摘 要：文章提出了一種交通分配組合模型，解決傳統(tǒng)四階段方法缺乏聯(lián)系導致誤差逐漸放大的問題。文章基于構(gòu)建的城市復合網(wǎng)絡(luò)，將交通方式劃分和交通分配整合在一起，綜合考慮交通方式選擇和交通分配的影響。通過基于A*算法的備選路徑集查找方法，求解給定OD上的k短路徑情況。采用廣義費用公式對多方式出行效用進行計算，將費用、時間和換乘行為進行統(tǒng)一量化。最后，建立交通方式劃分與交通分配組合模型，采用多層次迭代平衡求解，優(yōu)化交通方式分擔率。算例分析驗證了組合模型在流量分配方面的優(yōu)勢，具有更好的路段流量均衡性和較低的阻抗時間。該模型可為城市交通規(guī)劃和出行預測提供參考。

關(guān)鍵詞：復合網(wǎng)絡(luò)；交通方式劃分；交通分配組合模型；A*算法

中圖分類號：F502 文獻標志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.19.018

Abstract： This article proposes a traffic allocation combination model to solve the problem of errors gradually amplifying due to the lack of connection in traditional four stage methods. This model integrates the division of transportation modes and transportation allocation， constructs a composite network， and comprehensively considers the impact of transportation mode selection and transportation allocation. Solve the k-short path situation on a given OD using an alternative path set search method based on the A* algorithm. Using the generalized cost formula to calculate the utility of multimodal travel， the cost， time， and transfer behavior are uniformly quantified. Finally， establish a combination model of traffic mode division and traffic allocation， and use multi-level iterative equilibrium solution to optimize the sharing rate of traffic modes. The example analysis verifies the advantages of the combined model in traffic allocation， with better road flow balance and lower impedance time. This model can provide reference for urban transportation planning and travel prediction.

Key words： composite network; traffic mode division; traffic allocation combination model; A star algorithm

0 引 言

傳統(tǒng)交通需求預測方法將交通需求預測劃分為四個獨立的階段：交通產(chǎn)生、交通分布、交通方式劃分和交通分配。這種方法在實踐中被廣泛應用，因為它具有清晰的邏輯和明確的數(shù)據(jù)流入流出關(guān)系。然而，隨著交通預測精度要求的提高，傳統(tǒng)四階段之間缺乏聯(lián)系所帶來的誤差逐漸放大，因此需要建立新的模型來整合這四個階段，以減少誤差[1]。

近年來，有學者將交通四階段需求預測中的兩個或多個步驟組合起來，建立新的組合預測模型，減少傳統(tǒng)四階段中缺少聯(lián)系造成的偏差。杜剛誠等[2]將交通分布中的重力模型與交通分配中的用戶均衡模型組合起來建立一個新的熵模型，但是模型只對步驟進行簡單改進，喻翔等[3]提出了基于廣義費用的交通方式劃分和交通分配組合模型，并做了簡單算例求解，王煒等[4]結(jié)合交運之星平臺對步行、自行車、機動車和公共交通等多種交通方式進行一體化分配。傳統(tǒng)研究中交通方式劃分的結(jié)果對交通分配階段只能影響其平均值，在特定OD下，交通方式還受到道路流量的影響，形成循環(huán)反饋的關(guān)系，因此，需要建立一個更加完善的組合模型進行建模分析。

此外，在以往的研究中，交通方式劃分通常采用分層Logit模型。這種方法需要先對私家車和公共交通比例進行分配，然后再考慮同層次公交分配問題，這是由于不同公交車的IIA特性引起的[5]。隨著超級網(wǎng)絡(luò)概念的提出，交通方式劃分開始轉(zhuǎn)向鏈接不同子網(wǎng)絡(luò)的方法。孟夢等[6]構(gòu)建了組合出行模式的超級網(wǎng)絡(luò)，通過給定廣義費用公式進行方式劃分。袁春毅等[7]通過連接公路、鐵路、水運和民航等建立超級網(wǎng)絡(luò)模型，為國家級客運貨運提供戰(zhàn)略參考。

