摘要： 為了提高軌道車輛的爬坡能力，齒軌車輛在傳統(tǒng)軌道車輛的基礎(chǔ)上加入了齒輪?齒軌嚙合系統(tǒng)。針對目前世界上的齒軌鐵路系統(tǒng)種類較多，其配備齒輪?齒軌嚙合系統(tǒng)多樣性所導(dǎo)致的齒軌車輛動態(tài)特性差異的問題，本文在解析齒輪?齒軌嚙合激擾產(chǎn)生機理的基礎(chǔ)上，考慮齒輪?齒軌嚙合沖擊，建立了兩類Strub系統(tǒng)、雙排齒Abt系統(tǒng)以及Locher系統(tǒng)四種不同形式的齒軌車輛動力學(xué)模型，并對模型進(jìn)行了實驗驗證；采用所建立的模型，分析了齒軌車輛以不同速度在坡道嚙合路段運行時的齒輪?齒軌嚙合行為，并探究了線路不平順對齒軌車輛齒輪?齒軌嚙合中心距誤差的影響；在此基礎(chǔ)上研究了齒軌車輛的輪軌作用以及車輛加速度，由此分析了齒軌車輛的安全性與平穩(wěn)性。結(jié)果表明：不同形式的齒軌車輛動態(tài)特性存在顯著差異，Locher系統(tǒng)齒軌車輛動態(tài)特性最佳；同軸Strub系統(tǒng)與雙排齒Abt系統(tǒng)的齒輪嚙合行為較差且受線路不平順影響明顯，齒輪?齒軌嚙合力最大沖擊值達(dá)20.3 kN，嚙合中心距誤差達(dá)3.73 cm；同軸Strub系統(tǒng)與雙排齒Abt系統(tǒng)車輛安全性較差，雙排齒Abt系統(tǒng)的輪軌垂向力最大達(dá)51.7 kN；異軸Strub系統(tǒng)的車輛平穩(wěn)性最差，最大車體垂向加速度為0.033 m/s2，平穩(wěn)性指標(biāo)為1.27。

關(guān)鍵詞： 齒軌車輛； 車輛動力學(xué)； 齒軌鐵路系統(tǒng)； 齒輪?齒軌嚙合； 動力學(xué)性能

中圖分類號： U234；U270.1+1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號： 1004-4523（2024）09-1564-11

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.09.013

1 概 述

齒軌鐵路的應(yīng)用至今已經(jīng)有了100多年的歷史，近年來，國外有許多新建與改建的齒軌鐵路與傳統(tǒng)鐵路結(jié)合在一起，用于交通運輸以及旅游觀光［1?2］。在重慶大足建立的齒軌鐵路首次載人測試已經(jīng)完成，主要依托都江堰?四姑娘山山地軌道交通項目進(jìn)行編制的四川省地方標(biāo)準(zhǔn)《山地（齒軌）軌道交通技術(shù)規(guī)范》已經(jīng)頒布［3］。現(xiàn)今齒軌鐵路系統(tǒng)形式較多，所配備的齒軌車輛的驅(qū)動結(jié)構(gòu)具有多樣性［4］，齒軌車輛動態(tài)特性也有可能會由此產(chǎn)生一定差異。因此，有必要對不同形式的齒軌車輛進(jìn)行動態(tài)特性分析。目前已知的齒軌鐵路系統(tǒng)形式主要為Marsh，Riggenbach，Abt，Strub，Locher，Margon，Vonroll七種。Marsh，Riggenbach，Margon，Strub，Vonroll齒軌鐵路系統(tǒng)主要差別體現(xiàn)在齒軌鐵路上，而齒軌車輛驅(qū)動齒輪均為垂向嚙合單一漸開線齒輪［5］，與車輛上固定橫軸鉸接，車輛結(jié)構(gòu)相似，其中Strub應(yīng)用最為廣泛，又分為驅(qū)動齒輪與車軸或構(gòu)架相連的同軸Strub齒軌車輛和異軸Strub齒軌車輛。此外，Abt齒軌系統(tǒng)為多個齒輪交錯并排連接，實現(xiàn)與下方多個齒條交錯嚙合，Locher齒軌系統(tǒng)為兩個齒輪水平對稱設(shè)置，與中間齒軌橫向嚙合。因此本研究選擇對同軸Strub齒軌系統(tǒng)、Abt齒軌系統(tǒng)、異軸Strub齒軌系統(tǒng)以及Locher齒軌系統(tǒng)展開動力學(xué)分析，幾種齒軌結(jié)構(gòu)如圖1所示。

