摘要：文章記述了“矩形的性質(zhì)”一課的教學(xué)預(yù)設(shè)及教學(xué)過程.教師在設(shè)計教學(xué)時，通過讓學(xué)生類比平行四邊形性質(zhì)的探究路徑展開探索，在過程體驗中感受數(shù)學(xué)思想，積累活動經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).通過教學(xué)實(shí)踐，提出理解學(xué)生、理解教材、理解教學(xué)可以讓教學(xué)更具適應(yīng)性、針對性和有效性.

關(guān)鍵詞：認(rèn)知規(guī)律；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；矩形的性質(zhì)

教學(xué)規(guī)律是通過大量教學(xué)實(shí)踐探索得出的，是隨著教學(xué)實(shí)踐的發(fā)展變化而發(fā)展的.新課改風(fēng)向標(biāo)下，數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了翻天覆地的變化，不管是情境的創(chuàng)設(shè)還是活動的設(shè)計，都指向了對教學(xué)規(guī)律的研究.教師唯有從理解學(xué)生、理解教材、理解教學(xué)的角度設(shè)計教學(xué)，才能提高教學(xué)的針對性、有效性和適應(yīng)性[1].據(jù)此，筆者結(jié)合“矩形的性質(zhì)”一課的教學(xué)，談?wù)勅绾巫裱J(rèn)知規(guī)律優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

1 課前思考

基于生長數(shù)學(xué)的視角，可以發(fā)現(xiàn)“矩形”一課有著明顯的生成路徑，原因在于學(xué)習(xí)該內(nèi)容時學(xué)生已然具備了研究平行四邊形的探究經(jīng)驗，類比平行四邊形的探究路徑來探究矩形不僅利于新知的建構(gòu)，而且對后續(xù)菱形、正方形性質(zhì)的學(xué)習(xí)可以起到促進(jìn)作用.進(jìn)一步分析教材可知，本節(jié)課是矩形第一課時，且探究的是矩形概念及相關(guān)性質(zhì)，因此不能僅僅停留在知識的傳輸層面，還需注重過程體驗，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷圖形基本性質(zhì)的探究過程，以發(fā)展基本推理能力.

2 教學(xué)過程

教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能.掌握矩形的基本性質(zhì)，包括對角線相等、對角線互相平分、內(nèi)角為直角等；（2）過程與方法.通過類比探究，掌握矩形性質(zhì)的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)有效推理能力；（3）情感態(tài)度與價值觀.激發(fā)對幾何的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)邏輯思維能力.

環(huán)節(jié)1情境導(dǎo)入，引發(fā)興趣

師：同學(xué)們，請你們仔細(xì)觀察老師手中的書本，它有什么特別的地方嗎？

生1：它有四條邊，而且它的角都是直角.

師：很好，觀察得很仔細(xì).我們可以更精確地描述它的特征，它的幾個角是直角呢？

生2：它的四個角都是直角.

師：非常好！那么，今天我們就來研究一下矩形這種常見的幾何圖形，看看它到底有哪些性質(zhì).

環(huán)節(jié)2類比探究，有所感悟

師：（展示不同的四邊形：平行四邊形、菱形、矩形、正方形）請同學(xué)們觀察這些圖形，你們發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生1：它們都有四條邊.

生2：它們的對邊都平行.

生3：正方形和矩形的四個角都是直角，其他圖形不是.

…………

師：很好，觀察得很仔細(xì).讓我們用數(shù)學(xué)的語言來總結(jié)一下矩形和正方形的區(qū)別.①邊長：矩形對邊相等，即相對的兩條邊長度相等，但四條邊的長度不一定相等，正方形四條邊長度都相等；②對角線：矩形的對角線相等且互相平分，正方形的對角線相等且互相平分，并且對角線互相垂直；③內(nèi)角：矩形的四個內(nèi)角都是直角（90°），正方形的四個內(nèi)角也是直角（90°）；④特殊性質(zhì)：矩形沒有所有邊相等的限制，只要求對邊相等和四個直角.正方形既具備矩形的所有性質(zhì)（對邊相等且平行、四個直角），又具備所有邊相等和對角線互相垂直的特性.正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形.

環(huán)節(jié)3有效推理，獲取認(rèn)識

師：請同學(xué)們觀察圖1，除了前面總結(jié)的矩形性質(zhì)，我們還可以得到哪些信息呢？

生1：可以發(fā)現(xiàn)OA=OB=OC=OD.

生2：對角線將該矩形分為四個面積相等的等腰三角形.

師：非常好！還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生3：發(fā)現(xiàn)這個矩形中有四個特殊三角形是四個全等的直角三角形.

師：很好.觀察圖2所示的直角三角形，你們有沒有什么新發(fā)現(xiàn)？

生4：OA=OB=OC，即直角三角形中，斜邊中線等于斜邊的一半.

師：非常好！你們通過觀察和推理，不僅發(fā)現(xiàn)了矩形的一些基本性質(zhì)，還推導(dǎo)出了直角三角形的一個重要性質(zhì).這說明你們已經(jīng)很好地掌握了這些幾何知識，并且能夠靈活運(yùn)用.

環(huán)節(jié)4課堂小結(jié)，深化認(rèn)識

師：請同學(xué)們總結(jié)一下，矩形有哪些主要的性質(zhì)？

生（齊）：矩形有四個直角.

師：很好，這是矩形的一個重要性質(zhì).還有其他的性質(zhì)嗎？

生1：矩形的對角線相等且互相平分.

