摘要：術(shù)語是學(xué)科知識(shí)概念的承載和學(xué)科系統(tǒng)知識(shí)的關(guān)鍵詞凝集，在學(xué)科范式語言中占據(jù)著核心位置。文章基于相關(guān)數(shù)學(xué)教材語料庫的構(gòu)建，從動(dòng)態(tài)角度深入考察當(dāng)下數(shù)學(xué)教材中術(shù)語的使用實(shí)態(tài)，揭示了其典型性與非典型性，歸納了術(shù)語應(yīng)用中存在的共通性問題，從而為研制更為規(guī)范化的數(shù)學(xué)教材術(shù)語表提供有效路徑，并對(duì)數(shù)學(xué)教材及相關(guān)學(xué)習(xí)材料的術(shù)語使用提出針對(duì)性的規(guī)范化策略。依托該研究，文章還指出規(guī)范術(shù)語庫的審定也應(yīng)以動(dòng)態(tài)流通型術(shù)語實(shí)態(tài)語料為基礎(chǔ)，必要時(shí)可參考專用領(lǐng)域術(shù)語庫的收錄情況。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教材；術(shù)語規(guī)范化；使用實(shí)態(tài)；規(guī)范術(shù)語庫

中圖分類號(hào)：H83；TP391；O1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.12339/j.issn.1673-8578.2024.04.009

Abstract： Terminology is the carrier of the concept of subject knowledge and the keyword aggregation of subject system knowledge， which is the core in the subject paradigm language. Based on the construction of the corpus of mathematics textbooks， this article deeply examines the actual usage of terms in current mathematics textbooks from a dynamic perspective， reveals its typicality and nontypicality， and summarizes the common problems in the application of terms， so as to provide an effective path for developing a more normative glossary of mathematics textbooks， and proposes a targeted normalization strategy for the use of terms in mathematics textbooks and learning materials. Based on this study， this article also points out that the validation of the normative terminology database should rely on the dynamic circulating terminology corpus and refer to the terminology database in the special field if necessary.

Keywords： mathematics textbooks; terminology normalization; actual usage; normative terminology database

0引言

術(shù)語作為學(xué)科知識(shí)概念的承載，還是專門用途語言中專業(yè)知識(shí)的語言表達(dá) [1]。從某種程度上來說，學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)的核心就是在習(xí)得這個(gè)學(xué)科的術(shù)語及其相互關(guān)系。學(xué)科教材作為學(xué)科知識(shí)傳播的重要途徑和媒介，學(xué)科知識(shí)是學(xué)科教材最為核心的內(nèi)容，學(xué)科術(shù)語自然也就成為學(xué)科教材語言系統(tǒng)的內(nèi)核，是學(xué)科教材的核心對(duì)象語言；而且“術(shù)語學(xué)應(yīng)用研究從名詞術(shù)語標(biāo)準(zhǔn)化規(guī)范化領(lǐng)域發(fā)端，逐步進(jìn)入到新聞出版、辭書編纂、外文翻譯、計(jì)算機(jī)輔助、高校教學(xué)等領(lǐng)域”[2]，基礎(chǔ)教育教學(xué)同樣是術(shù)語學(xué)理論的重要應(yīng)用領(lǐng)域，學(xué)科教材術(shù)語的使用實(shí)態(tài)、類型、標(biāo)準(zhǔn)化與規(guī)范化等問題也值得關(guān)注。

學(xué)界已有的數(shù)學(xué)術(shù)語研究，大都是對(duì)術(shù)語的理論分析與研究，以定性、舉例為主，定量為輔，并未對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語的實(shí)態(tài)進(jìn)行全面的分析、描寫[3]；還有相當(dāng)部分的研究者對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語進(jìn)行歷時(shí)性的探源分析，而忽略對(duì)其進(jìn)行共時(shí)角度的探討[4]；已有的共時(shí)、定量研究又僅是對(duì)數(shù)學(xué)術(shù)語進(jìn)行表面的頻率統(tǒng)計(jì)，而并未從語法、語義、使用語境等角度對(duì)其進(jìn)行深入分析，致使像數(shù)學(xué)術(shù)語的多義性、數(shù)學(xué)術(shù)語與日常概念的關(guān)系等這些重要問題沒有得到有效的解決，也導(dǎo)致研制的數(shù)學(xué)術(shù)語表存在一定的不足[5]；并且面向基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)術(shù)語研究數(shù)量極少，缺乏相關(guān)資源?；诖?，本研究選取人民教育出版社、北京師范大學(xué)出版的新課標(biāo)小學(xué)、初中數(shù)學(xué)教材正文及補(bǔ)充材料部分作為加工語料，建成百萬級(jí)數(shù)學(xué)教材語料庫，并利用分詞軟件進(jìn)行自動(dòng)分詞、詞性標(biāo)注，然后進(jìn)行人工校對(duì)，以作為研究的基礎(chǔ)語料。本文將依托該語料庫，運(yùn)用定量和定性相結(jié)合的研究方法，對(duì)數(shù)學(xué)教材領(lǐng)域內(nèi)術(shù)語的使用實(shí)態(tài)進(jìn)行全面挖掘、分析，從動(dòng)態(tài)的角度深入考察當(dāng)下數(shù)學(xué)教材中術(shù)語的使用實(shí)態(tài)，歸納存在的共通性問題，從而為規(guī)范化的數(shù)學(xué)教材術(shù)語表研制提供幫助，并對(duì)數(shù)學(xué)教材及相關(guān)學(xué)習(xí)材料的術(shù)語使用提出針對(duì)性策略。

