摘 要：采用熵權(quán)TOPSIS方法建立了包含人才培養(yǎng)、科學(xué)研究、社會(huì)服務(wù)等相關(guān)指標(biāo)的高校教師多準(zhǔn)則績效評價(jià)模型，對比了原積分排名與TOPSIS模型、熵權(quán)TOPSIS模型的績效評價(jià)結(jié)果，討論了評價(jià)指標(biāo)變化及樣本變化對指標(biāo)間權(quán)重分布及評價(jià)結(jié)果的影響。發(fā)現(xiàn)熵權(quán)TOPSIS模型中內(nèi)部差異化大的指標(biāo)具有高權(quán)重，并使在內(nèi)部差異化大的指標(biāo)中表現(xiàn)突出的教師排名提升，評價(jià)結(jié)果明顯區(qū)別于積分排序。評價(jià)指標(biāo)的增減不影響原評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重排序，但指標(biāo)權(quán)重增大或者減小的量與其原來權(quán)重的排序成正比。評價(jià)對象數(shù)量的增減將改變評價(jià)指標(biāo)權(quán)重，并對評價(jià)結(jié)果排序產(chǎn)生影響。結(jié)果表明：通過建立分類考核與評價(jià)機(jī)制，平衡導(dǎo)向性和多元性的指標(biāo)體系，選取科學(xué)合理的業(yè)績量化標(biāo)準(zhǔn)，熵權(quán)TOPSIS方法可以客觀、綜合地評價(jià)教師取得的成果。

關(guān)鍵詞：高校；績效評價(jià)；多準(zhǔn)則；熵權(quán)；TOPSIS

中圖分類號：G 647

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-7312（2024）05-0477-12

Innovation and Analysis of Multi-criteria Quantitative Evaluation Mechanism for College Teachers’ Performance

YANG Fuqiang

（College of Science，Xi’an University of Science & Technology，Xi’an 710054，China）

Abstract：A multi-criteria performance evaluation model for college teachers，which include talents training，scientific research，social service and other related evaluation indexes，was established by adopting entropy weight TOPSIS method.The teachers’ performance under the original score ranking method，TOPSIS model and entropy-weighted TOPSIS model was evaluated，the effects of evaluation index and sample change on the evaluation index weights and the evaluation results were also discussed.It is found that the evaluation index with large internal differences have high weights in the entropy-weighted TOPSIS model，which will improve the ranking of teachers with outstanding performance in these indexes，and lead to the obviously different evaluation results with score ranking.The adding or dropping one of the evaluation indexes does not affect the weight ranking of the original evaluation indexes，but the increase or decrease of the indexes’ weights are proportional to the original weight ranking.The adding or dropping of the evaluation objects will change the weight of the evaluation indexes and influence the evaluation results.The results indicate that the entropy-weighted TOPSIS method can evaluate the teachers’ achievements objectively and comprehensively by combining a classification assessment and evaluation mechanism，an orientation and pluralism balanced index system，and a scientific and reasonable quantitative standards.

Key words：college；performance evaluation；multi-criteria；entropy weight；TOPSIS

0 引言

科學(xué)、高效、規(guī)范的教師績效考核機(jī)制能準(zhǔn)確反映教師的工作成效，調(diào)動(dòng)教師工作的積極性^[1]。高校具有人才培養(yǎng)、科學(xué)研究和社會(huì)服務(wù)等功能定位，因此各學(xué)校和學(xué)院在制定績效考核時(shí)，也圍繞這些功能定位建立考核體系并制定考核指標(biāo)進(jìn)行實(shí)踐^[2-4]。教師的考核評價(jià)指標(biāo)與學(xué)校的工作重心和發(fā)展目標(biāo)相契合，對學(xué)校的發(fā)展具有十分重要的作用，因此建立的評價(jià)考核體系必須能夠綜合衡量具有不同特點(diǎn)的教師業(yè)績^[5]。

國內(nèi)外諸多學(xué)者對教師績效評價(jià)的原則進(jìn)行了深入探討，以使高校教師績效評價(jià)遵循大學(xué)的使命和職能，并回歸教育本質(zhì)。周玲等認(rèn)為應(yīng)當(dāng)結(jié)合人才培養(yǎng)的核心目標(biāo)，以“教書育人”為本位，對教師在教研結(jié)合、產(chǎn)教融合、學(xué)科交叉與融合等方面的成果進(jìn)行綜合評價(jià)。周雙喜等^[6]提出高校教師績效評價(jià)應(yīng)當(dāng)在均衡思維下進(jìn)行，遵循戰(zhàn)略性、發(fā)展性、系統(tǒng)性和多元化原則，把握好總結(jié)性評價(jià)和發(fā)展性評價(jià)、學(xué)生評教和同行評價(jià)、重點(diǎn)角色和一般角色、定量評價(jià)和定性評價(jià)之間的“度”，建立契合教師特點(diǎn)和發(fā)展性目地的均衡多主體利益的績效評價(jià)體系。鄭丹^[7]從善治的角度提出高校教師的績效評價(jià)應(yīng)當(dāng)具有合法性、透明性和高效率等特點(diǎn)，并從多元主體共同參、效率增益導(dǎo)向及反饋和教師可持續(xù)等方面給出了績效評價(jià)優(yōu)化策略。蘇強(qiáng)等^[8]認(rèn)為提升評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的適切性、加強(qiáng)評價(jià)過程的協(xié)商性、增進(jìn)評價(jià)結(jié)果的信效度等，是教師評價(jià)制度所面臨的根本性問題，應(yīng)建立“專業(yè)發(fā)展為主，績效問責(zé)為輔”的評價(jià)體系、專業(yè)化雙向?qū)υ捚脚_及綜合評價(jià)方法，保障評價(jià)活動(dòng)的科學(xué)、合理與公正。楊帆^[9]從區(qū)域特色研究型高校創(chuàng)建的視角，以教師的社會(huì)影響力、學(xué)生發(fā)展質(zhì)量、教師的專業(yè)素養(yǎng)以及教師的學(xué)習(xí)與成長等四個(gè)維度作為評價(jià)指標(biāo)，構(gòu)建教學(xué)科研崗教師績效評價(jià)體系。通過對高校績效評價(jià)原則的討論可以得出，建立科學(xué)的考核指標(biāo)體系是教師績效評價(jià)的關(guān)鍵。

