摘要：綜合題解題教學(xué)應(yīng)立足學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，以理解為核心，以生長(zhǎng)為目的，提供時(shí)間和空間讓學(xué)生思考、探究、感悟，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力.在具體實(shí)施過(guò)程中，教師要以基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法為重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生把問(wèn)題與模型、模型與知識(shí)進(jìn)行融通，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于思考、敢于創(chuàng)新、勇于挑戰(zhàn)的良好思維品質(zhì)，切實(shí)提高綜合題解題教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

關(guān)鍵詞：綜合題解題教學(xué)；理解；生長(zhǎng)

中考數(shù)學(xué)綜合題具有知識(shí)點(diǎn)多、知識(shí)面廣、解法靈活等特點(diǎn)，其重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)核心知識(shí)、重要數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握水平及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.解決這些數(shù)學(xué)綜合題需要學(xué)生具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能靈活應(yīng)用聯(lián)想、分析、轉(zhuǎn)化、類比、歸納等多種數(shù)學(xué)思想方法.在日常教學(xué)中，教師有必要針對(duì)這些數(shù)學(xué)綜合解答題進(jìn)行有效教學(xué)，從而幫助學(xué)生消除畏難情緒，提高學(xué)生解題的信心.那么在具體實(shí)施過(guò)程中，到底如何處理綜合題解題教學(xué)呢？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱膸c(diǎn)粗淺認(rèn)識(shí)，供參考.

1 認(rèn)真審題，挖掘條件

審題是解題的第一步，也是關(guān)鍵的一步.中考數(shù)學(xué)綜合題的題型多變，關(guān)系復(fù)雜，條件隱蔽，審題至關(guān)重要.教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生逐字、逐句閱讀，并認(rèn)真分析題目中的每一個(gè)條件和結(jié)論，對(duì)于一些關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句要適當(dāng)進(jìn)行標(biāo)記.同時(shí)，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生挖掘題目中那些隱含條件，以便結(jié)合那些顯性條件作出合理的推測(cè)，確定解題手段，形成解題策略，確保解題效果.

例1已知△ABC是等腰三角形，其周長(zhǎng)為20 cm，設(shè)腰AB的長(zhǎng)為x cm，底BC的長(zhǎng)為y cm，試寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍.

分析：由題意可得y=20－2x.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，可知x+x>20－2x，且x+（20－2x）>x，解得5＜x<10.故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=20－2x（5<x<10）.

從以上解題過(guò)程不難看出，三角形的三邊關(guān)系是隱性條件，若解題時(shí)中忽視背后的隱藏條件，很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.在日常教學(xué)中，教師應(yīng)重視審題訓(xùn)練，充分挖掘各種顯性、隱性條件，從而獲取盡可能多的信息，以便快速找準(zhǔn)解題方向，提高解題效率和準(zhǔn)確率.

2 拆分圖形，構(gòu)造圖形

學(xué)生之所以感覺(jué)中考數(shù)學(xué)綜合題難，其中一方面的原因就是學(xué)生的讀圖、識(shí)圖能力相對(duì)較弱，不能從復(fù)雜圖形中拆分或構(gòu)造出基本圖形，從而在面對(duì)復(fù)雜的圖形問(wèn)題時(shí)常常受挫.綜合題的圖形一般較為復(fù)雜，解題時(shí)一般需要從中找出或構(gòu)造出熟悉的基本圖形，以此達(dá)到化生為熟、化繁為簡(jiǎn)的目的，從而快速形成解題策略.

例2如圖1，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=8/x（x>0）上，過(guò)點(diǎn)B分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)C，A.點(diǎn)M是線段OB的中點(diǎn)，且在反比例函數(shù)y=k/x（x>0）的圖象上.點(diǎn)D，E分別為反比例函數(shù)y=k/x（x>0）的圖象與AB，BC的交點(diǎn)，連接DE，并延長(zhǎng)DE，使其與x軸交于點(diǎn)F.在x軸上取一點(diǎn)G，使得OC=GC，連接BF，BG.

（1）求k的值；

（2）求△BDF的面積；

（3）求證：四邊形BDFG是平行四邊形.

分析：第（1）問(wèn)較為簡(jiǎn)單，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（s，t），則st=8.由點(diǎn)M為OB的中點(diǎn)，得點(diǎn)Ms/2，t/2，則k=s/2·t/2=2.這樣從代數(shù)的視角出發(fā)，利用設(shè)而不求思想順利解決了問(wèn)題.對(duì)于第（2）問(wèn)，解法靈活多樣.若從代數(shù)視角出發(fā)，可以分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)及線段的長(zhǎng)度，在求解過(guò)程中可以設(shè)而不求.若從幾何角度出發(fā)，可以添加輔助線OD，則問(wèn)題由求S△BDF轉(zhuǎn)化為求S△BDO（同底等高面積模型），得到S△BDO=S△BAO－S△DAO=1/2×8－1/2×2=3.第（3）問(wèn)要證明四邊形BDFG是平行四邊形，其中BD∥FG是已知，這樣若能證明BD=GF，問(wèn)題即可迎刃而解.根據(jù)題意易得OC=CG=AB，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求CF的長(zhǎng)度.利用“8字模型”相似，易證△DEB∽△FEC，所以BD/CF=BE/EC，由此可以表示出CF的長(zhǎng)度，問(wèn)題得以獲證.

