編者按：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，初中階段綜合與實踐領(lǐng)域，可采用項目式學(xué)習(xí)的方式，以問題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達(dá)、解決與闡釋社會生活以及科學(xué)技術(shù)中遇到的現(xiàn)實問題. 項目學(xué)習(xí)教學(xué)以用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實問題為主，其目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決現(xiàn)實問題的關(guān)鍵要素，用數(shù)學(xué)的思維分析要素之間的關(guān)系并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)模型觀念，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

為了推動項目學(xué)習(xí)的教學(xué)研究，本期集中刊出3篇“項目學(xué)習(xí)”專題文章，分別以“如何選取優(yōu)惠的電話套餐”“包裝紙盒的設(shè)計”“漳澤湖濕地公園宣傳進(jìn)行時——測量高度和長度”三個案例的實施為例，闡述項目學(xué)習(xí)的教學(xué)實踐研究，以及實踐基礎(chǔ)上的反思、評價等. 希望這些研究能對廣大讀者有所啟發(fā)，引發(fā)更廣泛而深刻的相關(guān)討論，產(chǎn)生更多的研究成果. 歡迎廣大讀者就“項目學(xué)習(xí)”專題踴躍投稿，本刊將擇優(yōu)繼續(xù)刊登.

摘 要：項目式學(xué)習(xí)是以問題為驅(qū)動，使學(xué)生在真實、多樣的情境中，應(yīng)用包括數(shù)學(xué)知識在內(nèi)的多學(xué)科知識，使用適切的策略、方法，在實踐、探究中解決問題，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).以“如何選取優(yōu)惠的電話套餐”項目為例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出問題、收集數(shù)據(jù)、討論問題、展示評價的過程，闡述項目式學(xué)習(xí)的內(nèi)涵及實施建議等.

關(guān)鍵詞：項目式學(xué)習(xí)；內(nèi)涵特征；案例介紹；實施建議

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8284（2024）10-0005-05

引用格式：沈迎華，徐德同. 初中數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的內(nèi)涵特征及實施建議：以“如何選取優(yōu)惠的電話套餐”為例［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2024（10）：5-8，15.

《中共中央、國務(wù)院關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》中提出，堅持教學(xué)相長，注重啟發(fā)式、互動式、探究式教學(xué)，探索基于學(xué)科的課程綜合化教學(xué)，開展研究型、項目化、合作式學(xué)習(xí).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）中提出，綜合與實踐領(lǐng)域的教學(xué)活動，以解決實際問題為重點，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，以真實問題為載體，適當(dāng)采取主題活動或項目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)，通過綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決真實問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實踐能力、社會擔(dān)當(dāng)?shù)绕焚|(zhì). 由此可見，項目式學(xué)習(xí)已經(jīng)是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)改革中一項新的課題. 本文在闡述項目式學(xué)習(xí)的內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，以“如何選取優(yōu)惠的電話套餐”為例，給出初中數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的具體實施樣例和實施建議.

一、項目式學(xué)習(xí)的內(nèi)涵及特征

美國教育家杜威曾經(jīng)提過一個觀點，即在完成一項任務(wù)中主動獲取的知識，比被動接受到的知識更有意義. 這個觀點正是項目式學(xué)習(xí)的核心. 目前全球范圍內(nèi)的項目化學(xué)習(xí)浪潮延續(xù)了杜威對于教育和學(xué)習(xí)的理解，但又體現(xiàn)了新的學(xué)習(xí)理念和素養(yǎng)追求，更加關(guān)注個體和社會價值的整合、核心知識的深化和思維遷移，并通過尋求項目與學(xué)科核心知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，解決分科與綜合、知識與能力的矛盾.