針對高校教師的業(yè)績考核指標(biāo)體系的研究有很多，并從不同的角度構(gòu)建了評價(jià)體系。張寧^[10]從素質(zhì)、科研、教學(xué)及其他工作方面構(gòu)建教師績效評價(jià)維度，通過建立模糊評判集，應(yīng)用層次分析法對高校教師的績效進(jìn)行定性分析。袁耀東等^[11]探討了以育人為導(dǎo)向的多維度績效評價(jià)路徑，提出構(gòu)建多元化、全面性的評價(jià)體系，多維度體現(xiàn)教師能力，使教師獲得職業(yè)認(rèn)同感，激發(fā)教師自我提升源動(dòng)力。劉亞蘭^[12]將教師績效體系分成了任務(wù)績效和關(guān)系績效兩部分，其中教師在教學(xué)工作、科研工作、社會(huì)服務(wù)中承擔(dān)的工作業(yè)績納入任務(wù)績效，采用定量評價(jià)；將教師自身發(fā)展、素質(zhì)提升及對學(xué)校發(fā)展支持等作為關(guān)系績效進(jìn)行定量和定性評價(jià)。黃英婉等^[13]除了在指標(biāo)體系中包含教學(xué)和科研工作外，將教師的教齡、學(xué)歷、職稱等作為自然情況指標(biāo)，將教師日常工作的責(zé)任心和道德感作為部門測評指標(biāo)納入指標(biāo)體系；同時(shí)將教師分為教學(xué)研究型、教學(xué)型、研究型三種類型，在使用層次分析法進(jìn)行績效考評時(shí)給予不同的權(quán)重。針對為誰考核、考核什么、如何考核及如何應(yīng)用等問題，周雙喜等^[14]從多主體共贏、多學(xué)術(shù)共生、多層次銜接、多步驟貫通、多數(shù)據(jù)整合及多目地搭配等六個(gè)方面給出建議，構(gòu)建高校教師績效評價(jià)體系。在這些高校教師績效評價(jià)中，研究者均提出構(gòu)建多維度和多層次的多元評價(jià)體系，通過多準(zhǔn)則決策綜合評價(jià)教師在各個(gè)領(lǐng)域取得的業(yè)績成果，因而采用有效的多準(zhǔn)則評價(jià)方法是確保教師績效評價(jià)公正實(shí)施的先決條件。

多準(zhǔn)則決策（MCDM）是一種綜合考慮問題不同定性和定量屬性，通過為各個(gè)屬性給出不同權(quán)重，綜合選擇最優(yōu)方案或?qū)Ψ桨概判虻臎Q策方法^[15-16]，許多學(xué)者將該方法應(yīng)用于教師績效評價(jià)中。陳秋涵在構(gòu)建的“三全育人”績效評價(jià)體系中運(yùn)用層次分析法（AHP）進(jìn)行績效評價(jià)^[17]。由于AHP方法會(huì)因?yàn)閷υu價(jià)指標(biāo)的主觀性賦權(quán)造成評價(jià)結(jié)果不能真實(shí)反映客觀情況，傅艷梅^[18]借助熵權(quán)法以客觀數(shù)據(jù)為依據(jù)計(jì)算權(quán)重的特點(diǎn)，綜合運(yùn)用熵權(quán)法和層次分析法確定績效考核各指標(biāo)的權(quán)重。為了克服熵權(quán)法在權(quán)重中不考慮指標(biāo)間重復(fù)性的弊端，楊妍等^[19]引入CRITIC法解決各指標(biāo)之間的沖突性，并采用AHP和CRITIC主客觀相結(jié)合的方式對指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)。魯明浩^[20]利用隸屬度函數(shù)建立各指標(biāo)的綜合評價(jià)矩陣，以CRITIC權(quán)重法確定各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，對評價(jià)等級進(jìn)行賦分，通過計(jì)算模糊綜合評價(jià)值對教師進(jìn)行績效評價(jià)。郭濤等^[21]通過在多準(zhǔn)則決策分析模型中引入邏輯斯蒂曲線改進(jìn)S型函數(shù)，對高校教師科研績效進(jìn)行評價(jià)，并構(gòu)建模型對不同學(xué)科之間的教學(xué)、科研、社會(huì)服務(wù)等學(xué)術(shù)活動(dòng)進(jìn)行綜合評價(jià)。付沙等^[22]將粗糙集（RS）理論和條件信息熵引入高校教師評價(jià)中，建立基于粗糙集條件信息熵的綜合評價(jià)智能模型，最大程度呈現(xiàn)專家的經(jīng)驗(yàn)、知識對指標(biāo)重要性的傾向。劉葉等^[23]采用粗糙集理論，將連續(xù)型指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理后對指標(biāo)體系進(jìn)行約簡，從而降低模型復(fù)雜度。然后依托支持向量機(jī)（SVM）的模式識別進(jìn)行教師績效考評。以上這些模型在消除教師多準(zhǔn)則考核定性評價(jià)和定量評價(jià)缺點(diǎn)等方面，提供了很好的思路和嘗試。