汪勤政等[8]基于換乘約束網(wǎng)絡(luò)建立多方式交通分配模型算法；何勝學[9]考慮環(huán)境影響，建立交通需求分布和流量分配組合模型。早期的交通組合往往局限于數(shù)據(jù)的獲取，并未做實際驗證，隨著數(shù)據(jù)采集技術(shù)和大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展，居民出行調(diào)查、交通路網(wǎng)等數(shù)據(jù)更易被獲取，交通分配模型的研究也更為完善；在公交地鐵成網(wǎng)的交通系統(tǒng)里，原有的獨立方式劃分需要改進，建立符合實際情況的多方式復合網(wǎng)絡(luò)進行研究分析。

本文使用開放街道地圖（OSM）路網(wǎng)數(shù)據(jù)和公交地鐵站點數(shù)據(jù)，引入了虛擬邊的概念，將交通換乘行為考慮進模型中，建立了復合交通網(wǎng)絡(luò)，對城市路網(wǎng)的k短路徑尋找算法進行改進，確定了各起訖點的可行路徑集。建立了交通方式劃分與交通分配組合模型，在交通流量迭代平衡中，對每一次迭代交通方式比例進行重分配，體現(xiàn)兩個交通階段循環(huán)影響。本文旨在通過建立復合路網(wǎng)和組合模型，提高交通預測的精度，優(yōu)化預測機制，并為后續(xù)研究提供參考。

1 路網(wǎng)構(gòu)建與備選路徑集查找

1.1 復合網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

道路網(wǎng)絡(luò)的準確性和完整性對于模擬和評估交通系統(tǒng)的性能至關(guān)重要。開放街道地圖（OSM）提供了大量道路交叉口的經(jīng)緯度坐標數(shù)據(jù)，為構(gòu)建道路網(wǎng)絡(luò)提供了便利。本小節(jié)的目的是利用OSM地圖數(shù)據(jù)構(gòu)建道路網(wǎng)絡(luò)，并將其與公交和地鐵網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，以建立公交——地鐵復合網(wǎng)絡(luò)并進行換乘分析。

復合網(wǎng)絡(luò)包括多個子網(wǎng)絡(luò)，每個子網(wǎng)絡(luò)都是一個獨立的系統(tǒng)，并通過一些節(jié)點與其他子網(wǎng)絡(luò)進行交互。通過提供多樣化的交通選擇，復合網(wǎng)絡(luò)能夠提供更豐富的交通方式組合，從而改善交通方式劃分的準確性和實用性。復合網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖1所示。

本文復合網(wǎng)絡(luò)由三個子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，每個子網(wǎng)絡(luò)都具有自己獨立的邊和節(jié)點屬性。為了考慮出行者的換乘行為，需要在公交子網(wǎng)絡(luò)和地鐵子網(wǎng)絡(luò)之間構(gòu)建虛擬邊。這些虛擬邊表示換乘路徑，用于連接公交和地鐵之間的換乘點。通過引入換乘網(wǎng)絡(luò)和虛擬邊，復合網(wǎng)絡(luò)可以更準確地模擬和評估出行者在公交和地鐵之間的換乘行為。這種方式使得模型能夠綜合考慮不同交通方式之間的換乘損失，并為出行者提供更全面的交通選擇。

（1）小汽車子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

建立基于OSM地圖數(shù)據(jù)的小汽車網(wǎng)絡(luò)G=V，E，W，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)據(jù)代表交叉路口，兩節(jié)點間的連接邊代表現(xiàn)實道路，其權(quán)重為道路阻抗，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點強度和連邊權(quán)重可以反映節(jié)點和連接邊的通行能力，其數(shù)學模型如下：

式中：i、j為交叉路口，V為節(jié)點集合，E為連接邊集合，A為鄰接矩陣，W為加權(quán)鄰接矩陣，L為路段長度，V為路段限速，Q為路段實時流量，C為路段容量，m、n為公式參數(shù)，一般取值0.15和4。

（2）公交與地鐵復合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

基于已有的公交地鐵站點數(shù)據(jù)與路線數(shù)據(jù)，建立公交網(wǎng)絡(luò)G=V，E，W和地鐵邊G=V，E，W，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)據(jù)代表公交或地鐵站點，兩節(jié)點間的連接邊表示公交或地鐵線路的一部分，其權(quán)重為路段通行時間，其數(shù)學模型如下：