1數(shù)學(xué)教材的典型術(shù)語與非典型術(shù)語

數(shù)學(xué)教材術(shù)語為使用中的數(shù)學(xué)術(shù)語，數(shù)學(xué)教材術(shù)語的典型性問題即為數(shù)學(xué)術(shù)語的典型性問題，而數(shù)學(xué)術(shù)語的典型性問題實(shí)質(zhì)為數(shù)學(xué)術(shù)語的范疇、分類，而術(shù)語的范疇、分類問題又關(guān)系到術(shù)語工程、術(shù)語教學(xué)應(yīng)用等方面。所以，結(jié)合術(shù)語的使用實(shí)態(tài)剖析相關(guān)理論，是解決應(yīng)用問題的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)術(shù)語作為一個(gè)范疇，其內(nèi)部成員有典型與非典型的差異?！霸头懂牎睘槠涮峁├碚撝?。認(rèn)知語言學(xué)運(yùn)用和發(fā)展維特根斯坦的“家族相似性”理論，提出以典型樣本為認(rèn)知基準(zhǔn)或參照點(diǎn)識(shí)別其他成員的原型范疇理論，打破了基于二值邏輯的“經(jīng)典范疇論”。原型范疇理論主要指“具有‘家族相似性’的范疇，即一個(gè)范疇同時(shí)包含‘原型（或典型）’和‘非原型（即非典型）’成員”[6]，也就是說，同一個(gè)范疇內(nèi)的成員并不平等，有典型與非典型之分，并且“典型與非典型成員之間形成一個(gè)非離散性的連續(xù)統(tǒng)”[7]。

數(shù)學(xué)術(shù)語范疇內(nèi)部存在典型成員與非典型成員之分。數(shù)學(xué)術(shù)語的典型成員應(yīng)為表義單一、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定緊密、表達(dá)完整數(shù)學(xué)知識(shí)概念內(nèi)容的詞語，這三個(gè)特征缺一不可，必須同時(shí)滿足。從表義單一角度來講，此類典型成員可稱為單義術(shù)語，不需要語境即可識(shí)別其術(shù)語身份，如“函數(shù)”“幾何”“代數(shù)”等。而數(shù)學(xué)術(shù)語的非典型成員在意義或結(jié)構(gòu)形式上與典型成員存在差異，只要不滿足上述特征之一，即為非典型成員。

鄭澤芝[8]在學(xué)科真實(shí)語料的基礎(chǔ)上，以術(shù)語工程應(yīng)用為導(dǎo)向，構(gòu)建學(xué)科術(shù)語的分類體系，初步論述了數(shù)學(xué)典型術(shù)語與非典型術(shù)語的范疇。但從其具體的分類來看，該文將“專用結(jié)構(gòu)”“行文術(shù)語”“多詞術(shù)語”以及作為被定義項(xiàng)的多術(shù)語組合均納入到了術(shù)語范疇，認(rèn)為都屬于“非典型術(shù)語”，這可能會(huì)導(dǎo)致非典型術(shù)語的外延變得過于寬泛。

問題的實(shí)質(zhì)，在于詞組型術(shù)語與多術(shù)語組合之間的區(qū)分以及多術(shù)語組合內(nèi)部重要度的差異。一方面，與詞組型術(shù)語相同，數(shù)學(xué)多術(shù)語組合，尤其是“術(shù)語+術(shù)語”組合，幾乎均可表達(dá)相對(duì)完整的數(shù)學(xué)概念。僅依據(jù)這個(gè)語義特點(diǎn)就認(rèn)為“多詞術(shù)語”（多術(shù)語組合）具有“原子性”“不透明性”，將多術(shù)語組合和詞組型術(shù)語等量齊觀，或難以成立。否則，像“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)”“三角形的高線”“平行四邊形的高”“梯形的高”“長(zhǎng)方形的寬”這樣的多術(shù)語組合均應(yīng)被視為術(shù)語，會(huì)得到多術(shù)語組合即為詞組型術(shù)語的結(jié)論，這并不合適。詞組型術(shù)語與多術(shù)語組合的根本差異應(yīng)在于兩者的結(jié)構(gòu)緊密程度，詞組型術(shù)語難以插入或減少成分，而多術(shù)語組合的結(jié)構(gòu)則相對(duì)松散，可縮減或擴(kuò)展。當(dāng)然，兩范疇之間并非為涇渭分明，或?yàn)檫B續(xù)統(tǒng)的狀態(tài)，這主要由于“含‘的’詞組型術(shù)語”的存在，如“多項(xiàng)式的次數(shù)”形式上為多術(shù)語組合，實(shí)際為詞組型術(shù)語。

另一方面，多術(shù)語組合內(nèi)部有重要度的差異，但多術(shù)語組合的重要度也不宜作為判定其為詞組型術(shù)語的理由，如“專用結(jié)構(gòu)”以及被定義項(xiàng)的多術(shù)語組合，應(yīng)為重要的多術(shù)語組合。將這些結(jié)構(gòu)與一般的多術(shù)語組合區(qū)分開，無論是對(duì)教學(xué)應(yīng)用還是對(duì)語言工程應(yīng)用均具有意義和價(jià)值，但應(yīng)注意處理方式，以避免產(chǎn)生概念混淆不清的不良后果，可考慮將重要的術(shù)語結(jié)構(gòu)單獨(dú)列出，并設(shè)置特殊標(biāo)記，進(jìn)行特別標(biāo)注。

由此，參考文獻(xiàn)[8]的分類，并對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，本文認(rèn)為數(shù)學(xué)教材術(shù)語的典型成員為表義單一、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定緊密、表達(dá)完整數(shù)學(xué)知識(shí)概念內(nèi)容，能夠“顧名識(shí)身份”的詞語，如“底面積”“體積”“代數(shù)”“單項(xiàng)式”“多項(xiàng)式”“周長(zhǎng)”這些數(shù)學(xué)教材的核心術(shù)語。數(shù)學(xué)教材術(shù)語的非典型成員則主要包括：