高校教師的績效評價(jià)涉及教學(xué)、科研、社會(huì)服務(wù)等多個(gè)維度，且涉及大量評價(jià)對象和指標(biāo)，建立的模型具有客觀、便捷地處理復(fù)雜數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。TOPSIS模型是一種針對給定的待評估對象，構(gòu)造出一個(gè)理想最優(yōu)解和最劣解，通過計(jì)算待評估對象與理想最優(yōu)解和最劣解的綜合距離，精確地反映各評價(jià)對象之間的差距，判斷待評估對象的優(yōu)劣和排序的多目標(biāo)決策方法。該模型具有流程步驟恒定且與評價(jià)指標(biāo)數(shù)量不受限制，計(jì)算過程簡單且可編程，能同時(shí)給出最優(yōu)和最差的方案等優(yōu)點(diǎn)^[24-25]。與AHP和ELECTRE等其他技術(shù)相比，這些優(yōu)點(diǎn)使TOPSIS成為主要的MCDM技術(shù)^[26]。此外，該方法直接根據(jù)評估矩陣和權(quán)重中的數(shù)據(jù)比較每個(gè)備選方案^[27]，根據(jù)ZANAKIS等^[28]的仿真比較，TOPSIS在該類別的8種方法中排名反轉(zhuǎn)最少。熵權(quán)法通過計(jì)算各指標(biāo)的信息熵確定權(quán)重，能夠客觀反映各指標(biāo)的變異性，避免主觀賦權(quán)的偏差，提高評價(jià)結(jié)果的公正性。因此，研究擬在西安科技大學(xué)××學(xué)院現(xiàn)有教師業(yè)績評價(jià)體系基礎(chǔ)上，引入熵權(quán)法對TOPSIS模型中的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行修正，克服單純TOPSIS模型指標(biāo)同權(quán)的問題^[29-30]，建立多維度、多指標(biāo)、多對象且具有客觀公正及操作便捷特點(diǎn)的教師績效多準(zhǔn)則評價(jià)模型。通過與現(xiàn)有評價(jià)體系比較，分析熵權(quán)TOPSIS模型對考核結(jié)果的影響及其決定因素，為教師業(yè)績評價(jià)改進(jìn)提供建議。

1 教師多準(zhǔn)則績效計(jì)算模型評價(jià)

1.1 TOPSIS模型

TOPSIS模型包含6個(gè)計(jì)算過程。

1）構(gòu)造決策矩陣。假設(shè)評價(jià)體系包含有m個(gè)待評價(jià)對象，n個(gè)評價(jià)指標(biāo)，則決策矩陣為

式中，x為第i個(gè)待評價(jià)對象的第n個(gè)評價(jià)指標(biāo)值。

2）歸一化決策矩陣R。采用式（2）計(jì)算得到歸一化的決策矩陣R=（r）

3）計(jì)算加權(quán)歸一化決策矩陣V

V=（v）（3）

式中，v由第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重w與式（2）計(jì)算得到的r計(jì)算得到

v=wr（4）

在TOPSIS中，各指標(biāo)的權(quán)重v相同，因此有v=r。

4）確定最優(yōu)目標(biāo)A⁺和最劣目標(biāo)A^－

5）計(jì)算各評價(jià)對象與最優(yōu)、最劣目標(biāo)的距離

6）計(jì)算所有被評價(jià)對象與最優(yōu)目標(biāo)值的貼近度C及其歸一化值C^*

最后根據(jù)C的大小進(jìn)行排序，數(shù)值越大表示評價(jià)對象越接近最優(yōu)值。

1.2 熵權(quán)TOPSIS模型

為了避免TOPSIS模型中各指標(biāo)權(quán)重w相同的問題，采用熵權(quán)法對TOPSIS模型進(jìn)行修正。熵權(quán)法通過評價(jià)指標(biāo)信息熵的大小判斷指標(biāo)變異性的大小并確定權(quán)重。較小的信息熵表明該指標(biāo)的變異程度大，其包含的信息越多，在綜合評價(jià)中所起的作用和對應(yīng)權(quán)重越大；反之表明該指標(biāo)的作用較小，對應(yīng)權(quán)重小。熵權(quán)法通過以下5個(gè)步驟計(jì)算權(quán)重。

1）構(gòu)造決策矩陣。該矩陣與式（1）得到的矩陣相同

2）歸一化決策矩陣。由于評價(jià)指標(biāo)中的數(shù)據(jù)在量綱上存在差異，采用式（9）計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣P=（p）

3）計(jì)算每個(gè)評價(jià)指標(biāo)的信息熵。對于第j個(gè)評價(jià)指標(biāo)，其信息熵為

4）計(jì)算信息效用值

d=1－E，?（11）

5）計(jì)算熵權(quán)。第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算為

將式（12）計(jì)算獲得的權(quán)重帶入式（8）中，即可獲得經(jīng)熵權(quán)法修正的TOPSIS排序結(jié)果。熵權(quán)TOPSIS的計(jì)算流程如圖1所示。

1.3 熵權(quán)TOPSIS模型多準(zhǔn)則決策驗(yàn)證

在對教師進(jìn)行多準(zhǔn)則績效考核時(shí)，更側(cè)重于對在不同指標(biāo)項(xiàng)取得突出成果的老師進(jìn)行平衡，以發(fā)揮教師的專長和特點(diǎn)。為了驗(yàn)證熵權(quán)TOPSIS模型對教師多準(zhǔn)則考核的可行性，構(gòu)造式（13）所示由五位教師在5項(xiàng)指標(biāo)中的得分構(gòu)成的決策矩陣，其中每位教師的五項(xiàng)指標(biāo)得分從1～5，而5項(xiàng)指標(biāo)中教師的得分同樣分布于1～5。該矩陣表示每位教師在不同的指標(biāo)中都有自己的優(yōu)勢，而同樣在其他指標(biāo)中具有劣勢。

