摘要：數(shù)學(xué)解題的過(guò)程就是學(xué)生思維從理解問(wèn)題到探索思路、解決問(wèn)題的一個(gè)思考活動(dòng)，由此可知，問(wèn)題高效解決的關(guān)鍵是思維.本文中以一道江蘇中考?jí)狠S題為例，對(duì)整個(gè)解題教學(xué)過(guò)程展開探究，活用多種解題策略，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；中考?jí)狠S題；思維發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確提出，義務(wù)教育時(shí)期，數(shù)學(xué)思維更多是表現(xiàn)在推理意識(shí)、運(yùn)算能力以及推理能力上.在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，多元化解題策略以及一題多解的運(yùn)用目的也并不在于多種解法，而是關(guān)注思維的多層次發(fā)展.因此，數(shù)學(xué)教師在講解解題策略時(shí)，要教會(huì)學(xué)生注重題目給出的顯性條件，指導(dǎo)學(xué)生從不同的角度深挖試題隱含的條件，準(zhǔn)確把握有用信息，通過(guò)思維關(guān)聯(lián)和不斷嘗試，從多個(gè)角度找出問(wèn)題解決的方法，從而使學(xué)生形成相應(yīng)的探究意識(shí)，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

初中數(shù)學(xué)中考的題型結(jié)構(gòu)一般分為3部分.第一部分為相對(duì)簡(jiǎn)單的題型，主要考查初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)；第二部分為難度適中的題型，主要考查考生綜合掌握初中數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；第三部分是拉開考生差距的壓軸題.

初中數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題主要指考查考生全面聯(lián)系不同知識(shí)點(diǎn)，綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想，以及嚴(yán)密、準(zhǔn)確的運(yùn)算能力，將復(fù)雜、抽象問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、具體問(wèn)題的題目類型.初中數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題的題型主要包括線段與角的計(jì)算和證明、圓與三角形的位置關(guān)系、函數(shù)與方程、動(dòng)態(tài)幾何與函數(shù)，以及交叉函數(shù)等問(wèn)題類型.

原題呈現(xiàn)如圖1，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分線，A是射線OM上一點(diǎn)，OA＝8 cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm/s的速度沿AO水平向左做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，也以1 cm/s的速度沿ON豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng).連接PQ，交OT于點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)O，P，Q三點(diǎn)作圓，交OT于點(diǎn)C，連接PC，QC，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，其中0<t<8.

問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)t，使線段OB的長(zhǎng)度最大？若存在，求出t的值;若不存在，說(shuō)明理由.（注：其他小問(wèn)題略）

1 搭建問(wèn)題支架，培養(yǎng)推理意識(shí)

數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)是邏輯推理，經(jīng)過(guò)邏輯推理得出的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性及其靈活性.因此，為了使學(xué)生在解決本題時(shí)形成良好的推理意識(shí)，故設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題：

問(wèn)題1分析題目與動(dòng)態(tài)圖的結(jié)構(gòu)，探究線段OB的長(zhǎng)度變化受到哪些因素的影響？

通過(guò)該問(wèn)題，學(xué)生分析出線段OB的長(zhǎng)度受到動(dòng)點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的影響，由此可推理得出OB長(zhǎng)度和時(shí)間t之間的關(guān)系式，經(jīng)過(guò)代數(shù)運(yùn)算，則能完成解題.

問(wèn)題2從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件作為入手，依據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，可用含有t的代數(shù)式表示OQ和OP的長(zhǎng).依據(jù)∠POQ被線段OB平分可得到兩個(gè)45°的角，此時(shí)，怎樣表示OB的長(zhǎng)呢？

面對(duì)該問(wèn)題，可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形分析得到，題干給出的條件與未知結(jié)論都和圓無(wú)關(guān)，因此，不考慮圓形，可將求取結(jié)論轉(zhuǎn)變成求三角形中的角平分線的長(zhǎng)，即可解題.

問(wèn)題3本題解答是否可以通過(guò)圓組成的圖形結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解？

面對(duì)這一問(wèn)題，學(xué)生會(huì)積極分析，將解題角度轉(zhuǎn)變成圓的角度，可依據(jù)圓周角定理，發(fā)現(xiàn)隱含條件，即△CPQ是等腰直角三角形，即CQ＝CP.同時(shí)，學(xué)生可結(jié)合圖形推理出OB處于兩組相似三角形中，由此則能構(gòu)建線段的比例關(guān)系，有效解決問(wèn)題.

經(jīng)過(guò)以上三個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)，學(xué)生不僅能推理出題干已給的條件以及求取的結(jié)論，而且還能準(zhǔn)確把握問(wèn)題本質(zhì)，降低解題難度，形成更高效的解題思路[1].

2 一題多解，強(qiáng)化運(yùn)算能力

3 變式訓(xùn)練，提升推理能力

4 解題反思，優(yōu)化解題思維

解題反思作為學(xué)生解題思維及解題能力得到進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵，教師在完成解題教學(xué)時(shí)，可設(shè)計(jì)相應(yīng)的反思問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，促進(jìn)其解題能力的提高.在對(duì)本題進(jìn)行解題反思時(shí)，主要提出以下問(wèn)題幫助學(xué)生反思：

問(wèn)題1在解題過(guò)程，你是怎樣想的？這樣解題的依據(jù)是什么？

問(wèn)題2依據(jù)解題過(guò)程，總結(jié)已知兩邊及其夾角的一個(gè)三角形，怎樣求該夾角的平分線段的長(zhǎng)度？

綜上所述，思維既是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的核心，也是其學(xué)習(xí)能力提高的關(guān)鍵，因此，數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)中，需關(guān)注的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，立足于推理意識(shí)的培養(yǎng)、運(yùn)算能力的強(qiáng)化、推理能力的提升三方面，讓學(xué)生經(jīng)歷由模糊至清晰、由理解至應(yīng)用的一個(gè)過(guò)程，從而使其思維能力得到真正發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉亮.初中數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題的解題策略與技巧[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬），2021（2）：76.

[2]黃湖.中考數(shù)學(xué)壓軸題的解題策略與技巧[J].試題與研究，2019（12）：136.