齒軌車輛的牽引與制動主要靠齒輪嚙合實現(xiàn)，而對于齒輪嚙合行為相關(guān)的研究已經(jīng)十分成熟，其中蔣建政等［6］基于齒輪嚙合剛度解析計算方法、SIMPACK225號力元以及有限元法建立了三種不同時變嚙合剛度計算模型，對比分析了不同速度工況下的直齒圓柱齒輪的嚙合力以及動態(tài)傳遞誤差。Yu等［7］以動態(tài)分形齒隙為內(nèi)激勵建立了包含表面形貌和齒輪中心運動的齒輪動力學(xué)模型，分析了齒側(cè)間隙對齒輪副的影響。Neusser等［8］基于多體動力學(xué)建立了齒輪傳動系統(tǒng)模型，計算了不同齒面的齒輪系統(tǒng)傳動誤差并對結(jié)構(gòu)噪聲進(jìn)行了預(yù)測。陳春俊等［9］以時變嚙合剛度與軌道不平順為激勵，探究了在變載荷作用下機車傳動齒輪的振動特性。夏茂浩等［10］分析了載荷因素與安裝誤差對小模數(shù)螺旋錐齒輪嚙合特性的影響。康博強等［11］建立了5自由度彎?扭?軸耦合傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型，在考慮齒輪齒面摩擦的基礎(chǔ)上對斜齒輪系統(tǒng)展開了動力學(xué)特性分析?？梢缘弥X輪嚙合系統(tǒng)是一個較為復(fù)雜的耦合動力學(xué)系統(tǒng)，其嚙合行為受傳動結(jié)構(gòu)影響較為顯著。

目前國內(nèi)外學(xué)者主要對齒軌車輛相關(guān)領(lǐng)域做出了以下相關(guān)研究，陳雙喜等［12］通過SIMPACK軟件建立了單節(jié)齒軌車輛動力學(xué)模型，對比分析了不同齒輪參數(shù)以及驅(qū)動方式對山地齒軌車輛動力學(xué)特性的影響。張乾等［13］基于有限元理論，建立了齒軌（鋼軌）?軌枕?橋梁?墩臺空間耦合計算模型，分析了在典型荷載作用下的齒軌鐵路軌道?簡支梁橋相互作用，并對軌縫位置提出了建議。Chen等［14］通過建立齒軌車輛耦合動力學(xué)模型對比分析了不同電機布置模式下的齒軌車輛動態(tài)特性。趙冠闖等［15］分析了轉(zhuǎn)動慣量以及重心高度對齒軌車輛動力學(xué)性能的影響。井國慶等［16］介紹了不同齒軌鐵路系統(tǒng)及其軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，從工藝性以及經(jīng)濟(jì)性上提出了齒軌鐵路系統(tǒng)的選取考慮因素。Seo等［17］設(shè)計并通過實驗開發(fā)了帶有彈性齒輪的齒軌車輛轉(zhuǎn)向架，并對其動力學(xué)性能進(jìn)行了評估。索蓓蓓等［18］分析了采煤機齒軌輪和銷軌在不同齒軌輪節(jié)距以及中心距工況下的齒軌輪?銷軌嚙合特性。上述研究從多個角度分析了齒軌車輛的齒輪?齒軌嚙合行為以及車輛動態(tài)特性，可以證明齒輪嚙合激擾對車輛動態(tài)特性有一定影響。

為探究不同形式齒軌車輛的動態(tài)特性，首先，本文在解析齒輪?齒軌嚙合激擾產(chǎn)生機理的基礎(chǔ)上，根據(jù)齒輪?齒軌嚙合方式建立了齒輪?齒軌嚙合模型；其次，考慮不同形式齒軌車輛的驅(qū)動結(jié)構(gòu)以及功能特點，建立了齒軌車輛動力學(xué)模型，并對模型進(jìn)行了實驗對比驗證；然后，采用所建立的模型，計算了不同齒軌系統(tǒng)的齒軌車輛齒輪動態(tài)接觸力，探究齒輪?齒軌嚙合系統(tǒng)動態(tài)特性，并展開了線路不平順下的齒輪?齒軌嚙合中心距誤差分析；最后，研究了不同齒軌系統(tǒng)齒軌車輛的動態(tài)響應(yīng)，在此基礎(chǔ)上對比分析齒軌車輛的運行安全性與舒適性，并給出了最佳齒軌鐵路系統(tǒng)。

2 齒軌車輛系統(tǒng)模型

本節(jié)將簡要闡述齒軌車輛的結(jié)構(gòu)，首先建立了齒輪?齒軌嚙合模型，然后根據(jù)驅(qū)動齒輪的布置方式建立齒軌車輛模型，并在此基礎(chǔ)上對齒軌車輛進(jìn)行數(shù)學(xué)與力學(xué)表達(dá)，形成齒軌車輛動力學(xué)模型。

2.1 齒輪-齒軌嚙合模型

本節(jié)通過齒輪動力學(xué)，在不考慮齒側(cè)間隙等時變因素影響的情況下，根據(jù)不同齒軌鐵路系統(tǒng)的齒輪?齒軌嚙合驅(qū)動裝置結(jié)構(gòu)和功能特點，將齒輪?齒軌系統(tǒng)進(jìn)行局部細(xì)節(jié)簡化，建立兩種Strub系統(tǒng)與雙排齒Abt系統(tǒng)對應(yīng)的五自由度和Locher系統(tǒng)對應(yīng)的八自由度齒輪?齒軌嚙合模型，如圖2（a），（b）所示，其中y軸為嚙合線方向。

