摘要：探究式教學(xué)是在“以生為本”的基礎(chǔ)上，踐行“立德樹人”教育理念的一種教學(xué)方式.文章以“二次函數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)為例，分別從“舊知回顧，思維熱身”“創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究”“練習(xí)訓(xùn)練，辨析概念”“應(yīng)用概念，完善認(rèn)知”“課堂總結(jié)，拓展延伸”五個環(huán)節(jié)展開探究式教學(xué)，并談一些思考.

關(guān)鍵詞：探究式教學(xué)；思維；探究

探究式教學(xué)是指學(xué)生積極參與課堂教學(xué)活動，主動探究教學(xué)內(nèi)容，發(fā)展創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力的一種教學(xué)方式.這種教學(xué)方式更注重“探究”過程，學(xué)生通過獨(dú)立思考或合作探究完成學(xué)習(xí)任務(wù)，這是一種化被動為主動的學(xué)習(xí)模式，學(xué)生在思維、情感等方面都體現(xiàn)出“主動性”[1].

1 教學(xué)過程

1.1 舊知回顧，思維熱身

師：請大家回顧一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義與一般形式，說說它們和整式之間是否存在什么聯(lián)系.當(dāng)初學(xué)習(xí)一次函數(shù)的基本流程是什么？

生1：一次函數(shù)的解析式中y=kx+b（k≠0）等號右邊為關(guān)于x的一次整式，即一次二項(xiàng)式或一次單項(xiàng)式.

師：著重強(qiáng)調(diào)“k≠0”這個條件的理由是什么？

生2：當(dāng)k=0時，函數(shù)y=kx+b就是y=b（非一次函數(shù)）的情況，此為常函數(shù).

設(shè)計意圖：在舊知回顧的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境，能有效激發(fā)學(xué)生的探究欲，達(dá)到讓學(xué)生的思維熱身的作用，為進(jìn)一步進(jìn)入探索狀態(tài)、構(gòu)建新的概念奠定基礎(chǔ).

1.2 創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究

探究1生活中常見這樣一種現(xiàn)象：將一顆石子扔進(jìn)水里，水面會呈現(xiàn)出不斷向外擴(kuò)展的波紋，這些波紋構(gòu)成一系列同心圓，分別說說此過程中的常量與變量，變量間存在怎樣的聯(lián)系等.

生3：波紋所形成的圓的周長C和圓的半徑R之間的關(guān)系為C=2πR.

師：周長是否為半徑的一次函數(shù)？判斷依據(jù)是什么？

生4：結(jié)合函數(shù)及一次函數(shù)的定義可確定周長是半徑的一次函數(shù).

師：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

學(xué)生分別提出：①水波紋形成的圓的面積S和圓的半徑R間的關(guān)系為S=πR²；②石子掉入水中的深度h與掉落時間t之間的關(guān)系為h=1/2at²；③石子掉入水中所形成的聲音會隨著時間的延長而變小，但無法用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)，應(yīng)該也是一種函數(shù)關(guān)系.

探究2若張伯準(zhǔn)備用16 m長的籬笆筑成一個長方形的家禽飼養(yǎng)場，其中有哪些是變量，哪些是常量，各個量之間存在怎樣的聯(lián)系？你是如何判斷的？

生5：該情境中，籬笆的長度16 m固定不變，是常量，而長方形的長與寬（x與y）是變量，同時長方形的面積S也為變量，其中存在的關(guān)系為x+y=8，y=8－x（0＜x＜8），S=x（8－x）（0＜x＜8）.

變式1張伯準(zhǔn)備用16 m長的籬笆圍成一個家禽飼養(yǎng)場，其中有一面靠墻（墻壁足夠長），若圍成的長方形中與墻面垂直的邊長是x m，請寫出飼養(yǎng)場面積S和x之間的關(guān)系式.

結(jié)論：S=x（16－2x）=－2x²+16x（0＜x＜8）.

變式2用一段16 m長的籬笆靠10 m長的墻圍成一個長方形的家禽飼養(yǎng)場，所圍成飼養(yǎng)場的面積S與長x（單位： m）之間存在怎樣的關(guān)系？并判斷是否為函數(shù)、一次函數(shù)或反比例函數(shù).

結(jié)論：S=x（16－2x）=－2x²+16x（3≤x＜8）.

設(shè)計意圖：課堂中好的問題不僅能激趣啟思，還能開闊視野，挖掘?qū)W生的潛能，讓學(xué)生由表及里地理解問題本質(zhì)，形成思辨能力.

探究3若想為一面長、寬之比為2∶1的鏡子鑲上邊框，已知鏡面價格為120元/m²，邊框價格為30元/m，工費(fèi)為45元/次.假設(shè)鏡面的寬度是x（單位：m），所需花費(fèi)的總費(fèi)用y與x間是怎樣的函數(shù)關(guān)系？

學(xué)生自主探究，過程如下：①鏡面需要120×2x²=240x²（元）；②邊框需要30×6x=180x（元）；③總費(fèi)用y=240x²+180x+45（元）.

類比一次函數(shù)的概念，學(xué)生將幾個未接觸的函數(shù)羅列在一起，通過其中存在的共同點(diǎn)推斷出二次函數(shù)的概念.通過以上探究，發(fā)現(xiàn)S=πR²，h=1/2at²，y=240x²+180x+45等，都屬于二次函數(shù)的范疇.繼續(xù)與一次函數(shù)的一般形式類比，學(xué)生不僅自主寫出二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax²+bx+c，還確定了a，b，c是常數(shù)，且a≠0的條件，其中x，y分別為自變量與因變量，y為x的函數(shù).

