的作用。

高考數(shù)學(xué)通過(guò)創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和題目風(fēng)格，深化基礎(chǔ)性考查，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的深刻理解，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教師把教學(xué)重點(diǎn)從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。增加基礎(chǔ)題比例，降低初始題起點(diǎn)，增強(qiáng)試題的靈活性和開(kāi)放性。如第8題給出的函數(shù)模型簡(jiǎn)單、基本，要求學(xué)生推斷兩個(gè)參數(shù)平方和的最小值。本題可以通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性和零點(diǎn)的分析直接得出答案，不需要求導(dǎo)，不需要分類(lèi)討論，考查學(xué)生真實(shí)的數(shù)學(xué)能力。

2024年全國(guó)新高考數(shù)學(xué)域卷在反套路、反機(jī)械刷題上下功夫，加強(qiáng)教考銜接，試卷聚焦主干知識(shí)內(nèi)容和重要原理、方法，著重考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教師遵循教育規(guī)律，突出數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)，重視教材，重視夯實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，給學(xué)生留出思考和深度學(xué)習(xí)的空間。如第14題，不是考查學(xué)生記住了哪些知識(shí)點(diǎn)，而是突出考查學(xué)生的理性思維和探究能力，使得一些套路無(wú)用、模板失效，讓死記硬背的教學(xué)方式不能適應(yīng)現(xiàn)在高考的新要求。第18題以二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的分布列為工具，考查分類(lèi)討論的思想和推理論證能力。

試題突出創(chuàng)新能力考查策略，設(shè)計(jì)全新的試題情境、呈現(xiàn)方式和設(shè)問(wèn)方式，加強(qiáng)解答題部分對(duì)基本能力的考查，提升壓軸題的思維量，突出理性思維和數(shù)學(xué)探究，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。如新課標(biāo)域卷第19題分層設(shè)問(wèn)、環(huán)環(huán)相扣，三個(gè)小問(wèn)都可以通過(guò)基本方法大幅度簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，第二小問(wèn)利用固定斜率的直線與雙曲線交點(diǎn)的性質(zhì)可以很快得出結(jié)論，第三小問(wèn)證明面積相等時(shí)，可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明兩條直線平行。試題充分體現(xiàn)了“多想少算”的設(shè)計(jì)理念，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教師充分重視學(xué)生思維能力、探究能力和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。

二、暴露的問(wèn)題

雖然學(xué)生感覺(jué)2024年試題有充足的思考時(shí)間，但從實(shí)際結(jié)果來(lái)看，并沒(méi)有出現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)大幅提升的效果，對(duì)照考生答卷與中學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，認(rèn)真分析總結(jié)，發(fā)現(xiàn)如下問(wèn)題：

（一）必備知識(shí)掌握不到位

1.基本知識(shí)掌握不牢固。如第15題解三角形出現(xiàn)在解答題第一題的位置，較2023年相比，難度降低，但有不少同學(xué)因基本公式記憶不清，基本運(yùn)算求解出錯(cuò)等原因而失分。又如第18題考查的知識(shí)就是互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的概念，而很多學(xué)生這些基本概念本身就不清楚，于是表現(xiàn)出把概率亂乘亂加的現(xiàn)象。

2.基本原理領(lǐng)悟不透徹。許多學(xué)生對(duì)基本原理掌握得不扎實(shí)，領(lǐng)悟得不透徹，生搬硬套、機(jī)械模仿。如第16題是考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、切線方程、單調(diào)性討論、極值最值等基本知識(shí)的運(yùn)用，學(xué)生對(duì)極值不理解，因此不能按照研究函數(shù)極值的基本思路來(lái)解題，因而邏輯混亂。

（二）運(yùn)算能力薄弱

主要表現(xiàn)在運(yùn)算過(guò)程的合理性差，運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確率低。

（三）綜合運(yùn)用知識(shí)靈活解題能力不足

多數(shù)學(xué)生在綜合運(yùn)用某些知識(shí)分析解決較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)缺乏轉(zhuǎn)化能力，從而對(duì)壓軸題望而卻步。如第19題是創(chuàng)新題，考查學(xué)生能否綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)處理新問(wèn)題，并能正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。多數(shù)考生因符號(hào)繁雜使得解題迷失方向或因問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思路不清，不知構(gòu)建何種關(guān)系，而未能完整作出后兩問(wèn)。

三、教學(xué)啟示與對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的建議

（一）回歸基礎(chǔ)，回歸原理，回歸本質(zhì)