1）兼具術(shù)語義和通用義、兼跨專用領(lǐng)域和通用領(lǐng)域的跨域術(shù)語，如“長(zhǎng)”“高”“上”“次”；

2）特殊結(jié)構(gòu)形式的術(shù)語，指結(jié)構(gòu)形式較為特殊的術(shù)語，如“多項(xiàng)式的次數(shù)”“單項(xiàng)式的次數(shù)”這樣“含‘的’術(shù)語”（詞組型）；

3）科學(xué)單位術(shù)語，如“海里/時(shí)”“立方厘米”“公里”“千克”“噸”；

4）科學(xué)儀器術(shù)語，如“測(cè)距儀”“量角器”“游標(biāo)卡尺”“塑料尺”；

5）與數(shù)學(xué)領(lǐng)域相關(guān)的其他領(lǐng)域典型術(shù)語或多義術(shù)語。

一般來說，數(shù)學(xué)教材術(shù)語的典型成員大多收錄在數(shù)學(xué)術(shù)語詞典或者數(shù)學(xué)術(shù)語底表之中，而非典型成員的機(jī)器自動(dòng)識(shí)別難度較大，更值得關(guān)注以及深入研究。從概念理解是否受干擾的角度來看，典型術(shù)語的表義單一、明確，而作為非典型成員的跨域術(shù)語，兼具術(shù)語與通用詞匯雙重身份，同時(shí)與專用領(lǐng)域和通用領(lǐng)域相關(guān)，通用詞匯義、通用領(lǐng)域的使用可能會(huì)對(duì)其術(shù)語義的理解和運(yùn)用產(chǎn)生一定的影響。

2數(shù)學(xué)教材術(shù)語的動(dòng)態(tài)性與術(shù)語的規(guī)范化

術(shù)語的典型性與術(shù)語范疇分類相關(guān)，是相對(duì)靜止的視角，而術(shù)語的動(dòng)態(tài)性關(guān)注的是術(shù)語的變化發(fā)展，是動(dòng)態(tài)變化的視角?！靶g(shù)語會(huì)因不同的科學(xué)交際情境和不同使用群體而呈現(xiàn)出不同的形式，發(fā)生術(shù)語變異”[9]，學(xué)科術(shù)語處于使用流通、動(dòng)態(tài)變化之中，需要滿足學(xué)科交流、知識(shí)傳播的交際需求，必然會(huì)呈現(xiàn)出紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象、特點(diǎn)。已有的術(shù)語定義僅僅是對(duì)術(shù)語的典型、核心特征的概括、界定，而流通中術(shù)語的使用實(shí)為典型與非典型、規(guī)范與不規(guī)范并存的異質(zhì)系統(tǒng)。隨著科學(xué)技術(shù)的快速進(jìn)步，術(shù)語系統(tǒng)一直處在不斷的變化之中，術(shù)語的規(guī)范化工作也應(yīng)隨語言的使用實(shí)際而不斷推進(jìn)，以保證交際交流的有效性。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩套數(shù)學(xué)教材的總術(shù)語數(shù)為1383，占數(shù)學(xué)教材詞語總數(shù)的12.21%，總頻數(shù)為67 519，占數(shù)學(xué)教材詞語總頻數(shù)的29.42%，數(shù)學(xué)教材中術(shù)語的平均頻次為48.82，高于整體詞語的平均頻次20.25。將本研究所統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)教材術(shù)語表與全國(guó)科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)發(fā)布的術(shù)語庫（以下簡(jiǎn)稱為“規(guī)范術(shù)語庫”）收錄情況進(jìn)行對(duì)比，見表1。

由表1可知，數(shù)學(xué)教材術(shù)語表與規(guī)范術(shù)語庫的共有術(shù)語數(shù)量，占數(shù)學(xué)教材術(shù)語總數(shù)的43%。對(duì)比兩者收錄情況，以下五種術(shù)語類型應(yīng)為術(shù)語規(guī)范化的重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象：

1）同義術(shù)語。指概念范疇相同或相近的術(shù)語，如“素?cái)?shù)”與“質(zhì)數(shù)”、“單數(shù)”與“奇數(shù)”為同義術(shù)語。省略關(guān)系的術(shù)語，如“代入消元法”與“代入法”，也屬于同義術(shù)語的范疇。

2）意義相關(guān)的術(shù)語。指有上下位、互補(bǔ)相反、相對(duì)、近義、部分與整體等意義關(guān)系的術(shù)語，如“統(tǒng)計(jì)圖”與“條形統(tǒng)計(jì)圖”、“負(fù)整數(shù)”與“非負(fù)整數(shù)”、“中心對(duì)稱”與“中心對(duì)稱性”“中心對(duì)稱圖形”。

3）異形術(shù)語。由于同音字或詞所造成的有書寫形式差異的術(shù)語，如“圖象”與“圖像”。異形術(shù)語與形、音均有所不同的同義術(shù)語有明顯的差別。

4）文言術(shù)語。指語義、語法的使用均與文言無異的術(shù)語。文言術(shù)語在現(xiàn)代漢語系統(tǒng)里的生成性、能產(chǎn)性差，如“勾”“股”“弦”“廣”“從”。

5）特殊結(jié)構(gòu)形式的術(shù)語。其結(jié)構(gòu)形式與一般的典型術(shù)語差異較大，如“單項(xiàng)式的次數(shù)”“多項(xiàng)式的次數(shù)”。

前三種術(shù)語規(guī)范化工作重點(diǎn)在于術(shù)語形式的選擇，而后兩種在于是否應(yīng)收錄，這其中還涉及規(guī)范術(shù)語庫與專用領(lǐng)域術(shù)語庫②的建庫、收詞差異等問題。