對于公交和地鐵間的換乘行為，引入換乘虛擬邊矩陣：

式中：i、j為公交地鐵站點，V為節(jié)點集合，E為連接邊集合，A為鄰接矩陣，W為加權(quán)鄰接矩陣，f為i、j兩站點間發(fā)車頻率，L為地鐵站點i、j間的長度，U為地鐵站點i、j間的路段運行速度。δ為換乘最大距離，L為兩站點間步行換乘距離，v為步行速度。

1.2 基于A*算法的備選k短路徑集查找

在交通方式劃分問題中，我們需要確定備選路徑集，求解給定OD上的k短路徑情況。在以往的k短路徑集尋找問題中，往往采用偏離路徑Y(jié)en算法，基于Dijkstra算法獲取最短路徑，并在最短路徑中進行“偏離”，隱藏最短路徑中偏離點到終點這一部分路徑，再次使用Dijkstra算法獲得次短路徑，從而達到獲取k短路的結(jié)果[10]。對于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)而言，Dijkstra算法中通過每一次局部最優(yōu)解得到全局最優(yōu)解的方法存在收斂過慢的問題，為了解決這一問題，本文使用A*算法替代Dijkstra算法作為最短路徑尋找方法，A*算法考慮了啟發(fā)式函數(shù)對路徑尋優(yōu)的影響，能夠更快的得到最優(yōu)解，從而降低時間復雜度，更適用于城市大規(guī)模路網(wǎng)問題。

對于路網(wǎng)G=V，E，W偏離路徑的Yen算法步驟如下：

Step1：根據(jù)A*算法求得起訖點r，s之間的最短路徑，將該路徑編號為p，并放入k短路徑集合P中，此時i=1；

Step2：取集合P中的最后一條路徑p作為當前路徑，將該路徑中除終點t之外的所有節(jié)點g作為潛在偏離節(jié)點，使用A*算法求得從各個節(jié)點g到終點s的最短路徑作為偏離最短路徑，為避免與前面路徑重合，在使用A*算法前，需要隱藏g，s部分路徑；

Step3：將偏離最短路徑與未偏離路徑r，g連接，作為第i條最短路徑的候選路徑之一，并將該路徑放入候選路徑集合X中；

Step4：從集合X中選擇長度最小的路徑作為第i+1條最短路徑p，將該路徑放入最短路徑集合P中；

Step5：若集合P的路徑總數(shù)m=k，則算法結(jié)束，否則返回Step2。

上述步驟中，使用A*算法代替了傳統(tǒng)Dijkstra算法，A*算法的效用函數(shù)如下：

F=G+H （17）

G=w， a∈p （18）

H=φ （19）

式中：F為選擇下一節(jié)點的效用函數(shù)，G為從起點移動到指定節(jié)點的阻抗，H為下一節(jié)點到終點的估算距離，p為起點r到當前節(jié)點n的路徑集，φ為當前節(jié)點n到終點s的曼哈頓距離。H為該算法的啟發(fā)式函數(shù)，通過終點距離這一先驗條件，避免算法尋找局部最優(yōu)而遠離終點。依次從起點計算下一節(jié)點，直至到達終點。

2 交通分配組合模型的建立

2.1 復合路網(wǎng)交通方式選擇

在建立復合路網(wǎng)之后，地鐵、公交、小汽車為同一層次網(wǎng)絡(luò)，地鐵公交不再具有IIA特性，引用廣義函數(shù)對多方式出行效用進行計算，將費用、時間、換乘行為進行統(tǒng)一量化，更好的體現(xiàn)交通方式帶來的優(yōu)勢。OD對r，s間k條路徑的廣義費用計算公式如下：

式中：V為OD對r，s間p類交通方式的廣義費用，p為OD對r，s間p類交通方式的票價費用，T為OD對r，s間p類交通方式的時間費用，ω為OD對r，s間p類交通方式的換乘費用。

小汽車出行票價：

P=H*S （21）

公共交通出行票價為：

P=H*L+H*L （22）

式中：H為小汽車每公里花費的燃油費，S為OD對r，s路徑k出行距離；H為公交車每條線路乘車的花費，L為OD對r，s路徑k的公交線路數(shù)，H為地鐵每條線路乘車的花費，L為OD對r，s路徑k的地鐵線路數(shù)。