采用式（9）～（12）的熵權(quán)法確定計(jì)算可以得到五項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重均為0.2，該結(jié)果符合預(yù)期，即每項(xiàng)指標(biāo)中的待評價(jià)值均從1～5，其具有相同的變異程度。采用該權(quán)重及式（1）～（8）的TOPSIS方法，計(jì)算得到的被評價(jià)對象與最優(yōu)目標(biāo)值的貼近度C^*均為0.2，即各位教師的表現(xiàn)相同。該結(jié)果表明，雖然五位教師在不同指標(biāo)中的得分不同，但分別在自身具有優(yōu)勢的指標(biāo)項(xiàng)取得較好成績，因而能夠獲得相同的評價(jià)。該理想狀態(tài)下的計(jì)算結(jié)果表明采用熵權(quán)TOPSIS模型可以對教師進(jìn)行多準(zhǔn)則績效考核，發(fā)揮教師的特長。

2 教師多準(zhǔn)則績效評價(jià)應(yīng)用與分析

2.1 教師多準(zhǔn)則績效評價(jià)體系與樣本數(shù)據(jù)

教師績效評價(jià)體系中的評價(jià)指標(biāo)具有指揮棒的作用，因此學(xué)院和學(xué)校根據(jù)自身實(shí)際情況選取，以使教師的工作與學(xué)院和學(xué)校的發(fā)展目標(biāo)和日常工作相契合。西安科技大學(xué)××學(xué)院以人才培養(yǎng)、科學(xué)研究和社會(huì)服務(wù)作為一級指標(biāo)，并在該指標(biāo)下設(shè)置二級指標(biāo)及其觀測點(diǎn)構(gòu)建教師綜合績效評價(jià)指標(biāo)體系如圖2所示，各二級指標(biāo)涵蓋的主要觀測點(diǎn)及量化標(biāo)準(zhǔn)見表1～表3，通過評價(jià)指標(biāo)對應(yīng)觀測點(diǎn)的量化積分對教師進(jìn)行績效考核。選取該學(xué)院10名教師某一年度的量化積分值作為樣本數(shù)據(jù)，采用圖2中C～C共6項(xiàng)指標(biāo)對教師進(jìn)行評價(jià)，樣本數(shù)據(jù)和評價(jià)指標(biāo)見表4。

2.2 評價(jià)指標(biāo)熵權(quán)計(jì)算

采用式（1）和式（9）對表4中的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，再根據(jù)式（10）～（12）計(jì)算得到的多元績效評價(jià)指標(biāo)的信息熵和熵權(quán)見表5。

計(jì)算得到的權(quán)重中，教師指導(dǎo)學(xué)生科技活動(dòng)C具有最大的權(quán)重和最小的信息熵，表明教師在該項(xiàng)考核指標(biāo)中的差異性較大，在考核中權(quán)重將占到53.43%。論文與著作指標(biāo)C的權(quán)重排序?yàn)?，其權(quán)重為18.36%。評教的信息熵為1，表明待評價(jià)對象在該項(xiàng)的差異性較小，其對綜合評價(jià)的權(quán)重最小為0.01%。

表5 績效評價(jià)指標(biāo)信息熵與熵權(quán)教學(xué)C評教C科技活動(dòng)C科研C論著C服務(wù)C信息熵0.943 91.000 00.626 40.877 70.871 60.981 2熵權(quán)0.080 20.000 10.534 30.174 90.183 60.026 9熵權(quán)排序461325

2.3 評價(jià)對象排序與分析

表4中的數(shù)據(jù)按照式（2）歸一化，并采用式（3）進(jìn)行加權(quán)處理后得到的加權(quán)決策矩陣為

采用式（5）計(jì)算得到的最優(yōu)目標(biāo)和最劣目標(biāo)分別為：

A⁺=［0.056 5，0.000 0，0.500 2，0.126 3，0.108 3，0.011 5］

A^－=［0.010 7，0.000 0，0.000 0，0.015 3，0.000 0，0.004 0］

采用式（6）和式（7）計(jì)算得到的樣本數(shù)據(jù)績效評價(jià)等級見表6，熵權(quán)TOPSIS排名與原積分排名有較大差異。教師A的科研指標(biāo)C積分最高，社會(huì)服務(wù)指標(biāo)C也較高，因此在積分排名體系中該教師位列第一。但由于教師在科研C及社會(huì)服務(wù)C兩項(xiàng)指標(biāo)的積分差異性不太大，造成這兩項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)在熵權(quán)TOPSIS評價(jià)體系中的權(quán)重較小，合計(jì)僅占21.18%。而教師A在指導(dǎo)學(xué)生科技活動(dòng)C與論著C兩項(xiàng)合計(jì)權(quán)重占71.79%的指標(biāo)中積分僅為0.5分，造成其排名下滑至第三。教師A由于在權(quán)重最高的指導(dǎo)學(xué)生科技活動(dòng)C指標(biāo)項(xiàng)積分遠(yuǎn)超其他教師，且在其他評價(jià)指標(biāo)的積分較為均衡，其排名由第五躍升至第一。原積分排名第二的教師A由于在指導(dǎo)學(xué)生科技活動(dòng)指標(biāo)C中的積分較低，且在教學(xué)C與論著C兩項(xiàng)指標(biāo)的積分沒有達(dá)到中位數(shù)的水平，其排名下滑至第五。而原排名第十位的教師A則由于在指導(dǎo)學(xué)生科技活動(dòng)C與教學(xué)C兩項(xiàng)指標(biāo)中具有較高的積分，排名躍升至第二。