驅(qū)動齒輪以彈性旋轉(zhuǎn)鉸接的方式安裝在齒軌車輛轉(zhuǎn)向架零部件上。Ig，Tg，θg分別為驅(qū)動齒輪的轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)矩和扭轉(zhuǎn)角；Kxg與Cxg分別為齒輪與轉(zhuǎn)向架彈性聯(lián)結(jié)的縱向剛度和阻尼；Kzg和Czg分別為齒輪與轉(zhuǎn)向架彈性聯(lián)結(jié)的垂向（Locher齒軌系統(tǒng)模式下為橫向）剛度和阻尼；為驅(qū)動齒輪基圓半徑；Kxh，Cxh，Kzh，Czh分別為齒軌與軌道板的縱向和垂向扣件剛度和阻尼。Kt，Ct分別為傳動系統(tǒng)的嚙合剛度與嚙合阻尼：

（1）

式中 δg，δh分別為驅(qū)動齒輪與齒軌彈性變形量；Kg，Kh分別為驅(qū)動齒輪與齒軌單齒剛度；εg為輪齒嚙合的阻尼比。

根據(jù)牛頓運動定律建立動力學(xué)微分方程如下：

驅(qū)動齒輪運動方程為：

（2）

（3）

（4）

五自由度齒條運動方程為：

（5）

（6）

八自由度齒條運動方程為：

（7）

（8）

式中 Zg，Xg分別為驅(qū)動齒輪在垂向與縱向上的位移；Zh，Xh分別為驅(qū)動齒軌垂向與縱向的位移；rbg為驅(qū)動齒輪的基圓半徑；Fdpi，F(xiàn)fpi分別為齒輪?齒軌嚙合的動態(tài)接觸力與動態(tài)摩擦力；為驅(qū)動齒輪質(zhì)量；為齒軌質(zhì)量。

此外，齒輪?齒軌嚙合受線路激勵以及轉(zhuǎn)向架自身振動等誤差激勵的影響，使得驅(qū)動齒輪在進(jìn)入和退出嚙合時，嚙入嚙出點的位置偏離理論嚙合點，產(chǎn)生嚙合誤差［19］，由此產(chǎn)生嚙入沖擊。

（9）

式中 Tz為理論嚙入時間，Tz=2π/（z1ω1），z1為驅(qū)動齒輪齒數(shù)，ω1為驅(qū)動齒輪轉(zhuǎn)動角速度；t0為實際的嚙入時間。

一般情況下，Δt約為Tz的5%～10%，可得出任意t時刻的嚙入沖擊力：

（10）

式中 為后一輪齒進(jìn)入嚙合前，前一輪齒的動態(tài)接觸力；K1（t*），K2（t*）分別為驅(qū)動齒輪與齒軌在t*時刻嚙合點的齒節(jié)剛度；Δφ為驅(qū)動齒輪因嚙入點的變化引起的嚙合角的變化量；Δγ為在相應(yīng)情況下驅(qū)動齒輪與齒軌嚙合角度變化量之和。

2.2 齒軌車輛耦合動力學(xué)模型

詳細(xì)考慮不同齒軌鐵路系統(tǒng)的齒軌車輛結(jié)構(gòu)，并可將齒軌車輛各零部件模擬為多剛體系統(tǒng)的一部分［20］。然后在齒輪?齒軌嚙合模型的基礎(chǔ)上，將其所受的載荷加入車輛耦合動力學(xué)模型。所得齒軌車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖3（a）所示，圖中，，分別為車體、構(gòu)架質(zhì)量；，分別為車體、構(gòu)架的點頭轉(zhuǎn)動慣量；，分別為轉(zhuǎn)向架一側(cè)二系懸掛垂向剛度、垂向阻尼；，分別為每軸箱一系懸掛垂向剛度、垂向阻尼；為構(gòu)架的點頭角度；，，和分別為車體、構(gòu)架、輪對和鋼軌的垂向位移；，，和分別為第一輪對至第四輪對與鋼軌間的輪軌力。根據(jù)各齒軌系統(tǒng)的齒軌車輛走行系統(tǒng)的裝置結(jié)構(gòu)和功能特點的區(qū)別，將其分為與車軸相連的同軸Strub系統(tǒng)和雙排齒Abt系統(tǒng)，與構(gòu)架相連的異軸Strub系統(tǒng)和Locher系統(tǒng)，基于此分別建立各走行系統(tǒng)的耦合動力學(xué)模型如圖3（b）所示。圖3（c）為同軸Strub與雙排齒Abt系統(tǒng)走行部的齒輪?齒軌嚙合部分模型端視圖，其中同軸Strub為單一漸開線齒輪齒條，而雙排齒Abt系統(tǒng)齒輪結(jié)構(gòu)由兩排齒盤交錯排列，齒軌結(jié)構(gòu)由兩根實心齒條并排組成，錯動量與齒輪保持一致。模型自由度為47，如表1所示。

