筆者通過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)《分段計費》的困難主要有兩點：一是缺乏相關(guān)的生活經(jīng)驗，不了解“收費區(qū)間”；二是處理復(fù)雜信息的能力較弱，對數(shù)量關(guān)系的把握相對困難。筆者從學(xué)生的困難出發(fā)設(shè)計教學(xué)，幫助學(xué)生實現(xiàn)知識的有意義建構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、用現(xiàn)實的真問題激發(fā)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力

引入環(huán)節(jié)，筆者呈現(xiàn)如下情境：小明家到游泳館的距離大約是3千米，他連續(xù)兩次乘坐同一種型號的出租車走相同的路線，一次停在游泳館大門口，付費8.5元，一次停在游泳館大門附近，付費7元。接著，筆者拋出“兩次付的錢為什么不一樣，是前一位司機多收費了嗎？”的問題，啟發(fā)學(xué)生先獨立思考，再小組交流，給出合理解釋。有的小組提出出租車的起步價可能不一樣；有的小組認為出租車收費在整千米以內(nèi)是一個價格，只要超過整千米就要加錢，并推測第一次的行駛里程可能剛好超過整千米。筆者順勢引入出租車收費標準“3千米以內(nèi)7元，超過3千米，每千米1.5元（不足1千米按1千米計算）”，并讓學(xué)生說一說從中得到哪些信息。

二、用關(guān)聯(lián)的問題串突破教學(xué)重難點

為幫助學(xué)生深入理解問題，筆者深度關(guān)注其中的細節(jié)，如“基礎(chǔ)價”中“3千米以內(nèi)”究竟指幾千米？“超出價”中“不足……按……計算”如何理解？車程與付費之間是什么關(guān)系？這些細節(jié)探討的缺失容易導(dǎo)致學(xué)生解題出現(xiàn)錯誤?；诖?，筆者設(shè)計以下3個關(guān)鍵問題：①什么是分段計費？②關(guān)于例9中李叔叔的車費，你贊同誰的想法，為什么？錯的方法該怎樣調(diào)整？③如果出租車一直開下去，費用會如何變化？針對問題的解決，筆者安排以下三個學(xué)習(xí)活動。

活動一：理解分段計費的含義。呈現(xiàn)例9后，筆者先讓學(xué)生在學(xué)習(xí)單上分別用摘錄條件和畫線段圖的方法理解題意，并說一說“3千米以內(nèi)7元”“超過3千米，每千米1.5元”的意思。接著，筆者依次引導(dǎo)學(xué)生說一說李叔叔搭乘出租車行駛1千米、2.1千米、2.9千米、3千米分別應(yīng)付多少錢，幫助學(xué)生理解“3千米以內(nèi)7元”的含義。然后，筆者呈現(xiàn)學(xué)生根據(jù)收費標準所畫的線段圖，并通過提問“線段中間的短豎線代表多少千米？”“為什么要畫這條短豎線？”，使學(xué)生認識到“3千米”是分界點。最后，筆者小結(jié)：兩種表示方式雖然不同，但都是以3千米為分界點將出租車行駛里程分成了兩部分，每部分的收費標準不同，這就是分段計費問題。

活動二：分析分段計費問題的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)單上作答例9后，筆者組織學(xué)生交流解決問題的思路和方法：一是列算式分段計算費用；二是“先假設(shè)再調(diào)整”，即都按每千米1.5元計算費用，再加上前3千米少算的費用。在評價、總結(jié)的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生寫出數(shù)量關(guān)系式“3千米以內(nèi)的價格+超出3千米部分的單價×超出3千米部分的數(shù)量=總價”。這樣教學(xué)幫助學(xué)生構(gòu)建了分段計費問題模型，有利于學(xué)生提高遷移能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

活動三：滲透函數(shù)思想。此環(huán)節(jié)，筆者引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)單上填寫如下出租車價格表，并觀察表中數(shù)據(jù)。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)前3千米，車費都是7元，3千米以后每增加1千米，車費就增加1.5元。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析行駛里程與車費之間的關(guān)系，使學(xué)生體會到兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量隨著另一個量的變化而變化，從而滲透了函數(shù)思想，延伸了教學(xué)。

三、用開放的“深問題”拓寬思維空間

在應(yīng)用與拓展環(huán)節(jié)，為強化學(xué)生分析問題、解決問題的能力，筆者設(shè)計了包含三個層次問題的練習(xí)題。

本地居民用水實行階梯計費，用水量及價格表如下。

①你從表中知道了什么？②按照以上標準，小明家1～8月累計用水量為153噸，他家8月份用水20.7噸，8月份的水費是多少元？（根據(jù)本地實際，不足1噸按1噸計算）③比較水費與出租車費的分段計費方式，兩者有什么異同？

學(xué)生觀察表格，在筆者引導(dǎo)下明白了要結(jié)合月用水量和年用水量確定每月水價（按綜合水價計算，以標準較高的為準），并用所學(xué)的分段計費方法解決了小明家8月份用水20.7噸要付72.03元的實際問題。交流作答方法時，筆者相機滲透德育，即分段計費背后既有人文關(guān)懷，又有對無節(jié)制消耗資源行為的控制，倡導(dǎo)了節(jié)約美德。在比較水費與出租車費的分段計費方式時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不同點是第一段（級）內(nèi)出租車按統(tǒng)一價格計費，即有固定的起步價，而水費按單價和實際數(shù)量計費；相同點是兩種計費方式都按實際數(shù)量（里程數(shù)、噸數(shù)）計費，并且都規(guī)定了不足1個計量單位（1千米或1噸）按1個計量單位（1千米或1噸）計算。

上述對比過程中，學(xué)生不但通過觀察、分析感受到分段計費的特點和規(guī)律，初步體會到函數(shù)思想，而且挖掘出這樣收費的原因，理解了分段計費是生活所需，明確了要合理消費、節(jié)約資源。

（作者單位：咸寧市嘉魚縣教學(xué)研究室）