摘要：線上“云”教學(xué)促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)方式的變革，合理利用信息技術(shù)進(jìn)行作業(yè)設(shè)計，可提高學(xué)生的作業(yè)效率，提升學(xué)生的探究熱情，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.

關(guān)鍵詞：智能作業(yè)平臺;“云”作業(yè);設(shè)計;實施

《中國教育現(xiàn)代化2035》指出，發(fā)展中國特色世界先進(jìn)水平的優(yōu)質(zhì)教育，需要充分利用現(xiàn)代信息技術(shù).為了貫徹落實國家、省中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要精神，進(jìn)一步落實《基礎(chǔ)教育課程教學(xué)改革深化行動方案》（教育部教材廳函[2023]3號），南京市棲霞區(qū)響應(yīng)政府號召，開展了“棲霞云課堂”，利用滬江網(wǎng)cctalk平臺為初中學(xué)子保駕護(hù)航.筆者有幸承擔(dān)了初三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的直播課“一次函數(shù)的應(yīng)用”.中考復(fù)習(xí)課一直是研究的熱點(diǎn)課程，它的有效性直接影響著學(xué)生的復(fù)習(xí)效果.由于直播面向全區(qū)，時長為50分鐘，大約有5 000人參與，所以在課程作業(yè)難度以及高度的設(shè)置上需要精準(zhǔn)，下面就筆者的線上作業(yè)設(shè)置進(jìn)行探討.

1 情境創(chuàng)設(shè)

（1）某市用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶居民每月用水不超過8噸時，水價為1.4元/噸；若每戶居民每月用水超過8噸時，超過部分按1.6元/噸收費(fèi).該市某戶居民4月份用水x噸（x＞8），所交水費(fèi)y元，則y關(guān)于x的表達(dá)式是______.

（2）折線ABC是某人乘出租汽車所付的車費(fèi)y（單位：元）與乘車的里程數(shù)x（單位：km）之間關(guān)系的圖象，如圖1.

①觀察圖1，乘車3 km和8 km各需付乘車費(fèi)用多少元？

②當(dāng)x≥3時，求乘車費(fèi)用y（單位：元）與乘車的里程數(shù)x（單位：km）之間的表達(dá)式.

③若某人付費(fèi)30.8元，則乘車的里程數(shù)是多少？

設(shè)計意圖：由于面向的是棲霞區(qū)全體學(xué)生，因此在一輪復(fù)習(xí)作業(yè)設(shè)置上根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以學(xué)定教，同時讓學(xué)生關(guān)注分段函數(shù)需分段討論.具體操作方式是提前以講學(xué)稿的形式發(fā)給學(xué)生，教師通過cctalk的對話功能收集學(xué)生的錯例，從而更有針對性地講解.

2 作業(yè)呈現(xiàn)和解決

作業(yè)1甲、乙兩人周末從同一地點(diǎn)出發(fā)去某景點(diǎn)，因乙臨時有事，甲坐地鐵先出發(fā)，甲出發(fā)0.2 h后乙開汽車前往.設(shè)甲行駛的時間為x（單位：h），甲、乙兩人行駛的路程分別為y1（單位：km）與y2（單位：km）.如圖2是y1與y2關(guān)于x的函數(shù)圖象.你能得到什么結(jié)論？

預(yù)設(shè)作業(yè)問題：

（1）分別求線段OA與線段BC所表示的y1與y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

（2）甲出發(fā)0.5 h，乙距離景點(diǎn)多少km？

（3）解釋點(diǎn)P的實際意義.

（4）當(dāng)x為多少時，兩人相距6 km？

（5）當(dāng)x在什么范圍，兩人之間的距離大于6 km？

（6）設(shè)兩人相距s km，在圖3所給的直角坐標(biāo)系中畫出s關(guān)于x的函數(shù)圖象.

設(shè)計意圖：此題是開放性問題，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，其中預(yù)設(shè)的具體數(shù)字在學(xué)生回答時可以隨機(jī)改變，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合橫、縱坐標(biāo)表示的實際意義以及運(yùn)動過程中圖象的變化趨勢進(jìn)行分析.在求第（1）問函數(shù)表達(dá)式時，用待定系數(shù)法較為簡單，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生通過畫線形圖結(jié)合實際意義求解，但是相對困難.求第（2）問時，學(xué)生代入x的值容易出現(xiàn)錯誤，歸根結(jié)底是由于沒有弄清楚x表示的實際意義.部分學(xué)生認(rèn)為把正確的x代入，算出y就是結(jié)果，沒有充分明白y的實際意義.所以一定要重視對橫軸、縱軸的分析.第（3）問解釋點(diǎn)P的實際意義時，一定要強(qiáng)調(diào)把x，y的實際意義都全部寫出來.第（4）問學(xué)生不會分類討論，所以一定要重視對相遇情況的計算.第（5）問考查的是函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系.第（6）問因變量由行走的路程變成兩人之間的距離，而且還要畫圖，難度加大，但是只要牢牢抓住特殊點(diǎn)，問題則可迎刃而解.這六個小問由淺入深，既激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