根據(jù)圖2和表1可以看出，齒軌車輛動力學(xué)模型與傳統(tǒng)客車的主要區(qū)別體現(xiàn)在走行系統(tǒng)部分，其中同軸Strub系統(tǒng)、雙排齒Abt系統(tǒng)差異表現(xiàn)在輪對運動方程上，異軸Strub系統(tǒng)、Locher系統(tǒng)差異表現(xiàn)在構(gòu)架運動方程上，其余各部件運動方程一致。因此依據(jù)達(dá)朗貝爾原理對與傳統(tǒng)客車相差異的各部件建立運動微分方程。

2.2.1 同軸Strub系統(tǒng)、雙排齒Abt系統(tǒng)輪對運動方程（i=1～4）

垂向運動：

（11）

橫向運動：

（12）

側(cè)滾運動：

（13）

搖頭運動：

（14）

點頭運動：

（15）

式中 Mw為輪對質(zhì)量；Ywi為輪對橫向位移；FxfLi和FxfRi分別為一系懸掛左、右縱向力；FyfLi和FyfRi分別為一系懸掛左、右橫向力；FzfLi和FzfRi分別為一系懸掛左、右垂向力；Iwx，Iwy和Iwz分別為輪對側(cè)滾、點頭、搖頭轉(zhuǎn)動慣量；Igx，Igz分別為驅(qū)動齒輪側(cè)滾、搖頭轉(zhuǎn)動慣量；?wi，βwi和ψwi分別為輪對側(cè)滾、點頭、搖頭角度；MLzi和MRzi分別為第i輪對左輪、右輪所受蠕滑力矩在z軸上的分量；MLyi和MRyi分別為第i輪對左輪、右輪所受蠕滑力矩在y軸上的分量；FLxi，F(xiàn)Rxi，F(xiàn)Lyi，F(xiàn)Ryi，F(xiàn)Lzi，F(xiàn)Rzi分別為第i輪對左、右輪所受蠕滑力在x軸、y軸和z軸上的分量；NLxi，NRxi，NLyi，NRyi，NLzi，NRzi分別為第i輪對左、右輪所受法向力在x軸、y軸和z軸上的分量；?sewi，Rwi分別為軌道線路的超高角、曲率半徑；r0為車輪的名義滾動圓半徑；a0為左右輪接觸點定距的一半；Fgz和Fgy為驅(qū)動齒輪傳遞到車軸上沿z軸和y軸方向的力； v為車輛運行速度；g為重力加速度；Ω為輪對的名義滾動圓角度；rLi，rRi分別為第i對輪對左、右輪的滾動半徑；dw為一系懸掛橫向距離的一半。

2.2.2 異軸Strub系統(tǒng)構(gòu)架運動方程（i=1，2）

垂向運動：

（16）

橫向運動：

（17）

側(cè)滾運動：

（18）

搖頭運動：

（19）

點頭運動：

（20）

2.2.3 Locher系統(tǒng)構(gòu)架運動方程（i=1，2）

垂向運動：

（21）

橫向運動：

（22）

側(cè)滾運動：

（23）

搖動運動：

（24）

點頭運動：

（25）

式中 Yti為構(gòu)架橫向位移；FxtLi和FxtRi分別為二系懸掛左、右縱向力；FytLi和FytRi分別為二系懸掛左、右橫向力；FztLi和FztRi分別為二系懸掛左、右垂向力；Igy為驅(qū)動齒輪點頭轉(zhuǎn)動慣量；Itx，Itz分別為構(gòu)架側(cè)滾、搖頭轉(zhuǎn)動慣量；?ti，ψti分別為構(gòu)架測滾、搖頭角度；Hg為構(gòu)架質(zhì)心與驅(qū)動齒輪中心的垂向距離；dsc為抗蛇行減振器橫向距離的一半；FxsLi，F(xiàn)xsRi分別為抗蛇形減振器左、右側(cè)縱向力；?seti，Rti分別為軌道上第i轉(zhuǎn)向架中心所對應(yīng)的外軌超高角、曲率半徑；Htw為構(gòu)架質(zhì)心與輪對中心線的垂向距離；HBt為構(gòu)架質(zhì)心至二系懸掛下平面的距離；Mri為抗側(cè)滾力矩；lt為轉(zhuǎn)向架輪對定距的一半；ds為二系懸掛橫向距離的一半；FgxL，F(xiàn)gxR，F(xiàn)gyL，F(xiàn)gyR，F(xiàn)gzL與FgzR分別為左、右側(cè)驅(qū)動齒輪沿縱向、橫向以及垂向傳遞到構(gòu)架上的力； Hg為構(gòu)架質(zhì)心與驅(qū)動齒輪中心的垂向距離；lg為前后驅(qū)動齒輪縱向距離的一半；dg為左右驅(qū)動齒輪橫向距離的一半。

2.2.4 車體等各部件運動方程

齒軌車輛其余部件與傳統(tǒng)客車類似，可以作為多剛體系統(tǒng)來考慮。根據(jù)車輛耦合動力學(xué)和齒輪動力學(xué)可推得齒軌車輛運動方程如下：