針對初中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，項目式學(xué)習(xí)的具體內(nèi)涵特征可以結(jié)合《標(biāo)準(zhǔn)》的相關(guān)要求和表述這樣界定：以數(shù)學(xué)學(xué)科為中心，基于跨學(xué)科意識，選取現(xiàn)實世界中真實的、富有挑戰(zhàn)性的問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)與跨學(xué)科的知識與方法解決問題的全過程. 具體來說，首先，選取真實的、富有挑戰(zhàn)性的項目是關(guān)鍵，主要借助數(shù)學(xué)知識與方法，融合多學(xué)科知識背景解決問題，持續(xù)開展探究活動；其次，在項目式學(xué)習(xí)的探究過程中，學(xué)生處于主體地位，組成多個探究小組，通力合作，自行設(shè)計探究環(huán)節(jié)，組內(nèi)的每名成員密切合作，發(fā)揮共同體的力量，教師只是起到引導(dǎo)和監(jiān)督的作用；再次，項目式學(xué)習(xí)的目的是讓學(xué)生在掌握核心知識的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)新知識的遷移，在新環(huán)境中應(yīng)用，從而解決實際問題，構(gòu)建個人知識體系；最后，項目式學(xué)習(xí)要呈現(xiàn)形式多樣的成果，可以是產(chǎn)品、小論文或研究報告等.

主題活動和項目式學(xué)習(xí)都是“綜合與實踐”領(lǐng)域?qū)W習(xí)活動的主要形式，但是也有所區(qū)別. 主題活動教學(xué)是跨學(xué)科背景下的數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)，其目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生在跨學(xué)科背景下學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念、關(guān)系和規(guī)律，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系. 項目式學(xué)習(xí)以用數(shù)學(xué)知識和方法解決現(xiàn)實問題為主，其目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決現(xiàn)實問題的關(guān)鍵要素，制訂合理的解決方案，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程. 項目式學(xué)習(xí)和主題學(xué)習(xí)沒有高低之分，只有需求之別，對學(xué)生的能力要求也不盡相同.

項目式學(xué)習(xí)與我們熟悉的探究式學(xué)習(xí)也有所區(qū)別. 探究式學(xué)習(xí)聚焦數(shù)學(xué)知識本身的學(xué)習(xí)，是指在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的、輕松和諧的研究氣氛與環(huán)境，讓學(xué)生通過活動去探究與體驗數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)知識的過程，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力. 項目式學(xué)習(xí)聚焦真實問題的解決，通過領(lǐng)域間、學(xué)科間的橫跨等整合方式，打破學(xué)科界限，實現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科及社會生活的有機(jī)融合，引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，提出合理假設(shè)，預(yù)測結(jié)果，在真實情境中檢驗和修正數(shù)學(xué)模型，最終形成物化成果. 雖然在項目式學(xué)習(xí)中也提倡自主、合作探究，但這不是項目式學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征.

二、項目式學(xué)習(xí)案例——如何選取優(yōu)惠的電話套餐

1. 問題提出

在日常生活中，我們經(jīng)常會接到一些電話，向我們推銷一些電話套餐或者建議我們更換正在使用的電話套餐. 每個人的通話時長和流量使用情況不同，選擇的套餐類型也不相同，在通話時長和流量使用需求都能兼顧的情況下，怎樣選取電話套餐更優(yōu)惠呢？

2. 教學(xué)目標(biāo)

（1）通過走訪移動大廳、上網(wǎng)和打電話等方式進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和信息采集，感悟如何從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，逐步發(fā)展“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”.

（2）參與問題解決的全過程，通過分工合作、試驗調(diào)查、建立模型、計算、反思等方式，提升思維能力，逐步形成“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界”.

（3）在學(xué)習(xí)過程中，逐步感受數(shù)學(xué)與生活、經(jīng)濟(jì)、信息等學(xué)科之間的聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展模型觀念、運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)觀念，積累基本活動經(jīng)驗，逐步形成“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”.

3. 活動設(shè)計

“如何選取優(yōu)惠的電話套餐”項目是以方程、函數(shù)、不等式等知識應(yīng)用為核心設(shè)計的跨學(xué)科實踐活動. 活動涉及社會、經(jīng)濟(jì)、信息等不同學(xué)科的知識，倡導(dǎo)通過團(tuán)隊合作的形式解決問題. 活動分課外、課內(nèi)兩部分：課外主要是提出研究問題、收集信息、解決問題，課內(nèi)主要是成果匯報、深入探究、評價思考. 活動設(shè)計路徑如圖1所示.