作業(yè)2一列快車和一列慢車同時從甲市出發(fā)同向而行勻速駛向乙市，快車到達(dá)乙市后停留了2 h，沿原路仍以原速勻速返回甲市.已知兩車的速度分別為v1和v2（單位：km/h，且v＞2v），設(shè)慢車行駛的時間為x（單位：h），兩車之間的距離為y（單位：km），圖4中折線表示從慢車出發(fā)至慢車到達(dá)乙市的過程.根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）甲、乙兩市之間的距離為______km；

（2）求線段AB，CD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）慢車出發(fā)多長時間后，兩車相距480 km？

設(shè)計意圖：作業(yè)2與作業(yè)1相呼應(yīng)，作業(yè)1因變量是兩半路程，而作業(yè)2因變量是兩車距離.作業(yè)2可看成作業(yè)1的逆應(yīng)用.對于此題要注重線形圖的分析，由v1＞2v2得知圖形曲線的變化是由快車造成的.只要把每一段折線中，快車的行駛狀態(tài)分析透徹以及弄明白特殊點(diǎn)的實際意義，題目就相對容易.第（1）問由點(diǎn)E的坐標(biāo)可以得到，但是第（2）問與作業(yè)1不同，用待定系數(shù)法復(fù)雜，而用實際意義求解更加簡單，第（3）問與作業(yè)1中第（5）問相呼應(yīng)，通過題目難度的升級，提高學(xué)生讀圖、識圖、用圖的能力.

3 課堂小結(jié)

（1）求解一次函數(shù)的應(yīng)用問題的主要思想方法是什么？

（2）求解一次函數(shù)的應(yīng)用問題的關(guān)鍵是什么？要注意哪些方面？借助什么工具分析題目？

設(shè)計意圖：通過回顧解決兩道題的成功經(jīng)驗，學(xué)生能夠明白求解一次函數(shù)的應(yīng)用問題時要注意四點(diǎn).（1）思想：數(shù)形結(jié)合.（2）關(guān)鍵：一看變量、二看走勢、三看拐點(diǎn).①弄清兩個變量表示的實際意義；②關(guān)注圖象的變化趨勢；③注意特殊點(diǎn).（3）借助工具：畫線形圖.（4）關(guān)注：①用待定系數(shù)法以及實際意義都可以求一次函數(shù)表達(dá)式.②注意自變量的取值范圍；③注意分類討論.

4 “云”作業(yè)案例反思

（1）落實以學(xué)定教，重視作業(yè)實效

“云”作業(yè)要求教師通過信息技術(shù)實現(xiàn)以學(xué)定教，注重實效.目前cctalk等網(wǎng)絡(luò)平臺都可以檢測學(xué)生對作業(yè)的掌握程度，而信息技術(shù)課堂作業(yè)講評中，教師可以通過學(xué)生上傳圖片、發(fā)語音等來關(guān)注學(xué)生作業(yè)的完成情況，大大提高了作業(yè)講評效率.通過“云”課堂的作業(yè)互動，學(xué)生的整體認(rèn)知能力得到很大的提升.例如：此案例中的情境創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生在cctalk中上傳圖片以及答案，教師可以很快了解全區(qū)學(xué)生的作業(yè)完成情況，從而為后面的作業(yè)講解提供方向.

（2）滲透思想方法，凸顯核心素養(yǎng)

“云”作業(yè)要求教師注重思想方法的歸納，立足于學(xué)生方法的實效性.數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)能夠讓學(xué)生從內(nèi)部規(guī)律和整體上掌握知識，有助于學(xué)生主動建構(gòu)，尋求聯(lián)系，提升解決問題的思維品質(zhì)和各項能力，也可以幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).此案例中通過“數(shù)形結(jié)合”的方法，學(xué)生能夠在鞏固舊知識的基礎(chǔ)上有新的收獲，在不斷解決問題的過程中獲得成功的體驗.

（3）借助數(shù)學(xué)工具，發(fā)展思維品質(zhì)

“云”作業(yè)要求教師關(guān)注學(xué)生思維，作業(yè)講評的落腳點(diǎn)要定位到人的發(fā)展上，這樣的理念與當(dāng)前提倡的核心素養(yǎng)是不謀而合的.如何讓學(xué)生的思維落地生根？一句話，就是讓學(xué)生的思維活起來.例如：本節(jié)“云”課堂通過對線性示意圖的分析，學(xué)生能夠一下把抽象的函數(shù)與實際意義聯(lián)系起來，而且作業(yè)1與作業(yè)2層層遞進(jìn)、由淺入深，為后續(xù)函數(shù)問題的解決打下了堅實的基礎(chǔ).

（4）落實以生為本，提升數(shù)學(xué)興趣

“云”作業(yè)要求學(xué)生能夠主動參與，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出利用數(shù)字化平臺、工具與資源開展學(xué)習(xí)活動，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展[1]，這就要求作業(yè)設(shè)計要重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位.例如：此案例作業(yè)1讓學(xué)生自己參與作業(yè)設(shè)計，這種開放性的問題設(shè)計，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，學(xué)生在解決作業(yè)問題的過程中，經(jīng)歷了思考、體驗、反思和感悟，這份積淀對他們數(shù)學(xué)興趣的提升和素養(yǎng)的形成至關(guān)重要.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.