表6中熵權(quán)TOPSIS績效排名計(jì)算結(jié)果表明，權(quán)重對排名有重要影響，根據(jù)熵權(quán)法計(jì)算得到的權(quán)重，依賴于各評價(jià)指標(biāo)的差異性。如果評價(jià)對象在某一觀測指標(biāo)中的差異不大，則其在整個(gè)評價(jià)中的權(quán)重會(huì)很小，例如表4中評教指標(biāo)。而那些差異性大的評價(jià)指標(biāo)，則會(huì)占據(jù)高權(quán)重比，在評價(jià)中發(fā)揮重要的作用，例如表4中的指導(dǎo)學(xué)生科技活動(dòng)指標(biāo)。在熵權(quán)TOPSIS績效排名中，通過歐式距離判斷評價(jià)指標(biāo)與最優(yōu)解和最劣解之間的距離判斷指標(biāo)的優(yōu)劣，因此評價(jià)對象在同一評價(jià)指標(biāo)內(nèi)即使排名第二，但是如果與最優(yōu)解之間有較大的差值，根據(jù)式（10）和（11），其對目標(biāo)的貼近度也會(huì)減小。

此外，熵權(quán)TOPSIS績效評價(jià)也傾向于向參與度低或者某項(xiàng)成果特別突出的評價(jià)者傾斜。但由于在TOPSIS中存在通過計(jì)算與最劣解之間距離對待評價(jià)對象的排序進(jìn)行懲罰的機(jī)制，待評價(jià)對象如果存在某項(xiàng)指標(biāo)的缺失，將會(huì)對評價(jià)結(jié)果產(chǎn)生影響。

3 熵權(quán)TOPSIS評價(jià)影響因素分析

3.1 熵權(quán)對TOPSIS評價(jià)結(jié)果影響

在式（4）中引入了熵權(quán)對TOPSIS的歸一化決策矩陣進(jìn)行修正，為了衡量熵權(quán)引入對原始TOPSIS排名的影響，采用歐式距離表征其影響程度，

式中，u為待評價(jià)對象排名變化后與原始排名之間的歐式距離；k⁰和k分別為待評價(jià)教師A原始排名與變化后的Y0h52B06aYvpVFejrDtNMiO85nE0TjTyMXOAg9VmUKQ=排名。

表7對比了熵權(quán)引入造成的原始TOPSIS模型排序結(jié)果變化，多名教師的排名受到了影響。采用式（14）計(jì)算得到原始TOPSIS排名及熵權(quán)TOPSIS排名與積分排名之間的距離分別為10.58和10.39，熵權(quán)TOPSIS排名與原始TOPSIS排名之間的距離為4.24，熵權(quán)引入對排名產(chǎn)生了較大影響。從單一個(gè)體分析，教師A受引入權(quán)重影響最大，由于教師A在教學(xué)C、科研C中的表現(xiàn)均不好，即使論著C與服務(wù)C兩項(xiàng)指標(biāo)中具有較高的積分，在TOPSIS模型中該教師排名僅為第七。但是引入熵權(quán)對權(quán)重進(jìn)行調(diào)整后，A教師不占優(yōu)勢的教學(xué)C及科研C指標(biāo)權(quán)重下降最多，而該教師表現(xiàn)較好的論著C指標(biāo)權(quán)重下降，因此其排名由第七上升至第四。教師A和A則由于在論著C項(xiàng)的表現(xiàn)不佳，熵權(quán)引入使論著C項(xiàng)的權(quán)重增大，其劣勢被放大，其占優(yōu)勢的科研C項(xiàng)權(quán)重減小，其優(yōu)勢被所需，造成他們的排名均下降兩位至第五和第七。該結(jié)果表明熵權(quán)引入TOPSIS模型后，其權(quán)重向內(nèi)部差異大的指標(biāo)傾斜，在內(nèi)部差異大的指標(biāo)中表現(xiàn)優(yōu)秀的待評價(jià)對象更容易取得好的排名。

3.2 評價(jià)指標(biāo)量化標(biāo)準(zhǔn)對評價(jià)結(jié)果影響

依據(jù)表1每10個(gè)教學(xué)工作量計(jì)1分的業(yè)績量化標(biāo)準(zhǔn)，考慮到TOPSIS方法在進(jìn)行多準(zhǔn)則決策時(shí)不需要指標(biāo)具有相同的量綱，因此直接采用工作量值作為C的量化指標(biāo)計(jì)算權(quán)重見表8，可以看出，給予C指標(biāo)相同的乘數(shù)后，原指標(biāo)體系的權(quán)重不發(fā)生變化，不對排名結(jié)果產(chǎn)生影響。這是由于依據(jù)式（15）定義的指標(biāo)離散系數(shù)v不發(fā)生變化。

式中，s和x^-分別為評價(jià)指標(biāo)j內(nèi)待評價(jià)教師量化積分的標(biāo)準(zhǔn)差和均值。

無論是按照表4中C指標(biāo)量化數(shù)據(jù)，還是按照C指標(biāo)量化數(shù)據(jù)乘以10得到的原始工作量，采用式（15）計(jì)算得到的數(shù)據(jù)離散系數(shù)均為0.594 6，表明給予指標(biāo)項(xiàng)數(shù)據(jù)一個(gè)乘數(shù)后，數(shù)據(jù)內(nèi)部的離異程度不發(fā)生變化，因而不會(huì)對權(quán)重和排名產(chǎn)生影響。

