摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分挖掘教材中例題、習(xí)題的教育價(jià)值，注重基本思想和方法的滲透，讓學(xué)生深化知識(shí)理解，揭示知識(shí)內(nèi)涵，探究知識(shí)深度，進(jìn)而到達(dá)“解一題，會(huì)一類”的教學(xué)效果.本文中通過探究平面直角坐標(biāo)系中三角形的面積的解法，進(jìn)而總結(jié)這一類問題的解決策略.

關(guān)鍵詞：教材習(xí)題；三角形面積；一題多解；深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)家奧加涅相曾說過：“必須重視習(xí)題潛在的教學(xué)功能、發(fā)展功能和教育功能.”教材是學(xué)生獲取知識(shí)、掌握技能、拓展思維、提升能力的主要載體，也是中考命題的素材來源[1].教材中例題、習(xí)題的一題多解和一題多變，可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性和變通性思維，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí).筆者對(duì)一道課本典型習(xí)題進(jìn)行變式拓展，現(xiàn)與大家一起分享.

1 題目呈現(xiàn)

2 功能分析

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，要求會(huì)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長(zhǎng).在平面直角坐標(biāo)系的背景下，給出三邊與坐標(biāo)軸都不平行的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，要求三角形的面積.解答中主要涉及的知識(shí)是三角形的面積公式，涉及到的數(shù)學(xué)思想方法是轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合.本題的教學(xué)有利于加深學(xué)生對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生總結(jié)歸納求三角形面積的基本方法——化斜為直.通過變式教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行有層次的思維訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)及創(chuàng)新精神.

3 教學(xué)實(shí)施

一道習(xí)題對(duì)于不同學(xué)段的學(xué)生而言，解題思維和方法有較大的差異.本題對(duì)七年級(jí)學(xué)生來說，他們尚處于初步接觸平面直角坐標(biāo)系等有關(guān)知識(shí)階段，對(duì)建立圖形與數(shù)量間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)比較淺顯.但對(duì)九年級(jí)學(xué)生來說，本題可進(jìn)一步挖掘，進(jìn)行多維變化、縱深遷移的深度學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮典型習(xí)題的最大教育價(jià)值，達(dá)到“解一題，會(huì)一類”的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)思維的螺旋式上升.

3.1 一題多解練思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的具體目標(biāo)不僅要求學(xué)生獲得必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要求培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[2].一題多解是訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一種行之有效的教學(xué)方式，從多種角度、多個(gè)方位審視和分析問題，從而達(dá)到解決問題的目的.借助一題多解，讓學(xué)生全方位地思考解題的多種方法，不斷開發(fā)解題潛能，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的發(fā)散性思維.

以上5種解題方法促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了學(xué)生的思維發(fā)展水平，也是對(duì)教材的再開發(fā)創(chuàng)造性使用過程.幾種方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是一致的，不斷地強(qiáng)化了轉(zhuǎn)化思想.

3.2 多題歸一悟本質(zhì)

多題歸一是從多個(gè)角度考查學(xué)生對(duì)所學(xué)的同一知識(shí)點(diǎn)的理解程度，化抽象為具體，化陌生為熟悉，總結(jié)解題規(guī)律.借助多題歸一，體會(huì)不同背景下蘊(yùn)含的相同數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高解題技巧以及分析問題和解決問題的能力，以不變應(yīng)萬變.

以上兩例分別以不同函數(shù)為背景運(yùn)用多種方法進(jìn)行三角形的面積計(jì)算，本質(zhì)是運(yùn)用“化斜為直”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題.

3.3 一題多變現(xiàn)精彩

一題多變通過改變題設(shè)或引申新問題，進(jìn)而對(duì)問題的研究更深入，探究更廣泛，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，融會(huì)貫通，舉一反三.

以上變式將例3中的定點(diǎn)變?yōu)閯?dòng)點(diǎn)→變?yōu)榈谝幌笙奚系囊粍?dòng)點(diǎn)→變?yōu)閷?duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)→變?yōu)榍竺娣e比值的取值范圍，對(duì)二次函數(shù)中的三角形面積問題進(jìn)行了縱向拓展和延伸.學(xué)生通過回溯原題本質(zhì)，可以獲得明確的解題思路，學(xué)會(huì)多角度思考，積累解題經(jīng)驗(yàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

教材是教學(xué)的依據(jù)，教學(xué)中教師要認(rèn)真研讀教材、深入理解教材、創(chuàng)造性應(yīng)用教材，充分挖掘教材中例題、習(xí)題的典型性和探索性功能.在專題復(fù)習(xí)中，通過教材例題與習(xí)題的一題多解、一題多變對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，揭示不同知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)有深刻認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性、全面性和創(chuàng)新性，也有效地提高了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：

[1]汪佃才.習(xí)題深度教學(xué)的實(shí)踐探索與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（14）：56-59.

[2]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.