摘 要：在國內(nèi)陶瓷制造業(yè)中，衛(wèi)生陶瓷在噴釉環(huán)節(jié)易于實現(xiàn)自動化，但工作量巨大，噴釉機器人軌跡優(yōu)化能大大提高其工作效率。首先利用圓柱包絡法簡化了噴釉機器人的碰撞檢測問題。接著利用狼群算法對噴釉機器人的路徑規(guī)劃完成Matlab仿真分析，并與遺傳算法進行對比分析，結(jié)果驗證了狼群算法的優(yōu)越性。最后利用粒子群算法對機械臂運動軌跡進行優(yōu)化，以時間為優(yōu)化目標，在滿足機械臂各動力學、運動學約束的同時，提高了機械臂的工作效率。通過粒子群算法優(yōu)化，機械臂運行時間縮短為原來的一半，機械臂實現(xiàn)了時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃。

關鍵詞：噴釉機器人；狼群算法；粒子群算法；軌跡規(guī)劃

1 引 言

隨著制造業(yè)的飛速發(fā)展，機器人作為現(xiàn)代電子技術(shù)和軟件技術(shù)的頂級集合體，受到了人們的廣泛關注[1]。在制造業(yè)方面，工業(yè)機器人的市場需求強勁上升，被譽為“制造業(yè)皇冠上的明珠”[2]。在這樣的大背景下，業(yè)內(nèi)對機器人的運動能力提出了更高的要求[3]。機器人的運動軌跡規(guī)劃直接關系到生產(chǎn)效率的提升，因此，研究如何有效規(guī)劃噴釉機器人的軌跡具有極其重要的意義。

在機器人的工作過程中，由于機械臂自身結(jié)構(gòu)復雜性以及噴釉柜等工作環(huán)境的限制，需要進行避障軌跡規(guī)劃。本文以機械臂和噴釉柜為基礎搭建了基于圓柱包絡法的碰撞檢測模型，利用狼群算法來完成噴釉機器人的路徑規(guī)劃。同時，采用“3-5-3”多項式規(guī)劃方法對機械臂的運動軌跡進行插值規(guī)劃，進而使用粒子群算法對機械臂軌跡優(yōu)化。通過這些方法的應用，不僅提升了機械臂的運動效率，也保證了作業(yè)過程的平滑與安全。

2碰撞檢測

在機械臂路徑規(guī)劃的研究中，碰撞檢測是一個關鍵問題。進行碰撞檢測的主要目的在于判斷運動路徑上是否存在可能與機械臂發(fā)生碰撞的障礙物[4]。環(huán)境中的障礙物可以分為靜態(tài)障礙物和動態(tài)障礙物兩大類[5]。靜態(tài)障礙物碰撞檢測方法不僅檢測效率較高，而且能夠?qū)崿F(xiàn)較高的路徑規(guī)劃精度，因此在焊接、搬運、噴釉等領域中得到了廣泛應用。本節(jié)將重點探討在靜態(tài)障礙物環(huán)境下，噴釉機器人的碰撞檢測方法，旨在為機械臂的安全運行和高效任務執(zhí)行提供支持。

針對LR7-710型機械臂以及噴釉作業(yè)的特定環(huán)境特點，本節(jié)選擇采用圓柱包絡法進行碰撞檢測的求解。通過這種方法，能夠有效地提高碰撞檢測的效率和精度，確保機械臂在執(zhí)行任務過程中能夠安全、高效地避開障礙物，從而優(yōu)化避障軌跡規(guī)劃。

圓柱包絡法通過將機械臂的連桿和障礙物分別用最小的圓柱體進行包裹，將這些元素轉(zhuǎn)化為圓柱體的形式。這種方法的核心在于簡化了機械臂連桿和障礙物的幾何形狀，使得它們易于處理和分析。通過比較這些圓柱體之間的空間位置關系，可以有效判斷機械臂與障礙物之間是否存在碰撞的可能性。

如圖1所示。圖中A表示機械臂的連桿m，包絡的圓柱半徑為rm，B表示障礙物，包絡的圓柱半徑為rn。那么包絡機械臂連桿的圓柱體A中心線所在的空間直線方程可表示為：

式中（xm，ym，zm）表示機械臂底端的位置坐標，（xm+1，ym+1，zm+1）表示機械臂頂端的位置坐標，k為比例系數(shù)。對式進行變形可得空間直線方程為：

