摘 要：通過精心設(shè)計(jì)的四個(gè)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實(shí)地考察、自主學(xué)習(xí)、實(shí)踐操作、成果分享與評(píng)價(jià)的過程，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的內(nèi)化與應(yīng)用. 在項(xiàng)目評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生創(chuàng)新性地采用項(xiàng)目實(shí)施過程中生成的資源原創(chuàng)試題，既有效檢驗(yàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，又激發(fā)了學(xué)生的自信心和成就感. 問題設(shè)計(jì)巧妙，讓學(xué)生在解答過程中回顧實(shí)踐經(jīng)歷、深化模型意識(shí)，切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.

關(guān)鍵詞：測(cè)量；項(xiàng)目學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)；真實(shí)情境；原創(chuàng)試題

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8284（2024）10-0016-06

引用格式：王廳，郭麗健，段麗麗. 利用項(xiàng)目實(shí)施生成資源設(shè)計(jì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：以“漳澤湖濕地公園宣傳進(jìn)行時(shí)——測(cè)量高度和長(zhǎng)度”為例［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2024（10）：16-21.

項(xiàng)目學(xué)習(xí)是一套系統(tǒng)的教學(xué)方法，鼓勵(lì)學(xué)生通過實(shí)際操作和體驗(yàn)來深化對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用. 它強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，提倡跨學(xué)科知識(shí)的整合，追求對(duì)知識(shí)的深層理解和實(shí)踐運(yùn)用. 項(xiàng)目評(píng)價(jià)貫穿于整個(gè)項(xiàng)目學(xué)習(xí)過程之中，評(píng)價(jià)內(nèi)容是對(duì)學(xué)生在項(xiàng)目全過程中全方位的引導(dǎo)，是質(zhì)性評(píng)價(jià)與量性評(píng)價(jià)的結(jié)合. 項(xiàng)目學(xué)習(xí)中的過程性評(píng)價(jià)可以很好地反映學(xué)生智力和能力發(fā)展的過程性成果，終結(jié)性評(píng)價(jià)可以有效考查學(xué)生經(jīng)過一個(gè)學(xué)習(xí)階段后對(duì)知識(shí)技能的理解和掌握水平. 兩者相輔相成，構(gòu)建了一個(gè)既鼓勵(lì)探索又注重成效的評(píng)價(jià)體系，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展.

教師設(shè)計(jì)項(xiàng)目學(xué)習(xí)時(shí)，既要重視過程性評(píng)價(jià)的全面性，又要不斷探索終結(jié)性評(píng)價(jià)的有效路徑. 以“漳澤湖濕地公園宣傳進(jìn)行時(shí)——測(cè)量高度和長(zhǎng)度”項(xiàng)目為例，在展示過程性評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)闡述對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行終結(jié)性評(píng)價(jià)的試題創(chuàng)編.

一、以理論為基石，催生設(shè)計(jì)靈感

“測(cè)量”是華東師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第24章第4節(jié)“解直角三角形”中的內(nèi)容. 以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，存在重記憶模型、重做題經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)象，學(xué)生未能將所學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系，導(dǎo)致在做一些較為復(fù)雜的問題時(shí)感到難以理解. 學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)既來源于生活，又應(yīng)用于生活”的理解不深刻，因此，很難對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣.

在長(zhǎng)治市文旅局推動(dòng)本市旅游業(yè)發(fā)展的大背景下，結(jié)合地區(qū)特色，以漳澤湖濕地公園為背景設(shè)計(jì)項(xiàng)目：漳澤湖濕地公園宣傳進(jìn)行時(shí)——測(cè)量高度和長(zhǎng)度. 通過該項(xiàng)目引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)自然地應(yīng)用到實(shí)際測(cè)量場(chǎng)景中，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，增強(qiáng)其對(duì)家鄉(xiāng)的認(rèn)同感和自豪感.

二、以完整做事為主線，規(guī)劃項(xiàng)目設(shè)計(jì)

項(xiàng)目學(xué)習(xí)是站在完整做事的角度進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì). 依據(jù)宣傳漳澤湖濕地公園的真實(shí)程序，結(jié)合教材“24.4 解直角三角形”的內(nèi)容，確定了貫穿該項(xiàng)目學(xué)習(xí)的兩條主線（如圖1）.