[聚焦問題提出][調(diào)查收集信息][合作解決問題][課外提出問題

分組研究

] [如何選取優(yōu)惠的電話套餐] [課內(nèi)數(shù)學(xué)建模

解決問題][成果展示][深入探究][評價思考] [學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展] [經(jīng)濟(jì)] [數(shù)學(xué)] [社會] [……][圖1 活動設(shè)計路徑]

4. 教學(xué)過程

（1）項目任務(wù).

任務(wù)1：（于三周前布置）利用課后時間，組內(nèi)成員共同進(jìn)行調(diào)查走訪，了解信息資費(fèi)中一些術(shù)語的含義，如國內(nèi)主（被）叫、移動數(shù)據(jù)流量、套餐費(fèi)用等，以及不同消費(fèi)群體日常消費(fèi)習(xí)慣等信息.（要求：采用PPT的形式進(jìn)行匯報，介紹采訪時拍攝的照片、視頻和調(diào)查結(jié)果.）

任務(wù)2：小組調(diào)查走訪后，完成下面的具體問題.（以PPT的形式匯報研究思路和解決方案.）

問題：小明的爺爺現(xiàn)在用的是無套餐費(fèi)的神州行卡. 他看到移動公司為60歲以上的老人推出的特惠套餐移動幸?？ê苄膭樱芗m結(jié)是繼續(xù)使用現(xiàn)在的神州行卡還是換成移動幸?？? 兩種套餐資費(fèi)如表1所示. 你能幫小明的爺爺參謀一下哪種套餐更優(yōu)惠嗎？

表1

[套餐類型 套餐費(fèi)/ （元·月-1） 語音費(fèi)/ （元·分鐘-1） 移動幸福卡 19 0.1 神州行卡 0 0.4 ]

【設(shè)計意圖】“如何選取優(yōu)惠的電話套餐”這個項目包含四個任務(wù)鏈，即社會調(diào)查和三個具體問題. 三個具體問題的解決需要學(xué)生有一定的知識儲備和生活經(jīng)驗，尤其要明白一些專業(yè)術(shù)語的含義和不同類別消費(fèi)群體的消費(fèi)習(xí)慣. 因此，提前安排學(xué)生以采訪、調(diào)查等方式收集信息，為解決問題做好準(zhǔn)備. 任務(wù)2是學(xué)生在調(diào)查研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行問題解決的初步嘗試.

（2）匯報成果.

根據(jù)課前分工安排，各小組利用PPT匯報階段性研究成果，即調(diào)查結(jié)論與任務(wù)2的思路及解答.

師生活動：各小組依次展示、匯報調(diào)查過程和調(diào)查結(jié)果，并展示任務(wù)2的研究情況. 教師在關(guān)鍵環(huán)節(jié)給予點評、幫助，最終給出問題的完整解決方案.

【設(shè)計意圖】項目式學(xué)習(xí)的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)是成果展示，包括前期小組調(diào)查過程與問題解決展示. 在這個環(huán)節(jié)，學(xué)生可以采取板演、講解、辯論等方式展示交流. 各小組在任務(wù)2的匯報中都提到了通話費(fèi)用與通話時長有關(guān)，這就引導(dǎo)學(xué)生考慮如何分類討論，即如何分類，怎樣尋找臨界點，分類后如何比較大小，等等. 在問題逐步細(xì)化的過程中，學(xué)生形成了三種方案：① 用算術(shù)方式找到分界點，借助線段圖或特殊值代入分類；② 用方程找出臨界點，然后分類；③ 先求出臨界點，再借助圖象作出判斷. 在小組展示成果的過程中，教師要關(guān)注小組成員在解決問題時所表現(xiàn)出來的合作性、主動性和創(chuàng)造性，對小組成員在解決問題時用到的新知識和新技能加以肯定，對不足之處要給予指導(dǎo)和點撥，激勵并引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中運(yùn)用獲得的經(jīng)驗與收獲讓自己達(dá)到新的高度.

（3）深入探究.