換乘延誤：對于虛擬邊帶來的換乘延誤，采用出行距離與換乘次數(shù)的比值計算成本：

ω= （23）

式中：ω為換乘延誤成本，t為公共交通單次換乘花費時間，n為OD對r，s上路徑k的換乘次數(shù)。

根據(jù)MNL模型計算OD對之間選擇不同路徑的概率，出行者選擇不同方式的概率計算公式如下：

P= （24）

式中：P為OD對r，s出行者選擇方式p的概率，N為出行方式的總量，λ為服從尺度參數(shù)。

2.2 方式劃分與交通分配組合求解

本文旨在綜合考慮出行方式選擇和交通分配的影響，建立一種交通方式劃分與交通分配組合模型，以研究出行者在實際出行中對不同線路的調(diào)整和交通方式的選擇行為。該模型考慮不同路線對于不同交通方式的效用指數(shù)，以實現(xiàn)對出行路徑的選擇研究。

在組合模型中，出行方式選擇作為交通分配的一部分，需要考慮交通方式對不同路段負載情況的影響。傳統(tǒng)MSA方法只考慮單一交通方式的迭代平衡，而在MSA的迭代過程中，由于上一次迭代影響了道路阻抗，從而對交通方式劃分結(jié)果產(chǎn)生影響，故每一次迭代中，需要對交通方式進行再分配。

交通分配求解目標為每一條路段阻抗函數(shù)的積分累加最小值：

minZ=w （25）

由于MSA針對的是單一交通方式帶來的流量更新，需考慮公共交通與小汽車兩種流程分配方案：

X=X+X （26）

式中：X為第i次流量分配方案，X為第i次公共交通流量分配方案，X為第i次小汽車流量分配方案。對于給定的流量總數(shù)Q，在每一次迭代時有：

= （27）

下一次迭代流量更新公式為：

式中：Y為第i次公共交通最優(yōu)流量方案，Y為第i次小汽車最優(yōu)流量方案，μ為公共交通當量轉(zhuǎn)換系數(shù)。

整體步驟如下：

Step1：對于給定的OD對r，s和流量Q，根據(jù)k短路徑計算備選路徑集P。此時i=1；

Step2：根據(jù)備選路徑集屬性，將總流量Q按交通方式劃分算法分為小汽車流量Q和公共交通流量Q；

Step3：分別對小汽車和公交-地鐵兩種方式進行交通分配，得到初始方案X；

Step4：將公共交通流量轉(zhuǎn)換為小汽車當量，對路網(wǎng)進行流量更新，得到路網(wǎng)流量分布Q；

Step5：i=i+1，重新執(zhí)行Step1～Step4，得到擬分配的輔助方案Y，新的流量分配方案X=X+Y-X/i；

Step6：根據(jù)新的流量分配方案，更新得到新的路網(wǎng)流量分布Q，若兩次流量的結(jié)果之差小于設(shè)定閾值，即Q-Q<ε，則組合模型達到最優(yōu)解，否則返回Step5。

3 算例分析

3.1 場景描述

本文采用某區(qū)域部分路網(wǎng)數(shù)據(jù)驗證本文的正確性和方法的有效性。部分路網(wǎng)如圖2所示，經(jīng)過簡化后獲得如圖2所示路網(wǎng)，雙線代表路段同時屬于小汽車與公共交通路網(wǎng)，該路網(wǎng)包括13個節(jié)點和18個路段，設(shè)置了道路容量、自由流阻抗、道路屬性等，各路段屬性如表1所示。選取OD對1，12，1，13，4，13進行分析。

對研究區(qū)域以往的出行方式進行出行調(diào)查，主要考慮三種出行方式（小汽車、公交車、地鐵），以及對應的距離、費用、等待時間等進行因素，參數(shù)如表2所示。

在各種出行方式中，小汽車變量參數(shù)均為負值，表明隨著時間、費用、距離的增加、出行者選擇該交通方式的概率降低。其中費用對小汽車影響最大，在長出行距離時，出行者更偏向于選擇地鐵這一交通方式。通過上述參數(shù)標定結(jié)果，可分析影響出行者在出行過程中對出行方式和路徑選擇的關(guān)鍵因素進行量化分析，為后續(xù)多方式交通分配的出行路徑選擇奠定基礎(chǔ)。

