文章編號(hào)1000-5269（2024）05-0032-09 DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2024.05.05

摘要：考慮到滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)通常表現(xiàn)出非平穩(wěn)、容易受到干擾而無(wú)法被有效診斷的特點(diǎn)，提出一種改進(jìn)特征模態(tài)分解（featuremodedecomposition，F(xiàn)MD）和譜峭度（spectralkurtosis，SK）的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法。首先，對(duì)FMD的濾波特性進(jìn)行研究，合理選擇其兩個(gè)重要輸入?yún)?shù)；其次，采用FMD對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)進(jìn)行處理，得到多個(gè)模態(tài)分量的分解結(jié)果，并通過(guò)計(jì)算各模態(tài)分量與原始信號(hào)的灰色關(guān)聯(lián)度及互信息來(lái)選擇最佳模態(tài)分量；最后，通過(guò)譜峭度對(duì)最佳模態(tài)分量進(jìn)行帶通濾波來(lái)凸顯信號(hào)中的周期性沖擊成分，從而有效實(shí)現(xiàn)故障特征頻率的提取。通過(guò)分析仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)提出方法可以有效提取故障信號(hào)特征頻率的包絡(luò)譜峰值和倍頻諧波部分，且相比于其他方法，譜線(xiàn)特征更加明顯，說(shuō)明使用該方法對(duì)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)的故障進(jìn)行診斷是可行的。

關(guān)鍵詞：特征模態(tài)分解；譜峭度；灰色關(guān)聯(lián)分析；滾動(dòng)軸承；故障診斷 中圖分類(lèi)號(hào)：TH133.33 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

滾動(dòng)軸承是一些現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備（風(fēng)力發(fā)電機(jī)、高鐵列車(chē)）的核心零部件。通常情況下這些機(jī)械設(shè)備的工作條件惡劣、工況復(fù)雜，這使得滾動(dòng)軸承容易出現(xiàn)各種故障，從而影響到機(jī)械設(shè)備的正常工作，因此有必要對(duì)滾動(dòng)軸承故障進(jìn)行監(jiān)測(cè)和診斷［1］。其中，滾動(dòng)軸承故障的信號(hào)是包含沖擊和噪聲干擾的非平穩(wěn)復(fù)雜信號(hào)，故障特征提取是故障診斷至關(guān)重要的一v9DrOt1v8tknVACffEIanHgsQhSpN3/nJj3CvTlXj+E=部分。

許多學(xué)者在信號(hào)處理和故障診斷領(lǐng)域進(jìn)行了廣泛研究，也取得了頗多成果。如稀疏表示［2］、譜峭度（spectralkurtosis，SK）［3］、最小熵解卷積（minimumentropydeconvolution，MED）［4］、最大相關(guān)峭度解卷積（maximumcorrelatedkurtosisdeconvolution，MCKD）［5］、一些傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法和自適應(yīng)分解方法。一些常見(jiàn)的自適應(yīng)分解方法有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empiricalmodedecomposition，EMD）［6］、變分模態(tài)分解（variationalmodedecomposition，VMD）［7］等。與其他方法相比，自適應(yīng)分解方法憑借其在不需要先驗(yàn)知識(shí)的情況下能將多分量信號(hào)分解為多個(gè)單分量信號(hào)的優(yōu)勢(shì)而得以廣泛運(yùn)用。

其中，EMD用于處理非平穩(wěn)信號(hào)，并在故障診斷、醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)處理和圖像信號(hào)處理等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。雖然這種方法十分有效，但是它也存在著一些缺點(diǎn)，比如端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混淆。為此，相關(guān)學(xué)者進(jìn)行研究并提出了一些改進(jìn)EMD方法，主要通過(guò)在分解過(guò)程中加入輔助噪聲并通過(guò)多次疊加來(lái)減少信號(hào)本身噪聲的干擾，一定程度上解決了模態(tài)混淆現(xiàn)象并改善分解性能。為了有效地克服EMD端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混淆等缺點(diǎn)，DRAGOMIRETSKIY等［8］提出了VMD，該方法以維納濾波、希爾伯特變換等數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，通過(guò)非遞歸篩選將原信號(hào)進(jìn)行分解，但是VMD的分解性能在很大程度上受到模型參數(shù)選擇的限制。

