摘要： 隨機(jī)子空間辨識(shí)算法（SSI）在識(shí)別高層結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性過(guò)程中產(chǎn)生虛假模態(tài)，干擾了動(dòng)力特性的自動(dòng)跟蹤。本文通過(guò)狀態(tài)空間模型證明非白噪聲是產(chǎn)生虛假模態(tài)的原因之一，并進(jìn)一步針對(duì)非白噪聲激勵(lì)提出了基于多元變分模態(tài)分解（MVMD）的信號(hào)重構(gòu)方法，剔除由于非白噪聲引起的虛假模態(tài)；通過(guò)Single?Pass聚類(lèi)算法剔除離散虛假極點(diǎn)，消除其他虛假模態(tài)。將上述算法應(yīng)用于超高層結(jié)構(gòu)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)力特性的長(zhǎng)期自動(dòng)識(shí)別與跟蹤。

關(guān)鍵詞： 高層結(jié)構(gòu)； 隨機(jī)子空間法； 多元變分模態(tài)分解； 動(dòng)力特性； 自動(dòng)跟蹤

中圖分類(lèi)號(hào)： TU973.2+3； TU311.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2024）09-1451-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.09.001

引 言

中國(guó)超高層結(jié)構(gòu)多分布在東南沿海城市，而沿海城市臺(tái)風(fēng)頻發(fā)，高層結(jié)構(gòu)舒適度問(wèn)題引起學(xué)者的關(guān)注。He等［1］報(bào)道了“海馬”臺(tái)風(fēng)作用下深圳平安大廈118層結(jié)構(gòu)加速度接近0.08 m/s2。吳杰等［2］關(guān)注2018年“安比”臺(tái)風(fēng)作用下上海中心的振幅和動(dòng)力特性，發(fā)現(xiàn)117層最大振幅僅為0.0080 m/s2。謝壯寧等［3］記錄了2011年至2015年4次主要臺(tái)風(fēng)下的加速度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)深圳京基100大廈瞬時(shí)峰值加速度為0.123 m/s2。Hu等［4］發(fā)現(xiàn)當(dāng)“山竹”臺(tái)風(fēng)正面登陸深圳時(shí)，京基100大廈96層樓面及頂部鋼架的瞬時(shí)加速度極值接近規(guī)范限值。在賽格大廈5.18有感振動(dòng)事件中，胡衛(wèi)華等［5］發(fā)現(xiàn)賽格大廈在5月20日再次振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)69層樓面最大加速度為0.055 m/s2，盡管這一值小于國(guó)家規(guī)范限值，但結(jié)構(gòu)有感振動(dòng)會(huì)引起人員不適和恐慌。

動(dòng)力特性自動(dòng)跟蹤有助于深入理解并解決超高層結(jié)構(gòu)舒適度問(wèn)題，也有助于進(jìn)行結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估。近年來(lái)，高層結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性自動(dòng)識(shí)別與跟蹤技術(shù)日益受到關(guān)注。Bagchi等［6］基于頻域分解法識(shí)別了某高層建筑在運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下的動(dòng)力參數(shù)。Aguilar等［7］進(jìn)一步將運(yùn)營(yíng)模態(tài)參數(shù)識(shí)別技術(shù)應(yīng)用到高層建筑的健康狀態(tài)評(píng)估中。這些技術(shù)尚不能做到高層建筑在服役狀態(tài)下的自動(dòng)參數(shù)識(shí)別，從而無(wú)法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)舒適度和健康狀態(tài)的準(zhǔn)確評(píng)估。

阻礙模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別的主要因素是非白噪聲輸入引起的虛假模態(tài)的干擾。針對(duì)該問(wèn)題，Zhang等［8］結(jié)合了快速密度峰值聚類(lèi)算法與協(xié)方差驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)子空間識(shí)別方法，消除了斜拉橋?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)識(shí)別的虛假模態(tài)；茅建校等［9］將模態(tài)驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)向量（MVC）作為每個(gè)模態(tài)點(diǎn)的特征向量， 結(jié)合主成分分析、k均值聚類(lèi)分析和層次聚類(lèi)算法等實(shí)現(xiàn)對(duì)蘇通大橋的模態(tài)自動(dòng)跟蹤；胡異丁等［10］針對(duì)非白噪聲激勵(lì)導(dǎo)致的虛假模態(tài)問(wèn)題，提出了延時(shí)隨機(jī)子空間方法。Teng等［11］提出了基于密度聚類(lèi)的虛假模態(tài)提出算法，實(shí)現(xiàn)了橋梁物理模態(tài)的長(zhǎng)期跟蹤，發(fā)現(xiàn)了模態(tài)參數(shù)長(zhǎng)期圍繞著基準(zhǔn)值波動(dòng)的性質(zhì)。

