摘要：數(shù)學(xué)是思維的體操，因此數(shù)學(xué)教學(xué)實際上就是思維的教學(xué).文章以初中數(shù)學(xué)學(xué)科為例，從找好思維進階的起點、分化思維進階的難點、搭好思維進階的支點、深化思維進階的落點、延伸思維進階的終點五個環(huán)節(jié)闡述思維進階學(xué)習(xí)的過程，并給出配合五個環(huán)節(jié)的進階師生活動，構(gòu)建了思維進階課堂的教學(xué)，從而達到學(xué)生思維的進階.

關(guān)鍵詞：思維進階；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；師生活動

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用.”從世界教育發(fā)展的大趨勢到我國數(shù)學(xué)教育改革的大方向都可以看出，培育中學(xué)生高階思維勢在必行[1].而目前指向思維進階的初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究還比較少，即使部分教師有所研究，也主要是聚焦在通過問題鏈引導(dǎo)學(xué)生達到思維的提升.但僅僅有問題鏈，實際上并不能完全達到學(xué)生思維進階的目的.筆者通過拆解課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)，找到思維進階的不同節(jié)點，設(shè)計進階的問題并配合進階的師生活動，從而達到學(xué)生思維進階的效果.下面筆者以“一次函數(shù)的圖象”為例，詳細介紹操作過程，與讀者分享.

1 思維進階課堂教學(xué)分析

1.1 思維進階目標(biāo)

（1）通過觀看微課，回憶函數(shù)的三種表示方法，并理解函數(shù)圖象的概念.

（2）通過例1，掌握畫函數(shù)圖象的一般步驟，明確作圖步驟實際上就是函數(shù)三種表示方法的轉(zhuǎn)化，其中滲透了數(shù)形結(jié)合、特殊到一般、類比、分類討論等數(shù)學(xué)思想.

（3）通過問題驅(qū)動的形式對作函數(shù)圖象的一般步驟及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行探究及應(yīng)用.

1.2 思維進階重點和難點

重點：理解函數(shù)圖象的概念，掌握畫函數(shù)圖象的一般步驟.

難點：掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能靈活運用圖象與性質(zhì)解答有關(guān)問題.

2 思維進階學(xué)習(xí)過程

2.1 微課引入，找好思維進階的起點

觀看微課，回答下面問題：

把一個函數(shù)自變量的每一個值與其對應(yīng)的函數(shù)值分別作為點的______，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點，所有這些點組成的圖形叫做______.

微課內(nèi)容：先回憶之前學(xué)習(xí)的函數(shù)的三種表示方法，之后通過課本上摩天輪轉(zhuǎn)動的具體實例，引導(dǎo)學(xué)生感受將自變量t和函數(shù)值y分別看成點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，最后給出函數(shù)圖象的概念.

設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)函數(shù)的三種表示方法，為本節(jié)課學(xué)習(xí)畫函數(shù)圖象的一般步驟做好鋪墊.之后以摩天輪為載體詳細回憶函數(shù)圖象的畫法，一是總結(jié)出函數(shù)圖象的概念，二是通過實際生活情境的引入，促使思維進階的起點更接近學(xué)生的已有知識經(jīng)驗.

2.2 師生共研，分化思維進階的難點

例1（1）根據(jù)正比例函數(shù)y=2x填表1.

教師先讓學(xué)生自己填表，之后追問：

①自變量x的取值是否可以只取正數(shù)？

②自變量x的取值是否可以取分數(shù)？

③表格中的“……”是否可以省略？

（2）以表1中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點.

（3）把描出的這些點依次連接起來，你知道這是哪個函數(shù)的圖象嗎？

設(shè)計意圖：將畫函數(shù)圖象的一般步驟進行分解并轉(zhuǎn)化成三個問題，利用環(huán)環(huán)相扣的問題鏈，讓學(xué)生在師生互動中學(xué)會畫函數(shù)圖象.

思一思：你能總結(jié)畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎？

設(shè)計意圖：通過例1中特殊函數(shù)圖象的畫法，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出畫一般函數(shù)圖象的步驟，教會學(xué)生研究一個問題的方法和路徑.

試一試：在上面的直角坐標(biāo)系中，繼續(xù)畫出正比例函數(shù)y=－2x的圖象.

設(shè)計意圖：一是鞏固剛學(xué)的畫函數(shù)圖象的一般步驟，二是在同一個坐標(biāo)系中畫出兩個正比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生感受圖象上的點（x，y）與函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng).

議一議：（1）正比例函數(shù)y=－2x的圖象上的點（x，y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=－2x嗎？

（2）滿足關(guān)系式y(tǒng)=－2x的x，y所對應(yīng)的點（x，y）都在正比例函數(shù)y=－2x的圖象上嗎？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生分別從“數(shù)”和“形”的角度感受圖象上的點（x，y）與函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)關(guān)系，明確圖象上的點的坐標(biāo)滿足關(guān)系式，以及滿足關(guān)系式的x，y所對應(yīng)的點（x，y）都在函數(shù)圖象上.