規(guī)范術(shù)語庫收錄的部分術(shù)語（如“代入消元法”“統(tǒng)計(jì)圖”“斐波拉契數(shù)”“素?cái)?shù)”）與數(shù)學(xué)教材獨(dú)有術(shù)語（如“代入法”“條形統(tǒng)計(jì)圖”“斐波拉契數(shù)列”“質(zhì)數(shù)”）存在同義或意義相關(guān)的關(guān)系，這樣的術(shù)語對(duì)數(shù)量為86，所關(guān)涉的術(shù)語約占數(shù)學(xué)教材獨(dú)有術(shù)語總數(shù)的6%?，F(xiàn)有規(guī)范術(shù)語庫在對(duì)同義術(shù)語以及意義相關(guān)術(shù)語的處理上，主要存在以下幾方面的問題。

一是同義術(shù)語的選擇與術(shù)語在專用領(lǐng)域的實(shí)際使用狀態(tài)脫節(jié)，如規(guī)范術(shù)語庫收入的為“素?cái)?shù)”“無盡小數(shù)”“無限小數(shù)”“有盡小數(shù)”，而不同版本數(shù)學(xué)教材專用領(lǐng)域使用更為頻繁的均為“質(zhì)數(shù)”“無限小數(shù)”“有限小數(shù)”（見表2）。

由于同義術(shù)語間的使用頻次相差較大，相關(guān)領(lǐng)域習(xí)慣使用的為非規(guī)范術(shù)語庫所收錄的術(shù)語，已然約定俗成，如“素?cái)?shù)”僅是在界定“質(zhì)數(shù)”時(shí)，以“又稱”的形式出現(xiàn)，而正文敘述時(shí)只用“質(zhì)數(shù)”，其使用頻次高于“素?cái)?shù)”，人教版與北師版均如此，無版本差異?？梢姡?guī)范術(shù)語庫的創(chuàng)建與修訂應(yīng)充分考慮這一客觀語言事實(shí)。

二是對(duì)具有省略關(guān)系的同義術(shù)語，規(guī)范術(shù)語庫有的收錄完整式，如收錄“楊輝三角形”“全等圖形”（而非“楊輝三角”“全等形”），有的收錄省略式，如收錄“相似形”（而非“相似圖形”）。

三是規(guī)范術(shù)語庫對(duì)意義相關(guān)術(shù)語的收錄不一致。具有上下位關(guān)系的術(shù)語，有的只收錄了上位術(shù)語，如規(guī)范術(shù)語庫有“凸多邊形”，而無“凸四邊形”“凸五邊形”；有的是收錄了上位詞和部分下位術(shù)語，如有“棱柱、四棱柱”而無其他多棱柱，有“多邊形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形、八邊形、九邊形、十邊形”而無其他多邊形，并無規(guī)律可循。對(duì)于成對(duì)或意義相關(guān)的術(shù)語也是如此，其收錄并無統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)則，如規(guī)范術(shù)語庫有“長(zhǎng)方體”而無“正方體”，有“正方形”無“長(zhǎng)方形”，有“最小值”無“最大值”，有“側(cè)面積”無“底面積”。

規(guī)范術(shù)語庫未收錄而有進(jìn)一步考察必要的術(shù)語分為同義術(shù)語和意義相關(guān)術(shù)語兩類，分別如下所示：

括號(hào)內(nèi)外的術(shù)語為同義術(shù)語關(guān)系，括號(hào)內(nèi)的術(shù)語為規(guī)范術(shù)語庫所收錄（23對(duì)）：比例系數(shù)（比例常數(shù)）、尺規(guī)27116ff70dec7cc6ed3da501a62dc037作圖（尺規(guī)作圖法）、代入法（代入消元法）、分解因式（因式分解）、分解因式法（因式分解）、因式分解法（因式分解）、楊輝三角（楊輝三角形）、九九歌（九九乘法口訣）、平行四邊形法則（平行四邊形定律）、平面直角坐標(biāo)系（直角坐標(biāo)）、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法（十進(jìn)制）、位似圖形（位似形）、無限小數(shù)（無盡小數(shù)）、有限小數(shù)（有盡小數(shù)）、相似圖形（相似形）、印度-阿拉伯?dāng)?shù)字（阿拉伯?dāng)?shù)字）、拋物線形（拋物線）、全等形（全等圖形）、對(duì)稱圖（對(duì)稱形）、圓柱形（圓柱）、圓錐形（圓錐）、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）、倍（倍數(shù)）。

意義相關(guān)關(guān)系可分為上下位關(guān)系、同位關(guān)系、相對(duì)相反關(guān)系以及其他相關(guān)關(guān)系，共計(jì)63對(duì)，括號(hào)內(nèi)外的術(shù)語為意義相關(guān)關(guān)系，括號(hào)內(nèi)的術(shù)語為規(guī)范術(shù)語庫所收錄：

上下位關(guān)系或同位關(guān)系（34對(duì)）：相似多邊形（相似形）、凸四邊形（凸多邊形）、凸五邊形（凸多邊形）、順序消元法（消元法）、條形統(tǒng)計(jì)圖（統(tǒng)計(jì)圖）、單式條形統(tǒng)計(jì)圖（統(tǒng)計(jì)圖）、單式折線統(tǒng)計(jì)圖（統(tǒng)計(jì)圖）、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖（統(tǒng)計(jì)圖）、復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖（統(tǒng)計(jì)圖）、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖（統(tǒng)計(jì)圖）、扇形統(tǒng)計(jì)圖（統(tǒng)計(jì)圖）、折線統(tǒng)計(jì)圖（統(tǒng)計(jì)圖）、統(tǒng)計(jì)圖表（統(tǒng)計(jì)圖）、直角梯形（梯形）、算術(shù)平方根（算術(shù)根）、二視圖（視圖）、確定事件（事件）、確定性事件（事件）、銳角三角函數(shù)（三角函數(shù)）、三棱柱（棱柱、四棱柱）、正六棱柱（棱柱、四棱柱）、正三棱柱（棱柱、四棱柱）、六棱柱（棱柱、四棱柱）、五棱柱（棱柱、四棱柱）、斜棱柱（棱柱、四棱柱）、直棱柱（棱柱、四棱柱）、二次根式（根式）、最簡(jiǎn)二次根式（根式）、二次根號(hào)（根號(hào)）、三次根號(hào)（根號(hào)）、二次方程（方程）、等腰直角三角形（等腰三角形）、二次單項(xiàng)式（單項(xiàng)式）、乘法分配律（分配律）；