[任務(wù)1、任務(wù)2][大任務(wù)貫通][知識(shí)的生長(zhǎng)][知識(shí)的重建][知識(shí)的融會(huì)貫通][知識(shí)體系建構(gòu)][任務(wù)3、任務(wù)4][任務(wù)5] [圖1]

該項(xiàng)目明線是做事，大任務(wù)貫通其中. 讓學(xué)生帶著明確的任務(wù)實(shí)施項(xiàng)目，從一開始就明確：該項(xiàng)目的目標(biāo)是什么？需要經(jīng)歷哪些步驟？明確的目標(biāo)和路徑引領(lǐng)，能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意愿. 暗線是學(xué)生通過在真實(shí)情境中主動(dòng)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的生長(zhǎng)、重建和融會(huì)貫通，從而構(gòu)建知識(shí)體系.

具體任務(wù)設(shè)計(jì)如下.

任務(wù)1：游覽公園，選定目標(biāo).

要求：通過實(shí)地游覽、網(wǎng)上搜索等方式了解漳澤湖濕地公園內(nèi)自然景觀的形成原因和價(jià)值，以及人文景觀的歷史背景，并選擇自己感興趣的建筑作為選定的測(cè)量對(duì)象.

相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示.

表1 任務(wù)1評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

[分值 要求 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 5分 自然景觀要寫出其形成的原因和價(jià)值，人文景觀要介紹其文化背景 自然景觀、人文景觀各寫1處得1分；

自然景觀、人文景觀各寫2處得3分；

自然景觀、人文景觀各寫3處或3處以上得5分 ]

任務(wù)2：自主學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)方案.

要求：獨(dú)立查找資料，深入理解并掌握測(cè)量方法，在此基礎(chǔ)上構(gòu)想并設(shè)計(jì)出具體的測(cè)量方案.

在該項(xiàng)目開展之前，學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形、勾股定理和三角函數(shù)等知識(shí)，但是尚未接觸解直角三角形的應(yīng)用這一內(nèi)容. 因此，在制訂測(cè)量方案時(shí)，學(xué)生需要充分運(yùn)用已經(jīng)掌握的知識(shí)自學(xué)測(cè)量方法. 在任務(wù)2中，為了確保測(cè)量方案的可行性和準(zhǔn)確性，學(xué)生需要對(duì)各種方法進(jìn)行比較分析，以備選用.

相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表2所示.

表2 任務(wù)2評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

[分值 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 10分 示意圖正確，可測(cè)量數(shù)據(jù)恰當(dāng)，知識(shí)銜接無誤，每種方案得2分；

若某個(gè)方案運(yùn)用三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決，則該方案另加1分 ]

任務(wù)3：組內(nèi)分工，實(shí)施測(cè)量，完成實(shí)踐報(bào)告.

要求：利用周末時(shí)間，以小組形式實(shí)地開展測(cè)量活動(dòng). 在測(cè)量過程中，每個(gè)小組都需要根據(jù)實(shí)際情況及時(shí)調(diào)整和完善自己的測(cè)量方案，通過多次實(shí)踐，完成對(duì)某建筑物的精準(zhǔn)測(cè)量，并撰寫詳細(xì)的測(cè)量報(bào)告.

期望通過實(shí)地測(cè)量，學(xué)生能夠深刻理解和靈活運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，嘗試了解尚未學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，拓寬自己的學(xué)習(xí)領(lǐng)域. 同時(shí)，希望學(xué)生能夠在實(shí)踐中學(xué)會(huì)根據(jù)具體問題及時(shí)調(diào)整原有方案，從而提高自身的應(yīng)變能力和問題解決能力.

為了確保測(cè)量活動(dòng)的順利進(jìn)行和學(xué)習(xí)目標(biāo)的高效達(dá)成，制訂了多項(xiàng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn). 這些標(biāo)準(zhǔn)涵蓋團(tuán)隊(duì)合作的默契程度、測(cè)量方案的合理性和創(chuàng)新性、測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性，以及測(cè)量報(bào)告的完整性和邏輯性等方面. 通過一系列的評(píng)價(jià)，旨在全面評(píng)估學(xué)生在測(cè)量活動(dòng)中的表現(xiàn)，為他們今后的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)提供有益的反饋和指導(dǎo).

相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表3所示.

任務(wù)4：小組交流，評(píng)價(jià)總結(jié).