（26）

式中 M，C，K分別為整個車輛系統(tǒng)的廣義質(zhì)量矩陣、廣義阻尼矩陣與廣義剛度矩陣；，，X分別為車輛的廣義加速度、速度、位移矩陣；P為車輛的廣義載荷向量。詳細(xì)推導(dǎo)過程及運動方程可參考文獻(xiàn)［21?22］。

2.3 數(shù)值積分求解方法

本文建立的四種齒軌系統(tǒng)的齒軌車輛耦合動力學(xué)模型是基于多體動力學(xué)建立的，這是一個大型復(fù)雜的非線性動力學(xué)微分方程組。本文為提高運算求解速度，采用翟婉明所提出的新型快速顯式積分法（翟方法）對車輛模型進(jìn)行求解，詳細(xì)計算推導(dǎo)與迭代過程參考文獻(xiàn)［20，23］。

2.4 系統(tǒng)模型驗證

為進(jìn)一步驗證齒軌車輛模型的準(zhǔn)確性，本文于重慶大足某齒軌線路設(shè)計并實施了10%坡度Strub齒軌系統(tǒng)齒軌車輛運行實驗測試。針對齒輪接觸力與車體加速度進(jìn)行了測試，部分實測現(xiàn)場如圖4（a）所示。

將實驗測試與模型計算所得結(jié)果進(jìn)行對比，如圖4（b），（c）所示?？梢钥闯瞿Ｐ陀嬎闩c實驗測試結(jié)果相比，齒輪接觸力與車體加速度的計算結(jié)果均要略小于實驗測度結(jié)果，但實驗測試結(jié)果與模型的計算結(jié)果基本接近，因此可以認(rèn)為模型是準(zhǔn)確可行的。

3 工況參數(shù)

本節(jié)將對不同齒軌系統(tǒng)的齒軌車輛的運行工況與相關(guān)參數(shù)進(jìn)行簡要說明。

本文所選取的齒軌鐵路系統(tǒng)為以下三種：Strub，Abt以及Locher齒軌鐵路系統(tǒng)，其中Strub又分為同軸和異軸Strub齒軌系統(tǒng)。

為了更清晰地研究不同驅(qū)動系統(tǒng)的齒軌車輛動力學(xué)特性，本文只在齒輪嚙合誤差處設(shè)置了美國五級譜線路不平順。選擇了幾種工況進(jìn)行對比分析，具體工況如表2所示。另外，齒軌車輛在傳統(tǒng)列車基礎(chǔ)上增加了齒輪嚙合系統(tǒng)，且各結(jié)構(gòu)尺寸較小［24］，其主要車輛參數(shù)如表3所示。

4 不同齒軌車輛齒輪-齒軌嚙合行為

本節(jié)對四種齒軌系統(tǒng)以20 km/h在100‰的坡度上運行時的齒輪接觸力展開分析，并探究了沖擊較大的Strub系統(tǒng)與Abt系統(tǒng)的振動特性。另外，為確定線路激勵對齒輪?齒條非線性嚙合的影響，分析了美國五級譜線路不平順對齒輪?齒條中心距的影響。

圖5為不同齒軌系統(tǒng)的齒軌車輛以20 km/h在100‰的坡度上運行時驅(qū)動齒輪的動態(tài)接觸力曲線，圖6和7為在嚙合過程中的齒輪垂向（Locher為橫向）位移和加速度及各自頻域分析曲線。

從圖中可以看出三種垂向嚙合的齒軌系統(tǒng)在嚙合過程中沖擊現(xiàn)象較明顯，其中與車軸相連的同軸Strub系統(tǒng)和雙排齒Abt系統(tǒng)沖擊較大，最大達(dá)到20.2 kN。Locher系統(tǒng)齒輪動態(tài)接觸力較為平穩(wěn)，齒輪接觸力保持在11 kN左右。結(jié)合圖6與7可以得知Locher系統(tǒng)的驅(qū)動齒輪振動現(xiàn)象不明顯，而同軸Strub系統(tǒng)、雙排齒Abt系統(tǒng)與異軸Strub系統(tǒng)驅(qū)動齒輪振動規(guī)律相似，處于周期運動當(dāng)中。

圖8為齒軌車輛在美國五級譜線路不平順的工況下運行時齒輪?齒軌系統(tǒng)的嚙合中心距誤差曲線。可以看出，垂向布置的驅(qū)動齒輪受線路不平順影響更加明顯，其中安裝在車軸上的同軸Strub系統(tǒng)與雙排齒Abt系統(tǒng)嚙合中心距誤差更大，最大達(dá)到0.0373 m。Locher系統(tǒng)驅(qū)動齒輪為橫向布置，其嚙合中心距誤差主要受左右不平順影響，因此嚙合中心距誤差較小。

5 不同齒軌車輛的動態(tài)特性

本節(jié)在考慮齒輪?齒軌嚙合行為的基礎(chǔ)上，研究四種齒軌系統(tǒng)的齒軌車輛在100‰～200‰坡度坡道上以不同速度運行時的輪軌垂向力和車體加速度，并以輪重減載率與平穩(wěn)性指標(biāo)為參考對比分析四種齒軌系統(tǒng)的齒軌車輛動力學(xué)性能。