在此背景下，受自適應(yīng)分解方法局限性和解卷積原理的啟發(fā)，MIAO等［9］近年來(lái)提出了一種新的信號(hào)分解理論——特征模態(tài)分解（featuremodedecomposition，F(xiàn)MD）。該方法本質(zhì)上是設(shè)計(jì)一系列自適應(yīng)有限脈沖響應(yīng)（finiteimpulseresponse，F(xiàn)IR）濾波器組，迭代更新濾波器系數(shù)，使濾波信號(hào)無(wú)限接近解卷積相關(guān)峭度的目標(biāo)函數(shù)，并采用自相關(guān)函數(shù)估計(jì)信號(hào)的故障周期，分解故障信號(hào)為若干個(gè)模態(tài)分量。該方法不僅同時(shí)考慮信號(hào)的脈沖性和周期性，而且對(duì)干擾信號(hào)具有一定的魯棒性。

但是FMD分解性能受到兩個(gè)重要輸入?yún)?shù)（模態(tài)個(gè)數(shù)n和濾波器長(zhǎng)度L）的影響，同時(shí)其分解后的結(jié)果容易受到虛假分量的干擾。因此，本文提出了一種改進(jìn)FMD和譜峭度的故障特征提取方法。首先，研究FMD的輸入?yún)?shù)對(duì)其分解性能的影響，合理選擇參數(shù)，采用FMD對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分解；其次，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析和互信息（mutualinformation，MI）結(jié)合來(lái)篩選出分解后的最佳模態(tài)分量；最后，利用譜峭度分析并進(jìn)行帶通濾波來(lái)凸顯故障沖擊成分。仿真信號(hào)和軸承故障數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法能在軸承故障信號(hào)中有效地提取到故障特征，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承故障的診斷。

1基本原理介紹

1.1特征模態(tài)分解

FMD包括FIR濾波器組設(shè)計(jì)、濾波器更新、故障周期估計(jì)和模態(tài)選擇等過(guò)程。FMD流程如圖1所示。其具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

1）加載原始信號(hào)x，設(shè)置FMD的分解模態(tài)個(gè)數(shù)n、濾波器長(zhǎng)度L等參數(shù)。

2）通過(guò)K個(gè)漢寧窗初始化FIR濾波器組，初始化迭代i=1，建議K∈［5，10］。

3）根據(jù)uik=xfik來(lái)得到濾波信號(hào)。其中：k=1，2，…，K；*表示卷積運(yùn)算；fk表示第k個(gè)FIR濾波器。

4）使用原始信號(hào)x、分解模態(tài)信號(hào)uik和估計(jì)周期Tik來(lái)更新濾波器系數(shù)。其中：估計(jì)周期Tik是由uik的自相關(guān)譜在過(guò)零點(diǎn)后達(dá)到局部最大值Rik的點(diǎn)來(lái)更新濾波器系數(shù)，完成一次迭代并設(shè)置i=i+1。

5）判斷當(dāng)前迭代次數(shù)是否達(dá)到預(yù)期迭代次數(shù)。如果達(dá)到則進(jìn)入步驟6），否則返回步驟3）。

6）計(jì)算每?jī)蓚€(gè)模態(tài)分量之間的相關(guān)系數(shù)CC（correlationcoefficient，CC），構(gòu)造一個(gè)K×K矩陣CC（K×K）。選擇具有最大相關(guān)系數(shù)的兩個(gè)相鄰模態(tài)分量，并通過(guò)估計(jì)周期Tik來(lái)計(jì)算它們的相關(guān)峭度CK（correlatedkurtosis，CK），在兩個(gè)模態(tài)分量中選擇具有較大CK的模態(tài)，設(shè)置K=K－1。

7）判斷當(dāng)前模態(tài)個(gè)數(shù)K是否達(dá)到預(yù)設(shè)模態(tài)個(gè)數(shù)n。達(dá)到則進(jìn)入步驟8），否則返回步驟3）。

8）獲得n個(gè)模態(tài)分量作為最終分解結(jié)果。

1.2灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析（greyrelationalanalysis，GRA）用于分析不同序列之間的相關(guān)性。在實(shí)際應(yīng)用中，灰色關(guān)聯(lián)度作為GRA的典型參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度的比較，可以評(píng)價(jià)不同因子序列對(duì)目標(biāo)序列的影響程度［10］。要計(jì)算的樣本序列可以表示為

si=（si（1），si（2），si（3），…，si（n），…，si（N））（1）

式中：i表示不同序列，當(dāng)i=0時(shí)，s0表示目標(biāo)序列；當(dāng)i≠0時(shí)，si表示不同因子序列，n表示序列中的元素。