2.3 小組合作，搭好思維進階的支點

（1）做一做，尋共性

正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象有何特點？你認為可以如何簡化正比例函數(shù)圖象的畫法？

設(shè)計意圖：先拋出大問題，讓學(xué)生思考研究的內(nèi)容與方法，之后再細化研究的問題.

分兩個小組在同一平面直角坐標(biāo)系中用描點法分別畫下列兩組特殊的一次函數(shù)的圖象.

（1）y=x，y=3x；（2）y=－1/2x，y=－4x.

設(shè)計意圖：一是讓學(xué)生歸納只需要畫兩個點就可以確定正比例函數(shù)的圖象，二是讓學(xué)生總結(jié)，通常選擇（0，0）和（1，k）這兩個點畫正比例函數(shù)的圖象：

（2）想一想，找異性

下面請你通過合作分享，將上述四個特殊的函數(shù)圖象畫到同一平面直角坐標(biāo)系中，并“三看”你畫的四個函數(shù)的圖象回答相應(yīng)問題.

“一看”：觀察k>0的正比例函數(shù)y=kx的圖象，直線經(jīng)過______象限，y的值隨著x值的增大而______.

“二看”：觀察k<0的正比例函數(shù)y=kx的圖象，直線經(jīng)過______象限，y的值隨著x值的增大而______.

“三看”：（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能說明其中的道理嗎？（2）正比例函數(shù)y=－1/2x和y=－4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？

設(shè)計意圖：尋找完共同特征后就要尋找不同特征.教師通過“三看”，引導(dǎo)學(xué)生找出正比例函數(shù)的不同特征，并進行提煉和總結(jié).

2.4 課堂練習(xí)，深化思維進階的落點

練一練：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出正比例函數(shù)y=1/2x和y=－1/3x的圖象，并指出隨著x值的增大，y的值分別如何變化？其中哪一個變化得更快？你是如何判斷的？

設(shè)計意圖：此練習(xí)既是前面通過“三看”總結(jié)出的結(jié)論的應(yīng)用，也是通過“三看”中尋找不同特征方法的再次應(yīng)用.

2.5 課后思考，延伸思維進階的終點

當(dāng)k取互為相反數(shù)的兩個值時，相應(yīng)的正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么關(guān)系？

設(shè)計意圖：將學(xué)生的思維從課堂延續(xù)到課后，提出更有挑戰(zhàn)性的問題讓學(xué)生課后研究.

3 幾點思考

3.1 找好思維進階的各個關(guān)鍵點

思維之所以需要進階是因為學(xué)生的思維在課堂學(xué)習(xí)中從低起點走向高落點，從而讓思維拾級而上.因此，輔助思維進階的每個關(guān)鍵點必須要找好，讓每個關(guān)鍵點有層次并且前后密切相關(guān).本課中，由于之前學(xué)習(xí)過函數(shù)的三種表示方法，所以通過微課的形式讓學(xué)生回憶，并借助摩天輪引出函數(shù)圖象的概念，這樣的思維起點就非常接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).之后由于學(xué)生是第一次接觸畫函數(shù)的圖象，所以通過三個問題引出畫函數(shù)圖象的三個步驟，分化了思維的難點.畫完函數(shù)圖象后，通過“三看”搭建學(xué)生思維進階的支點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正比例函數(shù)的性質(zhì).研究完性質(zhì)后，選好相應(yīng)的練習(xí)，深化學(xué)生思維的落點.最后，提出具有挑戰(zhàn)性的問題，將課堂學(xué)習(xí)延伸到課后，拓展學(xué)生思維的終點.每個關(guān)鍵點不僅環(huán)環(huán)相扣，而且能夠有效地讓學(xué)生的思維進階.

3.2 配好思維進階的師生活動

找好思維進階的關(guān)鍵點后，接下來就要有相應(yīng)的師生活動促進思維進階的達成.本課中，在學(xué)生思維進階的起點采用的是微課形式，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.在學(xué)生思維進階的難點采用的是師生合作的形式，通過教師示范，學(xué)生也更容易形成結(jié)構(gòu)化的思維.在學(xué)生思維進階的支點采用小組合作的形式，降低學(xué)生思維的盲點.在學(xué)生思維進階的落點采用學(xué)生獨立完成的形式，有助于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.在學(xué)生思維進階的終點采用學(xué)生課后獨立完成的形式，培養(yǎng)學(xué)生獨立分析問題和解決問題的能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]孫海鋒.基于問題鏈培育初中生數(shù)學(xué)高階思維的教學(xué)策略[J].教育學(xué)術(shù)月刊，2023（3）：100-106.