采用表4數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)，教師的評教數(shù)據(jù)C區(qū)間為[84，88]，為此考慮將評教數(shù)據(jù)同時(shí)減80，將數(shù)據(jù)平移至[4，8]的區(qū)間內(nèi)，計(jì)算得到的指標(biāo)熵權(quán)見表8。數(shù)據(jù)區(qū)間平移后，評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重發(fā)生了變化，評教指標(biāo)C的權(quán)重上升至1.13%。這是由于指標(biāo)數(shù)據(jù)的平移使指標(biāo)內(nèi)數(shù)據(jù)的差異性變大。根據(jù)式（15）計(jì)算得到平移前后C指標(biāo)的離散系數(shù)分別為0.014 6和0.197 6，數(shù)據(jù)平移后的離散程度增大，因而其對評價(jià)權(quán)重產(chǎn)生了影響。但由于其離散程度與其他數(shù)據(jù)相比仍然較小，因而沒有改變排名。

由此可見，給予評價(jià)指標(biāo)量化數(shù)據(jù)乘數(shù)不會(huì)對評價(jià)結(jié)果產(chǎn)生影響，但數(shù)據(jù)偏移會(huì)對權(quán)重產(chǎn)生影響，并會(huì)對評價(jià)結(jié)果產(chǎn)生影響。

3.3 評價(jià)指標(biāo)變化對評價(jià)結(jié)果影響

表9給出了評價(jià)指標(biāo)變化后各剩余指標(biāo)間熵權(quán)的變化。首先評價(jià)指標(biāo)權(quán)重排序不受評價(jià)指標(biāo)減少的影響，依次刪除C～C中的某一項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)后，剩余評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重次序不會(huì)發(fā)生變化。由于在熵權(quán)TOPSIS模型中，指標(biāo)間的權(quán)重分配由各指標(biāo)待評價(jià)對象的差異程度決定，因而在評價(jià)對象數(shù)據(jù)保持不變的情況下，評價(jià)指標(biāo)減少不影響剩余評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重排序。其次，剩余評價(jià)指標(biāo)將獲得被刪除指標(biāo)的權(quán)重，表10給出的剩余指標(biāo)權(quán)重變化增量變化表明，剩余指標(biāo)獲得權(quán)重的大小排序與原權(quán)重指標(biāo)排序相同，即指標(biāo)原有的權(quán)重越大，在評價(jià)指標(biāo)減少后新增的權(quán)重越多。在評價(jià)指標(biāo)減少后，權(quán)重更趨于向待評價(jià)對象差異化程度高的指標(biāo)集中，使在該指標(biāo)占優(yōu)勢的待評價(jià)對象獲得好的排序。

以上權(quán)重變化考慮的是減少某項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)對評價(jià)結(jié)果的影響。據(jù)此可以推出，在指標(biāo)體系中增加新的評價(jià)指標(biāo)，首先，原指標(biāo)的權(quán)重排序不受影響，新增指標(biāo)將按照待評價(jià)對象的差異程度插入原指標(biāo)權(quán)重排序中。其次，新增指標(biāo)將從原指標(biāo)中獲得權(quán)重，原來指標(biāo)的權(quán)重越大，其損失的權(quán)重也越大，即新評價(jià)指標(biāo)的加入會(huì)縮小原高權(quán)重指標(biāo)的優(yōu)勢。

評價(jià)指標(biāo)減少造成的權(quán)重變化，使評價(jià)結(jié)果的次序發(fā)生了表11所示的變化?？梢钥闯鲈u價(jià)指標(biāo)C，C及C的變化對評價(jià)結(jié)果沒有產(chǎn)生影響，這是由于這些指標(biāo)在全指標(biāo)體系的權(quán)重都很低，三者中最高權(quán)重教學(xué)指標(biāo)C僅占8.02%，它們的增減對指標(biāo)體系影響不大。分別剔除指標(biāo)指導(dǎo)學(xué)生科技活動(dòng)C、科研C及論著C后，教師排序的變化量分布為10.49、7.75與4.9，指導(dǎo)學(xué)生科技活動(dòng)指標(biāo)C引起的排序變化最大。這是由于指導(dǎo)學(xué)生科技活動(dòng)指標(biāo)C在原全指標(biāo)時(shí)的權(quán)重超過53%，該指標(biāo)變化對排名的影響最大。教師A和A從全指標(biāo)前二分別下滑至第五和第十，這與他們在被刪除的指導(dǎo)學(xué)生科技活動(dòng)C指標(biāo)中得分最高相關(guān)。教師A則由于在科研C與服務(wù)C兩項(xiàng)指標(biāo)中較高的分值，從第十躍居第二。A教師則由于在各指標(biāo)中的表現(xiàn)均處于中上水平，其排名從第四躍居第二。當(dāng)分別剔除論著C與服務(wù)C兩項(xiàng)指標(biāo)時(shí)，同樣會(huì)對在該指標(biāo)具有優(yōu)勢的待評價(jià)對象產(chǎn)生不利影響，使其排名下降。