2024年數(shù)學(xué)試卷，注重考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的熟練掌握和靈活應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整體性和連貫性，注重內(nèi)容的基礎(chǔ)性和方法的普適性，引導(dǎo)教學(xué)以課程目標(biāo)和核心素養(yǎng)為指引，如導(dǎo)數(shù)題著重體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的工具功能，不再深度挖掘，這為今后的學(xué)習(xí)備考提供了很好的借鑒與導(dǎo)向功能，不必過(guò)分追求偏、難，培養(yǎng)扎實(shí)基礎(chǔ)、熟練的解題能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本所在。高三復(fù)習(xí)要排除社會(huì)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)和聯(lián)考的誤導(dǎo)，避免盲目跟風(fēng)，組織學(xué)生鉆研技巧較高題目。如果引導(dǎo)學(xué)生把精力用到鉆研偏題、難題上，耗費(fèi)大量時(shí)間卻不可能提升學(xué)習(xí)效果。

在“反套路”“反機(jī)械刷題”上下功夫，提升關(guān)鍵能力，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行以下幾點(diǎn)思考：

1.轉(zhuǎn)變教學(xué)的模式。課堂以學(xué)生為主體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2.優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。注重對(duì)教材進(jìn)行分析、整合、重組、開(kāi)發(fā)，設(shè)計(jì)進(jìn)階式的教學(xué)活動(dòng)，建構(gòu)完整的高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

3.提升習(xí)題的質(zhì)量。授課和作業(yè)都要精選習(xí)題，難度相當(dāng)?shù)耐?lèi)題目不必多練，可以將一個(gè)習(xí)題作為題根進(jìn)行變式，不斷深入。

4.注重錯(cuò)題的整理。教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的作業(yè)、試卷中總結(jié)學(xué)生失誤的共性，引導(dǎo)學(xué)生整理錯(cuò)題，并對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行總結(jié)反思，在思考中將知識(shí)內(nèi)化成能力。

（二）聯(lián)系實(shí)際，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用意識(shí)

高考數(shù)學(xué)試題引導(dǎo)學(xué)生要關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教師可以挖掘新教材中所含的現(xiàn)實(shí)情境，通過(guò)不同模塊有機(jī)整合強(qiáng)化綜合性、應(yīng)用性在日常教學(xué)中的逐步滲透，通過(guò)精心設(shè)計(jì)設(shè)問(wèn)方式，強(qiáng)調(diào)對(duì)原理、方法的深入理解和綜合應(yīng)用，考查知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生重視對(duì)學(xué)科理論本質(zhì)屬性和相互關(guān)聯(lián)的深刻理解與掌握，培養(yǎng)學(xué)生形成完整的知識(shí)體系和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

（三）強(qiáng)化能力，強(qiáng)化素養(yǎng)，強(qiáng)化思維

高考數(shù)學(xué)試題突出重能力強(qiáng)素養(yǎng)的要求，強(qiáng)化試題情境，對(duì)考生的思維能力要求大大加強(qiáng)，通過(guò)大量刷題、機(jī)械記憶所謂的二階結(jié)論、固化解題模式的做法已經(jīng)無(wú)法在高考中取得滿意成績(jī)更難以形成科學(xué)的思維方式。如何跳出題海戰(zhàn)術(shù)提升思維能力，是一線教師面臨的重要課題。這就要求我們必須在教學(xué)中充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生心理特點(diǎn)在日常教學(xué)中有效訓(xùn)練。

（四）教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法

高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要幫助學(xué)生“學(xué)會(huì)”知識(shí)，更要引導(dǎo)學(xué)生“會(huì)學(xué)”知識(shí)。教會(huì)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法比教會(huì)學(xué)生書(shū)本知識(shí)更為重要。還應(yīng)重視學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)態(tài)度的培養(yǎng)，要加強(qiáng)學(xué)生解題規(guī)范、條理方面訓(xùn)練，要求運(yùn)算準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，表達(dá)步驟齊全、推理清楚、書(shū)寫(xiě)整潔。過(guò)去規(guī)范答題意識(shí)、表達(dá)能力培養(yǎng)多被一些教師忽略，其實(shí)在培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力方面這些都是不可或缺的。

（五）加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力和邏輯推理能力訓(xùn)練

訓(xùn)練讀題要領(lǐng)和讀題速度；數(shù)據(jù)處理能力可結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，挑選一些計(jì)算稍復(fù)雜的題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，尋找數(shù)據(jù)之間關(guān)系加以提升；邏輯推理能力提高應(yīng)通過(guò)教學(xué)中加大分析論證，歸納推理方面訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)，要盡可能指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方法，摒棄讓學(xué)生死記硬背的學(xué)習(xí)教學(xué)做法。

2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)域卷展現(xiàn)出了諸多新變化和新趨勢(shì)，值得我們深入探討。

新變化和新趨勢(shì)表明，未來(lái)的數(shù)學(xué)教育將更加注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)、創(chuàng)新能力和實(shí)際應(yīng)用能力，以適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需求，而考教銜接的強(qiáng)化也將推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不斷優(yōu)化和完善。

（作者單位：太原市第五中學(xué)校）

責(zé)任編輯栗樹(shù)林