任務(wù)3：小明的爸爸到移動公司辦理手機(jī)套餐. 他因為工作需要，接打電話較多且流量使用也很多. 經(jīng)過綜合考慮，他決定從表2所示的兩種套餐中選擇一種. 已知他每月使用國內(nèi)移動數(shù)據(jù)流量約為33 G，你能根據(jù)主叫時間為他選擇更優(yōu)惠的套餐嗎？

表2

[套餐

類型 套餐費(fèi)用 / （元·月-1） 國內(nèi)主叫

時長 / （分·月-1） 國內(nèi)移動數(shù)據(jù)流量 / G 套餐外資費(fèi) 國內(nèi)語音主叫 / （元·分鐘-1） 國內(nèi)移動

數(shù)據(jù)流量 1 128 300 30 0.15 見注釋 2 158 500 40 ]

注：超出套餐后國內(nèi)移動數(shù)據(jù)流量按照0.29元 / MB計費(fèi)（流量費(fèi)用達(dá)到5元后停止收費(fèi)，可使用流量至1 GB），3 GB以內(nèi)按此規(guī)則收費(fèi)（即每超出1 GB按照5元 / GB收費(fèi)）；超過3 GB后，按照0.29元 / MB計費(fèi)（流量費(fèi)用達(dá)到3元后停止收費(fèi)，可使用流量至1 GB），其后繼續(xù)按此規(guī)則收費(fèi)（即每超出1 GB按照3元 / GB收費(fèi)）.

師生活動：小組成員先在組內(nèi)進(jìn)行研究，然后再各安排專人匯報研究成果. 由于本任務(wù)難度較大，教師在各組匯報過程中給予及時點評，幫助學(xué)生完善方案.

【設(shè)計意圖】項目式學(xué)習(xí)的主題具有真實性和探究性. 在學(xué)生解決任務(wù)2的基礎(chǔ)上，教師提出了難度更高的任務(wù)3，學(xué)生需要在了解信息資費(fèi)的基礎(chǔ)上解決該任務(wù). 任務(wù)3的難點在于既要考慮通話費(fèi)用，還要考慮流量費(fèi)用. 以通話時長300分鐘和500分鐘為分界點進(jìn)行分類時，會遇到一個新的分界點400分鐘，又要進(jìn)行二次分類. 雖然問題有難度，但是在小組成員的通力合作及教師的點撥下，學(xué)生還是能夠解決的.

（4）評價思考.

教師提供評價量表，由個人、組長分別作出對本次活動的綜合評價.

任務(wù)4：如果你是部門經(jīng)理，試為大學(xué)生群體設(shè)計一個套餐，并簡要說明理由.

【設(shè)計意圖】綜合與實踐的活動評價，不應(yīng)該只關(guān)注結(jié)果，而是要將視線投向活動的全過程，將學(xué)生的知識學(xué)習(xí)與應(yīng)用、信息資料的收集與處理、數(shù)學(xué)思維發(fā)展與學(xué)習(xí)方法、參與活動的情感態(tài)度等，都納入評價范圍. 作為本次項目式學(xué)習(xí)內(nèi)容的延續(xù)，教師從商家的角度又提出了一個新的項目任務(wù)——設(shè)計一個套餐方案，供學(xué)生后續(xù)研究、探討.

三、項目式學(xué)習(xí)實施建議

跨學(xué)科主題下的項目式學(xué)習(xí)是改變教與學(xué)方式的重要形式，也是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，強(qiáng)化學(xué)科關(guān)聯(lián)，增強(qiáng)課程綜合性和實踐性的重要途徑.《PBL項目學(xué)習(xí)黃金標(biāo)準(zhǔn)：精準(zhǔn)教學(xué)新方法》一書中提出了7大核心項目要素：具有挑戰(zhàn)性的問題；持續(xù)地探究；真實性；學(xué)生的聲音和選擇；反思；批判和修訂；公開的產(chǎn)品. 結(jié)合項目式學(xué)習(xí)的內(nèi)涵特征和教育教學(xué)實際，提出以下初中數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的實施建議.

