摘要：利用代數(shù)結(jié)構(gòu)的理論和運(yùn)算間的關(guān)系依據(jù)，結(jié)合指數(shù)冪符號發(fā)明的歷史，透視有理數(shù)乘方的教學(xué)要創(chuàng)設(shè)針對性問題情境、規(guī)范概念形成教學(xué)、設(shè)置創(chuàng)造性練習(xí)并將運(yùn)算納入系統(tǒng)，以達(dá)成多元教學(xué)目標(biāo).

關(guān)鍵詞：代數(shù)運(yùn)算；乘方（冪）；教學(xué)啟示

教師通過努力，可以實(shí)現(xiàn)“要給學(xué)生一碗水，自己要有一桶水”.有一分證據(jù)說一分話，教師知道的東西越多，上課時的語言就會越運(yùn)用自如，學(xué)生感知信息就不會太費(fèi)力.一些優(yōu)秀教師教育技巧的提高，正是得益于他們持之以恒的學(xué)習(xí)，不斷地補(bǔ)充他們“知識的大海”.如果我們依據(jù)代數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)算和指數(shù)冪發(fā)展背景的知識來理解“有理數(shù)的乘方”，教學(xué)應(yīng)該更有底氣.

1 代數(shù)運(yùn)算的含義

1.1 加法

1.2 乘法

1.3 乘方、開方的定義

2 乘方（冪）運(yùn)算及指數(shù)冪符號的歷史

2.1 中國古代指數(shù)冪的表示

2.2 外國古代指數(shù)冪的表示

3 對“有理數(shù)的乘方”教學(xué)的啟示

3.1 教學(xué)目標(biāo)宜多元

從代數(shù)運(yùn)算的定義和符號的產(chǎn)生過程來看，本課時教學(xué)的基本目標(biāo)是了解乘方（冪）運(yùn)算的由來，理解乘方的意義，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維方法，感受冪表示符號的簡單美，正確計算有理數(shù)的乘方.

鑒于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在本節(jié)后安排冪的性質(zhì)及用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的內(nèi)容，科學(xué)記數(shù)法需要10的冪的性質(zhì)的支撐，而冪的性質(zhì)是實(shí)驗(yàn)、觀察與思考的產(chǎn)物，是學(xué)生數(shù)學(xué)計算活動的經(jīng)驗(yàn).因本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)不應(yīng)局限于對乘方意義的理解和運(yùn)算熟練的“常規(guī)動作”，學(xué)生合作探究活動不能“缺席”，對冪的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)活動應(yīng)是“自選動作”.唯有這樣才能充分挖掘出這節(jié)課的育人價值，達(dá)成課程之效.

3.2 情境與問題要有針對性

3.3 概念的形成需規(guī)范

3.4 乘方練習(xí)多創(chuàng)造

運(yùn)算的定義和具體的計算在數(shù)學(xué)中一般是兩回事，不管是初等數(shù)學(xué)還是高等數(shù)學(xué)都是如此.直接根據(jù)定義進(jìn)行的計算都是基本的，只需達(dá)成理解算理的目的.“運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算的能力.”[7]為了算得又快又好，計算主要是利用運(yùn)算法則或性質(zhì)展開，乘方用乘法來算很簡單，所以教學(xué)中不要在此花費(fèi)太長時間，運(yùn)算在理解好算理之后為止，過多地強(qiáng)化計算，容易給學(xué)生造成乘方運(yùn)算還是要寫出乘法形式后再計算，乘方?jīng)]有什么意義的印象.要盡快地通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律，這是運(yùn)算的重點(diǎn).乘方運(yùn)算的關(guān)鍵不在計算上，而是運(yùn)算性質(zhì)及作為一個整體的冪在字母底數(shù)、字母指數(shù)時的運(yùn)用，以及其能拓展出好的數(shù)學(xué)知識和方法.

依據(jù)代數(shù)結(jié)構(gòu)理論，有理數(shù)集中有一些特殊元素：0元、單位元1、其負(fù)元-1、十進(jìn)制記數(shù)法的10.以這些特殊元素為底數(shù)的冪是經(jīng)常遇到的，2，3的值比較小，以它們作為底數(shù)的冪值相對容易計算，也是教學(xué)中舉例常用到的，所以應(yīng)加強(qiáng)這些底數(shù)或運(yùn)算后組合的底數(shù)冪的規(guī)律的練習(xí)，減輕學(xué)生不必要的計算負(fù)擔(dān)，更好地發(fā)現(xiàn)乘方運(yùn)算的規(guī)律，挖掘出數(shù)學(xué)之魅.

3.5 納入系統(tǒng)更完美

數(shù)學(xué)是“通過對研究對象的符號運(yùn)算……，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認(rèn)識、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律”[7].乘方運(yùn)算也是一種代數(shù)運(yùn)算，滿足中學(xué)數(shù)學(xué)中所研究的運(yùn)算的一般規(guī)律，也需要和其他運(yùn)算相結(jié)合進(jìn)行綜合運(yùn)用、混合運(yùn)算，所以無論從更好地理解乘方運(yùn)算的意義，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)乘方運(yùn)算性質(zhì)的角度，還是從綜合進(jìn)行混合運(yùn)算的角度，都要將乘方運(yùn)算納入運(yùn)算的系統(tǒng)，溝通乘方運(yùn)算與其他運(yùn)算的聯(lián)系和區(qū)別，采用整體的觀點(diǎn)來看待運(yùn)算，用更高的觀點(diǎn)來認(rèn)識、分析問題，采用運(yùn)算研究的一般規(guī)律和方式方法，結(jié)合以前學(xué)過的其他運(yùn)算來理解乘方，遵循運(yùn)算知識拓展或集合拓展的規(guī)則，為后面開方等運(yùn)算的研究做好準(zhǔn)備，豐富與提升學(xué)生對運(yùn)算的認(rèn)識，構(gòu)建數(shù)學(xué)之諧.

參考文獻(xiàn)：

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