目前超高層結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性自動(dòng)跟蹤研究與應(yīng)用存在如下兩個(gè)問(wèn)題：首先，目前的研究相對(duì)缺乏對(duì)虛假模態(tài)產(chǎn)生的機(jī)理分析，較難完全消除虛假模態(tài)的干擾。其次，高層結(jié)構(gòu)與橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)特點(diǎn)存在較大差異，基于橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)特性開(kāi)發(fā)的虛假模態(tài)消除算法在高層結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用存在一定局限性。針對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題，本文首先嘗試探尋非白噪聲激勵(lì)是虛假模態(tài)產(chǎn)生的原因之一，提出了基于多元變分模態(tài)分解的信號(hào)重構(gòu)方法，實(shí)現(xiàn)信號(hào)中非白噪聲的消除。然后，采用Single?Pass聚類(lèi)算法進(jìn)一步消除穩(wěn)態(tài)圖中的離散虛假極點(diǎn)，準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)。將上述算法應(yīng)用于高層結(jié)構(gòu)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)信號(hào)，成功實(shí)現(xiàn)了動(dòng)力特性的長(zhǎng)期自動(dòng)跟蹤。

1 白噪聲與非白噪聲激勵(lì)的隨機(jī)子空間識(shí)別算法

1.1 白噪聲激勵(lì)的隨機(jī)子空間識(shí)別算法

隨機(jī)子空間識(shí)別算法（Stochastic Subspace Identification， SSI）假設(shè)環(huán)境激勵(lì)為白噪聲，并且目標(biāo)結(jié)構(gòu)為一個(gè)線性時(shí)不變的物理系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上將目標(biāo)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為連續(xù)時(shí)間隨機(jī)狀態(tài)空間模型?？紤]監(jiān)測(cè)過(guò)程中環(huán)境噪聲和測(cè)量噪聲的影響，離散的時(shí)間隨機(jī)狀態(tài)空間模型為［12］：

（1）

式中 A和C分別表示結(jié)構(gòu)的狀態(tài)矩陣和觀測(cè)矩陣；和分別表示結(jié)構(gòu)的狀態(tài)向量和響應(yīng)向量；和分別表示過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲，k = 0， 1， 2， … ， N-1，N表示離散的計(jì)算時(shí)刻。

在基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和隨機(jī)子空間識(shí)別算法進(jìn)行系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)識(shí)別的過(guò)程中，虛假模態(tài)的干擾是影響模態(tài)參數(shù)跟蹤的主要難題。虛假模態(tài)產(chǎn)生的原因包括非白噪聲輸入、非線性因素、阻尼效應(yīng)、階次冗余、噪聲干擾影響等，這些影響在穩(wěn)定圖中表現(xiàn)為集中出現(xiàn)的穩(wěn)定軸或者零散分布的極點(diǎn)。為了消除虛假模態(tài)干擾，目前主要采用穩(wěn)定圖法對(duì)識(shí)別的模態(tài)進(jìn)行判定，穩(wěn)定圖中不同系統(tǒng)階次下的物理模態(tài)會(huì)組成明顯的穩(wěn)定軸，通過(guò)穩(wěn)定性判斷理論上可以識(shí)別模態(tài)是否為虛假模態(tài)［12］。然而，當(dāng)輸入激勵(lì)為非白噪聲時(shí)，非白噪聲激勵(lì)作用于系統(tǒng)，也會(huì)形成由極點(diǎn)構(gòu)成的穩(wěn)定軸，引入虛假模態(tài)。目前基于穩(wěn)定圖的虛假模態(tài)消除方法難以有效消除由非白噪聲激勵(lì)導(dǎo)致的虛假模態(tài)。接下來(lái)針對(duì)非白噪聲激勵(lì)的情況進(jìn)行討論。