復(fù)盤總結(jié)是項(xiàng)目實(shí)施中不可或缺的重要環(huán)節(jié). 在這一階段，學(xué)生需要以PPT或小論文等形式，全面展示自己的預(yù)設(shè)方案，以及實(shí)際測(cè)量過程中遇到的問題和相應(yīng)的解決方案. 通過該過程，學(xué)生可以回顧和梳理自己的實(shí)踐經(jīng)歷，深入剖析其中的得失，為未來的學(xué)習(xí)積累寶貴的經(jīng)驗(yàn).

在展示環(huán)節(jié)，學(xué)生將有機(jī)會(huì)向全班同學(xué)展示自己的成果，分享測(cè)量過程中的心路歷程. 這不僅是一個(gè)展示個(gè)人能力的機(jī)會(huì)，更是一個(gè)相互學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步的平臺(tái). 通過組內(nèi)和組間的互評(píng)，學(xué)生能更加客觀地評(píng)價(jià)自己的表現(xiàn)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身的不足，也能從他人的方案中汲取靈感，開闊自己的學(xué)習(xí)思路.

教師會(huì)從專業(yè)角度對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、總結(jié)，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足，并提出具體的改進(jìn)建議. 同時(shí)，教師將對(duì)整個(gè)測(cè)量項(xiàng)目進(jìn)行回顧和總結(jié)，梳理其中的優(yōu)勢(shì)與不足，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和實(shí)踐提供有益的指導(dǎo).

針對(duì)學(xué)生的成果展示，制訂了如表4所示的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

表4 任務(wù)4評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

[分值 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 25分 展示評(píng)價(jià) 思路清晰、語言流暢、內(nèi)容詳實(shí)、方法多樣，能體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的思路. 教師根據(jù)各小組課堂表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)分，滿分10分 成果評(píng)價(jià) 提交完整的紙質(zhì)版項(xiàng)目學(xué)習(xí)報(bào)告加2分；

提交活動(dòng)過程中的視頻和照片加2分；

提交與活動(dòng)有關(guān)的數(shù)學(xué)手抄報(bào)、PPT、美篇等，每種加2分，最多加4分；

提交數(shù)學(xué)小論文、相關(guān)手工小制作等，每種加2分，最多加4分；

根據(jù)活動(dòng)進(jìn)行相關(guān)拓展，提出問題、解決問題并提交相應(yīng)的材料，每個(gè)問題加1分，最多加3分 ]

任務(wù)5：回歸課堂，試題驗(yàn)收.

對(duì)學(xué)生在實(shí)際測(cè)量中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程進(jìn)行整理，并以此為依據(jù)進(jìn)行題目創(chuàng)編.

三、立足自然生成，創(chuàng)新項(xiàng)目評(píng)價(jià)方法

項(xiàng)目實(shí)施結(jié)束后，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是非常重要的. 因此，設(shè)計(jì)還原真實(shí)測(cè)量情境的原創(chuàng)試題，并以此作為驗(yàn)收單. 當(dāng)學(xué)生看到自己親身經(jīng)歷過的情境出現(xiàn)在試題中時(shí)，會(huì)產(chǎn)生親切感，從而生成“我可以完成”的信心.

1. 底部不可到達(dá)的氣象雷達(dá)觀光塔高度測(cè)量

測(cè)量氣象雷達(dá)觀光塔（如圖2）的高度時(shí)，學(xué)生預(yù)設(shè)了多種測(cè)量方案，但是無論哪種方法，都需要測(cè)量水平地面上某一點(diǎn)到氣象雷達(dá)觀光塔的底部中心的距離，然而氣象雷達(dá)觀光塔的底部中心是不可到達(dá)的.

教師提示可以觀察周邊環(huán)境，尋找恰當(dāng)?shù)膮⒄瘴飦斫鉀Q問題. 學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)在氣象雷達(dá)觀光塔周圍的地面上有一圈呈圓形排列的燈帶，如圖3中的[⊙][B]，燈帶上覆蓋有玻璃蓋板，且每一塊玻璃蓋板的長(zhǎng)度恰好是50[cm]. 通過數(shù)玻璃蓋板的數(shù)量，估算出圓形燈帶的周長(zhǎng)，再利用周長(zhǎng)估算半徑，就能得出地面任意一點(diǎn)[D]到氣象雷達(dá)觀光塔的底部中心點(diǎn)[B]的水平距離.