結(jié)合以上分析過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)，本題是一道知識(shí)非常豐富、解法非常靈活的綜合題，重點(diǎn)考查學(xué)生的模型意識(shí)，若學(xué)生能夠熟練把握基本圖形，就能順利地確定解題方向，快速解答.

3 展示分享，優(yōu)化策略

新課標(biāo)提倡人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué).有價(jià)值的數(shù)學(xué)應(yīng)該是與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和以往的知識(shí)體驗(yàn)有著密切關(guān)系，是能夠吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并對(duì)學(xué)生終身學(xué)習(xí)有幫助的.教學(xué)中，教師要放權(quán)給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、敢于創(chuàng)新，讓每個(gè)學(xué)生都能獲得相應(yīng)程度的發(fā)展.

例3已知一次函數(shù)y=2/3x－2與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)△AOB某個(gè)頂點(diǎn)的直線將△AOB的面積分成相等的兩部分，求該直線的解析式.

分析：根據(jù)已知易求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，－2），由此可以得到圖2所示的△AOB.結(jié)合已知，若過(guò)三角形頂點(diǎn)的直線將三角形的面積分成相等的兩部分，則該直線為三角形的中線所在的直線，而△AOB的中線有三條，所以符合條件的直線有三條.其中過(guò)點(diǎn)A的中線l1和過(guò)點(diǎn)B的中線l2易求，該題的焦點(diǎn)主要集中在過(guò)點(diǎn)O的中線l3上.為了充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，激發(fā)學(xué)生的潛能，讓每個(gè)學(xué)生都能有所發(fā)展，教師讓學(xué)生交流、分享.

方法1：若要求直線l3的解析式，易想到明確直線l3上的兩點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法求直線的解析式.已知直線l3過(guò)原點(diǎn)O（0，0）.又該直線過(guò)線段AB的中點(diǎn)，這樣若能求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，問(wèn)題即可獲解.如圖3，令C為AB的中點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)C作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求CE和CF的長(zhǎng)度.利用中線定理易得OF=1/2OB=1，OE=1/2OA=32，所以點(diǎn)C（1.5，－1），得到點(diǎn)C的坐標(biāo)后，利用待定系數(shù)法可以求出直線l3的解析式.

方法2：根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可知，三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，所以直線l必過(guò)直線l和直線l的交點(diǎn)，這樣得到直線l和直線l的解析式后，將兩方程聯(lián)立即可求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線l的解析式，大大優(yōu)化了解題過(guò)程.

方法3：分別過(guò)點(diǎn)A，B作x軸和y軸的垂線，使其交于一點(diǎn)M，于是可以構(gòu)造出一個(gè)矩形OAMB，根據(jù)矩形對(duì)角線性質(zhì)可知點(diǎn)M必在直線l上，點(diǎn)M的坐標(biāo)易求，由此可求直線l的解析式.

方法1是大多數(shù)學(xué)生的選擇，屬于常規(guī)解法；方法2是從幾何角度思考，利用三角形中線的性質(zhì)得到直線l3上又一點(diǎn)的坐標(biāo)；方法3與方法2具有異曲同工之妙，都是從幾何圖形的角度思考，靈活應(yīng)用相關(guān)幾何性質(zhì)解決問(wèn)題.這樣通過(guò)一題多解的展示，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次、全方位思考問(wèn)題，可以使學(xué)生的思維層次得到深層開(kāi)拓，有利于激發(fā)學(xué)生的無(wú)限潛能[1].

4 分而治之，各個(gè)擊破

面對(duì)中考數(shù)學(xué)綜合題時(shí)，很多學(xué)生容易出現(xiàn)畏難情緒，部分學(xué)生面對(duì)綜合題時(shí)選擇直接放棄.其實(shí)，縱觀各市歷屆的中考題不難發(fā)現(xiàn)，大多綜合題會(huì)設(shè)計(jì)多個(gè)小問(wèn).第（1）問(wèn)重點(diǎn)考查基礎(chǔ)知識(shí)，大多數(shù)學(xué)生都能順利解答的；第（2）問(wèn)難度雖然略有提升，但是并不是高攀不起，如果認(rèn)真分析也能有所突破；第（3）問(wèn)一般難度較大，題目中會(huì)涉及較多的障礙，解法也會(huì)比較靈活，解題時(shí)可量力而行.這樣學(xué)生若能樹(shù)立解題信心，分層思考，分而治之，定能有所成長(zhǎng)，有所突破.

總之，初中數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思辨能力、應(yīng)變能力和理解能力的關(guān)鍵，因此在綜合題解題教學(xué)中，教師要立足學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生追本溯源，認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)，幫助學(xué)生樹(shù)立解題信心，以此更好地提高綜合題的教學(xué)效果和學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］賈永亮.開(kāi)拓思路 一題多解——談初中數(shù)學(xué)一題多解的教學(xué)研究[J].數(shù)理化解題研究，2021（26）：14-15.