對(duì)原始序列進(jìn)行極性統(tǒng)一和平均，使序列具有可比性，得到的相應(yīng)序列標(biāo)記為s（0）i和s（1）i：

s（0）i（n）=si（n）+|min（si（n））|（2）

s（1）i（n）=s（0）i（n）1N∑Nn=1s（0）i（n）（3）

式中：s（0）i（n）和s（1）i（n）分別表示相應(yīng)序列s（0）i和s（1）i中的第n個(gè)元素。

計(jì)算目標(biāo)序列s0與因子序列si之間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)γi（n）：

γi（n）=（miniminn|s（1）0（n）－s（1）i（n）|+

ρmaximaxn|s（1）0（n）－s（1）i（n）|）/

（|s（1）0（n）－s（1）i（n）|+

ρmaximaxn|s（1）0（n）－s（1）i（n）|）（4）

式中：ρ表示分辨系數(shù)，ρ∈［0，1］，較小的分辨系數(shù)意味著區(qū)分度更大。

由此可以進(jìn)一步得到目標(biāo)序列s0與因子序列si之間的灰色關(guān)聯(lián)度ξi：

ξi=1N∑Nn=1ωγi（n）（5）

式中：ω表示權(quán)重系數(shù)，通常ω=1。

1.3互信息

互信息是信息學(xué)中的一個(gè)概念，可以用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量共享的信息量，從而能夠度量多個(gè)隨機(jī)變量的相似程度。互信息是通過(guò)一個(gè)隨機(jī)變量的已知信息來(lái)減少另外一個(gè)變量的不確定性［11］。設(shè)X、Y分別為χ、γ空間的離散隨機(jī)變量，則X和Y的互信息I（X;Y）定義如下：

I（X;Y）=H（X）－H（X|Y）（6）

式中：H（X）、H（X|Y）表示信息熵及條件熵。其定義如下：

H（X）=－∑x∈χp（x）logp（x）（7）

H（X|Y）=－∑x∈χ∑y∈γp（x，y）logp（x|y）（8）

式中：p（x）為X的概率密度函數(shù)；p（x，y）為X和Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)；p（x|y）為條件概率密度函數(shù)。

信息熵和條件熵是用來(lái)衡量不同隨機(jī)變量的不確定性的指標(biāo)?；バ畔（X;Y）是通過(guò)計(jì)算二者之差得出，互信息越大，二者之間相關(guān)性越強(qiáng)，反之則越弱，I（X;Y）=0則意味兩個(gè)隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的。

1.4譜峭度

譜峭度概念最早由DWYER［12］提出，他將峭度應(yīng)用于短時(shí)傅里葉變換中，并引入頻域峭度的概念。SK是一種衡量頻域信號(hào)中的非高斯成分并確定其所處頻帶的方法。ANTONI［3］進(jìn)行了細(xì)致研究，選擇用四階譜積累量來(lái)明確定義譜峭度，同時(shí)還提出了一種快速的譜峭度計(jì)算方法，以準(zhǔn)確地確定沖擊部分所在的最大頻帶和帶寬［13］。在非平穩(wěn)信號(hào)的Wold-Cramer分解中，可以將任何非平穩(wěn)信號(hào)X（t）與其激勵(lì)系統(tǒng)響應(yīng)Y（t）之間的關(guān)系表示為