[圖3]

教師提問：[B]，[D]，[M]三點(diǎn)在同一條直線上嗎？怎么保證這三點(diǎn)在同一條直線上？

學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真思考和激烈討論，提出如下解決方案. 如圖4，取一條繩子，將繩子的一端固定在點(diǎn)[D]，另一端在旋轉(zhuǎn)過程中與⊙[B]分別相交于點(diǎn)[P]，[Q]，在地面上利用量角器找出[∠PDQ]的平分線，并與⊙[B]相交于點(diǎn)[M]，此時(shí)[B]，[D]，[M]三點(diǎn)在同一條直線上.

[圖4]

將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程即為數(shù)學(xué)建模，這是一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的過程. 在實(shí)地測(cè)量時(shí)，學(xué)生若能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并積極尋找解決問題的思路，就是探索知識(shí)的正確路徑.

題目創(chuàng)編1：項(xiàng)目組的學(xué)生來到氣象雷達(dá)觀光塔（如圖2）附近，望著高聳的氣象雷達(dá)觀光塔，大家都迫不及待地要測(cè)量它的高度. 表5是某小組的部分項(xiàng)目學(xué)習(xí)記錄單.

[被測(cè)物體 氣象雷達(dá)觀光塔 測(cè)量工具 卷尺，自制測(cè)角儀 測(cè)量示意圖 如圖5，線段AB表示氣象雷達(dá)觀光塔，自制測(cè)角儀的高度[CF=DG=1.5][m]，測(cè)點(diǎn)C，D與塔心B在同一條水平直線上，點(diǎn)C，D之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)A，B，C，D，F(xiàn)，G都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn) E，F(xiàn)，G在同一條直線上，點(diǎn)E在AB上

[圖5] 測(cè)量數(shù)據(jù) 測(cè)量項(xiàng)目 第1次 第2次 第3次 C，D之間的距離 [21][m] … … [∠AFE]的度數(shù) 60° … … [∠AGE]的度數(shù) 53° … … …… …… ][表5 部分項(xiàng)目學(xué)習(xí)記錄單]

（1）根據(jù)該小組的第1次測(cè)量結(jié)果，求出氣象雷達(dá)觀光塔[AB]的高度.（參考數(shù)據(jù)：[sin53°≈45]，[cos53°≈][35]，[tan53°≈43]，[3≈1.73]，結(jié)果精確到1 m.）

① 圖6是該小組某同學(xué)的解答過程，試填空.

[解：由題可知，四邊形[EFCB]和四邊形[FGDC]是矩形，

所以[EB=FC=GD]，[FG=CD=21]m.

在[Rt△AEF]中，

由[tan∠AFE=AEEF]，可得[EF=] .

在[Rt△AEG]中，

由[tan∠AGE=AEEG]，可得[EG=] .

因?yàn)閇EG-EF=FG]，

所以可列方程 .

…… ][圖6]

② 試將上述解答過程補(bǔ)充完整.

（2）在測(cè)量過程中，小明提出，如果能測(cè)出線段[BC]的長(zhǎng)度，就可以更方便地求出[AB]的高度. 小敏認(rèn)為，氣象雷達(dá)觀光塔底部是一個(gè)圓形建筑，雖然圓心[B]不可到達(dá)，但是在氣象雷達(dá)觀光塔周圍的地面上，有一圈呈圓形排列的燈帶，如圖5所示，在燈帶上覆蓋著一塊塊長(zhǎng)度為[50]cm的玻璃蓋板，且已經(jīng)數(shù)出玻璃蓋板的數(shù)量是234塊.

① 試估算燈帶圍成的圓的半徑[BM]的長(zhǎng)度.（[π]取3.14，精確到1 m.）

② 在小敏的帶領(lǐng)下，該項(xiàng)目小組又測(cè)得[MC]的長(zhǎng)度是54.2 m，試?yán)眠@些數(shù)據(jù)再求一次氣象雷達(dá)觀光塔[AB]的高度.（結(jié)果精確到1 m.）

【評(píng)析】第（1）小題參照2019年中考山西卷第20題的設(shè)計(jì)思路，為學(xué)生提供了一種底部不可到達(dá)的建筑物的高度的測(cè)量方法. 該題幫助學(xué)生構(gòu)建了關(guān)于解直角三角形相關(guān)問題的一種模型框架，考查了學(xué)生運(yùn)用銳角三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 由于學(xué)生剛接觸解決實(shí)際情境中的解直角三角形問題，為了規(guī)范學(xué)生的解答過程，引導(dǎo)學(xué)生思考問題解決的思路，體現(xiàn)測(cè)驗(yàn)的難度分層，特意將問題設(shè)計(jì)為先填空再將解答過程補(bǔ)充完整的形式.