式中Xm（k），Ym（k），Zm（k）為關于系數(shù)的方程。

包絡障礙物的圓柱體B的中心線方程可設為：

由式可以得到圓柱體B的中心線方程為：

根據(jù)式和式可以得到兩圓柱體中心線之間的垂直距離為：

當兩圓柱體中心線之間的距離滿足時，機械臂連桿與障礙物之間不會發(fā)生碰撞。

3噴釉機器人路徑規(guī)劃

3.1狼群算法基本原理

狼群以其群居性特點和明確的社會分工而聞名，如圖2所示，組成狼群的個體包括頭狼、探狼和猛狼，它們各自承擔不同的責任并通過團隊協(xié)作共同促進狼群的發(fā)展[6]。狼群算法（WPA）正是受到這種自然界中的狼群行為的啟發(fā)[7]。該算法模擬了狼群捕獵的過程，包括感知獵物、探索環(huán)境、自主決策分工和實時信息交互。通過這種方式，狼群算法能夠有效地實現(xiàn)復雜問題的求解，展現(xiàn)了自然界行為策略在解決人工問題中的應用潛力。

針對狼群的整個捕獵行動，WPA從中抽象出了3中智能行為：游走、召喚和進攻[8]。

游走行為：把除了頭狼之外的表現(xiàn)最好的Nmm只人工狼當作探狼。這一比例是隨機整數(shù)，介于■，■內(nèi)，其中N表示狼群中狼的總數(shù)，a表示探狼在總數(shù)中的占比比例。探狼i的主要任務是感知當前位置的獵物氣味濃度Yi，若探狼i的Yi超過頭狼所感知的氣味濃度Ylead，那么探狼i將代替頭狼的位置并開始召喚行為。反之，若Yi 未超過Ylead，探狼i將朝k個不同方向進行探索，每次探索一步，步長固定為steps。在每次探索中，探狼會記錄移動后的Yi，并回到初始位置。因此在D維空間中，探狼i沿方向h（h=1，2，，k）移動一步后的位置可描述為：

探狼i在自主決策后，會選擇一個Yi最濃且超過當前位置濃度的方向前進。前進一步后，它感知到的氣味濃度將更新為Yip，同時其狀態(tài)Xi也會根據(jù)新位置進行相應調(diào)整。這種游走行為將持續(xù)到狼群中某一探狼感知到的Yi 超過頭狼的Ylead，或者游走次數(shù)T達到設定的最大限制。通過這種方式，探狼能夠在解空間中有效地搜索，通過不斷更新位置和狀態(tài)來尋找最優(yōu)解，直至滿足停止條件。

召喚行為：頭狼聚集周圍的Mmm匹猛狼至其位置，其中Mmm=N-Nmm-1。此時猛狼迅速跑向頭狼，步長為stepb。經(jīng)過n+1次迭代后，在第D維空間中，猛狼j的位置可表示為：

式中，g■■為第n代群體的頭狼在第D維空間所處的位置，x■■表示猛狼j當前所處的位置。

如果猛狼j在奔襲時感知的Yj 超過Ylead，那么猛狼將取代頭狼；若Yj未超過Ylead，猛狼會繼續(xù)奔襲。當猛狼j與頭狼Slead之間的距離djs小于判定距離d0時，將轉(zhuǎn)入進攻行為。判定距離d0的計算公式為：

式中，d為待尋優(yōu)變量空間的維數(shù)，■為距離判定因子，MD和mD為待尋優(yōu)的第D維變量空間的最大值和最小值。

進攻行為：對于第k代狼群而言，獵物在第D維變量空間所處的位置為G■■，則狼群的進攻行為可表示為：

式中，λ是[-1，1]之間的隨機數(shù)，step■■是人工狼在第D維空間中采取進攻行為時的攻擊步長。采取進攻行為之后，如果人工狼感知到的氣味濃度大于其原位置所感知的濃度，則對人工狼的位置進行更新。

在第D維空間中，人工狼的游走步長step■■、奔襲步長step■■和圍攻步長step■■之間的關系為：

式中，S表示步長因子，代表了狼群搜索的精細程度。

3.2路徑規(guī)劃算法步驟及設計

步驟1設置起始點Ps和終點Pf，初始化狼群規(guī)模N、探狼比例因子a、步長因子S、最大游走次數(shù)Tmax、距離判定因子、群體更新比例因子以及最大迭代次數(shù)Kmax。

步驟2定義適應度函數(shù)來衡量個體感知的氣味濃度Yi。遵循勝者為王原則，選取氣味濃度最高的個體作為頭狼。探狼按照公式持續(xù)更新位置，直至其感知的Yi超越頭狼的Ylead或達到最大游走次數(shù)，執(zhí)行步驟3。