1. 確定合適主題是項目開展的關(guān)鍵

項目式學(xué)習(xí)的內(nèi)涵特征最重要的一點是選取現(xiàn)實世界中真實的、富有挑戰(zhàn)性的問題.“如何選取優(yōu)惠的電話套餐”項目是針對七年級學(xué)生設(shè)計的一個項目主題，其背景十分接近學(xué)生的生活. 每名學(xué)生都可以參與到整個活動中，擔(dān)任不一樣的角色（采訪者、調(diào)查者、匯報者、決策者等）. 該項目中的四個任務(wù)既有延續(xù)性，又有挑戰(zhàn)性，是學(xué)生通過自己的努力和教師的幫助能夠解決的，而且問題解決不限于某一種方法和結(jié)果，主要看學(xué)生解決問題的思路、方案和團(tuán)隊合作意識. 從教學(xué)實施來看，解決任務(wù)2和任務(wù)3時，七年級學(xué)生已有的知識儲備已經(jīng)不夠用，需要學(xué)生自主學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等相關(guān)知識. 這種學(xué)習(xí)方式也充分體現(xiàn)了“在問題解決中學(xué)習(xí)知識更有意義”的觀念.

2. 教師組織指導(dǎo)是項目開展的保障

由于項目式學(xué)習(xí)活動的主題具有挑戰(zhàn)性，因此問題解決依靠學(xué)生自身是很難完成的. 在項目式學(xué)習(xí)中，教師與學(xué)生為了共同的目標(biāo)組成合作學(xué)習(xí)的共同體. 教師在活動中擔(dān)任問題的提出者、活動的組織者或參與者、問題解決的指導(dǎo)者、成果展示的評價者等角色. 因為不同學(xué)段學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知理解水平會有所差異，所以教師要根據(jù)所從教的學(xué)段考慮放扶程度，為學(xué)生提供合理的支架（認(rèn)知工具），幫助學(xué)生參與到超出個人能力的互動實踐中. 常見的支架包括如下幾個方面：（1）獲取和收集信息的渠道；（2）可視化的數(shù)據(jù)分析工具；（3）交互和分享信息的平臺；（4）模型設(shè)計和驗證的技術(shù)；（5）展示作品和觀點的途徑.“如何選取優(yōu)惠的電話套餐”項目從立項到匯報持續(xù)時間大約為一個月. 教師在項目方案設(shè)計、小組分工、問題解決等多個環(huán)節(jié)與學(xué)生共同參與，在關(guān)鍵環(huán)節(jié)為學(xué)生提供幫助并提出指導(dǎo)性意見.

3. 成果展示交流是項目實施的核心

美國教育心理學(xué)家加德納曾指出，人類智力的基本性質(zhì)和基本結(jié)構(gòu)是多元的，體現(xiàn)的是一組能力而不是一種能力，且各種能力以相對獨(dú)立的形式存在，而不是以整合的形式存在. 因此，在數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)活動中，手工作品、繪畫、小論文、研究報告、倡議書、PPT匯報等都可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)成果的呈現(xiàn)方式. 這些方式有利于學(xué)生對知識應(yīng)用與問題解決進(jìn)行多元表征，體現(xiàn)不同學(xué)生的不同能力. 在上述“如何選取優(yōu)惠的電話套餐”項目中，學(xué)生需要提供調(diào)查報告、現(xiàn)場PPT匯報等，通過展示交流來提升自主學(xué)習(xí)能力、合作能力及其他綜合素養(yǎng).

四、結(jié)束語

核心素養(yǎng)視角下的項目式學(xué)習(xí)方式既符合當(dāng)今素質(zhì)教育需求，也符合立德樹人教育目標(biāo)的要求. 在初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，通過開展項目式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生帶著問題和探究欲望去主動學(xué)習(xí)，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神、創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，從而更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

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基金項目：江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃重點課題——跨學(xué)科背景下初中數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的實踐研究（B/2023/03/286）；

2022年江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革試驗項目——初中數(shù)學(xué)主題式課程建構(gòu)與實踐（2022JSQZ0308）.

作者簡介：沈迎華（1977— ），男，中學(xué)高級教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)、中考命題研究；

徐德同（1974— ），男，正高級教師，主要從事中學(xué)教育教學(xué)、課程理論、評價研究.