3.4 待評價(jià)對象數(shù)量

表12和表13分別列出了待評價(jià)對象數(shù)量從4名逐個(gè)增加到10名后，各指標(biāo)熵權(quán)及待評價(jià)對象排序的變化。待評價(jià)對象只有A-A這4名教師時(shí)，指標(biāo)項(xiàng)論著C權(quán)重達(dá)到了62.05%，因而在指標(biāo)中占據(jù)優(yōu)勢的A教師位列第一。教師A雖然憑借最高的科研積分在總積分排名中位于第一，且該項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重達(dá)到了23.06%，但由于其在論著C指標(biāo)項(xiàng)積分為0，在熵權(quán)TOPSIS中的排序?qū)榈谒?。增加教師A后，權(quán)重最高的指標(biāo)變?yōu)橹笇?dǎo)學(xué)生科技活動(dòng)C，權(quán)重達(dá)到53.59%；原來權(quán)重最高的C項(xiàng)降低至26.22%，科研C指標(biāo)的權(quán)重降至12.98%，這使得在指導(dǎo)學(xué)生科技活動(dòng)中占據(jù)優(yōu)勢的A教師躍居第一；A教師由于論著C指標(biāo)權(quán)重的降低，排名由第一變?yōu)榈诙?；A教師則由于在合計(jì)權(quán)重占79.81%的指導(dǎo)學(xué)生科技活動(dòng)及論著兩項(xiàng)指標(biāo)中表現(xiàn)較差，排名位于第四位。

待評價(jià)對象數(shù)量變化造成的排名順序的變化，源于績效評價(jià)指標(biāo)熵權(quán)的調(diào)整。而熵權(quán)的變化取決于各評價(jià)指標(biāo)內(nèi)數(shù)據(jù)的差異性。如果新增待評價(jià)對象后，會(huì)造成某項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)差異性的顯著變化，則該評價(jià)對象的引入會(huì)對評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重和評價(jià)結(jié)果產(chǎn)生顯著影響。表12中距離u的計(jì)算結(jié)果表明，教師A的引入對排序變化的影響最大，這是由于教師A在指標(biāo)教學(xué)C中具有最高的積分，該教師加入排序后，使教師在指標(biāo)教學(xué)C中的積分差異性增大，該指標(biāo)權(quán)重增大。教師A的引入導(dǎo)致的排序變化程度居第二位，這是由于該教師在指標(biāo)指導(dǎo)學(xué)生科技活動(dòng)C項(xiàng)積分為0，使C項(xiàng)內(nèi)部數(shù)據(jù)差異性增大，而權(quán)重最大的該項(xiàng)進(jìn)一步增大。教師A在指導(dǎo)學(xué)生科技活動(dòng)C項(xiàng)的成果顯著高于原有A-A教師，使該項(xiàng)指標(biāo)間的差異性變得最大而獲得最大權(quán)重，進(jìn)而影響評價(jià)結(jié)果。教師A的引入由于沒有對原評價(jià)指標(biāo)的差異性產(chǎn)生顯著影響，因而他的加入對于各指標(biāo)的權(quán)重分布及教師的排序影響不大。

表12和表13分析待評價(jià)教師從4名增加到10名時(shí)熵權(quán)和排名的變化，該數(shù)據(jù)的樣本量仍然較小，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)待評價(jià)教師數(shù)量會(huì)更大，指標(biāo)數(shù)據(jù)的變化范圍和離異程度變化也會(huì)更大。將教師的樣本數(shù)量增大到100名后各指標(biāo)的信息熵、熵權(quán)的變化見表14，選取的10名教師的排序見表15。采用式（14）計(jì)算得到小樣本和大樣本熵權(quán)離散系數(shù)分別為0.997 0和0.809 9，表明大樣本條件下，各指標(biāo)的權(quán)重分布更為均衡。指標(biāo)項(xiàng)教學(xué)C與指導(dǎo)學(xué)生科技活動(dòng)C的信息熵增大，表示這兩項(xiàng)指標(biāo)內(nèi)部數(shù)據(jù)的差異性減小，造成其權(quán)重的降低；指標(biāo)科研C、論著C及服務(wù)C的信息熵減小，這些指標(biāo)內(nèi)部數(shù)據(jù)的差異性增大，引起它們權(quán)重的增大。最終使論著C與科研C兩項(xiàng)成為權(quán)重最大的指標(biāo)，權(quán)重分別為38.24%和25.25%；小樣本條件下權(quán)重最高的指導(dǎo)學(xué)生科技活動(dòng)C指標(biāo)，權(quán)重從53.44%降低至30.52%。由此可知，樣本數(shù)量的大幅增加，會(huì)使評價(jià)結(jié)果更為合理，但無論在何種條件下教學(xué)C及服務(wù)C項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重均較小，表明這兩項(xiàng)指標(biāo)在教師業(yè)績評價(jià)中發(fā)揮的作用有限。

4 結(jié)語

1）熵權(quán)TOPSIS模型中內(nèi)部差異化大的指標(biāo)具有高權(quán)重，并使在這些指標(biāo)中表現(xiàn)突出的教師排升，使評價(jià)結(jié)果明顯區(qū)別于積分排序。評價(jià)指標(biāo)的增減不影響原評價(jià)指標(biāo)權(quán)重排序，且原評價(jià)指標(biāo)權(quán)重減少或者增加的量與原指標(biāo)權(quán)重排序成正比。給予評價(jià)指標(biāo)量化數(shù)據(jù)乘數(shù)不會(huì)對評價(jià)結(jié)果產(chǎn)生影響，但數(shù)據(jù)偏移會(huì)對權(quán)重產(chǎn)生影響，并會(huì)對評價(jià)結(jié)果產(chǎn)生影響。待評價(jià)對象數(shù)量變化對評價(jià)指標(biāo)權(quán)重和評價(jià)結(jié)果的影響取決于新增或者減少評價(jià)對象對評價(jià)指標(biāo)內(nèi)部數(shù)據(jù)差異性的大小，該差異性越大，評價(jià)指標(biāo)權(quán)重和評價(jià)結(jié)果受影響越大。大樣本條件下評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重分布更為均衡。