Y（t）=∫+∞－∞ej2πftH（t，f）dX（f）（9）

式中：H（t，f）為信號(hào)Y（t）在頻率f處的復(fù)包絡(luò)。

在條件非平穩(wěn)（CNS）過(guò)程中的四階譜積累量可以表示為

C4Y（f）=S4Y（f）－2S22Y（f），f≠0（10）

式中：S2nY（f）為包絡(luò)H（t，f）的2n階瞬時(shí)矩，用于復(fù)包絡(luò)能量的衡量，其定義如下：

S2nY（f）=E{|H（t，f）dX（f）|2n}/df=E{|H（t，f）|2n}·S2nX（11）

因此，譜峭度被定義為能量歸一化積累量，即概率密度函數(shù)的峰值度量。則可以得到譜峭度的定義如下：

KY（f）=C4Y（f）S22Y（f）=S4Y（f）S22Y（f）－2，f≠0（12）

滾動(dòng)軸承故障信號(hào)模型可用式（13）定義：

Z（t）=X（t）+N（t）（13）

式中：Z（t）為實(shí)際測(cè)量振動(dòng)信號(hào)；N（t）為加性平穩(wěn)噪聲。

根據(jù)式（12）對(duì)譜峭度的理論解釋?zhuān)琙（t）的譜峭度可以定義為

KZ（f）=KX（f）［1+ρ（f）］2，f≠0（14）

式中：KX（f）為X（t）的譜峭度；ρ（f）為噪信比，其定義為

ρ（f）=S2N（f）/S2X（f）（15）

式中：S2N（f）、S2X（f）分別為噪聲和信號(hào)的功率譜密度。

由式（14）可知，在信號(hào)具有很高噪信比（噪聲很強(qiáng)烈）的頻帶上KZ（f）趨近于0；而具有很低噪信比的地方，KZ（f）≈KX（f）。通過(guò)計(jì)算完整頻域的譜峭度，能夠找到具有最大譜峭度的頻帶，這個(gè)頻帶就是信號(hào)X（t）所處的頻帶。

2FMD濾波特性研究

為了說(shuō)明FMD能夠有效適用于實(shí)際工程中的非平穩(wěn)信號(hào)，同時(shí)為了研究FMD中兩個(gè)重要的輸入?yún)?shù)（模態(tài)個(gè)數(shù)n和濾波器長(zhǎng)度L）對(duì)其分解結(jié)果的影響，對(duì)其濾波特性進(jìn)行研究是很有必要的。因此，本文借鑒基于分?jǐn)?shù)階高斯噪聲（fractionalGaussiannoise，F(xiàn)GN）的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)［14］分析FMD的濾波特性。FGN可以被視為離散時(shí)間序列的一種，并通過(guò)分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)（fractionalBrownmotion，F(xiàn)BM）表示，設(shè)xH（n）為一個(gè)FGN序列，則其自相關(guān)函數(shù)可以表示為

pH（l）=σ22（|l－1|2H－2|l|2H+|l+1|2H）（16）

式中：σ表示該時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差；H為影響函數(shù)統(tǒng)計(jì)特性的指標(biāo)。

首先，隨機(jī)生成50組獨(dú)立的FGN樣本序列，每個(gè)樣本序列包含2048個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，設(shè)置不同的Hrust指數(shù)（即H指數(shù)），標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.1；其次，用FMD將每組樣本序列分解為n個(gè)模態(tài)分量，計(jì)算分解后每個(gè)模態(tài)分量的功率譜；最后，計(jì)算50組樣本序列各個(gè)模態(tài)的功率譜平均值，并以此作為數(shù)值模擬的輸出結(jié)果。

設(shè)定FMD的模態(tài)個(gè)數(shù)n=6，濾波器長(zhǎng)度L=16，研究不同H指數(shù)（H=0.2、H=0.5、H=0.8）的FMD的濾波特性，結(jié)果如圖2所示，當(dāng)H<0.5或H>0.5時(shí)，各模態(tài)分量平均功率譜幅值自右向左減小或增大，這體現(xiàn)了FGN隨著Hrust指數(shù)變化而呈現(xiàn)的長(zhǎng)趨勢(shì)依賴(lài)性。當(dāng)H=0.5時(shí)，F(xiàn)MD得到的各模態(tài)分量平均功率譜幅值有所差異，但其濾波特性基本一致，表現(xiàn)為與VMD相似的等效帶通濾波器組的濾波特性。

為了進(jìn)一步研究FMD中不同輸入?yún)?shù)對(duì)其濾波特性的影響，設(shè)定當(dāng)H=0.5時(shí)，分別改變?yōu)V波器長(zhǎng)度L和分解模態(tài)個(gè)數(shù)n來(lái)進(jìn)行數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)分析。當(dāng)模態(tài)個(gè)數(shù)n一定時(shí)，不同濾波器長(zhǎng)度L對(duì)FMD濾波特性的影響如圖3所示，當(dāng)L過(guò)短時(shí)會(huì)導(dǎo)致各個(gè)模態(tài)的帶寬過(guò)大，而L過(guò)長(zhǎng)則會(huì)出現(xiàn)明顯的通帶波紋，均不利于信號(hào)的分解。當(dāng)濾波器長(zhǎng)度L一定時(shí)，不同模態(tài)個(gè)數(shù)n對(duì)FMD的濾波特性影響如圖4所示，當(dāng)n過(guò)少時(shí)，濾波器帶寬較大且產(chǎn)生了明顯通帶波紋，不利于信號(hào)的降噪分解，但是n要滿(mǎn)足n≤K，其中K為FIR濾波器初始化時(shí)劃分的頻帶段數(shù)，數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果初步表明n=K-1時(shí)有較好的分解效果。

