摘要：解題反思是加深知識(shí)理解、優(yōu)化解題路徑、提高解題能力的重要手段.在解題教學(xué)中，教師要適當(dāng)?shù)胤怕_步，提供一定的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行解題反思，以此培養(yǎng)學(xué)生良好的反思意識(shí)和反思習(xí)慣，讓學(xué)生的解題思維由感性到理性，從無(wú)序到有序，從模仿到創(chuàng)新，切實(shí)將“雙減”落到實(shí)處，提高課堂教學(xué)效益.

關(guān)鍵詞：解題反思；反思意識(shí)；反思習(xí)慣；教學(xué)效益

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師常常抱怨：明明這些題在課堂上講過(guò)，并且重點(diǎn)練習(xí)過(guò)，怎么稍加變化學(xué)生就又不會(huì)了呢？學(xué)生也有同樣的困惑：明明這些題當(dāng)時(shí)聽(tīng)懂了，也會(huì)做了，到后面考試時(shí)怎么又不會(huì)了呢？出現(xiàn)這一現(xiàn)象的重要原因之一就是在課堂教學(xué)中重視追求數(shù)量，忽視解題反思.在實(shí)際教學(xué)中，部分教師認(rèn)為，只要多講多練，學(xué)生就能學(xué)懂學(xué)會(huì).要知道“多講多練”會(huì)占用較多學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，影響學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)、方法的理解深度，這樣題目略加變化，學(xué)生自然就會(huì)感覺(jué)無(wú)從下手.因此在實(shí)際教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思.反思是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生通過(guò)解題反思檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)成果，有助于提高學(xué)習(xí)水平.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，已成為當(dāng)前教師的教學(xué)研究重點(diǎn).以下筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談幾點(diǎn)自己的粗淺認(rèn)識(shí)，供參考.

1 反思命題本質(zhì)

在解題教學(xué)中，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生思考題目重點(diǎn)考查哪些基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想，這樣一方面可以達(dá)到夯實(shí)基礎(chǔ)的目的，另一方面可以將相關(guān)知識(shí)、思想方法等聯(lián)系起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通.不過(guò)，在實(shí)際教學(xué)中，部分教師過(guò)度追求速度，常常滿(mǎn)足于單一問(wèn)題的解決，并未引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效反思，對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)關(guān)注度不高，從而直接影響解題效率和準(zhǔn)確率.為了改變這一局面，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，讓學(xué)生認(rèn)清問(wèn)題的本質(zhì)，提高舉一反

三的能力.

例1圖1所示是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象回答如下問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出方程ax²+bx+c=0的根；

（2）寫(xiě)出不等式ax²+bx+c>0的解集；

（3）若方程ax²+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試求k的取值范圍.

教學(xué)說(shuō)明：教學(xué)中，學(xué)生獨(dú)立求解后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考以下幾個(gè)問(wèn)題.（1）方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象有什么關(guān)系？（2）不等式的解集與對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？（3）如何利用函數(shù)的圖象判斷該函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)？這樣在問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生結(jié)合解題過(guò)程進(jìn)一步思考問(wèn)題的本質(zhì).對(duì)于問(wèn)題（1），求方程的根其實(shí)就是求方程所對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；對(duì)于問(wèn)題（2），求函數(shù)值大于0的解集其實(shí)就是求其所對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象在x軸上方時(shí)自變量x的取值范圍；對(duì)于問(wèn)題（3），可以將該函數(shù)所對(duì)應(yīng)的方程拆分成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)加以判斷，如本題可以等價(jià)轉(zhuǎn)化為研究平行于x軸的直線y=k與二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).這樣通過(guò)反思可以將方程、不等式、函數(shù)等相關(guān)知識(shí)和方法建立聯(lián)系，這樣在新情境中解決問(wèn)題就會(huì)比較暢通，可以有效規(guī)避和減少“懂而不會(huì)”情況的發(fā)生，提升學(xué)生的解題能力.

2 反思解題方法

數(shù)學(xué)題目的解題方式是多種多樣的，思考的角度不同，解題方法也會(huì)有所不同.在日常解題后，教師應(yīng)該重視引導(dǎo)學(xué)生思考這樣幾個(gè)問(wèn)題：該題是否存在其他解法？哪種解法更好呢？如果改變條件或結(jié)論，可以如何解決？這樣通過(guò)對(duì)題目的進(jìn)一步反思與歸納，可以有效拓寬學(xué)生的視野，幫助學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題技能.

例2圖2所示是一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)，水面AB的寬度為4 m.因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)放水，導(dǎo)致水位上升1 m，此時(shí)水面CD的寬度為2 m，試求該拋物線的解析式.