圖9為齒軌車輛以20 km/h運行速度在100‰坡道上行駛時的輪軌垂向力時域曲線以及不同運行速度下的輪軌垂向力最大值。

可以看出Locher系統(tǒng)輪軌垂向力幾乎沒有變化。雙排齒Abt系統(tǒng)的齒軌車輛輪軌垂向力波動較大且存在更多沖擊，最大值為51.7 kN，其次分別為同軸Strub系統(tǒng)、異軸Strub系統(tǒng)，且輪軌垂向力最大值隨速度的增加呈增長趨勢。

圖10為齒軌車輛以20 km/h運行速度在100‰坡度上行駛時的車體垂向加速度及其頻域分析曲線。圖中可以看出異軸Strub系統(tǒng)的車體加速度遠(yuǎn)大于另外幾種齒軌系統(tǒng)，最大加速度為16.1 mm/s2，其主要影響頻率為1.92 Hz。

圖11為不同速度下的齒軌車輛在100‰坡道運行時的輪重減載率以及車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)?？梢钥闯鲭S著速度的增加，輪重減載率與平穩(wěn)性指標(biāo)逐漸增大。其中同軸Strub系統(tǒng)與雙排齒Abt系統(tǒng)輪重減載率較大，最大值達(dá)到0.0131；異軸Strub系統(tǒng)平穩(wěn)性指標(biāo)較大，最大為1.27。

圖12為齒軌車輛以20 km/h運行速度在不同坡度坡道上運行時的輪重減載率以及車體垂向平穩(wěn)性指標(biāo)?？梢钥闯鲭S著坡度的增加，輪重減載率與平穩(wěn)性指標(biāo)逐漸增大。

可以認(rèn)為同軸Strub系統(tǒng)與雙排齒Abt系統(tǒng)齒軌車輛安全性較差，而異軸Strub系統(tǒng)齒軌車輛平穩(wěn)性較差，Locher齒軌系統(tǒng)動力學(xué)性能較好。

表4為不同齒軌系統(tǒng)的齒軌車輛以不同速度在100‰坡道上運行時的各動態(tài)特性指標(biāo)，并在表格后方列出了各項指標(biāo)的最優(yōu)值與最差值所對應(yīng)的齒軌鐵路系統(tǒng)。通過對比分析可以看出同軸Strub系統(tǒng)與雙排齒Abt系統(tǒng)的齒軌車輛齒輪嚙合特性和運行安全性較差，而異軸Strub系統(tǒng)齒軌車輛運行平穩(wěn)性較差，Locher系統(tǒng)齒軌車輛動態(tài)特性各指標(biāo)最佳。

6 結(jié) 論

本研究針對齒軌系統(tǒng)對車輛動態(tài)特性的影響，在解析齒輪?齒軌非線性嚙合激擾的產(chǎn)生機理以及考慮齒輪?齒軌嚙合沖擊的基礎(chǔ)上，建立了齒軌車輛系統(tǒng)耦合動力學(xué)模型。研究了爬坡路段下，同軸Strub齒軌系統(tǒng)、Abt雙排齒軌系統(tǒng)、異軸Strub齒軌系統(tǒng)以及Locher齒軌系統(tǒng)驅(qū)動的齒軌車輛齒輪?齒軌非線性嚙合行為以及車輛動態(tài)響應(yīng)，并分析了齒軌車輛系統(tǒng)動力學(xué)性能。從以上研究中得出以下結(jié)論：

（1）該方法對研究不同齒軌鐵路系統(tǒng)齒軌車輛動態(tài)特性是有效的，不同齒軌系統(tǒng)的齒軌車輛動態(tài)特性有顯著差異。Locher系統(tǒng)的齒軌車輛動態(tài)特性最佳。

（2）針對本文所建立模型及采用的方法，同軸Strub系統(tǒng)與雙排齒Abt系統(tǒng)齒軌車輛齒輪?齒軌嚙合特性較差。同軸Strub齒輪接觸力最大值為20.2 kN，線路不平順作用下嚙合誤差達(dá)到0.037 m。

（3）針對本文所建立模型及采用的方法，同軸Strub系統(tǒng)與雙排齒Abt系統(tǒng)齒軌車輛運行安全性較差，雙排齒Abt系統(tǒng)輪重減載率最大為0.013；異軸Strub系統(tǒng)的運行平穩(wěn)性較差，最大車體加速度為0.033 m/s2，平穩(wěn)性指標(biāo)為1.27。

參考文獻(xiàn)：

［1］尚勤， 李廉楓， 涂旭. 國外齒軌鐵路技術(shù)的發(fā)展及運用［J］. 機車電傳動， 2019（2）： 9-15.

Shang Qin， Li Lianfeng， Tu Xu. Development and application of foreign cog railways and rack vehicles［J］. Electric Drive for Locomotives， 2019（2）： 9-15.

［2］Loomis J， Keske C. The economic value of novel means of ascending high mountain peaks： a travel cost demand model of Pikes Peak cog railway riders， automobile users and hikers， automobile users and hikers［J］. Tourism Economics， 2009， 15（2）： 426-436.