1.2 非白噪聲激勵(lì)的隨機(jī)子空間識(shí)別算法

在工程結(jié)構(gòu)服役過(guò)程中，實(shí)際的外部環(huán)境激勵(lì)較為復(fù)雜，可能包含一些顯著的頻率成分，從而使得環(huán)境輸入并非理想的白噪聲信號(hào)，在頻譜上呈現(xiàn)出一條并非完美的水平直線，這樣的外部環(huán)境激勵(lì)被視為非白噪聲激勵(lì)。

為了區(qū)分不同的狀態(tài)空間模型，本文將白噪聲激勵(lì)表示為，非白噪聲激勵(lì)表示為，非白噪聲信號(hào)可以看作是由白噪聲信號(hào)通過(guò)某一線性時(shí)變的動(dòng)力系統(tǒng)而獲得的。在構(gòu)建新的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型過(guò)程中，可以將外部環(huán)境激勵(lì)視為平穩(wěn)白噪聲信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)線性時(shí)變的預(yù)處理濾波器產(chǎn)生非白噪聲激勵(lì)，即是的一種特殊情況。

根據(jù)狀態(tài)空間方程原理，非白噪聲環(huán)境激勵(lì)下的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間模型（如圖1所示）可以表示為［13?16］：

（2）

式中 分別為非白噪聲激勵(lì)下的狀態(tài)、輸入、觀測(cè)和直饋矩陣；為非白噪聲環(huán)境激勵(lì)下的狀態(tài)向量。

在圖1所示的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間模型中，假定非白噪聲環(huán)境激勵(lì)是白噪聲激勵(lì)通過(guò)某預(yù)處理濾波器產(chǎn)生的，如下式所示：

（3）

式中 ，，，為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間模型中預(yù)處理濾波器的狀態(tài)、輸入、觀測(cè)和直饋矩陣，為對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量。

結(jié)合式（2）和式（3），建立外部激勵(lì)為理想白噪聲激勵(lì)，經(jīng)過(guò)預(yù)處理濾波器后產(chǎn)生非白噪聲激勵(lì)的離散時(shí)間擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間模型為：

（4）

式中

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

為具有時(shí)變持性的觀測(cè)向量。噪聲項(xiàng)和維持不變?？梢钥闯?，離散時(shí)間擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)空間模型可以嚴(yán)格滿足隨機(jī)子空間方法所要求的基于白噪聲環(huán)境激勵(lì)假定的離散時(shí)間隨機(jī)狀態(tài)空間模型。由于基于狀態(tài)空間方程的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法主要通過(guò)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣求取特征值和特征向量以獲取系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，因此需要計(jì)算特征多項(xiàng)式，展開(kāi)可以得到：

（10）

式中 表示單位矩陣；為擴(kuò)展模型狀態(tài)矩陣的第階特征值，對(duì)應(yīng)的第階特征向量為：

（11）

狀態(tài)矩陣和不可能具有相同的非零特征值，且狀態(tài)矩陣的特征值中既包含狀態(tài)矩陣的特征值也包含狀態(tài)矩陣的特征值。與此同時(shí)，對(duì)于狀態(tài)矩陣的特征值，在狀態(tài)矩陣中對(duì)應(yīng)的特征向量中的，即預(yù)處理濾波器不會(huì)影響到對(duì)原始結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的提取。

由此可見(jiàn)，非白噪聲環(huán)境激勵(lì)并沒(méi)有改變?cè)冀Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的提取結(jié)果，而是在狀態(tài)空間模型中完整地保留了它們。然而，非白噪聲環(huán)境激勵(lì)會(huì)在狀態(tài)空間模型中通過(guò)產(chǎn)生特征值以及其對(duì)應(yīng)的特征向量的方式，在模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果中混入虛假模態(tài)，從而干擾對(duì)原始結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的識(shí)別。上述論證說(shuō)明了通過(guò)狀態(tài)空間方程識(shí)別模態(tài)參數(shù)的可行性以及狀態(tài)空間方程本身無(wú)法區(qū)分系統(tǒng)固有模態(tài)和虛假模態(tài)的局限性，因此需要采取有效手段加以區(qū)分，去除虛假模態(tài)對(duì)動(dòng)力特性自動(dòng)跟蹤的干擾。