3.2 結(jié)果分析

基于本文第二章的組合模型，λ取值0.1，分配流量Q為500pcu時，對研究區(qū)域三個OD分配情況進行求解，算法在迭代第18次時達到初步收斂，精度為0.05，道路平均擁堵率約為0.63，在80次迭代時達到0.01的迭代精度要求，道路平均擁堵率為0.608。算法在一般精度情況下具有良好的求解速度。其中平均擁擠度計算公式為：

ρ= （29）

式中：ρ為路網(wǎng)平均擁擠度，N為道路數(shù)量，A為路段a的集合，q為路段a的流量，c為路段a的容量。

與傳統(tǒng)分階段交通分配進行比較，將兩種方法分別用于研究區(qū)域進行流量分配，不同路段流量與阻抗情況如圖3、圖4所示。

圖3、圖4為分方式分配與組合分配的結(jié)果對比，從圖3可知，分方式分配存在路段流量分布不均衡的情況，分階段分配的流量區(qū)間在380～1 330pcu，流量分布標準差為264，組合分配的流量區(qū)間在360～1 320pcu，流量分布標準差為249；圖4中，組合分配的阻抗時間普遍低于分階段分配。這是由于組合模型中，對交通方式進行重新劃分，優(yōu)化不同交通方式分擔率，從而達到更優(yōu)的路網(wǎng)流量比例，優(yōu)化阻抗時間。

此外，在對城市大規(guī)模問題進行求解時，往往不會找到所有路徑，存在分配不完全問題，采用組合模型由于每次進行交通方式劃分會重新迭代，選定新的路徑集，故而能更加全面的利用路網(wǎng)進行流量分配。

當繼續(xù)加大流量時，對路網(wǎng)擁堵程度進行分析，驗證算法結(jié)果中路段堵塞程度隨流量的變化。

從圖5可知，組合模型在相同的流量輸入情況下，會有更低的路段擁擠度，由于交通分配的結(jié)果會對交通方式分擔率進行動態(tài)調(diào)整，從而達到更合理的小汽車與公共交通分擔比例。在分兩階段的交通分配中，小汽車與公共交通的路段流量只能達到各自方式的最優(yōu)解，而達不到全方式的最優(yōu)解。

4 結(jié)論與展望

本文基于復合網(wǎng)絡(luò)和交通分配組合模型，對交通需求預測進行了研究。通過整合公交、地鐵和小汽車網(wǎng)絡(luò)，并引入虛擬邊來考慮換乘行為，建立了復合網(wǎng)絡(luò)，提高了交通預測的精度和實用性。采用基于A*算法的備選路徑集查找方法，優(yōu)化了路徑選擇過程，使得模型能夠更快速地求解給定OD上的k短路徑情況。通過廣義費用公式統(tǒng)一量化費用、時間和換乘行為，提高了交通方式選擇的準確性。算例分析表明，相比傳統(tǒng)的分階段交通分配方法，本文提出的組合模型具有更好的路段流量均衡性和較低的阻抗時間。組合模型能夠動態(tài)調(diào)整交通方式分擔率，實現(xiàn)更合理的交通方式選擇，優(yōu)化了路網(wǎng)流量分配，減輕了交通擁堵現(xiàn)象。

雖然本文的組合模型取得了一定優(yōu)勢，但仍有改進空間?？梢钥紤]更全面整合交通方式，如出租車、共享單車等，以反映城市交通出行的多樣性。優(yōu)化路網(wǎng)數(shù)據(jù)選擇，采用更豐富的實時交通數(shù)據(jù)和人流數(shù)據(jù)，提高模型的預測精度。交通方式劃分模型的標定可以進一步考慮更多因素的影響，以提高對出行者心理和行為的理解和預測能力。文中組合模型采用了多層次迭代平衡求解方法，可以考慮引入更高效的優(yōu)化算法和并行計算技術(shù)，提高求解效率。

綜上所述，本文的交通分配組合模型為城市交通規(guī)劃和出行預測提供了參考，但仍有許多方面可以進一步完善和探索，以提高交通預測的精度和實用性。

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