摘要：教師在課堂教學(xué)中一定不能就題講題，可適當(dāng)根據(jù)題目的特點(diǎn)進(jìn)行變式教學(xué)，這是新課改實(shí)行一段時(shí)間后初中數(shù)學(xué)教師形成的普遍認(rèn)識(shí).本文中以折線(xiàn)截平行線(xiàn)中角的關(guān)系為例，一方面探討教師在課堂實(shí)踐中開(kāi)展變式教學(xué)時(shí)需遵循的原則及方法，另一方面探究如何從題根出發(fā)實(shí)現(xiàn)變式.

關(guān)鍵詞：題根；變式；折線(xiàn)；平行線(xiàn)

在平行線(xiàn)這一部分內(nèi)容中，學(xué)生時(shí)常會(huì)遇見(jiàn)折線(xiàn)截平行線(xiàn)的問(wèn)題，且這類(lèi)問(wèn)題的變式特別多.從學(xué)生的解決情況來(lái)看，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.筆者建議使用變式教學(xué)法，以不斷激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.為此，本文中以折線(xiàn)截平行線(xiàn)為例，對(duì)如何變式及解題進(jìn)行研究與分析.

1 變式教學(xué)法與變式

變式教學(xué)法是一種以變式為主的教學(xué)方法，是教師不就題講題、不斷拓展學(xué)生思維的重要體現(xiàn).這需要教師不斷挖題根，然后在題根的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式.

從心理學(xué)的角度來(lái)看，變式就是將感性的材料通過(guò)不同的材料和方法重新進(jìn)行組織，從而讓學(xué)生對(duì)概念、方法等產(chǎn)生更深刻的理解[1].在初中數(shù)學(xué)中，題目的變化形式非常多，可從情境出發(fā)，也可從思維出發(fā)，還可從知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，總之本質(zhì)不變而形式與方法多變.另外，在變式時(shí)應(yīng)遵循一定的原則，如導(dǎo)向性原則、啟發(fā)性原則、探究性原則和創(chuàng)新性原則.

首先，導(dǎo)向性原則.教學(xué)是一種雙向活動(dòng)，主要參與者是學(xué)生和教師，二者圍繞著教學(xué)目標(biāo)開(kāi)展活動(dòng)[2].變式是作用于師生活動(dòng)的方法，對(duì)教學(xué)目標(biāo)的完成具有導(dǎo)向性作用，所以，變式需遵循導(dǎo)向性原則.

其次，啟發(fā)性原則.教學(xué)是教師不斷啟發(fā)學(xué)生思維的過(guò)程.因此，教師在開(kāi)展變式教學(xué)時(shí)，一定要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，讓問(wèn)題不斷啟發(fā)學(xué)生的思維，從而幫助學(xué)生分析和解決問(wèn)題.

最后，創(chuàng)新性原則.變式雖然是將題根進(jìn)行變化，但每個(gè)變式都不同于題根，是一種創(chuàng)新.不僅如此，題根在變，解題方法也在變，所以變式也是方法的創(chuàng)新.

2 題根及解法示例

為了說(shuō)明變式在課堂教學(xué)中的實(shí)踐，本文中以折線(xiàn)截平行線(xiàn)為例，并將題根示例如下：

如圖1，AB∥CD，試確定∠DGF，∠EFG，∠FEB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

分析：由于三個(gè)角∠DGF，∠EFG，∠FEB無(wú)法構(gòu)造在一個(gè)三角形中，因此應(yīng)充分發(fā)揮AB∥CD這個(gè)重要條件的作用.此時(shí)，可作兩種輔助線(xiàn).一是過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線(xiàn)，二是連接EG.

解析：如圖2，過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線(xiàn)FM.因?yàn)锳B∥CD，F(xiàn)M∥AB，所以AB∥CD∥FM.由平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠BEF+∠EFM=180°，∠MFG+∠DGF=180°.而∠EFG=∠EFM+∠MFG，所以∠DGF+∠EFG+∠FEB=360°.

如圖3所示，連接EG.因?yàn)锳B∥CD，所以∠BEG+∠DGE=180°.因?yàn)椤鱁FG內(nèi)角和是180°，∠BEG+∠FEG=∠FEB，∠EGD+∠EGF=∠DGF，所以∠DGF+∠EFG+∠FEB=360°.

受圖1、圖2兩種作輔助線(xiàn)的方法及兩種不同解題思路的啟發(fā)，本題還可作如圖4所示的輔助線(xiàn)，同樣可得到“∠DGF+∠EFG+∠FEB=360°”的結(jié)果.