2 虛假模態(tài)消除算法

2.1 多元變分模態(tài)分解

為了削弱非白噪聲環(huán)境激勵(lì)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，抑制虛假模態(tài)的產(chǎn)生，本文引入多元變分模態(tài)分解（Multivariate Variational Mode Decomposition， MVMD） ［16］對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。MVMD是一種非遞歸的、自適應(yīng)的信號(hào)分解方法，抗噪性能優(yōu)良，能夠有效抑制端點(diǎn)效應(yīng)、有效避免模態(tài)混疊，適用于多通道信號(hào)的分解，并且具備堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，是信號(hào)處理和噪聲抑制的有效手段［17］。

MVMD將單個(gè)模態(tài)分量信號(hào)定義為有限帶寬調(diào)幅調(diào)頻（AM?FM）的內(nèi)涵模態(tài)分量函數(shù)（Intrinsic Mode Function， IMF）。針對(duì)多元振蕩信號(hào)，單個(gè)模態(tài)分量信號(hào)的實(shí)數(shù)域可以用矢量的形式表達(dá)：

（12）

式中 為信道c中單個(gè)模態(tài)分量的信號(hào)；和分別為信道c中單個(gè)模態(tài)分量隨時(shí)間變化的幅值函數(shù)和相位函數(shù)；C為采樣信號(hào)的信道總數(shù)量。包含了同一模態(tài)分量在各個(gè)采樣信道中的實(shí)數(shù)域信號(hào)函數(shù)，符合結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)對(duì)單個(gè)模態(tài)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程函數(shù)的定義。

為了獲得每個(gè)模態(tài)分量的信號(hào)數(shù)據(jù)，MVMD引入變分概念，將信號(hào)分解轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼猱?dāng)所有模態(tài)分量的帶寬之和最小時(shí)各模態(tài)分量的信號(hào)數(shù)據(jù)的問(wèn)題，即求解變分問(wèn)題的最優(yōu)解，并且要求所獲得的模態(tài)分量能夠精確地重構(gòu)原始信號(hào)。借助Hilbert變換和Frobenius范數(shù)，構(gòu)建變分約束模型以及目標(biāo)函數(shù)：

（13）

式中 為第k個(gè)模態(tài)分量的中心頻率；為第k個(gè)模態(tài)分量中第c個(gè)信道的解析信號(hào)；為第k個(gè)模態(tài)分量中第c個(gè)信道的實(shí)信號(hào)；為第c個(gè)信道總響應(yīng)信號(hào)。

為了求解變分約束模型的最優(yōu)解，MVMD采用拉格朗日乘子法，利用多個(gè)線性約束條件，構(gòu)造增廣的拉格朗日函數(shù)：

（14）

式中 為懲罰因子；為拉格朗日乘子。

通過(guò)求解式（12）即可將信號(hào)分解為多個(gè)滿足式（10）定義的IMF，原響應(yīng)信號(hào)與分解后信號(hào)之間的關(guān)系為：

（15）

式中 為原采樣信號(hào)；為不滿足IMF定義的殘差噪聲。根據(jù)各IMF的中心頻率等特征，選擇其中反映結(jié)構(gòu)模態(tài)響應(yīng)的IMF組合即可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)的重構(gòu)，從而削弱非白噪聲環(huán)境激勵(lì)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，抑制虛假模態(tài)的產(chǎn)生。

多元變分模態(tài)分解可以有效消除非白噪音激勵(lì)導(dǎo)致的虛假模態(tài)，但在系統(tǒng)識(shí)別過(guò)程中仍存在非線性因素、阻尼效應(yīng)、階次冗余、噪聲干擾影響等，這些影響在穩(wěn)定圖中表現(xiàn)為零散分布的極點(diǎn)。下文嘗試采用聚類(lèi)算法消除此類(lèi)虛假模態(tài)對(duì)動(dòng)力特性自動(dòng)跟蹤的干擾。