師：對于二次函數(shù)的定義，還有什么特別值得關(guān)注的地方嗎？

生6：a一定不能為0，若為0，那么函數(shù)的最高次項(xiàng)就不是二次項(xiàng)了.

師：不錯，現(xiàn)在大家來觀察S==－2x²+16x（0＜x＜8）與S=－2x²+16x（3≤x＜8），它們的表達(dá)式完全一樣，能否確定它們?yōu)橄嗤暮瘮?shù)？

設(shè)計意圖：以情境的方式引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行引申、發(fā)散，不僅能夯實(shí)學(xué)生對函數(shù)概念的理解，還為接下來探索二次函數(shù)圖象的性質(zhì)奠定基礎(chǔ).利用“自變量取值范圍對函數(shù)的影響”，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

1.3 練習(xí)訓(xùn)練，辨析概念

（1）如果y=kxk+1為關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的值是多少？

（2）如果y=（k+1）x|k|+1為關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的值是多少？

（3）如果y=kx|k|+1+2x²+3x為關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的值是多少？

設(shè)計意圖：練習(xí)訓(xùn)練意在進(jìn)一步幫助學(xué)生夯實(shí)對二次函數(shù)定義的理解，起到辨析定義的作用.學(xué)生的思維隨著問題難度的增加而深入，新知的應(yīng)用能力也在問題的解決中得以有效提升，這也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程.

1.4 應(yīng)用概念，完善認(rèn)知

圖1如圖1，已知正方形ABCD的邊長為10，E為BC邊上的一個動點(diǎn)，將EC作為邊長，在正方形ABCD的內(nèi)部作一個新的正方形EFGC，點(diǎn)G位于邊CD上，分別連接FA，F(xiàn)B，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動時，此時圖中變量間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系？

設(shè)計意圖：此例為概念的實(shí)際應(yīng)用問題，意在完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生學(xué)會靈活應(yīng)用所學(xué)知識來解決實(shí)際問題，凸顯合作交流在探究式教學(xué)中的重要意義，進(jìn)一步提升學(xué)力.

1.5 課堂總結(jié)，拓展延伸

師：回顧本節(jié)課的教學(xué)，我們探究了哪些內(nèi)容？分別用什么方法進(jìn)行探究的？掌握了二次函數(shù)的概念之后，接下來還需要掌握與之相關(guān)的哪些知識呢？

學(xué)生總結(jié)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程、探究過程等，提出二次函數(shù)等號右側(cè)為二次整式，且當(dāng)y=0時，其一般形式就變成了ax²+bx+c=0，此為大家熟悉的一元二次方程；當(dāng)y≥0或y≤0時，y=ax²+bx+c可轉(zhuǎn)化為ax²+bx+c≥0或ax²+bx+c≤0.

類比一次函數(shù)與反比例函數(shù)的教學(xué)研究套路，接下來應(yīng)探索二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用等.

2 教學(xué)思考

2.1 突出學(xué)生主體性

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生是課堂的主人，探究式學(xué)習(xí)以學(xué)生的自主探究與合作學(xué)習(xí)為主，整個教學(xué)過程都需將學(xué)生放在主體地位.本節(jié)課中，不論是對情境的探究，還是知識的應(yīng)用，抑或最終的總結(jié)，都在“以生為本”的基礎(chǔ)上實(shí)施.這不僅體現(xiàn)了學(xué)生的主人翁意識，還從真正意義上起到育人的作用，為促進(jìn)學(xué)生的終身可持續(xù)性發(fā)展奠定基礎(chǔ).

2.2 創(chuàng)設(shè)合理的探究情境

對于初中階段的學(xué)生而言，他們的數(shù)學(xué)觀、價值觀已經(jīng)初步建立，對事物也具有一定的獨(dú)立思考能力.教師在探究情境的選擇上需結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境來調(diào)動學(xué)生的探索欲，為教學(xué)營造良好的氛圍[2].

如本節(jié)課的三個探究情境都是基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)而創(chuàng)設(shè)的，每個情境看似平常，卻又能成功激發(fā)學(xué)生的探索欲，但又不會出現(xiàn)情境大于問題喧賓奪主的情況.在這三個情境的引導(dǎo)下，學(xué)生的思維由淺入深一步步進(jìn)入二次函數(shù)定義的探究中，不僅成功揭露了概念的內(nèi)涵與外延，還為發(fā)展解題能力夯實(shí)了知識與技能基礎(chǔ).

2.3 提出高質(zhì)量的探究問題

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)則是解決問題的過程，隨著一個個問題的突破，知識本質(zhì)與結(jié)構(gòu)也逐漸暴露在學(xué)生面前.因此課堂中的每一個問題都要經(jīng)過深思熟慮，切忌想到哪兒問到哪兒，而應(yīng)有節(jié)奏、有目的地設(shè)計高質(zhì)量的探究問題，讓學(xué)生的思維在問題的驅(qū)動下逐漸深入，最終形成完整的知識結(jié)構(gòu)[3].

參考文獻(xiàn)：

[1]郝樂，馬乾凱，郝一凡，等.數(shù)學(xué)教育與邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013（6）：9-11.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（3）：1-5.

[3]王志剛.高中數(shù)學(xué)新授課中“問題導(dǎo)入”的若干探究[J].教學(xué)月刊·中學(xué)版（教學(xué)參考），2018（10）：37-40.