相對(duì)相反關(guān)系（4對(duì)）：最大值（最小值）、不等于（等于）、非負(fù)整數(shù)（負(fù)整數(shù)）、不等邊三角形（等邊三角形）；

其他相關(guān)關(guān)系（25對(duì)）：中心對(duì)稱圖形（中心對(duì)稱）、中心對(duì)稱性（中心對(duì)稱）、正弦函數(shù)（正弦）、反向延長(zhǎng)線（延長(zhǎng)線）、正四面體（正四面體群）、正十二面體（正十二面體群）、正六面體（正六面體群）、正二十面體（正二十面體群）、正八面體（正八面體群）、正方體（長(zhǎng)方體）、長(zhǎng)方形（正方形）、二元一次方程（一元一次方程）、一元方程（一元一次方程）、一元一次方程組（一元一次方程）、圓規(guī)（橢圓規(guī)）、三等分線（三等分角線）、割線（割線法）、斐波那契數(shù)列（斐波那契數(shù)）、反證法（反證）、單項(xiàng)式的次數(shù)（多項(xiàng)式的次數(shù)）、底面積（側(cè)面積）、不等式組（不等式）、畢達(dá)哥拉斯定理（畢達(dá)哥拉斯域）、切線長(zhǎng)定理（切線長(zhǎng)）、大數(shù)（小數(shù)）。

除此之外，規(guī)范術(shù)語庫僅收錄了少量的科學(xué)單位術(shù)語、科學(xué)儀器術(shù)語。學(xué)科教材的單位量詞大多數(shù)并沒有收錄進(jìn)入規(guī)范術(shù)語庫。數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)學(xué)科的主要組成部分，相較于其他學(xué)科，科學(xué)單位量詞在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位、功能更為重要，規(guī)范術(shù)語庫、數(shù)學(xué)專用領(lǐng)域術(shù)語庫均可考慮適當(dāng)收入單位量詞。

以上規(guī)范術(shù)語所存在的問題或與其審定時(shí)間較為久遠(yuǎn)、過度依賴專家語感以及缺乏動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)等因素相關(guān)。規(guī)范術(shù)語庫“審定公布數(shù)據(jù)庫”子庫中的術(shù)語由專家于1993年審定，爾后的術(shù)語增補(bǔ)也基本以“用戶提交+專家審定”的方式為主，現(xiàn)有方式缺乏動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)措施。

針對(duì)相關(guān)問題，一方面需要對(duì)術(shù)語的意義類型進(jìn)行描寫分析，充分討論不同意義類型術(shù)語的使用差異，并依據(jù)語言的客觀事實(shí)，針對(duì)不同意義類型的術(shù)語規(guī)范化工作制定相應(yīng)的規(guī)范、原則。另一方面，規(guī)范術(shù)語庫的審定也應(yīng)以動(dòng)態(tài)流通型術(shù)語實(shí)態(tài)語料為基礎(chǔ)，必要時(shí)可參考專用領(lǐng)域術(shù)語庫的收錄情況，術(shù)語規(guī)范應(yīng)從應(yīng)用中來，到應(yīng)用中去?？傊?，無論是規(guī)范術(shù)語庫還是專用領(lǐng)域術(shù)語庫的構(gòu)建均離不開術(shù)語的實(shí)態(tài)分析，這是遵循語言發(fā)展客觀規(guī)律的體現(xiàn)，更是發(fā)現(xiàn)、分析以及解決問題的基礎(chǔ)。

3文言術(shù)語、同義術(shù)語、異形術(shù)語的使用實(shí)態(tài)與規(guī)范化

以下選取現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中需要優(yōu)先進(jìn)行規(guī)范化的三種術(shù)語進(jìn)行討論，通過對(duì)其使用實(shí)態(tài)的量化分析，探討出現(xiàn)的具體問題，并提出較有針對(duì)性的規(guī)范化建議。

3.1文言術(shù)語

文言術(shù)語是漢語術(shù)語發(fā)展的歷時(shí)印跡，是數(shù)學(xué)知識(shí)歷史縱深發(fā)展的載體。文言術(shù)語在數(shù)學(xué)教材中常以原文引用的方式與中國(guó)古代、近代相關(guān)數(shù)學(xué)著作或數(shù)學(xué)家一同出現(xiàn)于補(bǔ)充材料之中，如：

“立天元為某某”（北師版，七年級(jí)上，“讀一讀”）

“方田術(shù)曰，廣從步數(shù)相乘得積步?！保ㄈ私贪?，五年級(jí)上，“你知道嗎？”）

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，數(shù)學(xué)教材中文言術(shù)語數(shù)量為36，僅占術(shù)語總數(shù)的2.6%，分布年段主要集中于基礎(chǔ)教育階段的中高年段（如表3所示），其所涉及的中國(guó)古代、近代數(shù)學(xué)著作數(shù)量為10，數(shù)學(xué)家為7。

北師版中高年段復(fù)現(xiàn)文言術(shù)語數(shù)為2，具體術(shù)語為“約率”“密率”，北師版和人教版共有文言術(shù)語數(shù)為3，分別為“約率”“密率”“天元術(shù)”。