2.2 基于聚類(lèi)算法的虛假模態(tài)消除

Single?Pass聚類(lèi)算法是一種增量聚類(lèi)算法（Incremental Clustering Algorithm），常常被用于針對(duì)網(wǎng)絡(luò)文本數(shù)據(jù)的聚類(lèi)［18］。該聚類(lèi)方法是流式數(shù)據(jù)聚類(lèi)的經(jīng)典方法，對(duì)于依次到達(dá)的數(shù)據(jù)流，該方法按輸入順序每次處理一個(gè)數(shù)據(jù)，依據(jù)當(dāng)前數(shù)據(jù)與已有聚類(lèi)簇的匹配度大小，將該數(shù)據(jù)聚類(lèi)進(jìn)已有的聚類(lèi)簇或者創(chuàng)建一個(gè)新的聚類(lèi)簇，實(shí)現(xiàn)流式數(shù)據(jù)的增量和動(dòng)態(tài)聚類(lèi)。聚類(lèi)樣本集中的每個(gè)樣本只需要經(jīng)過(guò)該算法計(jì)算一次。

根據(jù)穩(wěn)定圖中虛假模態(tài)的分布特性，設(shè)計(jì)了如圖2所示的Single?Pass聚類(lèi)算法。

該算法的具體步驟如下：

（1）依次從目標(biāo)樣本集S = ｛s1， s2， …， sn｝中導(dǎo)入新的樣本數(shù)據(jù)si，如果是第一個(gè)樣本s1，則以該樣本數(shù)據(jù)作為種子創(chuàng)建第一個(gè)樣本簇；

（2）用新樣本si的數(shù)據(jù)與已建立的樣本簇之間分別進(jìn)行相似度SIM計(jì)算；

（3）獲取其中最大的相似度值SIMmax以及對(duì)應(yīng)的樣本簇Ck；

（4）將最大相似度值SIMmax與對(duì)應(yīng)的樣本簇Ck的簇特征閾值Tk進(jìn)行比較，如果SIMmax大于Tk則將新樣本si聚類(lèi)進(jìn)樣本簇Ck并更新樣本簇特征閾值Tk，否則將新樣本si作為種子創(chuàng)建新的樣本簇；

（5）流程結(jié)束，導(dǎo)入下一個(gè)樣本si+1；

（6）所有樣本聚類(lèi)完成后，通過(guò)設(shè)置最小樣本簇規(guī)模，濾除樣本數(shù)小于最小樣本簇規(guī)模的樣本簇，即噪聲點(diǎn)和孤立點(diǎn)；

（7）樣本集S聚類(lèi)完成。

3 虛假模態(tài)消除算法的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證第2節(jié)所述方法的可行性，本文以一個(gè)5層框架結(jié)構(gòu)的有限元模型作為數(shù)值仿真對(duì)象，該模型高1.8 m，長(zhǎng)、寬皆為0.46 m。分別采用1 dB的白噪聲激勵(lì)和40 Hz，1 dB的非白噪聲激勵(lì)對(duì)模型進(jìn)行X方向瞬態(tài)分析，并提取模型每層的位移響應(yīng)信號(hào)。結(jié)構(gòu)模型以及瞬態(tài)分析實(shí)驗(yàn)示意圖如圖3（a）所示；實(shí)驗(yàn)采用1 dB的白噪聲激勵(lì)的時(shí)域圖和頻域圖分別如圖3（b）和圖3（c）所示；40 Hz，1 dB的非白噪聲激勵(lì)的時(shí)域圖和頻域圖分別如圖3（d）和圖3（e）所示。通過(guò)隨機(jī)子空間算法分析模型位移響應(yīng)信號(hào)，獲得模型分別在白噪聲激勵(lì)和非白噪聲激勵(lì)的各階次模態(tài)參數(shù)穩(wěn)定圖，結(jié)果如圖4（a）和圖4（b）所示。

對(duì)比兩種工況下的穩(wěn)定圖可以清晰地看到，在40 Hz非白噪聲激勵(lì)下模型位移響應(yīng)中含有明顯的40 Hz信號(hào)。該信號(hào)不是結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)響應(yīng)信號(hào)，但是會(huì)作為虛假模態(tài)混在模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果中，其在穩(wěn)定圖上表現(xiàn)出來(lái)的特點(diǎn)與結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)相同，無(wú)法將其從模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果中分辨出來(lái)。于是采用MVMD方法對(duì)初始響應(yīng)信號(hào)預(yù)先進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，然后再進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。通過(guò)MVMD處理后在非白噪聲激勵(lì)下5層框架結(jié)構(gòu)有限元模型位移響應(yīng)模態(tài)參數(shù)穩(wěn)定圖及識(shí)別結(jié)果分別如圖4（c）與表1所示。