3 根題挖掘

通過(guò)分析后發(fā)現(xiàn)，上述問(wèn)題的題根是“給出平行線(xiàn)和折線(xiàn)的位置關(guān)系求角之間的數(shù)量關(guān)系”.于是，在這個(gè)題根基礎(chǔ)上，就給出了兩個(gè)對(duì)象，即兩條互相平行的直線(xiàn)和一條折線(xiàn)，同時(shí)給出了一個(gè)問(wèn)題，即求三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、判定等知識(shí).同時(shí)，從圖2、圖3兩種不同的解法也可看出，解決這類(lèi)問(wèn)題可構(gòu)造平行線(xiàn)，也可構(gòu)造三角形.甚至，由此拓展出來(lái)的圖4對(duì)應(yīng)的兩種不同解法中，每種方法都綜合了前兩種方法，同樣可達(dá)到解題的目的.

由此可得到變式思路，即題根變化、解法變化.首先，變化題根可改變折線(xiàn)的方向，還可將折線(xiàn)的位置由兩平行線(xiàn)中間改為外面.其次，在解法上要求學(xué)生盡量一題多解.

4 變式呈現(xiàn)及解析

（1）折線(xiàn)在中間且向右

如圖5所示，AB∥CD，試確定∠DGF，∠EFG，∠FEB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

解析：如圖6，過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線(xiàn)，那么AB∥CD∥MF.由平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠BEF=∠EFM，∠MFG=∠DGF.而∠EFG=∠EFM+∠MFG，所以∠EFG=∠BEF+∠DGF.

（2）折線(xiàn)在外面且向左

如圖7所示，AB∥CD，試確定∠DGF，∠EFG，∠FEB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

解析：如圖8，過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線(xiàn)，那么AB∥CD∥MF.由平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠BEF+∠EFM=180°，∠MFG+∠DGF=180°.而∠EFG=∠MFG-∠EFM，所以∠EFG=∠BEF-∠DGF.

（3）折線(xiàn)在外面且向右

如圖9所示，AB∥CD，試確定∠DGF，∠EFG，∠FEB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

解析：如圖10，過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線(xiàn).那么AB∥CD∥MF.由平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠BEF=∠EFM，∠MFG=∠DGF.而∠EFG=∠MFG-∠EFM，所以∠EFG=∠DGF-∠BEF.

5 反思與總結(jié)

課堂是師生不斷互動(dòng)的舞臺(tái)，所以變式也應(yīng)該體現(xiàn)出師生互動(dòng)的過(guò)程.為此，筆者認(rèn)為教師在進(jìn)行變式或開(kāi)展變式教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：

首先，課堂活動(dòng)中的變式教學(xué)是師生的雙向活動(dòng)，教師在變式時(shí)一定要圍繞著教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，應(yīng)考慮變式是否能幫助教師達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，是否能幫助學(xué)生彌補(bǔ)不足等.

其次，變式教學(xué)是為了更加激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生得到更深刻的啟發(fā).因此，在課堂實(shí)踐過(guò)程中，可讓更多的學(xué)生參與到變式討論中.同時(shí)在學(xué)生討論的過(guò)程，教師可收集相關(guān)意見(jiàn)，為接下來(lái)的變式提供內(nèi)驅(qū)基礎(chǔ).

最后，變式就是創(chuàng)新，這種創(chuàng)新是否體現(xiàn)在題目改變或解法改變上，都需要教師深刻思考.例如，本文中的三種變式雖然圖形發(fā)生了改變，但題目沒(méi)有發(fā)生改變，方法也沒(méi)有發(fā)生改變.因此，筆者建議教師應(yīng)和學(xué)生一起就本文中的變式進(jìn)行更深入的探討或研究.

綜上所述，變式不應(yīng)局限于條件改變、要求改變，而應(yīng)深入到解法改變等.只有這樣，變式教學(xué)發(fā)揮的作用才會(huì)愈加明顯，學(xué)生的思維才會(huì)被更有效、更徹底地激發(fā)，對(duì)學(xué)生的發(fā)展才會(huì)更有利.

參考文獻(xiàn)：

[1]何珊.變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中的應(yīng)用研究——以平行線(xiàn)為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（16）：146-148.

[2]莘義成.數(shù)學(xué)試卷評(píng)講課教學(xué)策略——以“相交線(xiàn)與平行線(xiàn)”試卷評(píng)講課為例[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2020（10）：56-59.