最后，本文選擇FMD中模態(tài)個(gè)數(shù)n=6，濾波器長(zhǎng)度L=16，采用漢寧窗初始化FIR濾波器，這樣能夠保證對(duì)多成分復(fù)雜信號(hào)的充分分解，能夠在一定程度避免模態(tài)混淆，同時(shí)保證分解后各模態(tài)有合適的通帶帶寬并且不會(huì)出現(xiàn)明顯通帶波紋。

3特征提取方法

FMD能夠同時(shí)考慮信號(hào)的脈沖性和周期性，分解目標(biāo)以機(jī)械故障為導(dǎo)向，對(duì)其他的干擾具有魯棒性，同時(shí)能夠在沒(méi)有故障周期作為先驗(yàn)知識(shí)的情況下有效分解復(fù)合故障信號(hào)［15］。但是FMD在分解之后存在多個(gè)模態(tài)，而其中包含若干虛假模態(tài)分量，無(wú)法準(zhǔn)確選擇故障特征所在模態(tài)?；诖藛?wèn)題，對(duì)FMD提出改進(jìn)：首先，對(duì)信號(hào)用FMD得到若干模態(tài)分量；然后，采用灰色關(guān)聯(lián)度和互信息來(lái)度量各個(gè)模態(tài)和原始信號(hào)之間的相關(guān)程度，從而選擇相關(guān)性最強(qiáng)的模態(tài)分量作為最佳模態(tài)分量。由于譜峭度在軸承故障診斷研究中能夠取得較好的診斷效果，故根據(jù)快速譜峭度計(jì)算方法得到信號(hào)分量的快速峭度圖，并從中得到濾波所需的帶寬和頻帶等參數(shù)，然后通過(guò)帶通濾波進(jìn)一步突出信號(hào)中的故障沖擊部分，以便于提取故障特征頻率。改進(jìn)FMD和譜峭度結(jié)合的故障特征提取方法流程如圖5所示。

4仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，采用式（17）模型來(lái)模擬軸承故障時(shí)的振動(dòng)信號(hào)［16］。

x（t）=b（t）+r（t）+h（t）+n（t）

b（t）=∑iAie－950f0（tf0－i－τ）×

sin（4900πf0（tf0－i－τ））

r（t）=∑2j=12e－700（t－εj）sin（9000π（t－εj））

h（t）=0.3sin146πt+π6+0.3×

sin340πt－π3+0.6（0.5+0.3sin（15πt））（17）

式中：仿真信號(hào)由4部分信號(hào)組成；b（t）為震蕩衰減函數(shù)模擬的軸承故障周期性脈沖信號(hào)；r（t）為外部沖擊引起的隨機(jī)脈沖信號(hào)，也用震蕩衰減函數(shù)來(lái)進(jìn)行模擬；h（t）由3個(gè)正弦分量組成，用于模擬轉(zhuǎn)軸的低頻諧波干擾信號(hào)；n（t）為軸承運(yùn)行過(guò)程中標(biāo)準(zhǔn)差為σ的背景高斯白噪聲。在b（t）中，Ai表示第i個(gè)故障脈沖的振幅且服從均勻分布U∈［0.9，1］；f0=100Hz為模擬故障頻率；τ表示由均勻分布U∈［－0.02，0.02］產(chǎn)生的隨機(jī)變量，用于模擬速度輕微波動(dòng)引起的時(shí)間抖動(dòng)。在r（t）中，j表示隨機(jī)脈沖的個(gè)數(shù)；εj表示第j個(gè)隨機(jī)脈沖出現(xiàn)的時(shí)間。高斯白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ=0933（信噪比SNR約為-15.60dB）。

軸承故障仿真信號(hào)采樣頻率fs=25600Hz，采樣時(shí)間1s，圖6為仿真信號(hào)時(shí)域圖和頻譜圖。由于隨機(jī)脈沖、離散諧波和強(qiáng)背景噪聲的干擾，在圖6（e）的軸承故障仿真信號(hào)中故障周期性脈沖成分無(wú)法直接觀察到，如圖6（f）所示，在f=2450Hz的周期脈沖共振頻帶可以觀察到故障頻率，而在低頻帶由于包含有強(qiáng)烈的低頻離散諧波干擾和強(qiáng)背景噪聲，無(wú)法識(shí)別頻譜圖中低頻帶的故障頻率。