步驟3猛狼按照公式進行奔襲，如果猛狼感知到的Yj超過頭狼的Ylead，則取代頭狼發(fā)起召喚。當與頭狼的距離djs小于判定距離d0時，執(zhí)行步驟4。

步驟4頭狼領導狼群進攻獵物，根據(jù)公式更新參與進攻行為的人工狼位置。隨后，根據(jù)勝者為王和強者生存原則更新頭狼和狼群結(jié)構(gòu)。

步驟5檢查xid位置是否與障礙物重合，并且相鄰兩點的連線是否穿越障礙。如果都不與障礙物重合，那么該點為第i匹狼的位置；如果兩者有一項不滿足，那么隨機選取一個符合條件的點作為狼的位置。

步驟6若滿足約束條件或達到最大迭代次數(shù)Kmax，則輸出頭狼位置作為最優(yōu)路徑；否則，返回步驟2繼續(xù)迭代過程。

根據(jù)以上步驟可以得到狼群算法的流程圖如圖3所示。

3.3算法驗證及仿真

利用上文提到的狼群算法進行規(guī)劃，并與遺傳算法進行比較。設定兩者最大迭代次數(shù)均為50次，在狼群算法中，人工狼總數(shù)為100，并設置探狼的比例因子，步長因子，最大游走次數(shù)，進攻臨界距離，狼群更新比例因子；而遺傳算法中，種群規(guī)模為50，染色體長度為5，選擇、交叉、變異概率分別為0.5、0.8、0.2。兩種算法規(guī)劃的機器人最優(yōu)路徑如圖4所示：

由圖4可知，狼群算法和遺傳算法規(guī)劃出的機器人路徑均可以較好地避開障礙物到達目標點，將這兩張圖進行對比可以看出，運用遺傳算法規(guī)劃出的最優(yōu)路徑與狼群算法規(guī)劃出的最優(yōu)路徑相比明顯路徑較長。遺傳算法在搜索中易陷入局部最優(yōu)，相比之下，狼群算法規(guī)劃的路徑更短，平均耗時也更少。仿真結(jié)果驗證了狼群算法在解決避障路徑規(guī)劃問題上的有效性。

3.4機械臂時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃

針對噴釉機器人的工作要求，本章利用粒子群算法對路徑的各關節(jié)角度進行優(yōu)化，得到時間最優(yōu)的路徑。具體步驟如下

（1）適應度函數(shù)

為使時間最優(yōu)，設置適應度值為三段軌跡的時間之和，記為f1，即：

（2）算法思想

根據(jù)粒子群算法的基本原理，設定種群維度為3，每個維度分別代表每段軌跡所需要的時間，則三段規(guī)劃所需時間就定位到粒子位置的三個維度，則：

式中X■■，X■■，X■■分別表示第i個粒子在第次迭代，三個維度的最佳位置。

4噴釉機器人軌跡規(guī)劃實驗

利用上文提到的狼群算法對噴釉機器人的路徑規(guī)劃完成Matlab仿真分析。設置最大迭代次數(shù)為50次，人工狼的總數(shù)為100，探狼的比例因子α=0.5，步長因子S=100，最大游走限制次數(shù)Tmax=10，由奔襲轉(zhuǎn)圍攻的臨界距離d0=10，狼群的更新比例因子β=1.5。狼群算法規(guī)劃的噴釉機器人最優(yōu)路徑如圖5所示：

本文利用狼群算法進行優(yōu)化求解過程中最優(yōu)適應度的迭代曲線如圖6所示：

規(guī)劃LR7-710機械臂運行時長為16s，規(guī)劃后得到的機械臂各關節(jié)運動角度如表1所示。

通過狼群算法得到機械臂運動的各關節(jié)角度，再利用上文提到的粒子群算法對機械臂運動軌跡進行優(yōu)化，以時間為優(yōu)化目標，在滿足機械臂各動力學、運動學約束的同時，提高機械臂的工作效率。以LR7-710機械臂為對象在Matlab中進行仿真分析，繪制出6個關節(jié)的關節(jié)角度、速度以及加速度曲線如圖7所示。

從圖7可以看出，在經(jīng)過改進的粒子群算法優(yōu)化后，時間縮短為原來的一半后，時間減少到了一半，且所有關節(jié)的速度和加速度曲線依然平滑且連續(xù)。

5結(jié)論

本文首先利用狼群算法對噴釉機器人的路徑規(guī)劃完成Matlab仿真分析，得到機械臂運動的各關節(jié)角度，再利用粒子群算法對機械臂運動軌跡進行優(yōu)化，以時間為優(yōu)化目標，在滿足機械臂各動力學、運動學約束的同時，提高了機械臂的工作效率。

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