［3］蔡向輝， 張乾， 賀天龍. 張家界七星山齒軌鐵路軌道技術(shù)研究［J］. 鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計， 2020， 64（7）： 76-81.

Cai Xianghui， Zhang Qian， He Tianlong. Research on track technology of Qixing Mountain rack railway in Zhangjiajie［J］. Railway Standard Design， 2020， 64（7）： 76-81.

［4］余浩偉， 章玉偉， 陳粒. 齒軌鐵路技術(shù)特點與應(yīng)用展望研究［J］. 鐵道工程學(xué)報， 2020， 37（10）： 6-10.

Yu Haowei， Zhang Yuwei， Chen Li. Research on the technical characteristics and application prospect of the rack railway［J］. Journal of Railway Engineering Society， 2020， 37（10）： 6-10.

［5］宋慶偉， 王云朋， 王士強， 等. 山地齒軌鐵路的發(fā)展及關(guān)鍵技術(shù)研究［J］. 機車電傳動， 2022（4）： 77-82.

Song Qingwei， Wang Yunpeng， Wang Shiqiang， et al. Research of development and key technologies for mountainous rack railway［J］. Electric Drive for Locomotives， 2022（4）： 77-82.

［6］蔣建政， 陳再剛， 翟婉明， 等. 基于不同嚙合剛度計算模型的直齒圓柱齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)特性研究［J］. 中國科學(xué)：技術(shù)科學(xué)， 2018， 48（8）： 863-871.

Jiang Jianzheng， Chen Zaigang， Zhai Wanming， et al. Study on dynamic characteristics of spur gear transmission system based on different calculation models of time-varying mesh stiffness［J］. Scientia Sinica Technologica， 2018， 48（8）： 863-871.

［7］Yu X， Sun Y Y， Li H G， et al. Nonlinear characteristics of gear pair considering fractal surface dynamic contact as internal excitation［J］. International Journal of Non-Linear Mechanics， 2022， 143： 104027.

［8］Neusser Z， Sopouch M， Schaffner T， et al. Multi-body dynamics based gear mesh models for prediction of gear dynamics and transmission error?［C］//SAE World Congress & Exhibition. Detroit， MI， USA， 2010.

［9］陳春俊， 張振， 劉廣. 軌道不平順激擾下機車傳動齒輪振動特性研究［J］. 中國測試， 2020， 46（6）： 108-115.

Chen Chunjun， Zhang Zhen， Liu Guang. Research on vibration characteristics of locomotive transmission gear under track irregularity［J］. China Measurement and Test， 2020， 46（6）： 108-115.

［10］夏茂浩， 宋朝省， 梁成成， 等. 載荷和安裝誤差對小模數(shù)螺旋錐齒輪嚙合特性影響分析［J］. 中南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2022， 53（8）： 2932-2945.

Xia Maohao， Song Chaosheng， Liang Chengcheng， et al. Influences of load and misalignment on contact characteristics of small-module spiral bevel gear［J］. Journal of Central South University （Natural Science Edition）， 2022， 53（8）： 2932-2945.

［11］康博強， 茍向鋒. 考慮齒面摩擦的斜齒輪系統(tǒng)建模及動力學(xué)特性分析［J］. 機械傳動， 2015， 39（7）： 136-140.

Kang Boqiang， Gou Xiangfeng. Modeling and dynamics characteristic analysis of helical gear system with considering tooth surface friction［J］. Journal of Mechanical Transmission， 2015， 39（7）： 136-140.

［12］陳雙喜. 基于SIMPACK的一種山地齒軌車動力學(xué)分析［J］. 鐵道機車車輛， 2022， 42（4）： 74-79.

Chen Shuangxi. Dynamics analysis of a mountain rack-rail train based on SIMPACK［J］. Railway Locomotive and Car， 2022， 42（4）： 74-79.

［13］張乾， 蔡小培， 蔡向輝， 等. 齒軌鐵路軌道-簡支梁橋相互作用及軌縫合理位置研究［J］. 工程力學(xué)， 2021， 38（3）： 248-256.

Zhang Qian， Cai Xiaopei， Cai Xianghui， et al. Research on simply supported beam-track interaction and reasonable gap position of rack railway［J］. Engineering Mechanics， 2021， 38（3）： 248-256.

［14］Chen Z W， Li S H. Dynamic evaluation and optimization of layout mode of traction motor in rack vehicle［J］. Nonlinear Dynamics， 2021， 106： 3025-3050.

［15］趙冠闖， 馮濟(jì)橋， 丁軍君， 等. 車體重心高度和轉(zhuǎn)動慣量對齒軌車輛動力學(xué)性能的影響［J］. 鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計， 2021， 65（9）： 181-186.

Zhao Guanchuang， Feng Jiqiao， Ding Junjun， et al. Influence of height of gravity center and moment of inertia on vehicle dynamic performance［J］. Railway Standard Design， 2021， 65（9）： 181-186.