首先選擇前文得到的輸入?yún)?shù)n、L，采用該參數(shù)下的FMD對(duì)軸承故障仿真信號(hào)進(jìn)行分解，得到6個(gè)模態(tài)分量。計(jì)算各個(gè)模態(tài)分量與原始信號(hào)之間的灰色關(guān)聯(lián)度ξi和互信息I，以它們的結(jié)果來(lái)度量二者之間的相關(guān)性，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

從互信息結(jié)果來(lái)看，模態(tài)分量1與原始信號(hào)的相關(guān)性最強(qiáng)，而模態(tài)分量2的灰色關(guān)聯(lián)度最大，模態(tài)分量1、2的時(shí)域圖如圖7所示。根據(jù)時(shí)域圖可以看出模態(tài)分量1為原信號(hào)中的低頻諧波成分，模態(tài)分量2包含較多的周期性脈沖成分，這樣可以看出該參數(shù)下的FMD能夠?qū)?fù)雜的故障信號(hào)進(jìn)行充分的分解，最后綜合考量選擇模態(tài)分量2為最佳模態(tài)分量。

根據(jù)譜峭度分析計(jì)算得到模態(tài)分量2的快速峭度圖，如圖8所示。從圖中可以看出，最大峭度位于3200Hz，帶寬為6400Hz，因此選取該參數(shù)構(gòu)建的帶通濾波器對(duì)最佳模態(tài)分量進(jìn)行濾波和包絡(luò)譜分析。

圖9中，圖9（b）為本文方法得到的仿真信號(hào)故障分析結(jié)果，為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法有效性，采用VMD進(jìn)行對(duì)比分析，其懲罰因子默認(rèn)為α=1000，模態(tài)個(gè)數(shù)為6來(lái)保證比較的公平性。從圖9（b）中可以看出，本文提出方法包絡(luò)譜中仿真信號(hào)故障頻率f0=100Hz以及2f0～6f0在包絡(luò)譜中譜線(xiàn)清晰可見(jiàn)，說(shuō)明能有效提取到低頻帶的故障信息。而圖9（a）中對(duì)最佳模態(tài)分量直接進(jìn)行包絡(luò)調(diào)解分析無(wú)法從包絡(luò)譜中有效提取到故障特征頻率，這說(shuō)明了譜峭度方法的必要性。圖9（c）為VMD的處理結(jié)果，從圖中看出，VMD方法能夠提取到故障頻率，但是譜線(xiàn)并不突出，說(shuō)明其提取效果不如本文提出方法。

從軸承故障仿真信號(hào)的對(duì)比結(jié)果可以看出，改進(jìn)方法能夠有效提取非平穩(wěn)、包含噪聲和脈沖干擾的軸承故障復(fù)合信號(hào)中的故障特征頻率，對(duì)于噪聲和其他干擾具有一定的魯棒性，并比原包絡(luò)譜和VMD方法有更好的提取效果。

5實(shí)驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)方法的有效性，采用凱斯西儲(chǔ)大學(xué)實(shí)際軸承故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行處理，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖10所示，其中實(shí)驗(yàn)用到的SKF6205-2RS軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

利用電火花加工來(lái)產(chǎn)生軸承的單點(diǎn)故障，其中選擇故障尺寸為0.1778mm，轉(zhuǎn)速在1797r/min下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采樣頻率為12000Hz，內(nèi)圈軸承故障時(shí)域圖如圖11所示，為了對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)調(diào)解得到其包絡(luò)譜如圖13（a）所示。其中，式（18）用于計(jì)算軸承內(nèi)圈理論故障頻率：

f0=Zfr（1+dDcosα）2（18）

式中：fr為轉(zhuǎn)頻，計(jì)算得fr=29.95Hz，通過(guò)計(jì)算得出內(nèi)圈理論故障頻率f0=162.19Hz。

首先對(duì)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)通過(guò)FMD得到6個(gè)模態(tài)分量，然后對(duì)6個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行與原始信號(hào)互信息和灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算，結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，模態(tài)3的互信息和灰色關(guān)聯(lián)度均最大，因此認(rèn)為分解得到的模態(tài)3與原故障信號(hào)的相關(guān)程度最大，包含最多故障信息，所以選擇模態(tài)3作為最佳模態(tài)進(jìn)行進(jìn)一步分析。對(duì)模態(tài)3進(jìn)行譜峭度分析，得到其快速峭度圖如圖12所示。