表1 非白噪聲激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果

由圖4（c）可以看出MVMD重構(gòu)的信號(hào)既完整保留了結(jié)構(gòu)模態(tài)響應(yīng)，又消除了非白噪聲激勵(lì)產(chǎn)生的40 Hz虛假模態(tài)。該有限元模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了采用多元變分模態(tài)分解方法抑制非白噪聲產(chǎn)生的虛假模態(tài)的可行性。表1給出了非白噪聲激勵(lì)和MVDM重構(gòu)后的頻率識(shí)別誤差，可以看出，頻率識(shí)別精度最大可提升0.15%。

為了對(duì)比Single?Pass聚類(lèi)算法的有效性，在輸出響應(yīng)中加入5 dB的噪聲。應(yīng)用Single?Pass前、后的穩(wěn)定圖如圖5所示。

對(duì)比圖5（a）和圖5（b）可以看出，零散的虛假極點(diǎn)被有效消除。

4 高層結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性自動(dòng)跟蹤

深圳市某大廈坐落于深圳市福田區(qū)繁華地段，結(jié)構(gòu)的建筑物屋面標(biāo)高為291.6 m，含頂部鋼結(jié)構(gòu)桅桿標(biāo)高為353 m。結(jié)構(gòu)共有76層，其中地下4層，地上72層，1～10層為裙樓， 72層屋頂部設(shè)有直升機(jī)停機(jī)坪。主體結(jié)構(gòu)采用規(guī)整的正方形切角八邊形平面，建筑與架構(gòu)緊密結(jié)合，使用鋼管混凝土架構(gòu)。

該結(jié)構(gòu)在2021年5月18日發(fā)生異常振動(dòng)后，作者第一時(shí)間在主體結(jié)構(gòu)的19，34，49，63和70層分別安裝了自行研制的分布式同步采集系統(tǒng)，獲取結(jié)構(gòu)24 h同步響應(yīng)數(shù)據(jù)。

每個(gè)樓層包含一套北斗授時(shí)無(wú)線傳輸分布式同步長(zhǎng)期在線監(jiān)測(cè)設(shè)備，每層布置4個(gè)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)包含2個(gè)水平加速度傳感器，共8個(gè)水平向加速度傳感器。

該系統(tǒng)24 h在線獲取高層結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，每10 min產(chǎn)生一組響應(yīng)數(shù)據(jù)，采樣頻率為50 Hz，通過(guò)北斗衛(wèi)星授時(shí)系統(tǒng)對(duì)所有測(cè)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)時(shí)獲取同步數(shù)據(jù)。結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)布置情況如圖6所示，為了避免再次發(fā)生異常振動(dòng)，其頂部鋼結(jié)構(gòu)桅桿目前已被拆除。

通過(guò)MVMD?SSI方法計(jì)算監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集的大廈加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)，獲得大廈模態(tài)頻率與振型如表2所示。

在對(duì)深圳市某大廈的監(jiān)測(cè)過(guò)程中，存在著多種非白噪聲環(huán)境激勵(lì)，這些環(huán)境激勵(lì)不可避免地在隨機(jī)子空間方法模態(tài)參數(shù)識(shí)別過(guò)程中產(chǎn)生虛假模態(tài)。

在深圳市某大廈的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)+Fbz0agNzhvKPGrWzz8mRg==測(cè)系統(tǒng)中獲得非白噪聲環(huán)境激勵(lì)作用下的加速度采樣信號(hào)如圖7（a）所示，該例為大廈70層Y方向加速度采樣信號(hào)。采用SSI方法分析圖7（a）中的加速度采樣信號(hào)，獲得模態(tài)參數(shù)穩(wěn)定圖如圖7（b）所示。

在圖7（b）中的1.83和1.89 Hz頻率附近出現(xiàn)了兩列清晰的穩(wěn)定軸，且在功率譜密度上有明顯的能量峰。然而該高層結(jié)構(gòu)本身并不存在對(duì)應(yīng)頻率的模態(tài)，因此這兩個(gè)穩(wěn)定軸是由非白噪聲環(huán)境激勵(lì)產(chǎn)生的虛假模態(tài)。