第（2）小題完全依照學(xué)生在測(cè)量過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的真實(shí)過程呈現(xiàn)，讓學(xué)生可以在完成題目求解的同時(shí)，回顧數(shù)學(xué)建模的過程，強(qiáng)化模型意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，切身感受“數(shù)學(xué)既來源于生活，又應(yīng)用于生活”的基本特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

2. 坡度概念的自然生成

學(xué)生運(yùn)用銳角三角函數(shù)知識(shí)測(cè)量夢(mèng)湖橋長(zhǎng)度時(shí)，使用自帶的量角器無法直接將坡角的頂點(diǎn)放置在量角器的中心. 教師提示學(xué)生可以借助手里的其他工具想辦法解決問題.

經(jīng)過探索，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以把三角尺擺放在如圖7所示的位置，其平面示意圖如圖8所示. 只需要測(cè)量出線段[AH，GH]的長(zhǎng)度，利用銳角的正切值即可以確定[∠GAH]的度數(shù). 在此過程中，學(xué)生在實(shí)踐中自然而然地理解了坡度（坡比）的概念.

在實(shí)踐中理解了坡度的概念后，教師有意識(shí)地在周邊環(huán)境中尋找有關(guān)坡度的情境. 在路過濕地公園兒童游樂區(qū)的滑梯時(shí)，發(fā)現(xiàn)滑梯旁邊有一片樹林，此時(shí)夕陽西下，樹木的影子一部分落在地面上，一部分落在滑梯上，于是，在該情境下創(chuàng)編了以下題目.

題目創(chuàng)編2：測(cè)完氣象雷達(dá)觀光塔的高度后，小萱提議到露營(yíng)地休息放松一下，還可以玩滑梯. 在玩耍的過程中，小萱看到有一棵樹的影子一部分落在地面上，一部分落在滑梯上. 她立刻來了興致，想測(cè)量出這棵樹的高度. 如圖9，經(jīng)過測(cè)量，大樹落在地面上的影長(zhǎng)[BC]為2.1 m，落在滑梯上的影長(zhǎng)[CD]為10 m，在點(diǎn)[D]處測(cè)得大樹頂端[A]的仰角為45°，滑梯的坡比為[3∶4]，你能幫助她計(jì)算出大樹[AB]的高度嗎？

[圖9]

【評(píng)析】2021年中考山西卷第14題曾考查過坡度的概念. 該題將坡度概念融于現(xiàn)實(shí)情境中，要求學(xué)生在理解題意的基礎(chǔ)上，將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關(guān)系，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題來解決. 同時(shí)，該題中需要將坡度的概念與勾股定理相結(jié)合，才能求出點(diǎn)[D]到地面[BC]的距離，既幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了勾股定理的知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力.

3. 方位角的合理運(yùn)用

測(cè)量夢(mèng)湖橋的水平長(zhǎng)度AB時(shí)，有學(xué)生想?yún)⒄战滩牡?12頁的例2，運(yùn)用方位角進(jìn)行測(cè)量，但當(dāng)學(xué)生來到岸邊實(shí)際操作時(shí)，卻遇到了困難. 由于距離較遠(yuǎn)，學(xué)生無法準(zhǔn)確構(gòu)建直角三角形. 此時(shí)學(xué)生在實(shí)際情境中直觀地感受并提煉出直角三角形可解的情形之一：已知一個(gè)銳角和一條邊.

隨后，小組學(xué)生與教師一起討論出了如下的測(cè)量方案.