文言術(shù)語及相關(guān)的著作、數(shù)學(xué)家具體如下：

文言術(shù)語：方、積尺、約分術(shù)、更相減損術(shù)、方田術(shù)、圭田術(shù)、廣、從、周三徑一（徑一周三）、趙爽弦圖、正負(fù)術(shù)、元、天元術(shù)、天元、物元、人元、立天元一、朱實(shí)、黃實(shí)、弦實(shí)、差實(shí)、割圓術(shù)、算籌、密率、約率、率、四元術(shù)、勾、股、弦、青朱出入圖、青方、朱方、弦方、雉兔同籠、圜。

中國(guó)古代、近代數(shù)學(xué)著作及數(shù)學(xué)家：《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《測(cè)海圓鏡》《算學(xué)啟蒙》《lLfhKXFpMk4gpUeQlWGtBA==九章算術(shù)注》《勾股圓方圖》《大測(cè)》《測(cè)量全義》《墨經(jīng)》；而提及著作者的為：《測(cè)圓海鏡》（李冶）、《算學(xué)啟蒙》（朱世杰）、《九章算術(shù)注》（劉徽）、《勾股圓方圖》（趙爽）、《大測(cè)》（鄧玉函、湯若望、徐光啟）、《測(cè)量全義》（徐光啟）、祖沖之。

一般來說，文言術(shù)語在現(xiàn)代漢語系統(tǒng)里或者已成為構(gòu)成新術(shù)語的語素，或者往往被現(xiàn)代術(shù)語所替代，其知識(shí)交流、交際的功能極為弱化，現(xiàn)有基礎(chǔ)教育教材的處理方式也較適宜、得當(dāng)，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是僅將其作為知識(shí)的補(bǔ)充、拓展，處于附屬、輔助位置，并進(jìn)行必要的翻譯、解釋。二是從其所占的術(shù)語數(shù)量比例及其分布年段來看，文言術(shù)語的分布與學(xué)生的語文教育階段以及語言發(fā)展水平也較為契合。相較而言，北師版將文言術(shù)語基本安排在高年段，即初中階段，這似乎更為合理?？偟膩碚f，文言術(shù)語目前也并不存在顯著需要進(jìn)行規(guī)范之處，而且適量的文言術(shù)語學(xué)習(xí)不僅有利于學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)廣度上拓寬視野，更有利于沿著歷史的脈絡(luò)加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)，還可提升對(duì)我國(guó)傳統(tǒng)文化的認(rèn)同感，一舉多得。

文言術(shù)語屬于文言詞語系統(tǒng)，除了文言術(shù)語以外，數(shù)學(xué)教材文言詞的規(guī)范化問題也值得關(guān)注。數(shù)學(xué)教材文言詞多以直接引用的方式與文言術(shù)語一同出現(xiàn)于補(bǔ)充材料中，其一般也有現(xiàn)代文翻譯、解釋，如：

在我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，就介紹了“約分術(shù)”：“可半者半之，不可半者……”意思是說：如果分子、分母全是偶數(shù)，就先除以2；否則……這種方法被后人稱為“更相減損術(shù)”。（人教版，五年級(jí)下，“你知道嗎？”）

僅有一例文言用法似乎并不符合規(guī)范，應(yīng)引起注意：

中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段者都被對(duì)稱中心平分。（北師版，八年級(jí)上）

上例或?yàn)檠芪?，或?yàn)槲难杂梅ǖ臍埩簟４朔N用法有悖于現(xiàn)代漢語的使用規(guī)律，不應(yīng)出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材的正文敘述中。

無論是文言術(shù)語還是文言詞，出現(xiàn)在基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教材或?qū)W科教材里時(shí)，均應(yīng)遵循以下原則：其一，為輔助知識(shí)敘述、理解，拓寬知識(shí)面的功能，而非主要地位。其二，若出現(xiàn)于正文敘述中，應(yīng)使用現(xiàn)代白話文予以翻譯、解釋，并且控制在一定的數(shù)量范圍。一般來說，古代數(shù)學(xué)知識(shí)均可用現(xiàn)代漢語、現(xiàn)行數(shù)學(xué)符號(hào)、字母進(jìn)行翻譯和表示?，F(xiàn)代漢語、現(xiàn)行數(shù)學(xué)符號(hào)、字母應(yīng)為數(shù)學(xué)知識(shí)的首選表述方式，這也有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科語言表達(dá)能力。其三，出現(xiàn)年段需符合相應(yīng)階段學(xué)生的語言能力水平發(fā)展特征。由于低年段學(xué)生的現(xiàn)代漢語水平尤其是書面語能力不高，并不適宜學(xué)習(xí)文言術(shù)語、文言詞，而到中高年段的學(xué)生已有一定的書面語和文言文基礎(chǔ)，此時(shí)增加文言術(shù)語、文言詞的學(xué)習(xí)更為合適。

3.2同義術(shù)語

數(shù)學(xué)教材的同義術(shù)語主要分為兩種：省略式關(guān)系和非省略式關(guān)系，如“代入消元法”與“代入法”為省略式關(guān)系，而非省略式的同義術(shù)語又可分為意義概念完全重合型與交叉重合型，前者如“質(zhì)數(shù)”與“素?cái)?shù)”，后者如“解析式”“關(guān)系式”與“表達(dá)式”。

交叉重合型同義術(shù)語實(shí)為近義術(shù)語，其表義雖有重合之處，但仍有差異，并不涉及規(guī)范化問題。省略式與完全重合型同義術(shù)語由于概念語義無異，僅是形式不同，尤其是完全重合型同義術(shù)語的使用需要進(jìn)行規(guī)范形式的認(rèn)定，否則可能會(huì)對(duì)知識(shí)表述形成干擾。如若在同一文本里，指稱同一數(shù)學(xué)概念對(duì)象時(shí)交叉使用“質(zhì)數(shù)”“素?cái)?shù)”，并且無任何說明，就會(huì)對(duì)接受者特別是初學(xué)者造成理解上的混亂，而且同一數(shù)學(xué)概念對(duì)應(yīng)多種形式的“一義多形”情況并不符合科學(xué)語言的精確性、科學(xué)性的要求，需要對(duì)其進(jìn)行規(guī)范。