［16］井國慶， 杜文博， 蔡向輝， 等. 齒軌鐵路齒軌系統(tǒng)及軌下基礎(chǔ)研究［J］. 中國鐵路， 2021（3）： 94-100.

Jing Guoqing， Du Wenbo， Cai Xianghui， et al. Track structure system and stress of rack railway［J］. China Railway， 2021（3）： 94-100.

［17］Seo S， Mun H S， Suk M E， et al. Development of a bogie for running on a track having a steep gradient and sharp curves［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part F： Journal of Rail and Rapid Transit， 2018， 232（4）： 1121-1134.

［18］索蓓蓓. 國產(chǎn)采煤機行走機構(gòu)齒軌輪不同工況下的嚙合特性研究［J］. 煤礦機械， 2017， 38（8）： 47-49.

Suo Beibei. Domestic coal-cutter pin gear characteristics under different working condition［J］. Coal Mine Machinery， 2017， 38（8）： 47-49.

［19］王建軍， 李潤方. 齒輪系統(tǒng)動力學(xué)的理論體系［J］. 中國機械工程， 1998， 9（12）： 55-58.

Wang Jianjun， Li Runfang. The theoretical system of the gear vibration theory［J］. China Mechanical Engineering， 1998， 9（12）： 55-58.

［20］翟婉明. 車輛-軌道垂向系統(tǒng)的統(tǒng)一模型及其耦合動力學(xué)原理［J］. 鐵道學(xué)報， 1992， 14（3）： 10-21.

Zhai Wanming. The vertical model of vehicle-track system and its coupling dynamics［J］. Journal of the China Railway Society， 1992， 14（3）： 10-21.

［21］Chen Z W， Fang H. An alternative solution of train-track dynamic interaction［J］. Shock and Vibration， 2019， 2019： 1859261.

［22］Chen Z W. Dynamic contact between CRTS Ⅱ slab track and bridge due to time-dependent effect of bridge and its influence on train-track-bridge interaction［J］. Engineering Structures， 2021， 234： 111974.

［23］翟婉明. 車輛-軌道耦合動力學(xué)［M］. 4版. 北京： 科學(xué)出版社， 2015： 11-20.

Zhai Wanming. Vehicle-Track Coupled Dynamics［M］. 4th edition. Beijing： Science Press， 2015： 11-20.

［24］黃志相， 余浩偉， 李濤. 山地旅游景區(qū)齒軌鐵路總體設(shè)計研究［J］. 鐵道勘察， 2021， 47（1）： 64-67.

Huang Zhixiang， Yu Haowei， Li Tao. Research on overall design of rack railway in mountain scenic area［J］. Railway Investigation and Surveying， 2021， 47（1）： 64-67.

Dynamic characteristics of different rack vehicles

CHEN Zhao-wei1， YUAN Mi-ao1， LI Shi-hui1， YI Hong-yu1， YANG Ji-zhong2， CHEN Zhi-hui2

（1.School of Mechanotronics and Vehicle Engineering， Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China； 2.Science and Technology Research Institute， China Railway Eryuan Engineering Group Co.， Ltd.， Chengdu 610036， China）

Abstract： In order to improve the climbing ability of rack vehicles， the gear-rack system is added to the traditional rail vehicles. Aiming at the problem that there are many kinds of gear-rack systems in the world at present， and the diversity of gear-rack systems equipped with them leading to the dynamic characteristics difference of rack vehicles， this paper considers the impact of gear-rack meshing on the basis of analyzing the generation mechanism of gear-rack meshing excitation， the rack vehicle coupled dynamic models with two kinds of Strub system， double row teeth Abt system and Locher system are established， and experimental verification on the model are carried out； Based on the model， the gear-rack meshing behavior of rack vehicle running at different speeds on the engagement section of the ramp is analyzed， and the influence of track irregularities on the gear-rack meshing center distance error is explored； On this basis， the wheel/rail action and car body acceleration of the rack vehicle are studied， and the rack vehicle safety are analyzed as well as stabitity. The results show that there are significant differences in the dynamic characteristics of rack vehicles with different gear-rack systems， and the Locher system has the best dynamic characteristics； The gear-rack meshing behavior of coaxial Strub system and double row teeth Abt system is poor and affected by the track irregularity obviously. The maximum impact value of the gear-rack contact force is 20.3 kN， and the meshing center distance error is 3.73 cm； The safety of coaxial Strub system and double row teeth Abt system is poor， and the maximum wheel/rail vertical force of double row teeth Abt system is 51.7 kN； The car body stability of the differential shaft Strub system is the worst. The maximum car body acceleration is 0.033 m/s2， and the stability index is 1.27. The conclusions offer theoretical support for the design， safe operation， and maintenance of mountain rack railways in China.

Key words： rack vehicle；vehicle dynamics；gear-rack system；gear-rack meshing；dynamic characteristics

作者簡介： 陳兆瑋（1988—），男，博士，副教授。E-mail： chenzhaowei_cq@163.com。

通訊作者： 袁密奧（1998—），男，碩士研究生。E-mail： yma14789@foxmail.com。