第1步：在夢(mèng)湖橋兩端點(diǎn)A和點(diǎn)B處樹立紅色標(biāo)桿，方便觀察；

第2步：如圖10，在岸邊尋找一點(diǎn)C，使得點(diǎn)B在點(diǎn)C的正東方向；

[圖10]

第3步：在點(diǎn)C處測(cè)量出點(diǎn)A所在的方向，即∠ACD；

第4步：從點(diǎn)C出發(fā)沿正北方向行進(jìn)一段距離到達(dá)點(diǎn)D，使得點(diǎn)A在點(diǎn)D的正東方向；

第5步：在點(diǎn)D處測(cè)量出點(diǎn)B所在的方向，即∠CDB；

第6步：測(cè)量CD的長(zhǎng)度.

若已知CD，[∠CDB]，[∠ ACD]，則可以求得橋長(zhǎng)AB. 但在實(shí)際操作時(shí)，由于夢(mèng)湖橋離岸邊較遠(yuǎn)，即使學(xué)生使用紅色標(biāo)桿在橋的兩端進(jìn)行標(biāo)記，利用手中的非專業(yè)工具也無法準(zhǔn)確測(cè)出需要的方位角. 在討論測(cè)量方案時(shí)，教師觀察發(fā)現(xiàn)，想出這一方法的學(xué)生是組內(nèi)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，基礎(chǔ)較差的學(xué)生難以順利解答這類比較復(fù)雜的解直角三角形問題. 于是在該場(chǎng)景下，對(duì)學(xué)生的測(cè)量方案進(jìn)行特殊化處理，創(chuàng)編了下列題目.

題目創(chuàng)編3：如圖11，為了測(cè)量夢(mèng)湖橋的長(zhǎng)度[AB]，項(xiàng)目小組的學(xué)生在岸邊找到點(diǎn)[C]，使得點(diǎn)[B]在點(diǎn)[C]的正東方向. 從點(diǎn)[C]出發(fā)沿正北方向行進(jìn)25.9[m]到達(dá)點(diǎn)[D]，使點(diǎn)[A]在點(diǎn)[D]的正東方向，此時(shí)點(diǎn)[B]在點(diǎn)[D]的南偏東70°方向上，且[AB⊥BD].

[圖11]

（1）試和項(xiàng)目小組的同學(xué)一起計(jì)算夢(mèng)湖橋的長(zhǎng)度[AB].（參考數(shù)據(jù)：[sin70°≈0.94]，[cos70°≈0.34]，[tan70°≈2.75]，[sin20°≈0.34]，[cos20°≈0.94]，[tan20°≈][0.36]，結(jié)果精確到[0.1]m.）

（2）如圖12，如果去掉題中的“[AB⊥BD]”這一條件，你能設(shè)計(jì)出橋長(zhǎng)[AB]的測(cè)量方案嗎？

[圖12]

【評(píng)析】學(xué)生能將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)想辦法運(yùn)用于實(shí)踐這一過程是難能可貴的. 該題考慮到學(xué)生的能力層次差異，設(shè)置了兩個(gè)問題. 第（1）小題將條件特殊化，使大部分學(xué)生都可以上手解題. 第（2）小題是開放性的方案設(shè)計(jì)題，該設(shè)計(jì)既可以讓實(shí)際測(cè)量中參與討論的學(xué)生重新梳理思路、加深印象，又可以鼓勵(lì)所有學(xué)生積極思考，設(shè)計(jì)出不同的測(cè)量方案. 值得肯定的是，學(xué)生在經(jīng)歷了實(shí)踐之后，再求解在實(shí)踐中提煉的題目，學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性得到了很大的提升.

四、結(jié)束語

項(xiàng)目學(xué)習(xí)作為一種教學(xué)模式，充分體現(xiàn)了“以生為本”的教育理念，幫助學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)和學(xué)科能力的發(fā)展有重要價(jià)值. 同時(shí)，教師可以在項(xiàng)目實(shí)踐中獲得大量真實(shí)、豐富、有挑戰(zhàn)性的素材，利用這些素材進(jìn)行題目創(chuàng)編的過程是對(duì)終結(jié)性評(píng)價(jià)有效路徑的探索，這將有效促進(jìn)教師思考，推動(dòng)教師專業(yè)素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

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［4］曹才翰，章建躍. 數(shù)學(xué)教育心理學(xué)：第二版［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2006.

作者簡(jiǎn)介：王廳（1985— ），女，一級(jí)教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究；

郭麗?。?989— ），女，一級(jí)教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究；

段麗麗（1985— ），女，一級(jí)教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.