師：非常好，總結(jié)得很全面.那么，同學(xué)們知道矩形在我們生活中有哪些應(yīng)用嗎？

生2：書本的封面和每一頁都是矩形.

師（繼續(xù)引導(dǎo)）：非常正確！書本是一個很好的例子.為什么書本會設(shè)計成矩形的形狀呢？

生3（嘗試回答）：可能是因為矩形有四個直角，便于印刷和裝訂，而且每一頁內(nèi)容都可以對齊.

師：說得很好.除了這些，矩形的設(shè)計還有什么好處呢？

生4（思考后回答）：矩形的書本還容易疊放和攜帶，這樣可以節(jié)省空間.

師：完全正確.矩形的設(shè)計確實(shí)具有實(shí)用性和美學(xué)價值.它在我們的生活中無處不在，不僅方便了我們的生活，還為我們帶來了美的享受.希望同學(xué)們能夠在學(xué)習(xí)和生活中多加留意，發(fā)現(xiàn)更多關(guān)于矩形的應(yīng)用.

環(huán)節(jié)5深化認(rèn)識，拓展應(yīng)用

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了矩形的許多性質(zhì).那么，老師想給大家一個拓展任務(wù)，你們在生活中能發(fā)現(xiàn)哪些矩形的應(yīng)用實(shí)例呢？

生1：家里裝修時，我發(fā)現(xiàn)師傅們都會用矩形瓷磚來鋪地，這樣可以確保地面平整，容易對齊.

師：這個例子也很好.矩形瓷磚確實(shí)利用了矩形的性質(zhì)，確保地面鋪設(shè)得美觀和穩(wěn)固.那么，矩形的哪個性質(zhì)在這里特別重要呢？

生2：我覺得可能是矩形對角線相等和互相平分的性質(zhì)，這樣可以確保每塊瓷磚都能對齊.

師：非常棒！這個性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中確實(shí)非常重要.比如，在制作和檢測桌子、書柜等家具時，這個性質(zhì)就尤為關(guān)鍵.誰能詳細(xì)解釋一下呢？

生3：通過測量對角線長度來確保每個角度都是90°，從而保證家具的平整和穩(wěn)定.

師：很好.如果對角線長度相等且中點(diǎn)重合，就能確認(rèn)家具的形狀是標(biāo)準(zhǔn)的矩形，這樣制作出來的家具不僅美觀，還能保證其穩(wěn)固性和功能性.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望大家不僅掌握了矩形的性質(zhì)，還能在生活中應(yīng)用這些知識.

3 教學(xué)反思

3.1 理解學(xué)生，讓教學(xué)更具適應(yīng)性

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生分析和解決問題的能力，單純地依靠解題是難以實(shí)現(xiàn)的，而需讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究，經(jīng)歷知識生成過程，才能積累一定的活動經(jīng)驗[2].為此，本節(jié)課中教師能遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，通過問題引領(lǐng)探究，幫助學(xué)生初步感受矩形性質(zhì)的特殊之處在于“對平行四邊形的一個內(nèi)角條件的強(qiáng)化”，體驗研究路徑的類似，從而輕車熟路地展開對矩形性質(zhì)的探究.就這樣，經(jīng)歷知識生成的過程，在類比和對比的過程中深化認(rèn)識，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識和方法的深刻理解，有效發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.2 理解教材，讓教學(xué)更具針對性

四邊形概念、要素、性質(zhì)等的教學(xué)是類比三角形展開的，通過回顧三角形的探究過程，逐步形成了幾何圖形研究的一般性思路，實(shí)現(xiàn)了知識和方法的共同生長，同時明確了幾何圖形的研究路徑，即“定義—性質(zhì)—判定—應(yīng)用”，如需深入，則是探討圖形的特例.因此，在設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)活動時，筆者充分尊重教材，并挖掘教材內(nèi)涵進(jìn)行提問，讓所有問題圍繞類比和對比展開，讓學(xué)生體會幾何圖形的一般研究范式，從而有效滲透類比思想，促進(jìn)知識體系的建構(gòu).

3.3 理解教學(xué)，讓教學(xué)更具有效性

提高基于具體學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容的探究活動的有效性，教學(xué)的著力點(diǎn)不僅在于知識的獲取，更在于學(xué)習(xí)過程中的體驗和感悟、數(shù)學(xué)思想的體驗及活動經(jīng)驗的積累[3].本課中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形動態(tài)變化的過程，讓學(xué)生切實(shí)體驗變化的性質(zhì)、不變的性質(zhì)及變化的規(guī)律，從而在變與不變中豐富學(xué)生的世界觀.教是為了不教，在課堂中注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷和體驗，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)，不僅有助于知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，還有利于后續(xù)菱形等的學(xué)習(xí)，更重要的是幫助學(xué)生掌握研究的方法和思路.

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并非一蹴而就的，需要滲透在每一節(jié)課中，并一以貫之地把握課堂教學(xué)中各個環(huán)節(jié)的設(shè)計，做到遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，關(guān)注學(xué)生已有知識水平、數(shù)學(xué)思維和已有經(jīng)驗，真正意義上注重過程體驗，才能提高學(xué)生探究的參與度，讓學(xué)生真正進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，有效提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]徐淮源.基于教材理解下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計——以“三角函數(shù)的周期性”為例[J].教育研究與評論（中學(xué)教育教學(xué)），2010（2）：73-78.

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[3]夏炳文.強(qiáng)化“三個理解” 打造活力課堂——以一節(jié)試卷講評課為例[J].中國數(shù)學(xué)教育，2016（10）：42-44，56.