從圖12可以看出，最大峭度中心頻率位于3000Hz，帶寬為6000Hz，峭度在整個(gè)頻帶上都較大，因此采用［10，5950］Hz的帶通濾波器進(jìn)行濾波處理，通過(guò)譜峭度分析后的最終結(jié)果如圖13（c）所示。圖13（a）中對(duì)軸承內(nèi)圈故障直接進(jìn)行包絡(luò)分析能看到f0～3f0的譜線(xiàn)，但在低頻部分包含嚴(yán)重的干擾成分，而在高頻分段則幾乎無(wú)法有效提取到故障特征。圖13（b）中EMD的處理結(jié)果雖然能夠突出高頻帶的故障頻率，但是也放大了干擾頻率的譜線(xiàn)。而本文方法在有效提取故障頻率及倍頻部分的同時(shí)，降低了轉(zhuǎn)頻fr及其他成分的干擾。

從軸承內(nèi)圈故障的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果中可以看出，改進(jìn)方法能夠有效在分解模態(tài)中篩選出與原故障信號(hào)相關(guān)性最強(qiáng)的分量，并從中提取到了內(nèi)圈故障頻率f0=162Hz及其倍頻成分，符合實(shí)際情況。并通過(guò)與傳統(tǒng)包絡(luò)調(diào)解分析方法和EMD方法的對(duì)比，可以看出本文所提方法對(duì)故障特征提取的效果更加明顯。

6結(jié)論

1）基于分?jǐn)?shù)階高斯噪聲數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)對(duì)FMD的帶通濾波器組結(jié)構(gòu)的濾波特性進(jìn)行了研究，得到了FMD中兩個(gè)重要輸入?yún)?shù)（模態(tài)個(gè)數(shù)n和濾波器長(zhǎng)度L）以及窗函數(shù)選擇對(duì)FMD濾波特性的影響結(jié)果。為后續(xù)FMD在故障診斷領(lǐng)域中的研究提供了重要參考，同時(shí)也為FMD的參數(shù)自適應(yīng)提供了思路。

2）針對(duì)FMD無(wú)法準(zhǔn)確找到真實(shí)模態(tài)分量的問(wèn)題，提出了用互信息和灰色關(guān)聯(lián)分析來(lái)度量分解后各模態(tài)分量與原信號(hào)之間的相關(guān)性的改進(jìn)FMD方法，該方法能有效地從多個(gè)模態(tài)中篩選最佳模態(tài)分量。

3）采用改進(jìn)FMD結(jié)合譜峭度的特征提取方法，首先得到最佳模態(tài)分量，然后利用譜峭度方法對(duì)強(qiáng)背景噪聲中的沖擊成分進(jìn)行有效定位，并經(jīng)過(guò)帶通濾波來(lái)凸顯故障沖擊成分，通過(guò)軸承故障仿真信號(hào)和真實(shí)軸承故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文所提方法的有效性，并且其效果優(yōu)于傳統(tǒng)包絡(luò)調(diào)解方法，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值，后續(xù)可以將它與一些模型（支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等）結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷。

參考文獻(xiàn)：[1]KOUL，LIY，ZHANGFF，etal.Reviewonmonitoring，operationandmaintenanceofsmartoffshorewindfarms［J］.Sensors，2022，22（8）：2822.1-2822.36.

［2］HUANGWG，LISJ，F(xiàn)UXY，etal.Transientextractionbasedonminimaxconcaveregularizedsparserepresentationforgearfaultdiagnosis［J/OL］.Measurement，2020（2020-02-01）［2023-10-16］.https：//doi.org/10.1016/j.measurement.2019.107273.

［3］ANTONIJ.Thespectralkurtosis：ausefultoolforcharacterisingnon-stationarysignals［J］.MechanicalSystemsandSignalProcessing，2006，20（2）：282-307.

［4］CHENGY，ZHOUN，ZHANGWH，etal.Applicationofanimprovedminimumentropydeconvolutionmethodforrailwayrollingelementbearingfaultdiagnosis［J］.JournalofSoundandVibration，2018，425：53-69.

［5］MIAOYH，ZHAOM，LINJ，etal.Applicationofanimprovedmaximumcorrelatedkurtosisdeconvolutionmethodforfaultdiagnosisofrollingelementbearings［J］.MechanicalSystemsandSignalProcessing，2017，92：173-195.