教學(xué)說(shuō)明：對(duì)于該題，其解題思路一般是建立適合的平面直角坐標(biāo)系，然后利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題.不過(guò)，對(duì)于該題，建系方法不同，圖3其運(yùn)算過(guò)程會(huì)有所不同.教學(xué)中教師鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的建系方法解決問(wèn)題，并對(duì)不同的建系方法進(jìn)行比較，讓學(xué)生體會(huì)建立如圖3所示的坐標(biāo)系最為簡(jiǎn)潔.

3 反思解題過(guò)程

受傳統(tǒng)“講練”教學(xué)模式的影響，學(xué)生習(xí)慣通過(guò)模仿和套用的方式來(lái)解決問(wèn)題，這樣很容易出現(xiàn)只知其然而不知所以然的現(xiàn)象，影響知識(shí)的靈活應(yīng)用和解題準(zhǔn)確率.因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程，多引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么”，讓學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然.

例3二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象滿(mǎn)足以下條件：

（1）函數(shù)圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱(chēng)；

（2）函數(shù)圖象與x軸和y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為整數(shù)，且以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積是6.

試寫(xiě)出1～2個(gè)滿(mǎn)足以上條件的函數(shù)解析式.

這是一道開(kāi)放型問(wèn)題，答案不唯一.從解題反饋來(lái)看，部分學(xué)生憑借已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合情猜想，然后再逐一驗(yàn)證.利用該方法確實(shí)能夠得到正確的答案，但是若教學(xué)中僅僅滿(mǎn)足于正確答案，將很難發(fā)揮題目應(yīng)有的教育價(jià)值.因此在實(shí)際教學(xué)中，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步挖掘和研究，以此發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中的知識(shí)、思想方法等，厘清問(wèn)題的來(lái)龍去脈.

教學(xué)說(shuō)明：解題過(guò)程中，不僅要關(guān)注結(jié)果，更重要的是關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程，要給學(xué)生一定的時(shí)間和空間去交流和表達(dá)，以此幫助學(xué)生形成清晰的解題脈絡(luò)，讓學(xué)生的思維更加有序化，從而逐漸由感性認(rèn)識(shí)升華至理性認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力.

4 反思解題漏洞

學(xué)生在解題過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，如審題不清、基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢、能力不足等.在日常教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行反思，積極分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，以此增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從而有效提升課堂教學(xué)效率[1].

例4如圖4，在河邊CD的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，政府欲在河邊建一個(gè)水廠，以便為A，B兩個(gè)村莊供應(yīng)自來(lái)水.已知A，B兩村到河邊的距離分別為AC=1 km，BD=3 km，CD=3 km，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)為2萬(wàn)元/km.如果讓你選擇水廠地址，你會(huì)選擇建在哪個(gè)位置？你的依據(jù)是什么？

錯(cuò)解：?jiǎn)栴}給出后，學(xué)生首先想到了“將軍飲馬”模型.如圖5，作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F，連接FB交CD于點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為所求.過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.結(jié)合已知條件易求得FG=3 km，BG=4 km，F(xiàn)B=5 km，所以求得鋪設(shè)水管的總費(fèi)用至少為2×5=10（萬(wàn)元）.

錯(cuò)因分析：以上解法是大多數(shù)學(xué)生采用的解法，若從水廠分別給A，B兩村莊送水，以上解題過(guò)程可以說(shuō)是完美無(wú)瑕的，但是認(rèn)真分析題中信息不難發(fā)現(xiàn)，題設(shè)中并未明確指出由自來(lái)水廠分別向A，B兩村莊送水.事實(shí)上，也可以先向其中一個(gè)村莊供水，然后再經(jīng)該村莊向另一村莊送水.圖6如圖6，連接AB，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，則根據(jù)勾股定理易求得AB=13，AC+AB=13+1<16+1=5，顯然將自來(lái)水廠建在C處更省錢(qián)，最少需要2（1+13）萬(wàn)元.

教學(xué)說(shuō)明：在解題過(guò)程中，學(xué)生很容易受思維定式的影響而出現(xiàn)生搬硬套的情況，從而引發(fā)錯(cuò)誤.教學(xué)中，教師要重視學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入剖析，以此加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，有效擺脫思維定式的束縛，培養(yǎng)思維的深刻性.

總之，在日常教學(xué)中，教師要轉(zhuǎn)變就題論題觀，多創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行解題反思，以此在夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，促進(jìn)知識(shí)的有效遷移，加深對(duì)問(wèn)題的理解，實(shí)現(xiàn)知識(shí)融會(huì)貫通，提高學(xué)生的解題能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］呂倩倩.變“錯(cuò)”為寶——談初中數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的有效利用[J].中學(xué)教學(xué)參考，2017（23）：9-10.