2）應(yīng)依據(jù)學(xué)科與專業(yè)特色，分類考核與評價(jià)。本例中指導(dǎo)學(xué)生競賽指標(biāo)權(quán)重很高，其原因?yàn)榻處熢谠擁?xiàng)指標(biāo)的積分差異性所致，而該差異性是由于學(xué)科間的差異造成的，有些教師隸屬于公共基礎(chǔ)課教師，沒有專業(yè)學(xué)生或者缺乏相關(guān)的競賽，造成該指標(biāo)的缺失。這會(huì)造成同時(shí)使該指標(biāo)的權(quán)重增大，違背評價(jià)體系最初的設(shè)計(jì)目標(biāo)并造成評價(jià)不公。由于每個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的歷史文化及學(xué)科特點(diǎn)不同，其用來與學(xué)術(shù)社群溝通的形式和取得的業(yè)績形式不同，如果采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)與指標(biāo)，會(huì)抑制學(xué)科發(fā)展的活力并加劇不同學(xué)科間的不當(dāng)競爭，使學(xué)科彼此間的溝通產(chǎn)生緊張關(guān)系，影響學(xué)院的整體發(fā)展。因此建議對學(xué)科分類建立考核體系，選擇適合各學(xué)科自身特點(diǎn)的指標(biāo)和觀測點(diǎn)。

3）建議結(jié)合學(xué)院特點(diǎn)和發(fā)展，平衡導(dǎo)向性和多元性。業(yè)績評價(jià)具有指揮棒的作用，學(xué)院在選取評價(jià)指標(biāo)和觀測點(diǎn)時(shí)通常著重考量其發(fā)展目標(biāo)的達(dá)成，將學(xué)校對學(xué)院的考核目標(biāo)與任務(wù)導(dǎo)向具體為教師的業(yè)績指標(biāo)。但這樣會(huì)導(dǎo)致教師按照評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及其指標(biāo)來框定個(gè)人的工作內(nèi)容，忽視那些無直接相關(guān)的社會(huì)性、情感性與道德性的發(fā)展活動(dòng)。因此應(yīng)考慮評價(jià)功能取向多重性的特點(diǎn)，選取指標(biāo)時(shí)既體現(xiàn)學(xué)院的發(fā)展目標(biāo)，又整合教師職業(yè)道路靈活性和個(gè)體差異，滿足教師的專業(yè)成就與職業(yè)發(fā)展訴求，形成多層次、多方位、多角度的評價(jià)，實(shí)現(xiàn)評價(jià)效率與評價(jià)目標(biāo)的統(tǒng)一。

4）應(yīng)依據(jù)評價(jià)目標(biāo)與原則，合理構(gòu)建業(yè)績量化標(biāo)準(zhǔn)。在采用業(yè)績量化對教師進(jìn)行評價(jià)時(shí)，通常將教師的教學(xué)、研究與社會(huì)服務(wù)等業(yè)績表現(xiàn)量化賦分，以衡量教師學(xué)術(shù)產(chǎn)出價(jià)值和社會(huì)效用。但不合理的量化標(biāo)準(zhǔn)會(huì)造成評價(jià)指標(biāo)失效，引起評價(jià)結(jié)果偏離評級體系的初衷。如本例學(xué)評教和教學(xué)工作量指標(biāo)，由于其內(nèi)部數(shù)據(jù)差異性小，造成其指標(biāo)權(quán)重的降低，使其對最終評價(jià)結(jié)果的影響降低。因此在制定業(yè)績量化標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，不僅要合理設(shè)計(jì)業(yè)績量化標(biāo)準(zhǔn)，拉開同一指標(biāo)間教師業(yè)績的差距，同時(shí)還要均衡各指標(biāo)數(shù)據(jù)差異性的大小，避免造成指標(biāo)權(quán)重過小而失效，進(jìn)而達(dá)到評價(jià)的導(dǎo)向性和多元性的目標(biāo)

5）建立的高校教師多準(zhǔn)則定量評價(jià)體系主要采用熵權(quán)TOPSIS方法進(jìn)行評價(jià)分析，但由于該方法使用歐氏距離進(jìn)行判斷，而不考慮指標(biāo)間的相關(guān)性，指標(biāo)間的相關(guān)性會(huì)對評價(jià)結(jié)果產(chǎn)生影響。文中以現(xiàn)有指標(biāo)體系為基礎(chǔ)討論了評價(jià)指標(biāo)量化標(biāo)準(zhǔn)、評價(jià)指標(biāo)數(shù)量、評價(jià)對象數(shù)量變化對評價(jià)結(jié)果的影響，從結(jié)果中可以看出教學(xué)與評教等指標(biāo)的權(quán)重過小，說明當(dāng)前的評價(jià)指標(biāo)體系仍不完備，仍需針對評價(jià)對象分類、評價(jià)指標(biāo)與觀測點(diǎn)的合理設(shè)置、評價(jià)指標(biāo)量化標(biāo)準(zhǔn)與差異化控制等方面進(jìn)一步研究，以使建立的教師績效定量評價(jià)機(jī)制真正實(shí)現(xiàn)多準(zhǔn)則評價(jià)的目的，避免“唯科研、唯論文”等考核指標(biāo)的片面化，使不同特長的老師均能在考核中獲得自我成就感及工作滿意度，激發(fā)其最大潛能，促進(jìn)相關(guān)專業(yè)和學(xué)科的高質(zhì)量發(fā)展，提高院校的核心競爭力。

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（責(zé)任編輯：王強(qiáng)）