［6］HUANGNE，SHENZ，LONGSR，etal.TheempiricalmodedecompositionandtheHilbertspectrumfornonlinearandnon-stationarytimeseriesanalysis［J］.ProceedingsoftheRoyalSocietyofLondonSeriesA，1998，454（1971）：903-995.

［7］LIANGT，LUH，SUNHX.Applicationofparameteroptimizedvariationalmodedecompositionmethodinfaultfeatureextractionofrollingbearing［J］.Entropy，2021，23（5）：520.

［8］DRAGOMIRETSKIYK，ZOSSOD.Variationalmodedecomposition［J］.IEEETransactionsonSignalProcessing，2014，62（3）：531-544.

［9］MIAOYH，ZHANGBY，LICH，etal.Featuremodedecomposition：newdecompositiontheoryforrotatingmachineryfaultdiagnosis［J］.IEEETransactionsonIndustrialElectronics，2023，70（2）：1949-1960.

［10］JIAYC，LIGL，DONGX.FeatureextractionofhobvibrationsignalsusingdenoisingmethodcombiningVMDandgreyrelationalanalysis［J］.ArabianJournalforScienceandEngineering，2021，47（3）：2925-2942.

［11］張平.基于多標(biāo)簽的特征選擇算法研究［D］.長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2021.

［12］DWYERR.Detectionofnon-Gaussiansignalsbyfrequencydomainkurtosisestimation［C］//TheICASSP1983IEEEInternationalConferenceonAcoustics，Speech，andSignalProcessing.Boston：IEEE，1983，8：607-610.

［13］ANTONIJ.Fastcomputationofthekurtogramforthedetectionoftransientfaults［J］.MechanicalSystemsandSignalProcessing，2007，21（1）：108-124.

［14］唐貴基，王曉龍.變分模態(tài)分解方法及其在滾動(dòng)軸承早期故障診斷中的應(yīng)用［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2016，29（4）：638-648.

［15］YANXA，JIAMP.Bearingfaultdiagnosisviaaparameter-optimizedfeaturemodedecomposition［J/OL］.Measurement，2022（2022-11-15）［2023-10-16］.https：//doi.org/10.1016/j.measurement.2022.112016.

［16］CHENGY，WANGSB，CHENBY，etal.Animprovedenvelopespectrumviacandidatefaultfrequencyoptimization-gramforbearingfaultdiagnosis［J/OL］.JournalofSoundandVibration，2022（2022-04-14）［2023-10-16］.https：//doi.org/10.1016/j.jsv.2022.116746.

（責(zé)任編輯：曾晶）

Abstract：

Consideringthatthefaultsignalsofrollingbearingsusuallyexhibitnon-stationarycharacteristics，areeasilydisturbedandcannotbeeffectivelydiagnosed，animprovedfeaturemodedecomposition（FMD）combinedwithspectralkurtosis（SK）isproposedtoextractfaultfeaturesofrollingbearings.First，westudyedthefilteringcharacteristicsofFMDtoselecttwoimportantinputparametersreasonably;then，weusedFMDtoprocesstherollingbearingfaultsignaltoobtainthedecompositionresultsofmultiplemodalcomponents，andcalculatedtherelationshipbetweeneachcomponentandtheoriginalsignalbythegrayrelationaldegreeandmutualinformationtoselectthebestmodalcomponent;finally，wecombinedwithspectralkurtosis，bandpassfilteringisperformedonthebestmodalcomponenttoemphasizetheimpactcomponentwithinthesignal，therebyenablingextractionofthecharacteristicfaultfrequency.Byanalyzingthesimulationsignalandexperimentaldata，Itisfoundthattheproposedmethodcaneffectivelyextractthepeakenvelopespectrumandharmonicsofthefaultsignalcharacteristicfrequency，andthespectrallinefeaturesaremoreobviouscomparedtoothermethods，indicatingthatusingthismethodtodiagnosefaultsinrollingbearingsisfeasible.

Keywords：

featuremodedecomposition;spectralkurtosis;grayrelationalanalysis;rollingbearing;faultdiagnosis

收稿日期：2023-11-27

基金項(xiàng)目：福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2022J011169）

作者簡(jiǎn)介：張磊（1999—），男，在讀碩士，研究方向：風(fēng)電機(jī)狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷，E-mail：1804825064@qq.com.

*通訊作者：陳學(xué)軍，E-mail：cxjnet@126.com.