同義術(shù)語規(guī)范化的核心問題即為認(rèn)定完全重合型和省略式關(guān)系同義術(shù)語的規(guī)范形式。省略式關(guān)系同義術(shù)語的規(guī)范式以其完整式為主，而完全重合型同義術(shù)語規(guī)范形式的確認(rèn)需要根據(jù)具體術(shù)語的使用實(shí)態(tài)而定，并且規(guī)范術(shù)語庫與教材在規(guī)范形式的使用上應(yīng)保持一致。完全重合型同義術(shù)語的不同形式在專用領(lǐng)域時(shí)一般會(huì)存在頻次、位置方面的差異，這反映了使用者的選擇偏向。依據(jù)語言客觀事實(shí)，在科學(xué)文本正文或?qū)W科交流正式場(chǎng)景使用更頻繁的語言形式為其規(guī)范形式。

學(xué)科教材首次提及、界定術(shù)語時(shí)應(yīng)使用完整式、完全重合型術(shù)語的規(guī)范形式，可以“簡(jiǎn)稱”“又稱”等形式引出省略式、非規(guī)范式術(shù)語，并且行文敘述中使用完全重合型術(shù)語的規(guī)范式，而省略式和完整式的取舍相對(duì)自由，甚至為了滿足語言的經(jīng)濟(jì)性，省略式的使用可能會(huì)更頻繁?，F(xiàn)行數(shù)學(xué)學(xué)科教材語料里出現(xiàn)的需要確認(rèn)規(guī)范式的同義術(shù)語如下：

“完全數(shù)”與“完美數(shù)”、“確定事件”與“確定性事件”、“比例系數(shù)”與“比例常數(shù)”、“分解因式”與“因式分解”、“因式分解法”與“分解因式法”、“質(zhì)數(shù)”與“素?cái)?shù)”、“周三徑一”與“徑一周三”、“題設(shè)”與“條件”、“九九歌”與“乘法口訣”、“除”與“除以”、“乘”與“乘以”、“奇數(shù)”與“單數(shù)”、“準(zhǔn)確數(shù)”與“準(zhǔn)確值”、“近似數(shù)”與“近似值”、“精確數(shù)”與“精確值”、“未知數(shù)”與“未知量”、“已知數(shù)”與“已知量”、“因數(shù)”“乘數(shù)、被乘數(shù)”與“約數(shù)”、“時(shí)”與“小時(shí)”、“次方”與“次冪”。

值得注意的省略式同義術(shù)語為：“代入消元法”與“代入法”、“平移變換”與“平移”、“平面直角坐標(biāo)系”與“直角坐標(biāo)系”、“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”“十進(jìn)制”與“十進(jìn)位值制”、“相似圖形”與“相似形”、“印度-阿拉伯?dāng)?shù)字”與“阿拉伯?dāng)?shù)字”、“全等圖形”與“全等形”、“對(duì)稱圖”與“對(duì)稱形”、“圓柱形”與“圓柱”、“圓錐形”與“圓錐”。

3.3異形術(shù)語

與同義術(shù)語不同，異形術(shù)語是由于書寫形式不同而導(dǎo)致，其規(guī)范工作必要且迫切，否則易引起書寫混亂，直接影響以書面語為重要內(nèi)容的基礎(chǔ)教育的教學(xué)質(zhì)量。異形術(shù)語問題本質(zhì)即為異形詞問題。教育部于2001年發(fā)布了第一批異形詞整理表，其對(duì)異形詞的定義為“普通話書面語中并存并用的同音（本規(guī)范中指聲、韻、調(diào)完全相同）、同義（本規(guī)范中指理性意義、色彩意義和語法意義完全相同）而書寫形式不同的詞語”。教育部發(fā)布的為通用領(lǐng)域的異形詞整理表，所以可能未涵蓋專用領(lǐng)域的異形術(shù)語。為全面分析數(shù)學(xué)教材的異形詞，統(tǒng)計(jì)時(shí)增加了語言學(xué)界于2004年始內(nèi)部試行的第二批異形詞整理表（草案）。

運(yùn)用語料庫方法，將異形詞整理表與數(shù)學(xué)教材詞語表對(duì)照，求得數(shù)學(xué)教材的異形詞有“圖象”“比畫”“當(dāng)做”“看做”“惟一PnM5i5JgurSgFR6NK++UtA==”，各自對(duì)應(yīng)的規(guī)范形式應(yīng)為“圖像”“比劃”“當(dāng)作”“看作”“唯一”，為數(shù)學(xué)教材應(yīng)做出更改的詞語。觀察語料后還發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教材“叫做”“莫比烏斯帶”“麥比烏斯帶”也屬于異形詞，而其均不在異形詞整理表中，是需要補(bǔ)充的。從同語素字使用的一致性來看，與“當(dāng)做”“看做”相同，“叫做”的規(guī)范式應(yīng)為“叫作”。