于是本文采用多元變分模態(tài)分解方法對(duì)該加速度響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，得到重構(gòu)后的加速度響應(yīng)信號(hào)如圖7（c）所示。再次采用隨機(jī)子空間方法分析MVMD重構(gòu)后的加速度信號(hào)，獲得模態(tài)參數(shù)穩(wěn)定圖如圖7（d）所示。在圖7（d）中1.83和1.89 Hz頻率附近兩列清晰的穩(wěn)定軸已經(jīng)消失，同時(shí)結(jié)構(gòu)固有模態(tài)的穩(wěn)定軸也變得更加清晰，具體的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果如表3所示。從表3的計(jì)算結(jié)果可以看出MVMD重構(gòu)消除了虛假模態(tài)，同時(shí)完整地保留了大廈結(jié)構(gòu)固有模態(tài)。

綜合圖7和表3可知，采用MVMD方法對(duì)結(jié)構(gòu)采樣信號(hào)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)能夠有效抑制非白噪聲環(huán)境激勵(lì)產(chǎn)生的虛假模態(tài)，并且完整保留了結(jié)構(gòu)模態(tài)響應(yīng)。

本文采用MVMD?SSI方法，結(jié)合Single?Pass聚類(lèi)算法實(shí)現(xiàn)計(jì)算程序的自動(dòng)化運(yùn)行，分析深圳某大廈2021年7月份的加速度響應(yīng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，跟蹤結(jié)構(gòu)各階次模態(tài)頻率在2021年7月份的變化情況，結(jié)果如圖8所示。對(duì)比圖8（a）和圖8（b）可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用聚類(lèi)算法后所有的虛假模態(tài)均被消除。由圖8（c）可以看出桅桿拆除后的模態(tài)頻率變化情況。

5 結(jié) 論

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)高層結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的自動(dòng)跟蹤，本文提出了MVMD算法和Single?Pass聚類(lèi)算法相結(jié)合的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性自動(dòng)跟蹤方法。本文利用MVMD算法剔除由于非白噪聲導(dǎo)致的虛假模態(tài)，通過(guò)Single?Pass聚類(lèi)算法剔除了其他因素導(dǎo)致的離散虛假極點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了虛假模態(tài)的有效消除，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)力特性的自動(dòng)跟蹤。

基于5層框架結(jié)構(gòu)仿真模型和深圳市某大廈動(dòng)力特性識(shí)別驗(yàn)證了MVMD?SSI方法的可行性與Single?Pass聚類(lèi)算法在虛假模態(tài)消除上的有效性。將算法應(yīng)用于深圳市某大廈的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)頻率的自動(dòng)跟蹤。本文所提方法可進(jìn)一步推廣應(yīng)用于對(duì)高層結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性變化規(guī)律乃至機(jī)理的研究。

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Automatic tracking of dynamic characteristics of high?rise structures based on MVMD?SSI and Single?Pass clustering method

HU Wei?hua1，2， ZHANG Zhen1， TANG De?hui1， LU Wei1，2， TENG Jun1，2

（1.College of Civil and Environmental Engineering， Harbin Institute of Technology （Shenzhen）， Shenzhen 518056， China； 2.Guangdong Provincial Key Laboratory of Intelligent and Resilient Structures for Civil Engineering， Shenzhen 518056， China）

Abstract： Stochastic subspace identification （SSI） generates spurious modes in the process of identifying the dynamic characteristics of high?rise structures， which interferes with the automatic tracking of dynamic characteristics. This article has proved that the non?white noise excitation is one of the causes of spurious modes， and further proposed a signal reconstruction method based on multivariate variational mode decomposition （MVMD） for non?white noise excitation， which removes the influence of non?white noise excitation in signals and eliminates spurious modes. A Single?Pass clustering algorithm is proposed to eliminate discrete spurious poles. The above algorithm has been applied to on?site monitoring data of super high?rise structures， achieving long?term automatic identification and tracking of dynamic characteristics.

Key words： high?rise structures； stochastic subspace identification；multivariate variational modal decomposition；dynamic performance；automatic tracking

作者簡(jiǎn)介： 胡衛(wèi)華（1978—），男，博士，副教授。 E?mail： huweihua@hit.edu.cn。

通訊作者： 滕 軍（1962—），男，博士，教授。電話：（0755）26033806； E?mail： tengj@hit.edu.cn。