通過檢索規(guī)范術(shù)語庫發(fā)現(xiàn)，規(guī)范術(shù)語庫里“莫比烏斯帶”“麥比烏斯帶”的規(guī)范形式為“默比烏斯帶”，此時(shí)應(yīng)以規(guī)范術(shù)語庫為準(zhǔn)而非專用領(lǐng)域的使用狀態(tài)。一方面，“莫比烏斯帶”“麥比烏斯帶”在教材中為補(bǔ)充知識(shí)，處于附屬地位，并且存在版本差異，“莫比烏斯帶”為人教版使用的形式，而“麥比烏斯帶”為北師版采用的形式，而且使用頻次低，均不宜作為規(guī)范式；另一方面，兩者均已有規(guī)范形式“默比烏斯帶”，并且從教育部異形詞整理的三大原則之一“系統(tǒng)性原則”來看，也應(yīng)選擇“默比烏斯帶”。除了“默比烏斯帶”，從規(guī)范術(shù)語庫里的“默比烏斯變換”“默比烏斯函數(shù)”“默比烏斯反演公式”等也可看出，“默比烏斯”已成為“Moebius”的規(guī)范翻譯形式。為了保持同語素系列用字的一致性，遵循“系統(tǒng)性原則”，“莫比烏斯帶”“麥比烏斯帶”均應(yīng)改為“默比烏斯帶”。此外，人教版的“莫比烏斯”“莫比烏斯帶狀”以及北師版的“奧古斯·麥比烏斯”均應(yīng)依據(jù)規(guī)范形式，改為“默比烏斯”“默比烏斯帶狀”以及“奧古斯·默比烏斯”。

另外值得注意的是，雖然“圖象”在數(shù)學(xué)教材語料庫的頻次為398，遠(yuǎn)高于“圖像”的頻次18，但由于兩者已在異形詞整理表里有所規(guī)定，而且并不涉及影響其他詞組型術(shù)語的使用，所以，理應(yīng)將教材里的“圖象”均改為“圖像”。

綜上，若現(xiàn)有術(shù)語規(guī)范形式的能產(chǎn)性、生成性較強(qiáng)，已成為組構(gòu)其他規(guī)范術(shù)語的固定語素，那么，系統(tǒng)性原則、統(tǒng)一性應(yīng)作為首要考慮因素，如“默比烏斯帶”。除此之外，專用領(lǐng)域使用頻繁、常用且固定是術(shù)語規(guī)范形式取舍的主要根據(jù)。

4結(jié)論

總之，數(shù)學(xué)教材術(shù)語有典型與非典型之分，非典型術(shù)語的自動(dòng)識(shí)別難度大，值得深入研究。術(shù)語規(guī)范化應(yīng)建立在術(shù)語實(shí)態(tài)的充分描寫、分析基礎(chǔ)之上，并且應(yīng)對(duì)專用領(lǐng)域術(shù)語的使用情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)、更新，以保證術(shù)語規(guī)范化符合術(shù)語的實(shí)態(tài)及其發(fā)展變化的規(guī)律。

數(shù)學(xué)教材術(shù)語表的研制應(yīng)以規(guī)范術(shù)語庫為準(zhǔn)繩，同時(shí)還應(yīng)符合學(xué)科教材的自身特點(diǎn)。學(xué)科教材術(shù)語作為使用、流通中的術(shù)語，其動(dòng)態(tài)流通性使得其與靜態(tài)的詞典術(shù)語有所區(qū)分，這也導(dǎo)致學(xué)科教材術(shù)語的識(shí)別標(biāo)注、學(xué)科教材術(shù)語庫的構(gòu)建等并不能完全簡(jiǎn)單按照規(guī)范術(shù)語去實(shí)施。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《建立術(shù)語數(shù)據(jù)庫的一般原則與方法（GB 13725—2001）》規(guī)定專用領(lǐng)域術(shù)語可有自身的規(guī)則、標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)教材術(shù)語表可看作是一種專用領(lǐng)域術(shù)語庫，其研制、建構(gòu)需要兼顧科學(xué)性與教學(xué)性，也需要兼顧術(shù)語規(guī)范化與數(shù)學(xué)教材術(shù)語的特殊性。

注釋

① 全國(guó)科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會(huì)創(chuàng)辦的術(shù)語知識(shí)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)“術(shù)語在線”分為四個(gè)子庫：“審定公布數(shù)據(jù)庫”“海峽兩岸數(shù)據(jù)庫”“預(yù)公布數(shù)據(jù)庫”“工具書數(shù)據(jù)庫”。其中，規(guī)范術(shù)語主要見于“審定公布數(shù)據(jù)庫”，文中為做區(qū)分統(tǒng)計(jì)，將后三者合稱為“其他數(shù)據(jù)庫”。

② 本文中的“專用領(lǐng)域術(shù)語庫”指在利用語料庫對(duì)專用領(lǐng)域術(shù)語使用實(shí)態(tài)分析的基礎(chǔ)上研制而成的數(shù)學(xué)教材術(shù)語表。

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作者簡(jiǎn)介：周璐（1986—），女，文學(xué)博士，四川外國(guó)語大學(xué)中國(guó)語言文化學(xué)院碩士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)榻滩恼Z言、學(xué)術(shù)漢語、語料庫語言學(xué)、中文信息處理等。曾參與國(guó)家語言資源監(jiān)測(cè)與研究教育教材中心、海外華語研究中心的多種語料庫、數(shù)據(jù)庫的研制工作，目前主持在研項(xiàng)目有“學(xué)科教材標(biāo)注語料庫”“面向國(guó)際中文教育的學(xué)術(shù)漢語語料庫”。主持或參與國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金、重慶市社科學(xué)界基金、教育部語合中心國(guó)際中文教育項(xiàng)目等。通信方式：gengzc@sisu.edu.cn。

收稿日期：2024-02-19修回日期：2024-05-13

基金項(xiàng)目：重慶市社會(huì)科學(xué)規(guī)劃博士培育項(xiàng)目 “基于語料庫的數(shù)學(xué)命題語言表述特征研究”（2019BS025）；四川外國(guó)語大學(xué)校級(jí)青年科研項(xiàng)目“學(xué)術(shù)漢語語料庫的構(gòu)建及應(yīng)用研究”（sisu202047）；2022年國(guó)際中文教育研究課題青年項(xiàng)目（22YH891）